平面简谐波波函数

解: 由图得
A 2.5cm 0.025m， 40m，
T 4s， 2π π s1，u 10ms1
ycm
T2
Tuv
20
5
xm
O
P
波动表达式为
y
Acos
t
x
u
代入 t 0, x 0 , y 0 cos 0
波形前移Δx,,由参考圆法得
由由参参考考圆圆法法得得由 参3π2考圆π法2得
所以波动表达式为
vP
0.025
π 2
sin π2
2
2100
3π 2
0.0）时刻uuu/
的振动状态,
所以有
y
Acost
x
u
——平面简谐波波动表达式
因为
2π 2π u
T
T
所以 yx，t Acos2π t x
T
（二）波函数的物理意义
平面简谐波波函数
y
Acos
t
x
u
(1)当 x= x11((常数常数常数常数))时,,
yy====yyyy((t)),表示表示
表振y示动 表方Ac示程os振xxxx1动处t方质程元xu1振的动处方质程元.的. 处质元的处质元的振动方程
表示各质元的位移分 布函
x
O x1
x2 x
y
Acost 1x
u
相位差为
12 2π
Tt
x1 2πTt
x2
2π
x2 x1
波程差 x x2 x1 相位差和波程差的关系： 2π x
平面简谐波波函数
(3)当 t, x都变时, y= y((xxxx,tt)))),表示所有质元在任意时刻表 示所有质元在任意时刻表示所有质元在任意时刻表示所
平面简谐波波函数
y 0.025cos 2πt10x 32πm
质点振速为
v y t
0.025
π 2
π
sin2
t
x
10
3π 1
2
ms
平面简谐波波函数
v 0.025 π2sinπ2t
1x0
3π 2
ms1
所以 P点(xxxx====22220000mmmm)在 t====2222ss时的速度为 时的 速度为时的速度为时的速度为
yx，t Acostx
u
(5)一般情况下
yx，t Acos tm
ux
平面简谐波波函数
例题 如图所示为一平面简谐横波在开始时刻(t= 0 )的 波形. 有关物理量的数据一并图示,已知周期 T= 4(s), 建立 该波的波动表达式,并求图中 P点经 2(s)后的振速.
ycm
20
OP
uv
5
xm
平面简谐波波函数
大学物理
波动学基础
第2讲 平面简谐波波函数
平面简谐波波函数
平面简谐波波函数
在均匀的、无吸收的介质中, 波源作简谐运动而形成 平面简谐波.
如何描述一维平面简谐波即建立波动表达式?其所表 示的物理意义是什么?
平面简谐波波函数
(一)波函数的建立 y yx，t
任选参考点 O为 x 轴的坐标原点, O点处 质点的简谐运动方程 为
相位:
t
xu1
y
初相位: x1
O
t
u
思考题: 波线上两个距离相差一个波长 的两个质点,
它们的振动方程有何不同?振动曲线相同吗?
平面简谐波波函数
(2)当 t= t11((常数常数常数常数))时,,yy====yyyy(xxxx),表示各质元的位移
数分即布波函形表图示. 各质元的位移分布函表y 示各质元的位移分布函
有质元在 任意时刻y 的位t时移刻情波况形. t+Δt时刻波形
O Y Y
x
x xut 波的传播方向 波的传播方向 称为由故图称波为形故沿称为x正故方称向为传行播波,.波速为u====ΔΔΔ波 方方Δxx的 向向/ΔΔ传波ΔΔ的t,故播传播
平面简谐波波函数
(4)当波动向 － x轴方向传播时, 波动表达式为
y Acost x0
y
uv
P
O
x
x
任取一点 P,,距离距离距离距离 OOOO点为点为点为点为 xxxx, 当振动传到当振动传到当振动传到当振动传到 PPPP点,,PPPP点 的振点的振点的振点的振动比 O点落后一段时间
t ux
平面简谐波波函数
P点在 t 时刻的振动状态就是 O点在（t－x/u）时刻）时刻