北京理工大学 理论力学 桁架
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Theoretical Mechanics
桁架的基本假设
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的基本假设
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的基本假设
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
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B
2m
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的内力计算
零力杆：桁架某些不受力的杆件
最常见的零杆发生在图示的节点处
零力杆对保证桁架几何形状是不可缺的。 在计算中，先判断零力杆 。
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的内力计算
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
内力
理想桁架的内力特点
FC
FC C D FD
FN
轴向拉伸内力
FC
FN
FC
FN
由于外力作用而引起的杆件内部 各部分之间的相互作用力的改变 量，称为附加内力，简称内力
Theoretical Mechanics
解 题 思 路
一般先求出桁架的支座反力。
在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须从两杆相 交的节点开始（通常在支座上），求出两杆未知力。再取另一 节点，一般未知力不多于两个。如此逐个地进行，最后一个节 点可用来校核。
在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作一截面， 将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的 未知内力的杆数一般不能多于三根。研究半边桁架的平衡，在 杆件被截处，画出杆件的内力。 在计算中，内力一般均假定为拉力 。
以各个节点为研究对象的求解方法
求 解 要 点
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们 的受力图。 2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。 3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即 表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
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FN2
x
3）分析节点 D
y
D
F
x
x
0 FN4 cos30 FN1 cos30 0
FN4 10kN
FN1
60 FN3 60
FN4
F
y
0 FN3 ( FN1 FN4 ) sin 30 0
FN3 10 kN
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Theoretical Mechanics
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的内力计算
桁架杆件内力计算的截面法 假想用一截面截取出桁架的某
一部分作为研究对象求解方法 1. 被截开杆件的内力成为该研究对象 外力，可应用平面一般力系的平衡 条件求出这些被截开杆件的内力。 2. 由于平面一般力系只有三个独立平 衡方程，所以一般说来，被截杆件 应不超出三个。
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
例题
4）分析节点 C
FN3 C FN2 F FN5
F
D
-10kN
x
0
FN5 FN2 0
F5 8.66kN
-10kN
5）各杆的内力情况
1 A
30 2
8.66kN
Theoretical Mechanics
3 10kN C F
4 5 2m
8.66kN
桁架的基本假设
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的基本假设
桁架的几点假设：
（1）各杆件两端均以光滑铰链连接； ； （2）组成桁架的各杆件的轴线都是直线，并通过铰链中心； （3）所有外力（包括荷载和约束反力）均作用于节点上；
（4）杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
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求 解 要 点
Theoretical Mechanics
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
例题
例6-16 如图所示平面桁架，F = 10 kN，求每根杆件的内力。
D 1 A
30 2
3 C F
4 5 2m B
2m
Theoretical Mechanics
FAx 0 FAx FBy FE FG 0
FAx A FAy
3
B
FB
0,
B
10kN
7kN
M F 0,
解方程求得
FE 2 m FG 1 m FAx 3 m 0
FAx 0 FAy 9 kN FBy 8kN
Theoretical Mechanics
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 平面桁架 ：所有杆件的轴线都在同一平面内 的桁架；
按空间形 式分
空间桁架 ：杆件轴线不在同一平面内的桁架。
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的实际构造
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
节点
节点 ：桁架中杆件与杆件的连接点
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的基本假设
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 课堂讨论: 如何计算杆 DG的内力?
B D G J
例题 例题
C
O
I
A
E
H
K Fp
L
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 结果:
B D
m G
例题 例题
课堂讨论: 下面的桁架结构中，哪些杆是零杆？
F F F A
1 2 3 4 7 5 6 9 10 11 12 13 8
B
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
例题 例题
例6-17 如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1 m。
在节点E上作用载荷FE =10 kN，在节点G上作用载荷FG = 7
J
FN1
m
G
J
C
O
I
FN4
FN2 FN3 O
I
A
E
n
H
K Fp
L
n
H
K Fp
L
M F 0
H
FN1 JI IK FP HK KL 0
Theoretical Mechanics
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4.1 平面静定桁架 §6.6 刚体系统的平衡 · 静定与超静定概念
例题 例题
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架及其工程应用
什
么 是 桁 架
?
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架及其工程应用
桁架(Truss )：由若干细长杆件按适当方
式连接而成的几何不变结构。
屋架与桥梁结构
Theoretical Mechanics
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
例题
2）分析节点 A
假设各杆均为拉杆，则节点A的受力分析图如下
y
A FAy
FN1
30
x
F F
y
0 FN1 sin30 FAy 0 FN1 10kN 0 FN1 cos30 FN2 0 FN 2 8.66kN
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的基本假设
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的工程应用
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
2. 求杆1，2和3的内力。
m
1 2
例题 例题
用截面m-m将三杆截断，选取左 段为研究对象。
E
FN1
D
FN2 FN3
10kN
FAx A FAy
3
B
FB
A
9kN
n
10kN 7kN
列平衡方程
解方程求得
F1 3 1 m FAy 1 m 0 2
轴向压缩内力
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
内力
理想桁架的内力特点： 1、内力是沿着杆轴线作用的；
2、同一杆件各横截面上的内力都相等。
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
例题
[解 ] 1）计算约束反力
D
FAx A FAy
30
C
F
B 2m
FB
F 0 F M (F ) 0
x
A
Ax
0
2m
FB 4 F 2 0 FB 5 kN
F
y
0
FAy F FB 0
FAy 5kN
kN。试计算杆CD，DE和EG的内力。
1
l
2
A
3来自百度文库
B l F2
l F1
l
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 1. 先求桁架的支座约束力。 解： 取桁架整体为研究对象，受力分 截面法
例题 例题
析如图。
列平衡方程
1 2
Fx 0, F
y
M E F 0 F
y
F1 10.4 kN FAy 1.15 kN FBy 9.81 kN
0
D
FAy F2 sin 60 FE 0 3 FE 0.5 m F3 1 m FAy 1.5 m 0 2
M F 0
Theoretical Mechanics
节点上。 满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。 理想桁架中的各杆件都是二力杆。 各杆件受力沿着杆件的轴向，只受拉力和压力。
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
内力
F F F A C D E F F B
所有的杆件都是二力杆
FC
C
轴向力
FD
D
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 超静定桁架 :杆件的内力不能用静力平衡方程 全部求得的桁架。
按内力计 算分
静定桁架 :杆件的内力可用静力平衡方程全 部求得的桁架。
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的内力计算
桁架杆件内力计算的节点法
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§ 静定与超静定概念 §6.6 6.6 刚体系统的平衡 刚体系统的平衡· · 静定与超静定概念 课堂讨论: 如何计算杆 CD杆的内力?
例题 例题 例题 例题
M B F 0 FDC DB F EBsin 60 0
FDC F sin 60 0.866F (压)
Theoretical Mechanics
桁架的基本假设
Theoretical Mechanics
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的基本假设
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桁架的基本假设
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B
2m
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桁架的内力计算
零力杆：桁架某些不受力的杆件
最常见的零杆发生在图示的节点处
零力杆对保证桁架几何形状是不可缺的。 在计算中，先判断零力杆 。
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桁架的内力计算
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内力
理想桁架的内力特点
FC
FC C D FD
FN
轴向拉伸内力
FC
FN
FC
FN
由于外力作用而引起的杆件内部 各部分之间的相互作用力的改变 量，称为附加内力，简称内力
Theoretical Mechanics
解 题 思 路
一般先求出桁架的支座反力。
在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须从两杆相 交的节点开始（通常在支座上），求出两杆未知力。再取另一 节点，一般未知力不多于两个。如此逐个地进行，最后一个节 点可用来校核。
在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作一截面， 将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的 未知内力的杆数一般不能多于三根。研究半边桁架的平衡，在 杆件被截处，画出杆件的内力。 在计算中，内力一般均假定为拉力 。
以各个节点为研究对象的求解方法
求 解 要 点
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们 的受力图。 2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。 3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即 表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
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FN2
x
3）分析节点 D
y
D
F
x
x
0 FN4 cos30 FN1 cos30 0
FN4 10kN
FN1
60 FN3 60
FN4
F
y
0 FN3 ( FN1 FN4 ) sin 30 0
FN3 10 kN
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桁架的内力计算
桁架杆件内力计算的截面法 假想用一截面截取出桁架的某
一部分作为研究对象求解方法 1. 被截开杆件的内力成为该研究对象 外力，可应用平面一般力系的平衡 条件求出这些被截开杆件的内力。 2. 由于平面一般力系只有三个独立平 衡方程，所以一般说来，被截杆件 应不超出三个。
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
例题
4）分析节点 C
FN3 C FN2 F FN5
F
D
-10kN
x
0
FN5 FN2 0
F5 8.66kN
-10kN
5）各杆的内力情况
1 A
30 2
8.66kN
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3 10kN C F
4 5 2m
8.66kN
桁架的基本假设
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桁架的基本假设
桁架的几点假设：
（1）各杆件两端均以光滑铰链连接； ； （2）组成桁架的各杆件的轴线都是直线，并通过铰链中心； （3）所有外力（包括荷载和约束反力）均作用于节点上；
（4）杆自重不计。如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端
适用于求桁架中某些指定杆件的内力
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求 解 要 点
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例题
例6-16 如图所示平面桁架，F = 10 kN，求每根杆件的内力。
D 1 A
30 2
3 C F
4 5 2m B
2m
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FAx 0 FAx FBy FE FG 0
FAx A FAy
3
B
FB
0,
B
10kN
7kN
M F 0,
解方程求得
FE 2 m FG 1 m FAx 3 m 0
FAx 0 FAy 9 kN FBy 8kN
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 平面桁架 ：所有杆件的轴线都在同一平面内 的桁架；
按空间形 式分
空间桁架 ：杆件轴线不在同一平面内的桁架。
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桁架的实际构造
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节点
节点 ：桁架中杆件与杆件的连接点
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B D G J
例题 例题
C
O
I
A
E
H
K Fp
L
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B D
m G
例题 例题
课堂讨论: 下面的桁架结构中，哪些杆是零杆？
F F F A
1 2 3 4 7 5 6 9 10 11 12 13 8
B
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例题 例题
例6-17 如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1 m。
在节点E上作用载荷FE =10 kN，在节点G上作用载荷FG = 7
J
FN1
m
G
J
C
O
I
FN4
FN2 FN3 O
I
A
E
n
H
K Fp
L
n
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K Fp
L
M F 0
H
FN1 JI IK FP HK KL 0
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例题 例题
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桁架及其工程应用
什
么 是 桁 架
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桁架及其工程应用
桁架(Truss )：由若干细长杆件按适当方
式连接而成的几何不变结构。
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例题
2）分析节点 A
假设各杆均为拉杆，则节点A的受力分析图如下
y
A FAy
FN1
30
x
F F
y
0 FN1 sin30 FAy 0 FN1 10kN 0 FN1 cos30 FN2 0 FN 2 8.66kN
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2. 求杆1，2和3的内力。
m
1 2
例题 例题
用截面m-m将三杆截断，选取左 段为研究对象。
E
FN1
D
FN2 FN3
10kN
FAx A FAy
3
B
FB
A
9kN
n
10kN 7kN
列平衡方程
解方程求得
F1 3 1 m FAy 1 m 0 2
轴向压缩内力
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内力
理想桁架的内力特点： 1、内力是沿着杆轴线作用的；
2、同一杆件各横截面上的内力都相等。
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例题
[解 ] 1）计算约束反力
D
FAx A FAy
30
C
F
B 2m
FB
F 0 F M (F ) 0
x
A
Ax
0
2m
FB 4 F 2 0 FB 5 kN
F
y
0
FAy F FB 0
FAy 5kN
kN。试计算杆CD，DE和EG的内力。
1
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2
A
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B l F2
l F1
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例题 例题
析如图。
列平衡方程
1 2
Fx 0, F
y
M E F 0 F
y
F1 10.4 kN FAy 1.15 kN FBy 9.81 kN
0
D
FAy F2 sin 60 FE 0 3 FE 0.5 m F3 1 m FAy 1.5 m 0 2
M F 0
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节点上。 满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。 理想桁架中的各杆件都是二力杆。 各杆件受力沿着杆件的轴向，只受拉力和压力。
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内力
F F F A C D E F F B
所有的杆件都是二力杆
FC
C
轴向力
FD
D
§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 超静定桁架 :杆件的内力不能用静力平衡方程 全部求得的桁架。
按内力计 算分
静定桁架 :杆件的内力可用静力平衡方程全 部求得的桁架。
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§ 静定与超静定概念 §6.6 6.6 刚体系统的平衡 刚体系统的平衡· · 静定与超静定概念 课堂讨论: 如何计算杆 CD杆的内力?
例题 例题 例题 例题
M B F 0 FDC DB F EBsin 60 0
FDC F sin 60 0.866F (压)