18章函数及图像单元复习课件

象限；
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 减小 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图 回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 > >
k___0，b___0 > <
P(a,b)到原点距离：等于二次根号下 横坐标的平方与纵坐标的平方和
知识点五：各象限夹角平分线上点的特征
一、三象限夹角平分线上的点横纵坐标相等
二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标互 为相反数
知识点六：与坐标轴平行的直线上点的特征
与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等 与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等
k___0，b___0 < >
k___0，b___0 < <
知识点：
-10 1.直线y=5x-10过点( 2 ，0)、(0， ) 2.直线y+2x=1与x轴的交点为 (0.5，0)， 与y轴的交点为 (0，1) . 3.已知函数 y (3 m) x m 8 是正比例函数， 则常数m的值 m＝-3 . 4.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个 条件 K＜0 ，使y随x的增大而减小。
2
知识点九：反比例函数的定义 k 一般地，形如 y (k是常数，k 0) x
的函数叫做反比例函数.
反比例函数的变形形式：
k 1 y (k 0) x
2
y kx (k 0)
1
3
xy k (k 0)
知识点十：反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支 分别在第一、三象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 下降，y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，曲线至左向右 上升， y随x的增大而增大。
2
1 ⑵ y 2 x
⑶ y x 2x 3
⑷ y 2x 3
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有 相同单位长度的数轴（如图），这就建立了 平面直角坐标系;
y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 x
-2
图中点P的坐标是多少？ 请在图中标出Q（－3，2）的位置.
k 0 b0
k 0 b0
k 0 b0
概括： （2）y=kx+b,当k<0时，y随x的增大 而减小，这时函数的图象从左到右下降；
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过 一、三 y随x的增大而 增大 。 ⑵当k<0时，图象过 二、四 y随x的增大而 减小 。 象限；
第十八章 函数及其图象复习课
实 际 问 题
一次函数
变量与函数 反比例函数 函数的图象 直角坐标系 实数与数轴
1、什么叫做变量？
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量 。 2、函数的概念？
Байду номын сангаас
如果在一个变化过程中，有两个变量，例 如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的 值与之对应，我们就说x是自变量y是因变 量此时也称y是x的函数 。
则y1 y2的值为A
A.正数
B.负数
C.非正数 D.非负数
1 m 3.如果反比例函数 y x
(m为常数)， 当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值 范围是( D ). A. m＞0 B. m＜0 C. m＜1 D. m＞1
4.已知一次函数的图象如下图， （1）求出这个函数的关系式； （2）求△ABO的面积
(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反 数，纵坐标也坐标互为相反数． 即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
y
Ａ(-２，３)
4 3 2 1
Ａ2(２，３)
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
x
Ａ1(-２，-３) Ａ3(２，-３) -4
知识点四：点到两坐标轴及原点的距 离情况： 点P(a，b)到x轴的距离等于 b 到y轴的距离等于 a
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如观察3中的f = ，观察4中 的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
300000
（2） 列表法
（3） 图象法
图 18.1.1
求自变量的取值范围应注意的问题： （1）分母≠0 （2）开偶次方时，被开方数≥0
求下列函数中自变量的取值范围： ⑴
1 y x3 2
1.点(0，2)在( B
)
A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限 2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取 值范围为（ m＞3 ） 3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第( 四 )象限。
知识点三：关于x轴、y轴、坐标原点对称的 两点的坐标特征： (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐 标互为相反数； 即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b). (2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数， 纵坐标相同； 即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).
y 3 2 1
A
1 2 3 x
B
-3 -2 -1 O -1 -2
由由 坐点 标确 确定 定坐 点标
知 识 点 一 ：
y
Q（－3，2）
2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 x
3
-2
P (3,－1)
知识点二： 在四个象限及坐标轴上的点的特征
y 3
(－，＋)
-3 -2
2 1 -1 O -1
(＋，＋)
(a，0)
1 2 3 x
(－，－) -2 (＋，－)
(0，b)
一次函数知识要点： ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 ⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
K≠0 ⑵、比例系数_____。
知 识 点 八 ： 一 次 函 数 的 性 质
k 0 b0
k 0 b0
k 0 b0
概括：（1）y=kx+b,当k＞0时，y随x的增大 而增大，这时函数的图象从左到右上升；
8 y x
函数
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 位 置 一三 象限 y随x的增大而增大 二四 象限 y随x的增大而减小 一三 象限
反比例函数 k y = x ( k是常数,k≠0 ) 双曲线
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
图象形状
K>0
增 减 性
位 置
y随x的增大而减小 二四 象限
y
6 y=x
x 0
y
0
6 y= x
x
1、若双曲线 经过点A（m,-2m）, 那么m的值为 ±2 k 2.如果双曲线 y x 经过点(-2，3)，那么 此双曲线也经过点( C ) A.(-2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2) m 3 y m 2x 3、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
K<0
增 减 性
y随x的增大而增大
1、在同一坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与 4m 反比例函数y 的图像大致位置不可能是（ ） A x
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
k 2、若反比例函数 y x (k 0)的图象上有 两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), 且x1 x2 0,
1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴 对称，则a的值为( 4 )。 2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对 称，则a-b=( -5 )。
3.若点P(a，-3)到y轴的距离是2， 则a＝( ±2 )
知 识 kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______ 点 ≠０ (k、b为常数，k____)叫做一次函数。 七 ： kx =０ 当b___时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 ≠０