高一物理《第二章 第2节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度》课件

在改变，选项C错误。做匀速圆周运动的物体，其合力就是 向心力，一定指向圆心；但做变速率圆周运动的物体所受 外力的合力并不一定指向圆心，选项D错误。 答案：B
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自学教材
1．定义 做匀速圆周运动的物体在 向心力 作用下产生的加速度。 2．大小 2 v (1)a＝ r ；
ω2r 。 (2)a＝
3．方向 与向心力的方向相同，指向 圆心 。
知识点一
理解教材新知
知识点二
第 二 章
第 2 节
考向一
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1.向心力是做匀速圆周运动的物体受到 的指向圆心的合力，是按力的作用 效果命名的，其作用是改变物体速 度的方向。 2．向心力始终指向圆心，与速度方向 v2 垂直，其大小为 F＝mω2r＝m 。 r 3．向心加速度是物体在向心力作用下产生的，其方向一定 v2 指向圆心，大小为 a＝ ＝ω2r，描述物体速度方向变化 r 的快慢。
[答案] AB
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[借题发挥]
从动力学角度解决圆周运动问题时，在分析受力和
力的分解基础上明确哪部分力充当向心力。另外在比较
某个物理量的大小时，通常应写出这个物理量的表达式， 然后根据表达式确定它们的大小关系。
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3.质量相等的 A、B 两物体，放在水平转台上，A 离轴 O 的距离是 B 离轴 O 距离的一半，如图 2－2－7 所示，当转台旋转时，A、B 都无滑 动，则下列说法正确的是 ( )
滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳的拉力T(即弹
力)提供，即F向＝T，如图(b)。
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图2－2－1
(3)向心力可以由摩擦力提供，如物体随转盘做匀速 圆周运动，且物体相对转盘静止，向心力由转盘对物体 的静摩擦力提供，即F向＝f，如图(c)。
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(4)向心力可以由合力来提供，如细线拴住小球在竖直
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解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，又皮带在传动 过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等， v2 在大轮边缘上任取一点 Q，因为 R＞r，所以由 a＝ r 可知： aQ＜aM。再比较 Q、N 两点的向心加速度大小，因为 Q、N 是在同一轮上的两点，所以角速度 ω 相等，又因为 RQ>RN， 则由 a＝ω2r 可知，aQ>aN。综上可见，aM＞aN。
就是向心力
B．向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 D．做圆周运动的物体，其所受外力的合力的方向一 定指向圆心
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解析：向心力由其他性质的力提供，使物体做圆周运动，
选项A错误。向心力只改变速度的方向，选项B正确。做匀
速圆周运动的物体的向心力的大小保持不变，而方向时刻
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重点诠释 对向心加速度的理解 (1)意义：描述线速度方向变化的快慢。 (2)方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论 加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以 圆周运动一定是变加速运动。
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(3)大小： ①几种表达式： 除前面给出的 a＝v2/r、a＝ω2r 之外，还有另外 2π 的几种形式， ω＝ T ＝2πf 及 v＝ωr 代入 a＝ω2r 可 将 4π2 得，a＝ 2 r，a＝4π2f2r，a＝ωv。 T
所以F＝mgcot θ。
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也就是说 N 在指向圆心方向的分力，即 F＝mgcot θ 提供小球做圆周运动所需的向心力，可见 A、B 两球受 力情况完全一样。 v2 由 F＝m 可知：r 越大，v 一定越大，因此选项 A r 正确；由 F＝mrω2 可知：r 越大，ω 一定越小，因此选 2π 2 项 B 正确；由 F＝mr( T ) 可知：r 越大，T 一定越大， 因此选项 C 不正确；由受力分析图可知，小球 A 和 B 受 mg 到的支持力 N 都等于 ，因此选项 D 不正确。 sin θ
面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时向心力由线的 拉力T和重力G的合力提供，即F向＝T－G，如图(d)。 (5)向心力可由某个力的分力提供，小球在细线作用下， 在水平面内做圆锥摆运动，向心力由线的拉力在水平面内 的分力提供，即F向＝F1，如图(e)。
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1．关于向心力的下列说法中正确的是
(
)
A．物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力
轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，
且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N
图2－2－5
点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时(设转动过 程中不打滑)，则 ( )
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A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
所以B、D错，C对。 [答案] C
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[借题发挥]
(1)做匀速圆周运动的物体，其合外力一定指向圆心，
提供向心力。
(2)判断向心力的来源应首先确定物体做圆周运动的 圆心及其轨道所在平面，并对物体进行受力分析，找出 哪个力或哪些力的合力指向圆心，则这个力(或合力)即为 该圆周运动的向心力。
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1.如图2－2－3所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧 靠着一个物体和圆桶一起运动，则物体所受的 向心力是 ( )
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4．向心力的来源
向心力不是根据力的性质来命名的力，它不是物体受
到的另外的一种力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种 性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力。 (1)向心力可以由重力提供，如用细线拴住小球在竖 直面内转动，当它经过最高点时，若线的拉力恰好为零， 则此时向心力由重力提供，F向＝G，如图2－2－1(a) 。 (2)向心力可以由弹力提供，如用细线拴住小球在光
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A．线速度之比为 1∶4 B．角速度之比为 4∶1 C．向心加速度之比为 8∶1 D．向心加速度之比为 1∶8 [思路点拨] 根据传动装置的特点，确定各点的线速度 v2 和角速度关系，再根据 a＝ r ，或 a＝ω2r 比较加速度大小。
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[解析] 由题意知 2va＝2v3＝v2＝vc，其中 v2、v3 为轮 2 和轮 3 边缘的线速度，所以 va∶vc＝1∶2，A 错。设轮 4 vc 2 （ ） 2 va v2 1 2 c 的半径为 r，则 a＝ r ＝ ＝ ＝ ac，即 aa∶ac＝1∶8， 2r 8r 8 a va ωa ra 1 C 错，D 对。ω ＝v ＝ ，B 错。 4 c c rc
A．弹力
C．静摩擦力
B．重力
D．滑动摩擦力
解析：物体随圆桶一起做匀速圆周运动，运动平面为水 平面，一定是由水平方向圆桶对物体的弹力提供向心力， 故A正确。
答案：A
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[例2]
如图2－2－4所示为两
级皮带传动装置，转动时皮带均 不打滑，中间两个轮子是固定在
图2－2－4
一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4 的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c点相比 ( )
答案：A
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[例3]
如图2－2－6所示，一个内壁光滑的圆锥形筒
的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等
的小球A和B紧贴着筒的内壁分别在图中所示的水平面内做 匀速圆周运动，则以下说法中正确的是 A．A球的线速度必定大于B球的线速度 B．A球的角速度必定小于B球的角速度 ( )
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
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[思路点拨]
解答本题时应注意以下两个方面：
(1)向心力不是物体受的力。
(2)静摩擦力的方向与木块相对圆盘的相对运动趋势方向
相反。 [解析] 因为小木块随圆盘一起做匀速圆周运动，受重
力、支持力和静摩擦力的作用，而静摩擦力又充当了木块做 匀速圆周运动的向心力，所以A错；因为木块的运动方向总
是沿该点的切线方向，而静摩擦力的方向是时刻指向圆心的，
图2－2－7
A．因为 a＝ω2r，而 rB>rA，所以 B 的向心加速度比 A 大 v2 B．因为 a＝ ，而 rB>rA，所以 A 的向心加速度比 B 大 r C．A 的线速度比 B 大 D．因为质量相等，所以它们受到台面的摩擦力一样大
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解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速
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2．关于向心加速度，以下说法正确的是 A．它描述了角速度变化的快慢
(
)
B．做匀速圆周运动物体的向心加速度指向圆心 C． 做变速圆周运动物体的向心加速度不指向圆心 v2 D．公式 a＝ r 只适用于匀速圆周运动
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解析：由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的 大小， 所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理 量，选项 A 错误；无论匀速圆周运动还是变速圆周运动， 向心加速度一定指向圆心， 变速圆周运动合加速度不一定 v2 指向圆心，B 正确，C 错误；公式 a＝ 不仅适用于匀速 r 圆周运动，也适用于变速圆周运动，D 错误。
间的关系。 ②实验方法： 控制变量法 。 ③实验过程： a．保持ω、r相同，研究向心力F与小球质量之间的关系。 b．保持 m、r相同，研究向心力F与 角速度ω 之间的关系。 c．保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系。
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④实验结论：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在
质量和角速度一定时，与半径成 正 比；在质量和半径一
定时，与角速度的平方成 正 比；在半径和角速度一定时，
与质量成 正 比。
(2)向心力的公式：
v2 m mω2r 或F＝ r 。 F＝
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[重点诠释]
1．向心力公式 v2 由向心力公式 F＝ma＝m ＝mω2r 可知，做匀速圆周运 r 动物体的向心力与物体的质量、线速度或角速度、半径有关 系。当线速度一定时，向心力与半径成反比；当角速度一定 时，向心力与半径成正比。
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[自学教材] 1．向心力及其方向 (1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的方向始终指向 圆心 的合力。 (2)方向：始终指向圆心，总是与运动方向 垂直 。
(3)作用：向心力只改变速度 方向 ，不改变速度 大小 ，
因此向心力不做功。
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2．向心力的大小 (1)实验探究
①探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之
[答案] D
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[借题发挥]
(1)在传动装置中要抓住两个基本关系：
①皮带(或齿轮)带动的接触面上线速度大小相等。 ②同一转轴(除轴心)上的各部分角速度相等。 (2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小， 用公式a＝v2/r；在角速度相等的情况下，用公式 a＝rω2则较为方便。
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2．如图2－2－5所示，O、O1为两个皮带
答案：B
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[例1]
一圆盘可绕通过圆盘中心O
且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上
放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速
圆周运动，如图2－2－2所示，则关于
图2－2－2
木块A的受力，下列说法正确的是
(
)
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A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方 向与木块运动方向相反 C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方 向指向圆心 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方 向与木块运动方向相同
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
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[思路点拨] 解答本题应注意以下三点： (1)确定小球做圆周运动的半径和圆心位置。 (2)确定向心力的来源和方向。 v2 4π2r (3)向心力公式 F＝m r ＝mω2r＝m 2 的运用。 T
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[解析]
小球A和B的受力情况如图所示，
由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和 支持力N的合力，建立如图所示的坐标系，则 有： N1＝Nsin θ＝mg N2＝Ncos θ＝F
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②对大小变化的理解
a．当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小 与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率 的增加或周期的减小而增大。 b．当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 c．当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 (4)向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。
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2．向心力是效果力 向心力因其方向时刻指向圆心而得名，是效果力。 它的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小。 它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作
为向心力。受力分析时不分析向心力。
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3．向心力的特点
(1)向心力垂直于速度方向，永远不做功，向心力不是 恒力，而是变力。 (2)向心力与圆周运动的关系是：不是因为物体做圆周 运动才产生向心力，而是向心力作用迫使物体不断改变速 度方向而做圆周运动。