1《x≤2在数轴上表示正确的是(a)
湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示（ ）A．向东走60m B．向西走60m C．向东走80m D．向西走80m3．（3分）（﹣7）8的底数是（ ）A．7B．8C．﹣7D．﹣84．（3分）单项式的系数是（ ）A．2B．C．D．﹣25．（3分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）某种商品原价每件m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件减10元，则第二次降价后的售价是（ ）A．0.8m元B．（m﹣10）元C．0.8（m﹣10）元D．（0.8m﹣10）元7．（3分）一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A+B”，他误将A+B看作A﹣B，求得9x2﹣2x+7，若B＝x2+3x﹣2，则A+B的正确答案为（ ）A．6x2﹣11x+3B．11x2+4x+3C．11x2+4x﹣3D．6x2+11x﹣38．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定10．（3分）下列说法中不正确的个数有（ ）①两个四次多项式的和一定是四次多项式；②绝对值相等的两个数互为相反数；③有理数m2+1的倒数是；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数；⑤已知0＜m＜1，﹣1＜n＜0，那么在代数式m﹣n，m+n，m+n2，m2+n中，对任意的m、n，对应的代数式的值上最大的是m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有理数61.235精确到个位的近似数为 ．12．（3分）据统计，2023年武汉市中考报名人数约为86000人，将86000用科学记数法可表示为 ．13．（3分）数轴上点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为 15．（3分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单住：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你利用所学知识计算出星期六的盈亏数情况是： （填“盈利”“亏损”“不盈不亏”） 元．16．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣﹣九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方，图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（12分）计算：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．18．（8分）整式化简及求值：（1）﹣6ab+ba+8ab；（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中，b＝．19．（8分）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：a+1 0，b﹣c 0，2a﹣c 0，b﹣1 0；（2）化简：|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|．20．（8分）已知|m|＝5，|n|＝7，若|m﹣n|＝m﹣n，求m+n的值．21．（8分）观察下面的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6…﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6…2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7…（1）第一行第8个单项式为 ；（2）第二行第n个单项式为 ；（3）第三行第11个单项式为 ；（4）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x＝﹣时，1024（A+）的值．22．（8分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远．（2）在第 次记录时距A地最远．（3）收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？23．（8分）已知：x1，x2，…，x2022都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：（1）①若，则y1＝ ；②若，则y2＝ ；（2）若，求y3的值；（3）由以上探究可知，，则y2022共有 个不同的值；在y2022这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ，y2022的这些所有的不同的值的绝对值的和等于 ．24．（12分）探究与发现：|a﹣b|表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．理解与应用：（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B 表示的数 ；（2）若|x﹣8|＝2，则x＝ ．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C 后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．2．解：根据正负数表示数的意义得，﹣60m表示向西走60m，故选：B．3．解：（﹣7）8的底数是﹣7，故选：C．4．解：单项式的系数是﹣．故选：B．5．解：通过求4个排球的绝对值得：|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，﹣0.6的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．6．解：第一次降价打“八折”后的价格：80%m＝0.8m元，第二次降价后的价格：（0.8m﹣10）元．故选：D．7．解：由题意知A﹣B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2，∴A＝（9x2﹣2x+7）+（x2+3x﹣2）＝10x2+x+5，∴A+B＝（10x2+x+5）+（x2+3x﹣2）＝11x2+4x+3．故选：B．8．解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．9．解：由题意得，进货成本＝40m+60n，销售额＝，故50（m+n）﹣（40m+60n）＝50m+50n﹣40m﹣60n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴10（m﹣n）＞0，∴这家商店盈利．故选：A．10．解：①两个四次多项式，若次数相同的项系数相反，它们的和为0，故①错误；②绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②错误；③有理数m2+1的倒数是，故③正确；④几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④错误；⑤由题意m＞m2，﹣n＞n2，所以m﹣n的值最大，故⑤正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：61.235≈61（精确到个位），故答案为：61．12．解：86000＝8.6×104，故答案为：8.6×104．13．解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣3﹣4＝﹣7；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣3+4＝1．故答案为：1或﹣7．14．解：把x＝3代入操作步骤得：（3+3）2﹣5＝36﹣5＝31．故答案为：3115．解：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188）＝458﹣420＝38（元），故答案为：盈利；38．16．解：由图知，第一行和为：x+26，故其它空格如图；∴20+4+x﹣y+4＝26+x，解得y＝2；x+x﹣y+4+x﹣p+6＝26+x，解得x＝10；xy＝2×10＝20，故答案为：20．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）原式＝6+6﹣22＝12﹣22＝﹣10；（2）原式＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15＝﹣54+12+15＝﹣27；（4）原式＝﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2]＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]＝﹣1000+（16+16）＝﹣1000+32＝﹣968．18．解：（1）原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a＝，b＝时，原式＝12×（）2×﹣6××（）2＝1﹣＝．19．解：（1）由题意得：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，故答案为：＞，＞，＞，＜；（2）∵a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，∴|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|＝a+1+（b﹣c）+（2a﹣c）﹣（1﹣b）＝a+1+b﹣c+2a﹣c﹣1+b＝3a+2b﹣2c．20．解：∵|m|＝5，|n|＝7，∴m＝±5，n＝±7，∵|m﹣n|＝m﹣n，∴m﹣n≥0，即m≥n，∴m＝±5，n＝﹣7．当m＝5，n＝﹣7时，m+n＝5﹣7＝﹣2；当m＝﹣5，n＝﹣7时，m+n＝﹣5﹣7＝﹣12；综上可知，m+n的值为﹣2或﹣12．21．解：（1）由题意得，第8个单项式为28﹣1x8，即128x8，故答案为：128x8；（2）由题意得，第n个单项式为（﹣2）n x n，故答案为：（﹣2）n x n；（3）由题意得，第11个单项式为（﹣1）11+1（211﹣1+1）x12＝1025x12，故答案为：1025x12；（4）当时，A＝28x9﹣29x9+（28+1）x10＝＝，∴1024（A+）＝1024（1+）＝1025．22．解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（千米），答：没有返回A地，收工时距离A地有2千米．（2）第一次距A地：﹣3千米；第二次距A地：|﹣3+8|＝5（千米）；第三次距A地：|﹣3+8﹣9|＝4（千米）；第四次距A地：|﹣3+8﹣9+10|＝（6千米0；第五次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4|＝10（千米）；第六次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4（千米）；第七次距A地：|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2（千米）．故第五次距A地最远．故答案为：五．（3）（3+8+9+10+4+6+2+2）×0.3×8.3＝44×0.3×8.3＝109.56（元）．答：检修小组工作一天需汽油费109.56元．23．解：（1）①当x1＞0时，|x1|＝x1，所以；同理可得，当x1＜0时，；所以y1＝±1．故答案为：±1．②当x1，x2同为正数时，y2＝1+1＝2；当x1，x2同为负数时，y2＝﹣1+（﹣1）＝﹣2；当x1，x2异号时，y2＝1+（﹣1）＝0；所以y2＝0或±2．故答案为：0或±2．（2）当x1，x2，x3都是正数时，y3＝1+1+1＝3；当x1，x2，x3中有2个正数和1个负数时，y3＝1+1+（﹣1）＝1；当x1，x2，x3中有1个正数和2个负数时，y3＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1；当x1，x2，x3都是负数时，y3＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3；所以y3＝±1或±3．（3）由（1）（2）的计算结果可知，y1有2个不同的值，y2有3个不同的值，y3有4个不同的值，所以y2022共有2023个不同的值．当x1，x2，…，x2022都是正数时，y2022取得最大值为2022．当x1，x2，…，x2022都是负数时，y2022取得最小值为﹣2022．又因为2022﹣（﹣2022）＝4044，所以最大的值和最小的值的差等于4044．y2022的这些所有的不同的值的绝对值的和为：|2022|+|2020|+|2018|+…+|0|+…+|﹣2018|+|﹣2020|+|﹣2022|＝1011×2024＝2046264．故答案为：2023，4044，2046264．24．解：（1）数轴上点B表示的数＝8﹣20＝﹣12．故答案为：﹣12．（2）∵|x﹣8|＝2，∴x﹣8＝﹣2或x﹣8＝2，∴x＝6或x＝10．故答案为：6或10．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t，依题意得：|5t﹣8|＝2，即5t﹣8＝﹣2或5t﹣8＝2，解得：t＝或t＝2．答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2．（4）（30﹣0）÷5＝6（秒），|﹣12﹣30|÷10＝（秒）．当0＜t＜时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为10t﹣12，依题意得：|5t﹣（10t﹣12）|＝4，即12﹣5t＝4或5t﹣12＝4，解得：t＝或t＝；当≤t≤6时，点P表示的数为5t，点Q表示的数为﹣10（t﹣）+30＝﹣10t+72，依题意得：|5t﹣（﹣10t+72）|＝4，即72﹣15t＝4或15t﹣72＝4，解得：t＝或t＝．答：当t为秒或秒或或秒时，P，Q之间的距离为4．。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试练习题
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2、若|m ﹣1|+m ＝1，则m 一定（ ） A ．大于1B ．小于1C ．不小于1D ．不大于13、整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个4、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个． A ．2B ．3C ．4D ．55、若x y >成立，则下列不等式不成立的是（ ） A ．11x y ->-B ．2x x y >+C ．22x y >D ．33x y ->-6、下列不等式组，无解的是（ ）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩7、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ） A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n < C ．﹣5m ＞﹣5n D ．55m n -<- 8、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ） A ．-3B ．3C ．-4D ．49、在数轴上表示不等式﹣1＜x ≤2，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x 的2倍减去y 的差是非正数”用不等式表示为_______．2、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________．3x 的取值范围为_______________．4、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．5、若不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）516x-+和516y-+；（3）x-2和y-1．2、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？3、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？4、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？5、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．2、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．3、A 【分析】解不等式组中两个不等式得出323a x -≤<，结合其整数解的情况可得2a ≥，再解方程得73a y -=，由其解为非负数得出7a ≤，最后根据方程的解必须为非负整数可得a 的取值情况． 【详解】解：解不等式620x ->，得：3x <， 解不等式2()3x a x +≥+，得：32x a ≥-， 不等式组至少有4个整数解，321a ∴-≤-，解得2a ≥，解关于y 的方程13(2)y a --=得73a y -=，方程有非负整数解，∴703a-≥， 则7a ≤， 所以27a ≤≤， 其中能使73a-为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 4、C【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断． 【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确；②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数； 当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数， 本选项正确； ⑤a b <，33a b -<-∴， 0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>， 本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 5、D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A 、给x y >两边都减去1，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； B 、给x y >两边都加上x ，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； C 、给x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； D 、给x y >两边都乘以﹣3，不等号的方向要改变，故本选项不正确，符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，注意不等号的方向是解答的关键．6、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．7、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n-<-，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 8、A 【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a 的范围，再根据方程解的范围确定a 的范围，从而确定a 的取值，即可求解． 【详解】解：由关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253a x -<≤ ∵关于x 的不等式组有且只有3个奇数解 ∴2113a --≤<，解得15a -≤< 关于y 的方程3y +6a =22-y ，解得1132ay -=∵关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．9、A【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．【详解】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.二、填空题1、2x −y ≤0【分析】直接利用“x 的2倍”即2x ，再减y ，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x −y ≤0．故答案为：2x −y ≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．2、﹣1＜a≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：921xx a--⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3、12x≤且1x≠-【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x-≥，且10x+≠解得：12x ≤且1x ≠- 故答案为：12x ≤且1x ≠-【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4、5或6【分析】设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x 间宿舍，则共有(313)x +个学生，依题意得：3136(1)3136x x x x+>-⎧⎨+<⎩， 解得：131933x <<． 又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．5、1k ≥-【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.三、解答题1、（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <，∴ 5566x y ->-，∴ 551166x y -+>-+；（3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．2、（1）印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：2600元；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：2610元；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：2620元；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：2630元；方案一费用最少．【解析】【分析】（1）根据题意设印制《党旗飘扬》每册x 元，《党建知识》每册y 元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制《党旗飘扬》a 册，则印制《党建知识》（100﹣a ）册，可得30a +20（100﹣a ）≤2630且a ≥60，进而求得a 对四种方案进行分析即可.解：（1）设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，由题意可得510350 35190x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得3020xy=⎧⎨=⎩，答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；（2）设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，解得：60≤a≤63，∵a为整数，∴a＝60，61，62，63，∴有四种方案，方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；由上可得，方案一费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.3、（1）40元；（2）当16a=时，两种方案一样；当016a<<时，选择方案一；当16a>时，选择方案二【解析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，根据题意得+⨯=-x x2040.8412解得40x=答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5⨯⨯+⨯=+a a方案二：206400.8100.82128+⨯⨯+⨯=+a a若2048.5a+，+=2128a即16a=时，两种方案一样当2048.5a++<2128a解得16a<即当016<<时，选择方案一，a当2048.5a+>2128a+解得16a>即当16a>时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4025x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元．（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，依题意，得：（48－40）m ＋（31－25）（50－m ）≥360，解得：m ≥30．答：A 种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．5、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x⨯++=，解得x=10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a⨯+-+≤，解得243a≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．。
北京市延庆区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．《九章算术》中注有今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走米记为+5米，则向西走米记为（ ）．+5米．﹣5米+3米．﹣3米超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了A．点B．点A B在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质三、解答题（17-18题，每小题6分）17．计算：(1)；(2)．18．计算：(1)；(2)．19．解方程：20．解方程：．21．先化简，再求值：(5)9(6)20-+---10(2)(7)(3)(4)÷-+-⨯---251()(18)362-+⨯-22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦231x x -=+12323x x +-=(222x x --(1)画线段和直线(2)在线段的反向延长线上取一点(3)过点D 作(1)依题意补全图形；(2)①________②补全证明过程．AB AC AB DF AB ⊥DAB EBA ∠+∠=合并同类项，得…………第五步系数化1，得…………第六步所以是原方程的解．上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程．26．列方程解应用题：延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？27．阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种特别的运算“”：a b ．例如，25．(1)求3的值；(2)若，求x 的值；(3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？28．对于数轴上三个不同的点A ，B ，C ，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A ，B ，C 三点是“均衡点”．(1)点A 表示的数是，点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，①A ，B ，C 三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”；②点M 表示的数是m ，且B ，C ，M 三点是“均衡点”，则________；(2)点D 表示的数是x ，点E 表示的数是n ，线段（a 为正整数），线段，若D ，E ，F 三点是“均衡点”，且关于x 的一元一次方程的解为整数，求n 的最小值．104x =0.4x =0.4x =⊕⊕a b ab =-+⊕25257=-+⨯=⊕(1)-()4-⊕6x =⊕AB BC CA ，，2-m =EF a =DE b =4ax x b +=参考答案与解析1．C【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．2．D【分析】根据题意，向西走则记为“－”．【详解】∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故选D．【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．3．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选∶A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确的找到a，n的值．4．B【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行求解即可．3a2b【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查线段，直线，垂线的画法，掌握定义是解题的关键．（1）连接即可画出线段AB ，连接使得两端延长出去即为直线；（2）延长，以点为圆心，长为半径画圆，与延长线上交于一点即为点E ；（3）根据垂线的定义即可画出；（4）根据两点间线段最短，可知点P 应在与交点处时．【详解】（1）解；根据连接两点的间的距离为线段，所以如下图所示连接，两端无端点即为直线，如下图所示连接两端无限延长：；（2）解：延长，以点为圆心，长为半径画圆，与延长线上交于一点即为点E ，即可，如下图所示：；（3）解：以点D 为圆心，长为半径作圆，再以点D 为圆心， 长为半径作圆，两圆交于两点，连接即为，如下图所示：；（4）解：∵两点间线段最短，可知点P 应在与交点处时，即当三点共线时13AD AC CD AC BC BD AB BD =+=++=+=AB AC AC BA A AB BA ED AC AB AC AC BA A AB BA EA AB =DB DA ,D F DF DF AB ⊥ED AC ,,E P D．24．(1)见解析(2)①45°；②；角平分线定义；【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，（2）①②补全证明过程．证明：∵平分ABC ∠DAB EBA ∠+∠=AD CAB ∠【分析】本题考查定义新运算题型，解一元一次方程．（1）根据题意利用题干列式求解即可得到本题答案；（2）根据题意列出含x 的式子解出即为本题答案；（3）可以代数求，计算3，看结果是否等于（1）中求得的结果，进而可作判断．【详解】（1）解：∵a b ，∴3；（2）解：∵，∴，解得：；（3）解：∵3，∵由（1）知，3，∴33，∴这种特别的运算“”不具有交换律．28．(1)①不是；②(2)【分析】本题考查解一元一次方程，数轴上两点之间距离关系．（1）根据题意分别表示出，即可得到本题答案；（2）根据题意针对三点的位置分情况讨论，列关于的一元一次方程并解出即可得到本题答案；（3）根据题意针对三点分情况讨论，可分为6种情况，再分别列出方程正确解答后比较的数值，即可得到本题答案．【详解】（1）①解：∵点A 表示的数是，点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，∴，∵，∴A ，B ，C 三点不是“均衡点”；②解：∵点M 表示的数是m ，且B ，C ，M 三点是“均衡点”，又∵点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，∴分情况讨论：①当点顺次时，(1)-⊕⊕a b ab =-+⊕(1)-3(1)3(1)3131=--+⨯-=+-=()4-⊕6x =44456x x x ---=--=2x =-(1)-⊕13(1)3437=--+-⨯=--=-⊕(1)-1=⊕(1)-≠(1)-⊕⊕5,2,1-7-3,2,5AB BC AC ===m n 2-3,2,5AB BC AC ===AB BC AC ≠≠,,B C M。
2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷含答案解析(Word版)(2)
浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式m2-3m=________。
2020-2021学年福建省泉州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省泉州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x+1＝1B．x﹣1＝1C．2x﹣2＝0D．2．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形4．下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）A．4B．5C．8D．136．下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．7．若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）A．2B．3C．4D．68．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x﹣4＝9x﹣8B．C．7x+4＝9x+8D．9．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°10．若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11．已知a＞b，则﹣2a﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝．13．为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有万册．14．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置，若点E是BC的中点，BF ＝18cm，则平移的距离为cm．16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D 逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程组：．18．解不等式组：．19．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．20．作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连接EC′，则△A′EC′是三角形．21．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度数；（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．22．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．23．红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n 元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？24．已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．25．阅读理解：如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．解：过点A作BC边上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根据以上结论解决下列问题：如图2，在△ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将△ACD沿直线AC翻折得到△ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求△ACF的面积；（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x+1＝1B．x﹣1＝1C．2x﹣2＝0D．解：A、x+1＝1的解为x＝0，故A不符合题意；B、x﹣1＝1的解为x＝2，故B不符合题意；C、2x﹣2＝0的解为x＝1，故C符合题意；D、x﹣2＝0的解为x＝4，故D不符合题意；故选：C．2．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：B．3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形解：A、正五边形的每个内角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．C、正八边形的每个内角为：（8﹣2）×180°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；D、正十边形的每个内角为：（10﹣2）×180°÷10＝144°，不能整除360°，不能密铺；故选：B．4．下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．5．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）A．4B．5C．8D．13解：设第三边长为a，由三角形的三边关系，得9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13，∴它的第三边长可能是8，故选：C．6．下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．解：A.的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意；B.的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；C.的解集为x＞2，故本选项不合题意；D.无解，故选：D．7．若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）A．2B．3C．4D．6解：∵是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，∴3k＝5+3×（﹣1）+2×2，解得k＝2，故选：A．8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x﹣4＝9x﹣8B．C．7x+4＝9x+8D．解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：＝，故选：D．9．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故选：B．10．若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（）A．B．C．D．解：∵方程组可变形为，∴，∴，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11．已知a＞b，则﹣2a＜﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝﹣3x+5．解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5，故答案为：﹣3x+513．为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有20万册．【解答】设原先臧书量是x万册，增加20%后变为（1+20%）x＝1.2x（万册），即1.2x＝2.4，解得x＝20（万册），故答案是：2014．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝90°．解：∵△ABC≌△EDC，∴∠1＝∠EDC，∵∠C＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠1+∠E＝90°，故答案为：90．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置，若点E是BC的中点，BF ＝18cm，则平移的距离为6cm．解：由平移的性质可知：EF＝BC，∵点E是BC的中点，∴EC＝BC＝BE，∴EC＝EF＝CF，∵BF＝18cm，∴BE＝EC＝CF＝×18＝6（cm），即平移的距离为6cm，故答案为：6．16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D 逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）解：∵∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝50°，故①正确；∵∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P，∴∠PDE＝∠ADE，∠PBD＝∠ABC，又∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ADE+α＝∠ABC+∠DAB①，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠PDE+α＝∠PBD+∠P＝∠ABC+∠P，∴2∠PDE+2α＝∠ABC+2∠P，即∠ADE+2α＝∠ABC+2∠P②，②﹣①得：α＝2∠P﹣∠DAB，故②错误，③正确；∵∠ADC＝∠ADE+α＝∠ABC+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EDC＝∠C+α，又∵∠ADE＝∠AED，∴∠C+α+α＝∠ABC+∠DAB，又∵∠C＝50°，∠ABC＝50°，∴∠C＝∠ABC，∴∠BAD＝2α，故④正确，故答案为：①③④．三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程组：．解：，①﹣②，得y＝12，把y＝12代入②，得x+12＝7，解得x＝﹣5，故方程组的解为：．18．解不等式组：．解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．19．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，移项合并得：7x＝11，解得：．20．作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连接EC′，则△A′EC′是等腰直角三角形．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A′DE为所作；（3）连接EC′，如图，∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，∴△A′EC′是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．21．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度数；（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣70°＝20°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°．22．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．【解答】（1）解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，四边形AEFD的内角和是360°，∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，∴∠EAD+∠DFE＝180°，∵∠DFE+∠CFE＝180°，∴∠EAD＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，∴∠B＝∠C．23．红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n 元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？解：（1）依题意得：，解得：．答：m的值为3000，n的值为4000．（2）设购进B型空调x台，则购进A型空调＝（26﹣x）台，依题意得：，解得：12≤x＜．又∵x，（26﹣x）均为整数，∴x为3的倍数，∴x可以取12，15，18，∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进A型空调10台，B型空调12台；方案2：购进A型空调6台，B型空调15台；方案3：购进A型空调2台，B型空调18台．24．已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．解：（1）∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．∴两式相加得：2x﹣2y＝4﹣2a，∴x﹣y＝2﹣a，当a＝4时，x﹣y的值为﹣2；（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②．则①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．（3）∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，∴，整理得，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴，∴2＜m≤3．25．阅读理解：如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．解：过点A作BC边上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根据以上结论解决下列问题：如图2，在△ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将△ACD沿直线AC翻折得到△ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求△ACF的面积；（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，由翻折得，CE＝CD＝4，∠AEC＝∠ADC＝90°，∴CE⊥AF，∵AF＝10，∴S△ACF＝AF•CE＝×10×4＝20．（2）①如图2，作MN⊥AC于点O，交AB于点N，连接FN、PN，由翻折得，∠OAM＝∠OAN，∵AO＝AO，∠AOM＝∠AON＝90°，∴△AOM≌△AON（ASA），∴OM＝ON，AM＝AN，∴AC垂直平分MN，∴PM＝PN，∴PF+PM＝PF+PN≥FN，∴当点P落在FN上且FN⊥AB时，PF+PM的值最小，为此时FN的长；如图3，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，由S△ABF＝AB•FN＝m，得×12FN＝m，解得，FN＝m，此时PF+PM＝FN＝m，∴PF+PM的最小值为m．②如图4，当PF+PM取最小值时，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，设CD＝CE＝a，PM＝PN＝x，∵AB＝12，AF＝10，∴＝＝，∴S△AFC＝S△ABF＝m；∵，∴AM＝AF＝×10＝4，∴AN＝AM＝4，∴BN＝12＝4＝8，∴＝＝，∴S△AFN＝S△ABF＝m，由S△APM＝×4x，S△APN＝×4x，得S△APM＝S△APN，设S△APM＝S△APN＝2n，∵＝＝，∴S△FPM＝3n，由S△APN+S△APM+S△FPM＝S△AFN＝m，得2n+2n+3n＝m，∴n＝m，∴S△APM＝2n＝m，∴S四边形PCFM＝m m＝m．。
2024年湖北省中考数学试卷及答案解析
2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（）A．+10元B．﹣10元C．+20元D．﹣20元2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）计算2x•3x2的结果是（）A．5x2B．6x2C．5x3D．6x34．（3分）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°7．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（）A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣6，﹣4）D．（﹣4，﹣6）10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．a﹣b+c＝﹣2D．b2﹣4ac＝0二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）写出一个大于﹣1的数是．12．（3分）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是．13．（3分）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝g．14．（3分）计算+的结果是．15．（3分）如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G．若AE＝ED＝2．则（1）∠FDB的度数是；（2）DG的长是．三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（﹣1）×3++22﹣20240．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：BE ＝DF．18．（6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：活动项目测量校园中树AB 的高度活动方案“测角仪”方案“平面镜”方案方案示意图实施过程①选取与树底B 位于同一水平地面的D 处；②测量D ，B 两点间的距离；③站在D 处，用测角仪测量从眼睛C 处看树顶A 的仰角∠ACF ；④测量C 到地面的高度CD ．①选取与树底B 位于同一水平地面的E 处；②测量E ，B 两点间的距离；③在E 处水平放置一个平面镜，沿射线BE 方向后退至D 处，眼睛C 刚好从镜中看到树顶A ；④测量E ，D 两点间的距离；⑤测量C 到地面的高度CD ．测量数据①DB ＝10m ；②∠ACF ＝32.5°；③CD ＝1.6m ．①EB ＝10m ；②ED ＝2m ；③CD ＝1.6m ．备注①图上所有点均在同一平面内；②AB ，CD 均与地面垂直；③参考数据：tan32.5≈0.64．①图上所有点均在同一平面内；②AB ，CD 均与地面垂直；③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED ＝∠AEB ．请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB 的高度．19．（8分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（0≤x＜5），B组（5≤x＜10），C组（10≤x＜14），D组（x≥14）．【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．根据以上信息，解答下列问题：（1）求A组人数，并补全条形统计图；（2）估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；（3）从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．20．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象在第一象限的部分交于点B（n，4）．（1）求m，n，k的值；（2）若C是反比例函数y＝的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于点F，且BD＝BC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AD＝，AE＝1，求的长．22．（10分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（2）矩形实验田的面积S能达到750m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由；（3）当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？23．（11分）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．（1）如图1，求证：△DEP∽△CPH；（2）如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长；（3）如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB＝∠ACO，求点M的横坐标；（3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N，设L的顶点横坐标为n，NC的长为d．①求d关于n的函数解析式；②L与x轴围成的区域记为U，U与△ABC内部重合的区域（不含边界）记为W，当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．2024年湖北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作﹣10元．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边个正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．【解答】解：2x•3x2＝6x3．故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键．4．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝60°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【分析】求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1，在数轴上表示为：故选：A．【点评】此题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．6．【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【解答】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．7．【分析】因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】由圆周角定理得到∠ACB＝90°，由直角三角形的性质得到∠ABC＝40°，根据角平分线的定义即可求得答案．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，由题意得，BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝20°．故选：C．【点评】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．9．【分析】根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝∠A+∠AOM＝90°，∴∠A＝∠BON．在△AOM和△OBN中，，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴BN＝MO，ON＝AM．∵点A的坐标为（﹣4，6），∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6，∴点B的坐标为（6，4）．故选：B．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．10．【分析】依据题意，由抛物线顶点为（﹣1，﹣2），故可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2，从而y＝a（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2，则b＝2a，c＝a﹣2，结合抛物线与y轴的交点在x轴上方，可得c＝a﹣2＞0，则a＞2＞0，故可判断A、B；又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），从而当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故可判断C；又b＝2a，c＝a﹣2，可得b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故可判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线顶点为（﹣1，﹣2），∴可设抛物线为y＝a（x+1）2﹣2．∴y＝a（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2．又抛物线为y＝ax2+bx+c，∴b＝2a，c＝a﹣2．∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＝a﹣2＞0．∴a＞2＞0，故A、B均不正确．又抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正确．由b＝2a，c＝a﹣2，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一．【解答】解：比﹣1大的数如：0，故答案为：0（答案不唯一）．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．12．【分析】根据概率公式计算即可．【解答】解：因为总共有5人，所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】将V＝10代入m＝7.9V，求出对应m的值即可．【解答】解：当V＝10时，m＝7.9×10＝79．故答案为：79．【点评】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键．14．【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．【分析】（1）利用三角形相似及AE＝DE可得BF＝DF，再利用三角形的外角性质结合可求得∠DBF ＝30°；（2）作CH⊥BG交BG的延长线于点H，利用直角三角形的性质求得CH＝1，FH＝，证明△ADG ∽△CHG，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【解答】解：∵△ABE≌△BCF≌△CAD（已知），∴AD＝BE＝CF，AE＝BF＝DC，∵AE＝ED＝2，∴AD＝BE＝4，∵△DEF为等边三角形，∴EF＝DF＝DE＝2，∠EFD＝∠EDF＝60°，∴BF＝DF＝DC＝2，∴∠FDB＝∠FBD＝∠EFD＝30°，∠ADB＝∠EDF+∠FDB＝90°，如图，过点C作CH⊥BG的延长线于点H，∵∠CDH＝30°，∴CH＝CD×sin30°＝2×＝1，DH＝CD×cos30°＝2×＝，∵∠ADG＝∠CHG，∠AGD＝∠CGH，∴△ADG∽△CHG，∴，∴DG＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识．三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、有理数的混合运算法则分别计算，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD即∠BAE＝∠DCF，根据SAS可得△ABE≌△CDF，最后根据全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证的△ABE≌△CDF 是解答本题的关键．18．【分析】“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，根据矩形的性质得到CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，根据三角函数的定义即可得到结论；“平面镜”方案：根据垂直的定义得到∠CDE＝∠ABE＝90°，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBF是矩形，∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，∵∠ACF＝32.5°，∴AF＝CF•tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m），∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m），答：树AB的高度为8m；“平面镜”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝8，答：树AB的高度为8m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性质是解题的关键．19．【分析】（1）用C组的频数除以C组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出A组的频数，进而补全条形统计图；（2）用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可；（3）根据平均数、中位数和众数解答即可．【解答】解：（1）样本容量为：14÷35%＝40，故A组人数为：40﹣10﹣14﹣4＝12（人），补全条形统计图如下：（2）400×＝180（人），答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人；（3）平均数表示抽取的40名学生的平均成绩；众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多；中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩（答案不唯一，任选其中一个说明即可）．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键．20．【分析】（1）把点A（﹣3，0）坐标代入y＝x+m求出m，得到直线解析式，再把点B（n，4）坐标代入直线解析式求出n，把点B（1，4）坐标代入反比例函数解析式求出k值即可；（2）根据题意，列出不等式＜4，解答即可．【解答】解：（1）把点A（﹣3，0）坐标代入y＝x+m得：0＝﹣3+m，解得m＝3，∴直线解析式为y＝x+3，把点B（n，4）坐标代入直线解析式得4＝n+3，解得n＝1，把点B（1，4）坐标代入反比例函数解析式得：4＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵△AOC的面积小于△AOB的面积，∴y C＜y B，即y C＜4，∵点C在反比例函数图象上，且在第一象限，∴＜4，∴a＞1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．21．【分析】（1）连接OD，证明△OBD≌△OBC，得到∠ODB＝∠OCD＝90°，根据切线的判定定理即可证得结论；（2）Rt△OAD中，解直角三角形求得OD＝1，∠AOD＝60°，进而求得∠BOC＝60°，根据弧长公式即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，在△OBD和△OBC中，，∴△OBD≌△OBC（SSS），∴∠ODB＝∠OCD＝90°，∴OD⊥AB，∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，在Rt△OAD中，AD＝，AE＝1，AO＝AE+OE＝1+R，OD＝R，AD2+OD2＝AO2，∴（）2+R2＝（1+R）2，解得R＝1，∴OD＝1，∴tan∠AOD＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠COD＝120°，由（1）知△OBD≌△OBC，∴∠BOD＝∠BOC＝∠COD＝60°，∴的长＝＝．【点评】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，弧长公式，综合运用相关知识是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据2x+y＝80，求出y与x的函数解析式，根据矩形面积公式求出S与x的函数解析式；（2）先求出x的取值范围，再将S＝750代入函数中，求出x的值；（3）将S与x的函数配成顶点式，求出S的最大值．【解答】解：（1）∵2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80，∵S＝xy，∴S＝x（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x；（2）∵y≤42，∴﹣2x+80≤42，∴x≥19，∴19≤x＜40，当S＝750时，﹣2x2+80x＝750，x2﹣40x+375＝0，（x﹣25）（x﹣15）＝0，∴x＝25，∴当x＝25m时，矩形实验田的面积S能达到750m2；（3）∵S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x2﹣40x）＝﹣2（x2﹣40x+400﹣400）＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x＝20m时，S有最大值800m2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算x的取值范围是解题的关键．23．【分析】（1）证明对应角相等，即可得到△EDP∽△PCH；（2）根据△EDP∽△PCH，求得PH的长度，从而得出GH长度；（3）延长AB，PG交于一点M，连接AP，先证明△MBH≌△PCH，得到相等的边，再根据△BMG∽△MAP，得出大小关系．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD中点，∴DP＝CP＝＝1，设EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2+DP2，即x2＝（3﹣x）2+1，解得x＝，∴EP＝AP＝x＝，∵△EDP∽△PCH，∴，即，∴PH＝，∵PG＝AB＝2，∴GH＝PG﹣PH＝．（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，∵E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直线EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∴∠BAP＝∠GPA，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P为CD中点，∴设DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H为BC中点，∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH（ASA），∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，∴HP＝PM＝y，在Rt△PCH中，CH＝＝y，∴BC＝2CH＝y，在Rt△APD中，AP＝＝y，∵BG∥AP，∴△BMG∽△AMP，∴＝，∴BG＝y，∴＝，∴AB＝BG．【点评】本题考查了矩形与折叠、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上基础知识是解题关键．24．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设M（m，﹣m2+2m+3），作MH⊥x轴于点H，构造直角三角形，利用锐角三角函数或者相似建立关于m的方程求解即可；（3）①由二次函数平移可得出图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，从而得到CN ＝d＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，再分类讨论去绝对值即可；②根据题干条件得出整数点（0，1），（0，2），（1，1），再分别两两进行分类讨论，建立二次函数不等式即可解决．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣b+3，解得：b＝2；（2）∵b＝2，∴二次函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，令y＝0，解得x＝﹣1或x＝3，令x＝0得y＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），C（0，3），设M（m，﹣m2+2m+3），作MH⊥x轴于点H，如图，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即＝，∴＝解得m＝或m＝﹣1（舍去），∴﹣m2+2m+3＝﹣（）2+2×+3＝，∴M的坐标为（，）；（3）①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变为4，∴图象L的解析式为y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，∴N（0，﹣n2+4），∴d＝CN＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，∴d＝；②由①得d＝，画出大致图象如下，∵d随着n增加而增加，∴﹣1≤n≤0或n≥1，△ABC中含（0，1），（0，2），（1，1）三个整点（不含边界），当U内恰有2个整数点（0，1），（0，2）时，当x＝0时，y L＞2，当x＝1时，y L≤1，∴，∴﹣＜n＜，n≥1+或n≤1﹣，∴﹣＜n＜1﹣，∵﹣1≤n＜0或n≥1，∴﹣1≤n≤1﹣；当U内恰有2个整数点（0，1），（1，1）时，当x＝0时，1＜y L≤2，当x＝1时，y L＞1，∴，∴﹣＜n≤﹣或≤n＜，1﹣＜n＜1+，∴≤n＜，∵﹣1≤n＜0或n≥1，∴≤n＜；当U内恰有2个整数点（0，2），（1，1）时，此种情况不存在，舍去．综上所述，n的取值范围为﹣1≤n≤1﹣或≤n＜．【点评】本题主要考查了二次函数综合，包括用待定系数法求二次函数表达式及二次函数与线段交点的问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质以及数形结合法是解题关键。
中考数学总复习考点知识专题练习07 不等式(组)(解析版)
中考数学总复习考点知识专题练习专题07 不等式组一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2021·广东中考真题）不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2021·新疆中考真题）不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解集是（）A ．0x 2<≤B ． 0x 6<≤C ． x 0>D ．x 2≤【答案】A【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①② 由①得：242x x -≤-36,x ∴≤2,x ∴≤由②得：3(2)2(3)x x ++＞x ∴＞0,∴不等式组的解集是0 2.x ≤＜故选A ．【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．3．（2021·贵州贵阳市·中考真题）已知a b <，下列式子不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb > 【答案】D【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b <，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b +<+，故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m ，当m>0，不等式仍成立，即ma mb <；当m<0，不等号方向改变，即ma mb >；当m=0时，ma mb =；故ma mb >不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．（2021·江苏苏州市·中考真题）不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x ≤3+1，合并同类项得，2x ≤4，系数化为1得，x ≤2，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．5．（2021·四川广元市·中考真题）关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个，则m 的取值范围是（）A ．21m -<≤-B ．21m -≤≤-C ．21m -≤<-D ．32m -<≤-【答案】C【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：3x m x >⎧⎨<⎩， 解集为m ＜x ＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．6．（2021·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a ），利用不等式组有三个整数解，逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x -得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82a x +<， ∴不等式组的解集为：822a x +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴8452a +<≤， 解得：02a <≤，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．7．（2021·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：500550631006x xx+-≤⎧⎨≤⎩（），解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．8．（2021·广西中考真题）不等式组1051xx->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.【详解】解：解不等式x ﹣1＞0，得：x ＞1，解不等式5﹣x ≥1，得：x ≤4，则不等式组的解集为1＜x ≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.9．（2021·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得．【详解】 解不等式1132x x +<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2021·四川广安市·中考真题）若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞ 【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是________________.【答案】-114≤a ＜-52【分析】 解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a 的范围．【详解】()2331324x x x x a ①②⎧<-+⎪⎨+>+⎪⎩解不等式①得，x ＞8；解不等式②得，x ＜2-4a ；∴不等式组的解集为8＜x ＜2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a ≤13，∴-114≤a ＜-5212．（2021·四川遂宁市·中考真题）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】1≤m ＜4【分析】 解不等式组得出其解集为﹣2＜x ≤23m +，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤23m +＜2，解之可得答案． 【详解】解不等式2143x x --<，得：x ＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤23m+，则不等式组的解集为﹣2＜x≤23m+，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤23m+＜2，解得：1≤m＜4，故答案为：1≤m＜4．13．（2021·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．【答案】236≤m≤6【分析】解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞216mm+-，∵x＞﹣4都能使x＞216mm+-成立，∴﹣4≥216mm+-，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥236，综上所述，m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．14．（2021·四川攀枝花市·中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．【答案】33【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．15．（2021·宁夏中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是b ，（,a b 均为整数） 依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<，b ∴最大可以取6；故答案为6.三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：（1）由题意，得250a b +=，当20a =时，20250b +=．解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤．答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.17．（2021·甘肃金昌市·中考真题）解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x<3，解集在数轴上表示见解析.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：3512(21)34 x xx x-<+⎧⎨--⎩①②解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（2021·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支， 根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a <<，x 随a 的增大而增大，所以19.522x <<，∵x 取整数， ∴20,21x =．当20x 时，420782a =⨯-=，当21x =时，421786a =⨯-=，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.19．（2021·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A ”或“B ”）A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）31212x x --> 去分母，得2(21)31x x ->- 去括号，得4231x x ->-移项，得4312x x ->-+ 合并同类项，得1x >；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 31212x x -->两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．20．（2021·江苏常州市·中考真题）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果【分析】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意列出x、y的方程组，解之即可；（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意列出a的不等式，解之即可解答．【详解】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意，得：326 222x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：86xy=⎧⎨=⎩，答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意，得：8a+6(15-a)≤100，解得：a≤5，∴a最大值为5，答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式．。
人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯- 2．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ）A ．-12 B ．112C ．12D ．-1123．下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--=4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0 5．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-16．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 7．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A ．1B ．-1C ．2012D ．10068．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( ) A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5 B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3 C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4 D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)49．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个10．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．111．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞012．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3B ．﹣13C ．0D ．﹣3二、填空题13．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__． 14．填空：（1）____的平方等于9； （2）（－2）3＝____； （3）－14＋1＝____；（4）23×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝____． 15．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm ，但又会被拉回3cm ．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．16．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．17．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．18．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．19．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()aa b cd b++-=___________．20．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 三、解答题21．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点 A B C D 终点 上车人数 16 15 12 7 8 0下车人数-3-4-10-11）到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 22．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值． 23．计算： (1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 1024．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数． 25．计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-26．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负） 星期 一二三四五六日增减5+ 2- 4- 13+ 10- 16+ 9-（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】A ，()23225---=-； B ，()()326-⨯-=； C ，223(3)(2)941=++=-- D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=- 最小的数是-25 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键．2．A解析：A 【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解． 【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．3．C解析：C 【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．4．C解析：C 【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确； 而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．5．C解析：C 【分析】由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案． 【详解】∵4x =，5y =， ∴x=±4，y=±5， ∵x ＞y ， ∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13， 当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3， ∴2x-y 的值为-3或13， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．6．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104． 故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D解析：D 【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．8．C解析：C 【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.9．D解析：D 【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得． 【详解】26=2×2×2×2×2×2=64． 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．10．D解析：D 【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >， ∴原式1111=-++=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．11．A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．12．D解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．二、填空题13．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．14．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8解析：3或－3 －8 0 2 【分析】根据乘方的法则计算即可.【详解】解：（1）32=9，(-3)2=9，所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×212⎛⎫⎪⎝⎭=8×14=2.故答案为：3或-3；-8；0；2.【点睛】本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.15．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=，离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=.离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.16．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a -b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数， ②a+b 与-a-b ，是互为相反数， ③a+1与1-a ，不是相反数， ④-a+b 与a-b ，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．17．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1 【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可. 【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．18．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12； 【分析】利用绝对值的定义化简即可. 【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=- 故答案为﹣12. 【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.19．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2 【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1ab=-则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.三、解答题21．（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C站人数为：36+7-10=33（人）D站人数为：33+8-11=30（人）易知B和C之间人数最多．故答案为：B；C；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．答：该出车一次能收入71.5元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．22．（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 23．（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．25．（1）2；（2）-21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+=2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．26．（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．。
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项基础卷(专题培优)
一、选择题1．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－2C 解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 2．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000C 解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C 解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．4．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．2 D ．1D解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．5．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米B 解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.6．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④B ．①C ．①②D ．②③D 解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 33.83 3.754>=， ∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--== ⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--== ⎪⎝⎭， 15122020>，∴3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确； ③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-， ∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--== ⎪⎝⎭，217533346+==， 333466<， ∴125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．7．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12A解析：A【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑. 8．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（A ．0B ．1或- 1C ．2或- 2D ．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a ，b ，c 中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a 、b 、c 为非零有理数，且a+b+c=0∴a 、b 、c 只能为两正一负或一正两负．①当a 、b 、c 为两正一负时，设a 、b 为正，c 为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a 、b 、c 为一正两负时，设a 为正，b 、c 为负原式1+（-1）+（-1）+1=0， 综上，a b c abc a b c abc+++的值为0， 故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.10．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．4C 解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．11．下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误；（4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜；故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．12．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．13．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．14．计算－2的结果是（）A．0 B．－2 C．－4 D．4A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A．考点：绝对值、有理数的减法15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.16．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b 判断出a 和b 异号． 17．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．43C 解析：C【分析】先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】解：原式421=++ 7=，故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．19．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．定义一种新运算2x y x y x +*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1B ．2C ．0D ．-2C解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．故答案为C ．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 21．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．22．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．23．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．24．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C 解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 25．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．26．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．27．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．28．13-的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．29．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道A解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 30．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B 解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．。
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(10×3分＝30分)1．（3分）在实数，，，中有理数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量D．了解全国中学生的睡眠情况3．（3分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由三角形OBC平移得到的是（）A．三角形OCD B．三角形OAB C．三角形OAF D．三角形OEF4．（3分）不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知四个实数a、b、c、d，若a＞b，c＞d，则（）A．a﹣d＞b﹣c B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．6．（3分）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，如图①，当光线经过镜子反射时有∠1＝∠2．如图②，一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形态，∠AOB＝42°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜上点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠EDC的度数为（）A．94°B．95°C．96°D．108°7．（3分）已知A（﹣4，﹣1），B（2，4），将线段AB平移至CD，A与C对应，B与D对应，若点D恰好在y轴上，点C恰好在x轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣6，0）B．（6，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x9．（3分）如图，长方形ABCD中，E、F分别在边AD和AB上，连接BE、CE、CF、DF，BE与CF、DF分别交于G、H，CE交DF于点K，若S四边形AFHE＝60，S△BFG＝25，S△EKD＝20，S△BGC＝80，S△CKD ＝70，则图中阴影部分的面积为（）A．96B．100C．105D．10610．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＜﹣2，且关于y的方程（a+2）﹣（y+2）＝2（y﹣1）的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）七（2）班组织同学到人民公园春游，小明、小华对着景区示意图（如图）如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100米长）．小明：牡丹园的坐标是（300，300）．小华：牡丹园在中心广场东北方向约420米处．若他们所描述的位置都是正确，则湖心亭所在位置的坐标是．13．（3分）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是．14．（3分）某初中学校共有学生650人，该校有关部门从全体学生中随机抽取50人，对其到学校方式进行调查，并将结果制成了如图所示的条形统计图．由此可以估计全校骑自行车到校的学生数有______人．a：步行b：骑自行车c：坐公交车d：其他方式15．（3分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad﹣bc，根据这一规定，若x、y同时满足＝﹣1，＝16，则的值是．16．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论：①∠EGD2＝∠EFG；②2∠EFC＝∠EGC+180°；③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°；④∠FHD2＝3∠EFB．上述正确的结论是．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：﹣3|；（2）解方程：．18．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为．19．（8分）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，以全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如图不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周课外阅读时间t/h人数A t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据图表信息，解答下列问题．（1）这次被调查的同学共有人，b＝．（2）B组所在扇形的圆心角的大小是．（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC沿直线AB向右平移得到△DEF，若AE＝22，BD＝4．（1）求△ABC向右平移的距离；（2）求四边形AEFC的周长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）请写出A、B、C的坐标：A（，），B（，），C（，）．（2）若将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P1的坐标是（a ﹣5，b﹣2），画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是．（3）已知点D（5，0），请用无刻度直尺画出x轴上的点Q，使∠A1QO＝∠CQD．22．（10分）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元．（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A 品牌小轿车多少台？（3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．23．（10分）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，点C在直线MN，PQ之间．（1）如图1，求证：∠ACB＝∠MAC+∠PBC．（2）如图2，若∠ACB＝45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝3∠CBP，试判断∠CAE与∠CAM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点E在线段BC上，连接AE，若∠NAE＝（n+2）∠CBP，∠CAE＝（n+1）∠CAM，（n ≥0），直接写出∠ACB的度数．（用含n的式子表示）24．（12分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足＝0．＝；（1）直接写出a＝，b＝，S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标．（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是．2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(10×3分＝30分)1．【分析】只有被开方数是平方数的才能开得尽方，由此判断即可．【解答】解：，∴在实数，，，中有理数是，故选：B．【点评】本题考查了实数，熟知无理数和有理数的定义是解题的关键．2．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；B．检测一批袋装食品是否含有防腐剂，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；C．检测武汉、宜昌、襄阳三市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D．了解全国中学生的睡眠情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．【分析】根据平移的特点，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中．4．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：不等式﹣3≤x＜0在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知c＞d，则﹣d＞﹣c，结合a＞b可得a﹣d＞b﹣c，则A符合题意，C不符合题意；若a＝0，b＜0，0＞c＞d，那么ac＜bd，则B不符合题意；若c＝0，无意义，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】根据平行线的性质可得∠O＝∠ADC＝42°，然后再根据题意可得：∠ADC＝∠ODE＝42°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠O＝∠ADC＝42°，由题意得：∠ADC＝∠ODE＝42°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADC﹣∠ODE＝96°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】根据点C在x轴上，可知纵坐标为0，再根据点D恰好在y轴上，横坐标为0，可知横坐标减2，即可得出点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，即可得出答案．【解答】解：∵点C在x轴上，∴C点纵坐标为0，∵点D恰好在y轴上，横坐标为0，∴横坐标减2，∴点C的横坐标为﹣4﹣2＝﹣6，∴点C的坐标为（﹣6，0）．故选：A．【点评】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】连接CH，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系FG：CG＝5：16，EK：CK＝2：7，于是得出S△HGF：S△HGC＝5：16，S△HKE：S△HKC＝2：7，设S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，＝2b，则S△HKC＝7b，再根据矩形的对边平行且相等以及平行线间的距离相等得出S△ABE+S△DCE 设S△HKE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，于是列出关于a、b的方程组，整理后得到，直接相＝S△BCE加得出16a+7b＝105，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接CH，＝25，S△BGC＝80，∵S△BFG∴FG：CG＝25：80＝5：16，：S△HGC＝5：16，∴S△HGF＝5a，则S△HGC＝16a，设S△HGF＝20，S△CKD＝70，∵S△EKD∴EK：CK＝20：70＝2：7，：S△HKC＝2：7，∴S△HKE＝2b，则S△HKC＝7b，设S△HKE∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC，+S△DCE＝S△BCE，S△ADF+S△BCF＝S△DCF，∴S△ABE∴，整理得，①+②，得32a+14b＝210，∴16a+7b＝105，∴S阴影＝S△HGC+S△HKC＝16a+7b＝105，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，根据高相同的两个三角形面积之间的关系得出底边之间的关系是解题的关键．10．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据方程的解求a的取值范围即可得出答案．【解答】解：由不等式＞得：x＜﹣2，由4x+a＜x﹣1得：x＜﹣﹣a，∵不等式组的解集是x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，解得a≤，解方程得y＝，由题意知＞0，解得a＞﹣2，则符合条件的整数a的值之和为﹣1+0+1+2+3＝5，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组、一元一次方程的解法是解决本题的关键．二、填空题（6×3分＝18分）11．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．12．【分析】根据牡丹园的坐标建立平面直角坐标系，即可得到湖心亭所在位置的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：湖心亭所在位置的坐标（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据湖心亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．13．【分析】根据程序只进行一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得：3x﹣7＞89，解得：x＞32，∴x的取值范围是x＞32．故答案为：x＞32．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14．【分析】用总人数乘以样本中50人里面骑自行车的人数所占的比例即可．【解答】解：可以估计全校骑自行车到校的学生数有650×＝234（人）．故答案为：234．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．【分析】根据已知条件中的规定和已知条件，列出关于x，y的方程组，解方程组，求出x，y，再把所求式子写成代数式的形式，把x，y代入进行计算即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴＝﹣1，，8（x﹣y）﹣3（x+y）＝﹣12，8x﹣8y﹣3x﹣3y＝﹣12，5x﹣11y＝﹣12①，＝16，6（x+y）﹣4（2x﹣y）＝16，6x+6y﹣8x+4y＝16，﹣2x+10y＝16，x﹣5y＝﹣8②②×5得：5x﹣25y＝﹣40③，①﹣③得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝2，∴，∴＝﹣2x﹣（﹣3y）＝﹣2x+3y＝﹣2×2+3×2＝﹣4+6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了整式的有关计算和解二元一次方程组，解题关键是理解已知条件中的规定并能灵活运用．16．【分析】由折叠性质得到∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，只有当α＝β＝36°时结论①才成立；由ED1∥FC1，得到∠EGC＝∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH ＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案．【解答】解：由折叠性质得∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF＝180°，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG，则∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，∵∠D1GF是△EGF一个外角，∴∠D1GF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°，当∠EGD2＝∠EFG时，α＝β＝36°，但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误；，∵ED1∥FC1∴∠EGC＝∠GFC1，由折叠性质可知∠EFC＝∠EFC1，则2∠EFC＝∠BFC+∠GFC1＝∠EGC+180°，故②正确；由折叠性质得∠EFC1＝∠EFC，∠GFC2＝∠GFC1．由①的证明过程可知，∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，∴∠EFC＝∠EFC1＝26°+（26°+α）＝α+52°，∵∠EFG+∠EFC＝180°，∴26°+α+52°＝180°，解得α＝102°，即∠EFC2＝102°，故③正确；由①知∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，∵∠FHD2是△HGF的一个外角，∴∠FHD2＝∠FGH+∠EFB＝3∠EFB，故④正确；综上所述，题中正确的结论是②③④，故答案为：②③④．【点评】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质．三、解答题（共8个小题，共72分）17．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）﹣3|＝2.5﹣（﹣0.5）+3﹣＝2.5+0.5+3﹣＝6﹣．（2），由①，可得x﹣3y＝﹣2③，②×3+③，可得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入②，可得：2×1+y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故答案为：（Ⅰ）x≤3；（Ⅱ）x≥﹣2；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．19．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以C组人数所占百分比即可；（2）用360°乘以B组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本张C、D组人数之和所占比例即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有16÷20%＝80（人），b＝80×30%＝24，故答案为：80、24；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝144°，故答案为：144°；（3）1200×＝600（名），答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数约为600名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，进而求出BE，得到答案；（2）根据平移的性质分别求出CF、EF，根据四边形周长公式计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵AE＝22，∴BE＝22﹣13＝9，则△ABC向右平移的距离为9；（2）由平移的性质可知：CF＝BE＝9，EF＝BC＝5，∴四边形AEFC的周长＝AC+AE+EF+CF＝12+22+5+9＝48．【点评】本题考查的是勾股定理、平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由图可直接得出答案．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可；利用割补法求出四边形AA1B1B的面积即可．（3）取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）由图可得，A（3，5），B（2，2），C（5，1）．故答案为：3；5；2；2；5；1．（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积为＝6×5﹣﹣﹣﹣＝30﹣7﹣﹣7﹣＝13．故答案为：13．（3）如图，取点A1关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，连接A1Q，此时∠A1QB1＝∠A'QB1，∠A'QB1＝∠CQD，∴∠A1QO＝∠CQD，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．22．【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列关于a和b的二元一次方程组并求解即可；（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等式并求解，求出m的最大值即可；（3）根据“A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运营收益×购买B品牌小轿车的数量≥65”列m的一元次不等式并求解，结合（2）中求得的m的取值范围，得到m可能的取值；设总的购车费用为w万元，根据“总的购车费用＝A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量”写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值情况，确定当m取何值时w值最小，求出此时20﹣m的值即可．【解答】解：（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元．根据题意，得，解得，∴A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元．（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台．根据题意，得10m+8（20﹣m）≤180，解得m≤10，∴最多购买A品牌小轿车10台．（3）根据题意，得3.6m+3（20﹣m）≥65，解得m≥，∵m≤10，∴≤m≤10且m为整数，∴m＝9或10．设总的购车费用为w万元，则w＝10m+8（20﹣m）＝2m+160，∵2＞0，∴w随m的减小而减小，∵m＝9或10，∴当m＝9时，w的值最小，20﹣9＝11（台），∴购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱．【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．23．【分析】（1）过点C作CD∥MN，则MN∥CD∥PQ，进而得∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，则∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，由此即可得出结论；（2）设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，根据AD∥CB得∠AEC＝∠DAE＝3α，根据三角形内角和定理得∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝135°﹣3α，由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP，则∠CAM＝45°﹣α，由此可得∠CAE与∠CAM的数量关系；（3）设∠CBP＝α，∠CAM＝β，则∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，进而得∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝（n+2）β，根据∠MAE+∠NAE＝180°得（n+2）α+（n+2）β＝180°，则α+β＝，再由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP即可得出答案．【解答】（1）证明：过点C作CD∥MN，如图1所示：∵MN∥PQ，∴MN∥CD∥PQ，∴∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，∴∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，即∠ACB＝∠MAC+∠PBC；（2）解：∠CAE与∠CAM的数量关系是：∠CAE＝3∠CAM，理由如下：设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，∵AD∥CB，∴∠AEC＝∠DAE＝3α，在△ACE中，∠ACB＝45°，∴∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝180°﹣（45°+3α）＝135°﹣3α，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP，即45°＝∠CAM+α，∴∠CAM＝45°﹣α，∴3∠CAM＝135°﹣3α，∴∠CAE＝3∠CAM；（3）解：∠ACB的度数是：，理由如下：设∠CBP＝α，∠CAM＝β，∴∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，∴∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝β+（n+1）β＝（n+2）β，∵∠MAE+∠NAE＝180°，∴（n+2）α+（n+2）β＝180°，∴α+β＝，由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP＝β+α＝．【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．24．【分析】（1）根据非负数性质得到a、b值，再由求出三角形面积即可；＝3S△BOP，分三种情况讨论，得到关于x的方程，（2）利用待定系数法求直线AB的解析式，再由S△AOP解方程求出x的值即可求P点坐标；（3）由A、B、C、E、F的坐标以及点的坐标规律得出关于p、q的方程组，即可解出p、q、m、n的值，再根据平移规律即可得出点G的坐标【解答】解：（1）∵a，b满足＝0，∴a＝﹣6，b＝3，∴OA＝6，OB＝3，＝＝＝9．∴S△AOB故答案为：﹣6；3；9．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝，＝3S△BOP，分三种情况讨论：根据S△AOP①当点P在第一象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝3，∴点P（3，）；②当点P在第二象限时，＝3S△BOP，∵S△AOP∴，解得x＝﹣，∴P（﹣，），③当点P在第三象限时，＜S△BOP，∵S△AOP∴点P在第三象限不存在．综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（﹣，）；（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，即m+6＝p，n＝q﹣3，∵p＝2，∴，解得，∴E（3，11），由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，∴G（13，8）．故答案为：（13，8）．【点评】本题考查了绝对值的非负性，一次函数的图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线平移的性质是解题的关键。
浙江省杭州市萧山城区六校2023-2024学年七年级上学期12月独立作业数学试题
浙江省杭州市萧山城区六校2023-2024学年七年级上学期12月独立作业数学试题第Ⅰ卷10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四1．杭州第19届亚运会开幕式现场直播及相关报道，中央广播电视总台全媒体多平台的跨媒体总阅读播放量达到5.03亿次，503000000用科学记数法表示为（）A．5.03×109B．5.03×108C．0.503×109D．50.3×1072．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．－10分D．－20分3．64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±84．已知−25a2m b和7a4b3−n是同类项，则3m−2n的值是（）A．6B．4C．3D．25．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC还可以表示为直线CA或直线mB．射线AC与射线CA不是同一条射线C．点B在直线m上D．图中有直线1条，射线4条，线段1条6．下列变形中正确的是（）A．若x=y，则x+a=y−a B．若xm=ym，则x=yC．若x+12−3=x3，则x+1−3=2x D．若x=y，则xm=ym7．下列说法正确的是（）A．1x+1是多项式B．3x+y3是单项式C．−mn5是五次单项式D．−x2y−2x3y是四次多项式8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为（）A．8x−3=7x+4B．8x+3=7x−4C．8x+4=7x−3D．8x−4=7x+3 9．下列说法正确的是（）①若x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，则a+b+c=0；②在等式3x=3a−b 两边都除以3，可得x=a−b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0 (a≠0)的解为x=−12；④在等式a=b两边都除以x2+1，可得ax2+1=bx2+1．A．①③B．②④C．①④D．②③10．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a+1|a+1−|a|a+b−a|a−b|−1−b|b−1|的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26个小题，每小题4分，共24分．11．−π的相反数是，绝对值是．12．萧山区2023年中考考生人数四舍五入取近似值后约有1.3万人，那么这个数值是精确到位．13．若x=1是关于x的方程a−x2=12−a+2x的解，则a=．14．观察下列算式：①32−12=8，②52−32=16，③72−52=24，④92−72=32，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：．15．七年级某班同学，每人都会游泳或滑冰，其中会游泳的人数比会滑冰的人数多10人，两种都会的有5人，设只会滑冰的有a人，则该班同学共有（用含a的代数式表示）人．16．已知M是满足不等式−√2<a<√7的所有整数的和，N是√52的整数部分，则M+N的平方根为．8小题，共66分．解答应写出文字说明或推演步骤．17．计算：（1）(−15)−(−23)+(−17)+5；（2）−23+13×[−9+(−3)2]．18．解方程：（1）2(x −1)=2−5(x +2) （2）5x+12−7x+24=119．化简：（1）5a −(2a −4b)； （2）2x 2+3(2x −x 2)．20．如图，已知线段AB ，点C 在AB 上，点P 在AB 外．（1）根据要求画出图形：画直线P A ，画射线PB ，连接PC ； （2）写出图中的所有线段．21．求值：（1）已知 5x −2y =3 ，求 15x −6y −8 的值.（2）已知 a −b =5，−ab =3 ，求 (7a +4b +ab)−6(56b +a −ab) 的值.22．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元. （1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？ （2）优惠方案有以下两种：方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款. 现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x 包（x>20）.①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？ ②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样.23．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．（1）问题发现：若大正方形的面积为32cm 2，则小正方形的面积是 cm 2，边长为cm；（2）拓展延伸：如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．24．已知数轴上点A表示的数为−5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．（1）写出点B所表示的数为．（2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为．②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．（3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数．答案解析部分1．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：503000000=5.03×108故答案为：B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.2．【答案】C【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：以80分为基准，70-80=-10，故答案为：C．【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2022年山东省潍坊市中考数学试卷和答案解析
2022年山东省潍坊市中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。
每小题四个选项中只有一项正确）1．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．2．（3分）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜B．＜＜C．＜＜1D．＞13．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．45．（3分）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40'B．99°80'C．99°40'D．99°20' 6．（3分）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7．（3分）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A．×100%＝﹣14.0%B．×100%＝﹣14.0%C．×100%＝﹣14.0%D．×100%＝﹣14.0%8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）（多选）9．（3分）小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数（多选）10．（3分）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（）A．若ab＝0，则a＝0B．对角线相等的四边形是矩形C．函数y＝的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和（多选）11．（3分）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A．||＞1B．﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣ab＞0（多选）12．（3分）如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（）A．射线BP一定过点OB．点O是△DEF三条中线的交点C．若△ABC是等边三角形，则DE＝BCD．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果）13．（3分）方程组的解为．14．（3分）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD 的比值为．15．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．16．（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为．四、参考答案题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．18．（11分）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：＝＝＝﹣2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣2x ﹣3＝0的根．19．（11分）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙6465697476767681828374.640.8476b 校表中a＝；b＝．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？20．（12分）【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．请你证明：AG＝BH．【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．21．（10分）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c 中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选y＝（m＞0）．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？22．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2＝BD •CD，连接AB，AC．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）筒车的半径为3m，AC＝BC，∠C＝30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：≈1.4，≈1.7）．23．（13分）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．参考答案与解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。
第4章 一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上
第4章一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）一．一元一次方程的解（共2小题）1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．二．解一元一次方程（共3小题）3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．设0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）将0.直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0.；②0.1．三．一元一次方程的应用（共25小题）6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：50千克以上购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB．（1）A、B两点相距个单位；（2）求点C表示的数；（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？9．（2022秋•建邺区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．10．（2023秋•滨海县月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号？11．（2022秋•兴化市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P 从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．12．（2022秋•海安市月考）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|+（b﹣16）2＝0．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．13．（2022秋•淮阴区期中）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间换表前换表后峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？14．（2022秋•姜堰区期中）阅读理解：M 、N 、P 为数轴上三点，若点P 到M 的距离是点P 到N 的距离的k （k ＞0）倍，即满足PM ＝k ．PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM ＝3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN ＝MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6．（1）原点O 关于A 、B 的“相对关系值“为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a ＝ ，b ＝ ．（2）点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x ﹣2|＝5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是 ．（3）点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．15．（2022秋•苏州期中）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P 、Q 在长18分米的赛道AB 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P 从A 出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（0≤t≤4.5）．（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是；点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）阅读理解，完成下列各题：定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点（填写A或B或C或D）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）17．（2022秋•昆山市校级月考）如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是．探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．（2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？18．（2022秋•广陵区校级月考）从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？19．（2022秋•江都区月考）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．20．（2023秋•锡山区期中）如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA＝5，OB＝3，CD＝2，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且a＜b．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P点的速度变为2a，Q点的速度不变．（1）P、Q两点相遇时，点P前进的路程为；Q、P两点相遇前的速度比＝；（用含有x的式子表示）（2）若点B为线段AD的中点，①此时，点D表示的数x＝；②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的（填“左”或“右”）侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字；（3）在（2）的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为．21．（2023秋•沭阳县校级月考）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．22．（2021秋•姑苏区校级期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？23．（2021秋•惠山区期末）【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．24．（2022秋•江都区校级月考）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过一次性购物超过500元500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？25．（2022秋•梁溪区校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、．当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）26．（2022秋•兴化市校级月考）如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？27．（2022秋•昆山市校级月考）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．当所购门票数x超过100张时，用含x 的代数式来表示总费用为．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？28．（2021秋•江都区期中）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．29．（2021秋•秦淮区期中）生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成图4：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系：；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．30．（2021秋•洪泽区校级月考）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。
四川省成都七中学实验校2024届中考数学仿真试卷含解析
四川省成都七中学实验校2024届中考数学仿真试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD ；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③2．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．333．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，354．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 6．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）A ．（1345,0）B ．（1345.5，32）C ．（1345，32）D ．（1345.5，0）7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。
第8章 一元一次不等式 华东师大版七年级数学下册测试题(一)及答案
第8章 一元一次不等式测试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A.8x +x≤5 B. 8x +x≥5 C. 85x +≤5 D. 8x +x=5 2. 已知a ＜b ，下列不等式中正确的是（ ） A.3a ＞3b B. a -3＜b -3 C. a +3＞b +3 D. -3a ＜-3b3. 不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D4. 如果关于x 的不等式 （a+2020）x ＞a+2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞-2020B. a ＜2020C. a ＞2020D. a ＜-20205. 如图1是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图16. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对 多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A. 5x -3（30+x ）≥70B. 5x +3（30-x ）≤70C. 5x +3（30-x ）＞70D. 5x -3（30-x ）＞707. 已知点M （5-m ，m +3）在第一象限，则下列关系式正确的是（ ） A. 3＜m ＜5B. -3＜m ＜5C. -5＜m ＜3D. -5＜m ＜-38. （2019•恩施州）已知关于x 的不等式组2113320x x a x -⎧⎪⎨⎪-⎩--≤＜，恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A. 1＜a ≤2B. 1＜a ＜2C. 1≤a ＜2D. 1≤a ≤29．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表：类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元. ”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（）A. ④B. ⑤C. ⑥D. ⑧10. 如图2是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程. 如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A. x≥3B. 3≤x＜7C. 3＜x≤7D. x≤7图2二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为.12. 若4x-32的值不小于3x+5，则满足条件的x的最小整数是.13. 若关于x，y的二元一次方程组32133x y mx y-=+⎧⎨-+=⎩，的解满足x-y＞0，则m的取值范围为.14. 若不等式组2x ab x-⎧⎨-⎩＞，＞的解集是0＜x＜2，则（a+b）2019＝.15. 小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论.小明的说法（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：.16. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图3中给出的信息，量筒中至少放入个小球时有水溢出.图3三、解答题（共52分）17. （每小题4分，共8分）解下列不等式（组）：（1）3（x+2）-9≥-2（x-1）；（2）12x+-1＜x-233x+.18. （6分）放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组231213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，的正整数解就是今天数学作业的题号. ”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？19.（8分）已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数.（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式：x-1＞1 2mx+.20. （8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程①3x-2＝0，②2x+1＝0，③x-（3x+1）＝-5中，其中是不等式组25312x xx x-+-⎧⎨--+⎩＞，＞的相伴方程的是_____________. （填序号）（2）写出不等式组213133xx x-⎧⎨+-+⎩＜，＞的一个相伴方程，使得它的解是整数：.（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-⎩＜，≤的相伴方程，求m的取值范围.21. （10分）已知x，y满足3x-4y＝5.（1）用含x的式子表示y为；（2）若y满足-1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围.22. （12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组. 现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW・h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW・h. 经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇每月用电量不低于20.4万KW・h月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？附加题（共20分，不计入总分）1. （8分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解. 对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2. （12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x-0|，也就是说，|x1-x2|表示在数轴上数x1 与数x2对应的点之间的距离.例1 解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2.例2 解不等式|x-1|＞2，在数轴上找出|x-1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|＝2的解为x＝-1或x＝3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3.参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）解不等式：|x-2|≤3；（3）解不等式：|x-4|+|x+2|＞8.第8章一元一次不等式测试题（一）一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B8. A9. C10. B二、11. -1 12. 713. m＞1 14. 015. 不正确当a＝-2时，2a＝-4，-2＞-4，所以a＞2a 16. 10三、17. 解：（1）去括号，得3x+6-9≥-2x+2.移项，得3x+2x≥2-6+9.合并同类项，得5x≥5.系数化为1，得x≥1.（2）去分母，得3（x+1）-6＜6x-2（2x+3）. 去括号，得3x+3-6＜6x-4x-6.移项、合并同类项，得x＜-3.18. 解：231213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩②．，①由①，得x≤2；由②，得x＞-2.所以不等式组的解集为-2＜x≤2，其正整数解为1，2，所以今天的数学作业是第1，2题.19. 解：（1）解方程4y+2m+1=2y+5，得y=2-m.根据题意，得2-m＜0，解得m＞2.（2）因为m＞2时，m的最小整数解为3，所以将m=3代入x-1＞12mx+，得x-1＞312x+，解得x＜-3.20. 解：（1）③（2）答案不唯一，如x-1＝0（3）不等式组的解集为m＜x≤m+2.因为x＝1，x＝2是不等式组的解，所以122mm+⎧⎨⎩＜，≥，解得0≤m＜1.21. 解：（1）354xy-=（2）根据题意，得-1＜354x-≤2.解得13＜x≤133.（3）解方程组3452x yx y a-=⎧⎨+=⎩，，得25535.10axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为x＞2y，所以255a+＞2×3510a-，解得a＜10.22. 解：（1）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台. 根据题意，得12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5.因为x为非负整数，所以x的值为0，1或2.有三种购买方案：方案一：购买A型发电机0台，B型发电机10台；方案二：购买A型发电机1台，B型发电机9台；方案三：购买A型发电机2台，B型发电机8台.（2）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台.根据题意，得2.4x+2（10-x）≥20.4.解得x≥1.由（1），得x≤2.5，且x为非负整数，所以x的值为1或2.当购买A型发电机1台，B型发电机9台时，所需费用为12+10×9=102（万元）；当购买A型发电机2台，B型发电机8台时，所需费用为12×2+10×8=104（万元）.因为102＜104，所以为了节省资金，选择购买A型发电机1台，B型发电机9台这种方案.附加题1. B 提示：由2x+3y≤10，得x≤1032y-＝5-32y. 因为x，y是正整数，所以5-32y＞0，0＜y＜103，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为11xy=⎧⎨=⎩，，21xy=⎧⎨=⎩，，31xy=⎧⎨=⎩，；当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为12xy=⎧⎨=⎩，，22xy=⎧⎨=⎩，；，当y＝3时，0＜x≤12，无正整数解；综上，它的正整数解有5个.2. 解：（1）x＝2或x＝-8（2）因为在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，所以方程|x-2|＝3的解为x＝-1或x＝5，所以不等式|x-2|≤3的解集为-1≤x≤5.（3）方程|x-4|+|x+2|=8的解就是在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.因为在数轴上4和-2对应点的距离为6，所以满足方程的x的对应点在4的右边或-2的左边.若x对应的点在4的右边，可得x＝5；若x对应的点在-2的左边，可得x＝-3，所以方程|x-4|+|x+2|＝8的解是x＝5或x＝-3.所以不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3.。
人教版七年级数学上册期末提高专练：数轴类应用题综合(四)及答案
人教版七年级数学上册期末提高专练：数轴类应用题综合（四）1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B（在﹣2，﹣3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：．（2）写出点A的距离为2的点表示的数是；（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，M、N两点表示的数分别是：M：，N：．2．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小彬家和小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）如果货车耗油量是每千米0.02升，那么在上述过程中共耗油多少升？3．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的中点，求P点对应的数（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由（3）若点A、点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为AB的中点．4．数轴上的点M对应的数是2，一只蚂蚁从点M出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左或向右爬行，当它到达数轴上的点N后，立即返回到原点，共用6秒．（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？5．已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝，点C表示的数是；（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．6．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝．（4）求代数式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．7．如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于AB两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回．到达A地停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P．若以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，解答下列各问：（1）指出点A所表示的有理数；（2）求t＝0.5时，点P表示的有理数；（3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值；（4）在整个运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（5）用含t的代数式表示点P表示的有理数．8．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”操作一：（1）左右折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）左右折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①对折中心点所表示的数为．对折后5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？9．阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是；（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是．10．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．参考答案1．解：（1）观察图象可知A表示1，B表示﹣2.5．故答案为1，2.5．（2）点A表示的数为﹣1或3．故答案为﹣1或3．（3）由题意对称中心表示的数为﹣1，所以点B与0.5表示的数重合．故答案为0.5（4）因为对称中心表示的数为﹣1，M、N两点表示的数分别是﹣5.5，3.5，故答案为﹣5.5，3.5．2．解：（1）位置如图所示．（2）小明家距小彬家有：|﹣5|+3＝8（千米），（3）货车从超市出发，最后回到超市走的路程是：3+1.5+9.5+5＝19（千米）19×0.02＝0.38（升），答：货车从超市出发，最后回到超市共耗油0.38升．3．解：（1）∵A、B两点对应的数分别为﹣2和4，∴AB＝6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P到点A、点B的距离为3，∴点P对应的数是1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB＝10，4﹣x+（﹣2﹣x）＝10，解得x＝﹣4，②当P在AB右侧时，x+2+x﹣4＝10，解得：x＝6；由题意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）＝2（﹣t），解得：t＝2，即经过2分钟点P为AB的中点．4．解：（1）2×6＝12（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是12个单位长度；（2）①当点M在点N左侧时：a﹣2+a＝12，a＝7；②当点M在点N右侧时：﹣a+2﹣a＝12，a＝﹣5；（3）若向左爬MN＝2﹣（﹣5）＝7若向右爬MN＝7﹣2＝5．5．解：（1）∵B为OA中点，∴BO＝BA，∵OA＝10，∴AB＝OA＝5，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2；点C表示的数是8；（2）∵AC＝2OB，BC＝3，OA＝10，∴BO＝×（10﹣3）＝．此时m＝；（2）当点B在O右边时，（10﹣m﹣3）﹣m＝（10﹣m），解得m＝；当点B在O左边时，（10﹣m﹣3）+m＝（10﹣m），解得m＝﹣11．综上所述，满足条件的m值为或﹣11．故数轴上表示3与﹣4两点之间的距离是7；（2）数轴上有理数x与有理数8所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣8|，（3）代数式|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣6所对应的两点之间的距离；若|x+6|＝5，则x＝﹣1或﹣11，（4）如图，|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值为|1009﹣（﹣1010）|＝2019．故答案为：7；|x﹣8|；﹣6，﹣1或﹣11．7．解：（1）因为AC＝2km，且1个单位长度表示1km，所以点A所表示的有理数是﹣2．（2）5×0.5﹣2＝2.5﹣2＝0.5．所以t＝0.5时点P表示的有理数是0.5．（3）①当小明在C点的左边时，（2﹣1）÷5＝1÷5＝0.2；②当小明在C点的右边时，（2+1）÷5＝3÷5＝0.6．③返回时，同法可得，（5+2）÷5＝1.4，（5+4）÷5＝1.8答：当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8．（4）①小明从A地到B地时，点P与点A的距离是5t千米．②5÷5＝1（小时），所以小明从B地到A地时，点P与点A的距离是：＝5﹣5t+5＝10﹣5t（千米）．所以在整个运动过程中，求点P与点A的距离是5t千米或（10﹣5t）千米．（5）因为点P与点A的距离是5t千米或（10﹣5t）千米，所以点P表示的有理数是5t﹣2或8﹣5t．8．解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：1，﹣3．②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5．因为对折中心点所表示的数为1的点，1+5.5＝6.5，1﹣5.5＝﹣4.5．所以A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．9．解：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则|x+2|＝4解得x＝﹣6或x＝2故答案为：﹣6或2；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间故答案为：﹣1≤x≤2；（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1故答案为：7；﹣1．10．解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2∴点Q到原点O的距离为6；（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10 ∵OA＝8∴OQ＝10﹣8＝2∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ＝4∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4∴t＝1∴OP＝2；Q向右运动时OQ＝4∴Q运动的距离是8+4＝12∴运动时间t＝12÷4＝3∴OP＝2×3＝6∴点P到原点O的距离为2或6．。
【教师卷】初中数学七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》复习题(培优)(2)
一、选择题1．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式在数轴上的表示方法即可得．【详解】 32x x -≤，23x x --≤-，33x -≤-，1≥x ，由此可知，只有选项B 表示正确，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 2．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种C解析：C【分析】设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节， 根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．3．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． D解析：D【解析】 试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．4．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D解析：D【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解，∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a >，则a 可取的最小整数为5，故选：D.【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键.5．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < D 解析：D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．11B解析：B【分析】 先解方程组得83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，根据x 、y 为正整数可求得a ，再解不等式组，根据不等式组无解可得a 的取值范围，据此可求得a 值．【详解】解：解二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩，得：83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵方程组的解均为正整数，∴a=4、5、7、11， 解不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81x x a ≥⎧⎨<+⎩， ∵不等式组无解，∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a 值为4或5或7，故答案为：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．7．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a - D 解析：D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误；由a<-1可知-a>1，因此101a <-<，∴D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．8．若m n <，则下列各式中正确的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > C 解析：C【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果．【详解】∵m ＜ｎ∴m+3＜n+3，故A 选项错误；m-3＜n-3，故B 选项错误；-3m ＞-3n ，故C 选项正确； 33m n <，故D 选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤ D解析：D【分析】 根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．【详解】由题意得：()321903322190x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式①得：64x ≤，解不等式②得：22x >，则不等式组的解集为2264x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．10．若01x <<，则下列选项正确的是（ ）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x<< C 解析：C【分析】利用不等式的基本性质，分别求得x 、x 2及1x 的取值范围，然后比较，即可做出选择． 【详解】解：∵0＜x ＜1，∴0＜x 2＜x （不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴x 2＜x ＜1x． 故选：C ．【点睛】 考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．二、填空题11．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__．【分析】分别解两个不等式得到和x ＜4然后根据同大取大同小取小大于小的小于大的取中间小于小的大于大的无解确定不等式组的解集【详解】解：解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查解析：2x【分析】分别解两个不等式得到2x 和x ＜4，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式630x -，得：2x ，解不等式24x x <+，得：4x <，则不等式组的解集为2x ，故答案为2x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 12．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0， 解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．13．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤， ∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．15．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．【分析】表示出不等式组的解集由不等式组整数解有3个确定出a 的范围即可【详解】不等式组整理得：即由不等式组整数解有3个得到故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解熟练掌握运算法则是解本题的解析：32a -<≤【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：1x a x ≥⎧⎨<⎩，即1a x ≤<， 由不等式组整数解有3个，得到32a -<≤-，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．【分析】根据不等式的性质两边同时除以c （c<0）即可得到【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0故答案为：<【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)不等解析：<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c （c<0）即可得到．【详解】根据不等式的性质：由ac bc >得到a b <的条件是：c<0，故答案为：<．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析：4a． 【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩， 直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 18．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．−5【分析】设被污染的数为a 表示出不等式的解集根据已知解集确定出a 的值即可【详解】解：设被污染的数为a 不等式为1−3x ＜a 解得：x ＞由已知解集为x ＞2得到＝2解得：a ＝−5故答案为：−5【点睛】此题 解析：−5【分析】设被污染的数为a ，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a 的值即可．【详解】解：设被污染的数为a ，不等式为1−3x ＜a ．解得：x ＞1-3a ， 由已知解集为x ＞2，得到1-3a ＝2， 解得：a ＝−5，故答案为：−5【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．不等式组213122x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解集是__________．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集再求出它们的公共部分【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x≥-4所以不等式组的解集是：x ＞2故答案为：x ＞2【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目解析：2x >【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】 解：21312?2x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解①得：x ＞2，解②得：x≥-4．所以，不等式组的解集是：x ＞2．故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．20．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析：122x << 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】210360x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：12x >， 解不等式②得：2x <，则不等式组的解集为12 2x<<，故答案为：12 2x<<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．三、解答题21．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．解析：（1）120套；（2）60人生产桌子，24人生产椅子【分析】（1）用720套单人课桌椅÷6＝每天要生产单人课桌椅的套数可得答案；（2）找到关键描述语：①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，进而找到所求的量的关系，列出不等式组求解．【详解】解：（1）∵720÷6＝120（套），∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．（2）设x人生产桌子，则（84﹣x）人生产椅子，由题意可得：1257205842457204xx⎧⨯⨯≥⎪⎪⎨-⎪⨯⨯≥⎪⎩，解得：60≤x≤60，故x＝60，∴84-x＝24，∴60人生产桌子，24人生产椅子．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．解不等式组()41713843x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．解析：-3≤x＜2，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：()41713843x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①，得：x≥-3，解不等式②，得：x＜2，则不等式组的解集为-3≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．某商店有A商品和B商品，已知A商品的单价比B商品单价多12元，若购买400件B商品与购买100件A商品所用钱数相等．（1）求A，B两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．解析：（1）A种商品的单价为16元，B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【分析】（1）设B种商品的单价为x元，A种商品的单价为（x-12）元，根据等量关系：购买400件A商品与购买100件B商品所用钱数相等，列出方程求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】设B 种商品的单价为x 元，则A 种商品的单价为（x +12）元，由题意得：400100(12)x x =+ ，解得x =4，则x +12=16（元），答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：2432164(24)296m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩ ， 解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【点睛】本题考点是一元一次方程及一元一次不等式组的应用，注意找到正确的等量关系是解题的重点．24．（1）解方程组：35427x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式组：()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩． 解析：（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）无． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）35427x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①5+⨯②得：310435x x +=+，解得3x =，将3x =代入②得：67y +=，解得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）()3121318x x x x -⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②，解不等式①得：5x ≤-，解不等式②得：2x >-，则不等式组无解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．25．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．解析：（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．26．解不等式，并把解表示在数轴上． 417366x x +≥- 解析：3x ≤，见解析【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母，得2417x x ≥+-移项，得4271x x -≤-合并同类项，得26x ≤系数化为1，得3x ≤；把解表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．27．解下列一元一次不等式组：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上． 解析：x>-1，数轴表示见解析．【分析】根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集即可求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩ 解21x x >-得：x>-1，解1132x x --<得： x>-3， ∴原不等式组的解集为x>-1，表示在数轴上如图：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解及数轴表示，难度一般．28．解下列不等式（组）（1）221 43x x+-≥（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩解析：（1）x≤2；（2）2≤x<8；【分析】（1）不等式两边同时乘以12，化简计算即可.（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并．【详解】（1）解：不等式两边同乘以12得：3（x+2）≥4（2x-1）；去括号得：3x+6≥8x-4；移项合并同类项得：-5x≥-10；系数化为1得：x≤2；（2）解：解不等式1得：x<8；解不等式2得：x≥2；∴2≤x<8；【点睛】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可．。
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岳阳市2007年初中毕业学业考试试卷（数学）
一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ B ）
A ：3a+2a 2=5a 3
B ：a 2·a 3=a 5
C ：a 6÷a 2=a 3
D ：(a 2)3=a 8 2.在下图中不等式－1＜x ≤2在数轴上表示正确的是（ A ）
D
C
B
A
3.在下图中，反比例函数x
k
y 12
+=
的图象大致是（ D ）
D
C
4.下列命题为真命题的是（ C ）
A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分
B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形
C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
5.在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有（ B ） A ：1种 B ：2种 C ：3种 D ：4种
6.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组
数据（ A ）比较小
A ：方差
B ：平均数
C ：众数
D ：中位数 7.下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ C ）
A ：正方体
B ：圆柱体
C ：圆锥体
D ：球体
8.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ B ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 二、 填空题（每小题3分，共24′）
9.－12的相反数是______，－0.5的绝对值是______，4的平方根是_______。
（答案：12，0.5，±2）
10.分式方程3
x+4
－1＝0的解是____________ （答案：x ＝－1）
11.国家教育部最近提供的数据显示，2007年全国普通高考计划招生567万人，这一数据用科学记数法表示为____________（结果保留2个有效数字） （答案：5.7³106）
12.已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________ （答案：60°） 13.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________ （答案：0.5）
14.如图，圆锥的底面圆直径为16cm ，高为6cm ，则圆锥的侧面积为_________ （答案：80π）
15.“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是____________事件 （填“可能”、“不可能”、“必然”） （答案：必然）
16.观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …
按照上述规律，第n 行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n 2） 三、 解答题
6
16俯视图
侧视图
主视图
17.计算：1
)2
1
()13(---＋|2-3|＋sin 245° （5分）
原式＝1-2+1+1
2
= 12
18.先化简，再求值：1
)1
31
(
2
-÷
--
+x
x x x x x ，其中x ＝－2。
解：化简得：原式＝－2x －4 求值得：－2x －4＝0
19.如图，在一个10³10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC. ①在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1。
②在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的 △A 2B 2C 。
③若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出A 1、A 2两点的坐标。
解答见图中 A 1(8,2), A 2(4,9)
20．某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20％，高中部比原计划多赠了30％，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？
解：设原计划初中部赠书x 册，则高中部赠书（3000－x ）册，依题意有：
20％²x+30％²（3000－x ）＝3780－3000 解得：x ＝1200 答：
21．(本题满分8分)为了减轻学生课业负担,岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查,通过某校调查发现,该校九年级学生每天用于完成
179.5
149.5119.589.559.5
29.5
作业的时间t 满足30≤t ≤180(分钟),下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分,从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45。
请根据有关信息解答：
（1）第5小组的频率为 并补全频率分布直方图。
（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？
（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？若能，确定在哪个小级（不必说明理由）
（4）请你根据上述统计结果，估计全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？
答案：（1）0.15 （2）（0.45+0.15）³100%=60%
(3)中位数在第小组 （4）84000³（1-40%）=33600人
22、阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由2x+3y=12得:y=
3
212x
-=4-
3
2x,(x 、y 为正整数)
∴⎩
⎨⎧-02120＞＞x x 则有0＜x ＜6
又y=4-
3
2x 为正整数,则
3
2x 为正整数.
由2与3互质,可知:x 为3的倍数,从而x=3,代入:y=4-3
2³3=2
∴2x+3y=12的正整数解为⎩⎨
⎧==2
3y x
问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: . （ 2)若
2
6-x 为自然数,则满足条件的x 的值有 个. （ C ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3)九年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案.试确实.
23、一海上巡逻艇在A 处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A 处20海里的B 港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P 处将走私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数
据:2=1.414,3=1.732,6=2.499).
(提示：过A 点作AC 垂直BP 于C ，速度为45海里)
24、新《个人所得税》规定，公民全月工薪不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算：
（1） 冯先生5月份的工薪为1800元，他应缴纳税金多少元？
（
2） 设某人月工薪为x 元（1600＜x ＜2100)，应缴纳税金为y 元，试写出y 与x 的函数关系式， （3） 若费先生5月份缴纳税金不少于160元，也不多于175元，试问费先生该月的工薪在什么范
围内？
（①：10 ②
北
B
P
25、已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°,如图8-1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，
（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图8-2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，上述结论还成立吗？答。
（成立或者AD//BC）
（2）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图8-3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC,连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：。
(AD//BC)
（3）请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明。
D
B
C
B
26、已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y==ax2+bx(a＜0）的顶点在直线AC上。
（1）求A、C两点的坐标
（2）求出抛物线的函数关系式
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长。
（4）若E为⊙B优弧ACO上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使
∠MO A︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M
试说明理由。
（答案：①A（-6，0），C（0，6）。
②y＝－
1
3x
2－2x ③相切，BD＝6
④存在这样的点M。