分段函数及复合函数练习
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】数形结合法，由图象可知当，，时，对任意的，恒有f（x+a）≤f （x）成立；当，，时容易举出反例，答案为。
【考点】1.二次函数的图象与性质；2.分段函数的性质；3.恒成立问题2.已知函数，则函数的值为．【答案】【解析】,由分段函数则.【考点】分段函数求值，对数运算.3.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第______象限．【答案】一【解析】由分段函数知，，对应的点为，位于第一象限．【考点】复数的运算，分段函数求值，复数的几何意义．4.已知分段函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当，，从而根据定积分的可加性可知，故选C.【考点】定积分的计算.5.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，；当时，，，当时，，，；当时，，，，综上所述，故，解得或，故选C.【考点】1.分段函数；2.二次函数的性质；3.指数函数的性质.6.已知函数．（1）求证：；（2）解不等式【答案】（1）利用分段函数的三段论来得到结论。
（2）【解析】（1），又当时，，∴（2）当时，；当时，；当时，综合上述，不等式的解集为：【考点】二次不等式点评：主要是考查了绝对值不等式以及二次不等式的求解，属于基础题。
7.设，若，则a＝ .【答案】3【解析】因为，，所以，，，由得，a=3.【考点】分段函数的概念，定积分计算，对数函数的性质。
点评：中档题，解答思路比较明确，注意先化简函数，在建立a的方程。
8.设函数则满足的的值为．【答案】3【解析】当时，由得，，解得，这与矛盾，舍去；当时，由得，，解得，符合，取。
【考点】分段函数点评：解决分段函数的问题，都需要分情况进行讨论。
9.已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则= 。
数学分段函数抽象函数与复合函数试题
数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知f(x)＝则不等式的解集为()A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(1,2)【答案】C【解析】∵∴或即或∴或【考点】解不等式2.设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有注意是单调减函数。
【正解】由即可得即恒成立，由，解得。
【点评】指数大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小。
3.若函数,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以,故选C.【命题意图】本题主要考查分段函数.4.若函数，则 .【答案】36【解析】因为，所以，因为，所以，故填.【命题意图】本题主要考查对数与分段函数.5.已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意的定义域内的，都有，则（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由已知函数为常数函数，令，则．在已知式中令得这个关于的方程显然有根，又关于的函数在上是增函数，故方程仅一根故选B．【命题意图】本题主要考查函数的单调性、函数解析式的求法等基础知识，意在考查学生的综合应用能力和逻辑推理能力．6.若，则的值为（）．A．2B．3C．D．【答案】B【解析】因为，故．【命题意图】本题考查分段函数、对数运算等基础知识，意在考查基本运算的能力．7.若，则的值为（）．A．2B．3C．D．【答案】B【解析】因为，故．【命题意图】本题考查分段函数、对数运算等基础知识，意在考查基本运算的能力．8.若函数,则 .【答案】【解析】当时,,则周期,则有,故填.【命题意图】本题考查分段函数与半周期等基础知识，意在考查学生基本运算能力与归纳的思想.9.设且，则的值为 .【答案】48【解析】，即，解得.故.所以，.【命题意图】本题主要考查分段函数函数值的求解以及指数与对数的简单运算.10.已知函数，则．【答案】【解析】由题意，，所以．。
第7课--分段函数与复合函数
第7课 分段函数与复合函数基础知识：1. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.2. 求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.一、典型例题1. 已知函数2,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）. A. 3- B. 1- C. 1 D. 32. 已知函数241(4)()log (4)x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）.A. (,1)-∞B. (,2)-∞C. (1,2)D. [1,2)3. 已知l ÎR ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是___________. 若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________.二、课堂练习1. 已知函数(2),2()1(),23x f x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，3(1log 5)f -+的值为（ ）. A. 115 B. 53C. 15D. 23 2. 设函数()2010x x f x x ，，-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）. A. (]1-∞-，B. ()0+∞，C. ()10-，D. ()0-∞， 3. 已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式[]2()()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）.A. 2B. 3C. 5D. 8三、课后作业1. 函数()2ln 23y x x =-++的减区间是（ ）.A. (]1,1-B. [)1,3C. (],1-∞D. [)1,+∞2. 已知函数32,0()πtan ,02x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则4f f ⎛π⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）. A. 1 B. 2 C. 2- D. 1-3. 设函数1221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）.A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. (,2)(0,)-∞-+∞D. (,1)(1,)-∞-+∞4. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且2log (1),0()(),0x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(7)]g f -=（ ）. A. 3 B. 3- C. 2 D. 2-5. 已知函数()()261,1log ,1a a x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，对()1212,x x x x ∀∈≠R ，总有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）. A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭ C. 11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()10ln 0x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，，，则关于x 的方程()()20f x f x a -+=⎡⎤⎣⎦（a ∈R ）的实根个数不可能为（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.若函数则（e为自然对数的底数）=（）A．0B．1C．2D．【答案】C【解析】因为e>1，所以，所以选C.【考点】分段函数2.若函数则____________.【答案】．【解析】由已知得．【考点】求分段函数的值．3.函数的值域为 .【答案】.【解析】，当时，；当时，；当时，，综上所述，函数的值域为.【考点】分段函数4.设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想.第一问，先将代入，解绝对值不等式；第二问，先将代入，得出解析式，将已知条件转化为求最小值问题，将去绝对值转化为分段函数，通过函数图像，求出最小值，所以，再解不等式即可.试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为． 5分（II）当时，，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为. 10分【考点】1.解绝对值不等式；2.分段函数图像；3.存在性问题的解法.5.设函数，则的值为 .【答案】10【解析】，故．【考点】分段函数求值．6.已知函数,则 .【答案】【解析】由题意，则.【考点】1.分段函数求值.7.函数的零点个数是（）A．2个B． 1 个C．4个D．3个【答案】D【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．【考点】分段函数零点问题．8.已知函数，则 .【答案】【解析】依题意，，所以.【考点】分段函数9.已知函数，则 .【答案】1007【解析】依题意，.【考点】分段函数的求值.10.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数的图象如图所示.直线恒过点由图可知，当时，它们恰好有3个不同的交点.故选B【考点】1、分段函数；2、图象的作法；3、直线的斜率；4、直线的点斜式方程11.已知函数则( )A．-B．C．D．【答案】D【解析】.故选D.【考点】分段函数求值.12.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于复合函数的定义域为，即，所以，故函数的定义域为，故选C.【考点】复合函数的定义域13.定义在上的函数，当时，，且对任意的,有，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；（Ⅲ）证明：是上的增函数.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）令即可得证；（Ⅱ）令得，，由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0，故对任意x∈R，f(x)>0；（Ⅲ）先证明为增函数：任取x2>x1，则，，故，故其为增函数.试题解析：（Ⅰ）令，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 2分（Ⅱ）令则 f(0)=f(x)f(-x)∴ 4分由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴，又x=0时，f(0)=1>0 6分∴对任意x∈R，f(x)>0 7分(Ⅲ)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 8分∴∴ f(x 2)>f(x 1) ∴ f(x)在R 上是增函数 13分【考点】抽象函数、增函数的证明、一元二次不等式解法.14. 已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】 【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误. 【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.15. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝，设函数f(x)＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪ B ．(－∞，－2]∪ C ．∪D ．∪【答案】B 【解析】由已知得＝＝则的图象如图.∵的图象与轴恰有两个公共点，∴与的图象恰有两个公共点， 由图象知，或.【考点】分段函数的解析式求法及其图像的作法，数形结合思想.16. 已知以为首项的数列满足：(1)若，求证：; (2)若，求使对任意正整数n 都成立的与. 【答案】（1）证明过程详见解析；（2）当时，满足题意的N*； 当时，满足题意的N*．【解析】本题考查数列与函数的综合知识.第一问，将从3断开，分成两部分，分别求出的范围；第二问，分别验证每一种情况. 试题解析：（1）当时，则，当时，则, 故，所以当时，总有． 8分 （2）①当时，，故满足题意的．同理可得，当或4时，满足题意的N*．当或6时，满足题意的N*．②当时，，故满足题意的k不存在．③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．综上得：当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*． 16分.【考点】1.求分段函数的值域；2.恒成立问题；3.分类讨论思想.17.设函数的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由题意，当时，函数有最小值为，则当时，，即．【考点】分段函数.18.设函数，函数的零点个数为．【答案】 2【解析】，令，得或.故函数的零点个数为2个.【考点】分段函数、复合函数、函数的零点.19.已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①当0＜a≤1/4时，0＜2a≤1/2，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立；②当1/4＜a≤1/2时，1/2＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a，此时f（4）=f（1）⇔﹙4a-1﹚/4a=a⇔a=1/2；③当1/2＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）=[f(2)-1]/f(2)=（2a-1)/2a≤1/2，∴f（4）=2f（3）=（2a-1）/a，此时f（4）=f（1）⇔（2a-1)/a=a⇔a=1；综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1]内的可能值有两个．故选B。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数，则的值是（）A．4B．48C．240D．1440【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】分段函数求函数值的问题.2.设函数则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知函数可得，，故D为正确答案.【考点】分段函数求值.3.已知函数则______.【答案】【解析】由题可得．【考点】分段函数的求值．4.设，则（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】分段函数5.已知函数，则的值是．【答案】【解析】因为，而，所以．【考点】本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．6.已知函数，则( )A．0B．1C．-2D．-1【答案】B【解析】分段函数求函数时，要注意自变量的取值范围.。
【考点】分段函数.7.若函数，则=()A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】复合函数求值由内向外的求解是关键,代入计算时注意不同的自变量对应的表达式,先计算，再计算,最后计算故选B【考点】分段函数的值．8.设，则【答案】【解析】由分段函数有.【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.9.在上是减函数，则的取值范围是（）A．[B．[ ]C．( D．( ]【答案】A【解析】由于两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即，另外(3-1)x+4在x=1的值不小于-x在x=1的值，即(3-1)+4a≥-,所以，综上.故选A.【考点】 1.分段函数的单调性的问题.2.处理分界点的函数值的大小.10.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为A．10B．16C．18D．32【答案】B【解析】观察图（2），可知，，，由平面几何的知识易求得，∴，选B.【考点】分段函数.11.已知则的值等于()．A．－2B．4C．2D．－4【答案】B【解析】本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，，.【考点】分段函数.12.函数满足: ,且,则【答案】【解析】本题给出的函数是一个递归式，可以按照原来函数的样子递归到1，再回推出4。
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设函数f（x）＝，则f（f（3））＝______【答案】【解析】分段函数求值，首先要看清楚自变量对应的是哪一部分解析式，然后再代入求值.【考点】分段函数求值.2.已知分段函数，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当，，从而根据定积分的可加性可知，故选C.【考点】定积分的计算.3.已知函数若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于函数是定义域上的减函数，且为奇函数，那么可知若，故可知得到参数a的范围是，选D.【考点】分段函数点评：主要是考查了分段函数的解析式的运用，属于基础题。
4.为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
小张两次去购物，分别付款168元和423元，假设她一次性购买上述同样的商品，则应付款额为．【答案】546.6元【解析】依题意，付款总额y与标价x之间的关系为（单位为元）y=因为，小张两次去购物，分别付款168元和423元，所以，优惠前，购物应付款168+=638元，∴一次性购买上述同样的商品，应付款额为0.9×500+0.7（638-500）=546.6元。
【考点】函数模型，分段函数的概念。
点评：中档题，本题解答思路明确，首先确定分段函数，求出优惠前，购物应付款，即可得到结论。
5.，则【答案】1【解析】∵-2<-1，∴f(-2)=2(-2)+3=-1，又f(-1)=1，∴ f(1)=1【考点】本题考查了分段函数的求值点评：解决此类问题的关键是弄清楚不同自变量取值时的函数解析式，属基础题6.设f(x)=，则 ___.【答案】【解析】∵，∴【考点】本题考查了分段函数的求值点评：解决此类的关键是弄清自变量取值范围及相应的解析式，属基础题7.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由于函数f(x)＝，那么当x<0时，则可知x(x+4)=0,x=-4,满足题意，因此可知成立。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设，求的值。
【答案】【解析】先求出来，再由求出，一定要注意定义域选择好解析式．又，而【考点】分段函数的求值2.已知函数,若,则实数的值为 .【答案】【解析】当时，则有，解得或（舍去）；当时，则有，解得，所以．【考点】分段函数的求值．3.已知函数的定义域为集合.（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；（2）已知,若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围，求值域；（2解不等式（注意移项通分）化分式不等式为整式不等式，，对大小关系分三类讨论，再分别求满足的值.试题解析：（1）由，得，， 2分， 3分当时，，于是，即， 5分，。
7分（2））由，得，即． .8分当时，，满足； 9分当时，，因为，所以解得， 11分又，所以；当时，，因为，所以解得，又，所以此时无解； 13分综上所述，实数的取值范围是． 14分【考点】1.函数定义域值域；2.分类讨论思想；3.集合运算.4.设，则（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】分段函数5.设，则【答案】【解析】由分段函数有.【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.6.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.7.已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是定义域内的减函数，又是定义域内的增函数，由复合函数的单调性知(且)在定义域内单调递减，所以对于此题只需恒成立，即恒成立，，，又所以.故选B.【考点】复合函数的单调性8.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值9.如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）证明：；（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知的值为__________.【答案】3.【解析】由题意，得；则.【考点】分段函数.2.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，，综上得的值域为．【考点】分段函数的值域求法．3.若函数，则（其中为自然对数的底数）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意可得，故选C.【考点】分段函数.4.已知函数，则函数的值为．【答案】【解析】,由分段函数则.【考点】分段函数求值，对数运算.5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是_____.【答案】【解析】当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.【考点】分段函数；函数的单调性.6.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第______象限．【答案】一【解析】由分段函数知，，对应的点为，位于第一象限．【考点】复数的运算，分段函数求值，复数的几何意义．7.已知函数则的值为A．－1B．－2C．1D．2【答案】C【解析】根据题意，由于函数，那么可知,故答案为C.【考点】分段函数解析式点评：主要是考查了分段函数解析式的运用，属于基础题。
8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇偶函数的定义，为奇函数的有，，但在是增函数，故选B。
【考点】函数的奇偶性、单调性，复合函数的单调性。
点评：简单题，复合函数的单调性遵循“内外层函数，同增异减”。
9.已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为已知函数，则不等式，分情况解得到为，选A10.．定义在上的函数满足，则（）A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】解：因为定义在上的函数满足，那么f(2011)-f(2010)= f(2010)- f(2009)-f(2009)+f(2008)=…=-111.（本小题满分14分，每小题7分)（Ⅰ）设函数，如果，，求的取值范围．（Ⅱ）用放缩法证明不等式：【答案】（1）．（2）证明：见解析。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.设，则（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】，故选C【考点】分段函数2.已知函数，则 .【答案】【解析】,.【考点】本题考查了分段函数中函数值的计算.3.设函数，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数可知对与进行讨论,即可求得满足的的取值范围Ⅰ当时解得Ⅱ当时解得综上故选D【考点】函数单调性的判断与证明．4.已知则f(3)=________.【答案】2.【解析】分段函数的函数值计算，一定要注意自变量的取值到底属于哪一段．根据函数的定义，．【考点】分段函数．5.函数满足: ,且,则【答案】【解析】本题给出的函数是一个递归式，可以按照原来函数的样子递归到1，再回推出4。
由题，，所以，.【考点】分段函数的概念，数列的递推公式。
点评：简单题，通过“赋值”，确定所求与已知之间的关系，用已知来表示未知。
6.已知函数，则的值是【答案】；【解析】因为，所有==。
【考点】本题主要考查分段函数的概念，指数函数、对数函数的性质。
点评：简单题，通过分段讨论，分别计算指数、对数函数值。
也可以利用图象法。
7.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是【答案】【解析】令，得函数的定义域为（1,7），函数是由复合而成，∵函数在(1， 4]上单调递增，在[4,7)上单调递减，函数y=lgt在定义域上单调递增，∴根据复合函数的法则知，原函数在(1，4]上单调递增，∴，∴，∴【考点】本题考查了复合函数的单调性点评：掌握复合函数的单调法则是解决此类问题的关键，当然解题时一定要注意定义域的限制8.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．>B．<C．D．【答案】C【解析】由已知，又函数在上是减函数，，所以，故选C。
【考点】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，配方法。
点评：基础题，该小题综合考查函数的奇偶性、单调性，配方法，其中通过配方比较的大小是关键。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。
【答案】【解析】,解得,【考点】分段函数2.设函数，若，则 .【答案】【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.【考点】分段函数，复合函数，容易题.3.设，则f（6）的值( )A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】.【考点】分段函数的函数值.4.已知函数.若，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，，∴；当时，，∴，综上所述的取值范围是.【考点】1、分段函数；2、一元二次不等式的解法.5.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知得，函数的最大值是，所以要使得不等式存在实数解，则，解得或.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.解不等式6.已知函数，则= .【答案】【解析】这是分段函数的函数值计算问题，计算时一定要分清楚自变量的范围．．【考点】分段函数．7.,则 .【答案】【解析】,.【考点】分段函数求值.8.已知函数则的值是 .【答案】【解析】，.【考点】分段函数求值.9.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】画出函数的图像如图.将的值代入解析式，然后画出图像，可知符合题意 .【考点】1.分段函数；2.数形结合.10.已知函数，则满足方程的所有的的值为 .【答案】0或3【解析】当时，，解得；当时，，解得.综上.【考点】1.分段函数；2.指数、对数函数的求值11.已知函数的图像在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时在[-1，2]上的最大值为2，当时在[-1，2]上的最大值为；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意先对时的函数进行求导，易得，解得；（Ⅱ）因为函数为分段函数，要求在区间上的最大值，需分别求区间和上的最大值，当时，应对函数进行求导，求函数的单调性，从而求区间上的最大值；当时，应对函数分两种情况讨论，可得结论；（Ⅲ）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，得的范围是.试题解析：（I）当时，因为函数图象在点处的切线方程为，所以切点坐标为且解得. 4分（II）由（I）得，当时，令，可得或在和上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为，当时，,当时，恒成立此时在[-1，2]上的最大值为；当时在[1，2]上单调递增，且，令则，所以当时在[-1，2]上的最大值为，当时在[-1，2]上的最大值为，综上可知，当时在[-1，2]上的最大值为2，时当时在[-1，2]上的最大值为. 9分（III）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，即此方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，令由于函数的值域是所以实数的取值范围是 14分【考点】1、分段函数；2、利用导数求函数的单调性及最值；3、函数与导数的综合应用.12.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于复合函数的定义域为，即，所以，故函数的定义域为，故选C.【考点】复合函数的定义域13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.【考点】1.函数的值域；2.存在性命题14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]【答案】D【解析】依题意，得，即，故 .【考点】1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.15.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元【答案】C【解析】根据题意，应付款付款176元时没有折扣.付款432元时标价为432÷0.9=480（元）.故两次购物的标价为176+480=656（元）.500×0.9+（656-500）×0.85=582.6(元).【考点】分段函数.16.设函数，若是奇函数，则 .【答案】2【解析】依题意，由于是奇函数，，.【考点】分段函数，函数的奇偶性.17.已知.①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；②若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数，求实数m的取值范围.【答案】① ;②.【解析】①根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值；②由复合函数的性质，结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函数单调性的判断是本题的关键.试题解析：①设,要使得函数的值域为R，则能取遍所有的正数, 2分则有, 4分解得; 6分②函数的底数是，那么若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数,函数在区间上是减函数, 8分则有, 10分解得. 12分【考点】复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用.18.已知函数则______.【答案】【解析】 , ,所以.【考点】分段函数求函数值.19.设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【答案】B【解析】因为所以，当时，，，所以当时，关于x的方程的恰有一个实根，则①正确.当时，，所以当时，关于x的方程的恰有2个不相等实根，则②正确；③④错误.【考点】分段函数，方程的根的判断.20.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是【考点】分段函数的意义、解不等式.21.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在R上的偶函数，所以有，成立，故排除B；令，则不等式变为，即，，而已知函数在区间单调递增，所以不成立，排除A、D，故选C.【考点】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力.3)＝22.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log2 A．B．C．D．【答案】A.3)＝，【解析】因为，所以f(2＋log2又，所以.【考点】分段函数的应用．点评：本题考查分段函数求值及指数对数的性质，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．23.已知函数若，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出该分段函数的简图可知，该函数在R上单调递增，所以.【考点】本小题主要考查函数单调性的应用和一元二次函数的解法.点评：解决此类问题，关键是求出已知函数的单调性，而分段函数不论分成几段，始终是一个函数.24.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）A．（0,1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]【答案】B【解析】根据分段函数单调性是增函数，则说明每一段都是增函数，同时在x=0处的函数值，3a ,故可知，同时要满足,然后求其交集得到为[，1），故选B.【考点】函数单调性点评:解决的关键是理解已知中表示的含义是说函数在定义域内是递增的，属于基础题。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域2.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域3.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于()．A．－3B．±3C．－1D．±1【答案】D【解析】依题意，得f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1.4.已知是定义在上的奇函数，当时，。
当时，且图象关于点对称，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在中令得：.因为图象关于点对称，所以且.在中令得：.在中令得：，.因为当时，，所以当时，恒有.所以在中令得：.【考点】1、函数的性质；2、抽象函数.5.函数的零点个数是（）A．2个B． 1 个C．4个D．3个【答案】D【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．【考点】分段函数零点问题．6.已知函数 ,则_____．【答案】【解析】【考点】分段函数.7.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且【答案】A【解析】由题意知，，由基本不等式知，解得；由得，因，所以是区间上的减函数，且.【考点】1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.8.设函数，则方程的解集为。
【答案】【解析】当时，解得；当时，解得或．所以方程的解集为．【考点】函数与方程．9.已知为实数，定义运算若关于的方程恰有两个实根，则实数的取值范围是；【答案】0<k<1【解析】由知，，关于的方程恰有两个实根，即函数与y=k恰有两个交点，结合函数的图象知，实数的取值范围是0<k<1。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 .【答案】【解析】当时，当时，当时，，因此当时，对应唯一的所以对恒成立，即，正实数的最小值是【考点】分段函数值域2.已知函数则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数D．的值域为【答案】D【解析】由于分段函数的左右两边的函数图象不关于y轴对称，所以A不正确.由于图象左边不单调,所以B不正确.由于图象x>0部分的图象不是没有周期性，所以C不正确.故选D.【考点】1.分段函数.2.函数的性质.3.某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．3【答案】（1），，9 8.53 4.5 6.75（2）229.25【解析】（1）由题意，数列先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列先按等比数列增长，直到发放的牌照超过15万张，不再变化,也是一个分段函数.所以确定两数列，先要确定分段点，由得由得（2）本题实际就是求和.对应的两数列通项，，，从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张．试题解析：（1）9 8.53 4.5 6.752分当且，；当且，．5分而， 8分（2） 10分13分从2013年算起，二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张． 14分【考点】求数列通项，求和4.设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a等于________．【答案】±1【解析】依题意，得f(a)＝2－f(－1)＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；当a<0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±1.5.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .【答案】２【解析】由题意可知，，则，解得．【考点】分段函数求值．6.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知得，函数的最大值是，所以要使得不等式存在实数解，则，解得或.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.解不等式7.已知，则=__________.【答案】0.【解析】由题意.【考点】分段函数.8.已知函数，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（）【答案】B【解析】，当且仅当时取“=”，即，当时，，∴，∴.【考点】1.基本不等式；2.分段函数图像.9.已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，就为解得；当时，就为，解得，故不等式解集为，即，选A.【考点】分段函数、一元二次不等式的解法.10.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误.【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.11.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是【考点】分段函数的意义、解不等式.12.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是.【考点】分段函数的意义、解不等式.13.设集合，函数且则的取值范围是 ( )A．()B．[0，]C．()D．()【答案】C【解析】【考点】分段函数定义域值域及求值点评：本题中在将代入求值时注意自变量及的取值范围，分段函数求值时将自变量的值代入正确的解析式是正确求解的关键14.已知的单调递增区间为，则实数a的取值范围是A．B．(1,4)C．(2,4)D．【答案】D【解析】为使的单调递增区间为，所以，均为增函数，且，a>1,4－a>0解得，故选D。
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.对于函数的性质，①是以为周期的周期函数②的单调递增区间为，③的值域为④取最小值的的取值集合为其中说法正确的序号有_____________.【答案】①②【解析】画出函数的图像，可知，函数的周期为，单调递减区间为，函数的值域为，函数取最小值的的取值集合为【考点】1.分段函数；2.函数的图像与性质.2.已知函数，则的值是（）A．4B．48C．240D．1440【答案】C【解析】因为，所以，故选C.【考点】分段函数求函数值的问题.3.已知，若，则的值是A．1或2B．2或－1C．1或－2D．±1或±2【答案】C【解析】由已知得,当时,则,解得,故;当时,则,解得,故.综上得或,所以正确答案为C.【考点】分段函数4.函数，函数，则 .【答案】5【解析】【考点】复合函数求函数值.5.已知函数，则【答案】【解析】假设，则，所以=，即.【考点】本题考查的是复合函数的知识点，本题的解法是常用的思维方式，要切记.6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，是单调递减函数，故，解得；当时，是单调递减函数，故；当趋近于1时，，解得；综上所述，实数的取值范围是：.故答案为：【考点】1.分段函数的图像；2.分段函数的单调性.7.函数，则（）A．５B．４C．３D．２【答案】D【解析】，所以答案选.【考点】分段函数的求值8.设函数则实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，得，无解；当时，得，得或（舍去），故实数的取值范围是.【考点】分段函数的最值.9.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．【答案】【解析】画出函数的图象，观察有3个不同交点的情况，即得关于的方程有3个不同的实根时，实数的取值范围是。
【考点】分段函数的概念，幂函数、指数函数的图象，方程的根。
点评：简单题，利用数形结合思想，研究函数的图象交点情况，确定k的范围。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.已知函数.若，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意可得或解得.【考点】1.分段函数的应用.2.二次不等式的解法.3.分类的数学思想.2.设f(x)=则f(5)的值为()A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.【方法技巧】求函数值的四种类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值. 3.设函数则时x的取值范围是________．【答案】【解析】时，；时，.综上得，的取值范围为：.【考点】1、分段函数；2、解不等式.4.已知函数，则方程的解集是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】依题意，或，即或，故方程的解集是或，选C.【考点】分段函数，方程的解集.5.设函数．(I)解不等式；(II)求函数的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先将函数写成分段函数的形式，根据分段函数的解析式作出函数的图像，然后求出直线与函数图像的交点坐标为和，利用数形结合的思想可知的解集；(Ⅱ)找到函数图像的最低点，求出最低点的纵坐标即可.试题解析：(Ⅰ)令，则有，则作出函数的图像如下：它与直线的交点为和.所以的解集为：. 6分(Ⅱ)由函数的图像可知，当时，函数取得最小值. 10分【考点】1.分段函数的解析式及其图像；2.绝对值不等式；3.数形结合思想6.已知函数f(x)＝则f(f())＝．【答案】【解析】由题意，，所以.【考点】1.分段函数的求值.7.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数的图象如图所示，由图可知：.选.【考点】1、分段函数；2、不等关系.8.函数的零点个数是（）A．2个B． 1 个C．4个D．3个【答案】D【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．【考点】分段函数零点问题．9.已知函数，则 .【答案】【解析】依题意，，所以.【考点】分段函数10.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则 ________ ；若，则________________.【答案】14，【解析】因为，定义在上的函数满足：①当时，；②.所以，的构成规律是：对于任意整数，在每一个区间，，，且在此区间满足；当时，的零点从小到大依次为，……，所以，当时，的零点从小到大依次满足，所以，【考点】分段函数，函数的零点，等比数列的求和.11.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】，，在复平面内对应的点为在第一象限，选A.【考点】1.分段函数；2.复数的四则运算；3.复数的几何意义12.定议在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析：（2）.【解析】（1）赋值法求解，再寻找之间的关系；（2）先研究函数的单调性，再利用奇偶性化为，即对任意的恒成立，再转化为二次函数知识求解.本题考查了恒成立问题以及化归与转化思想.试题解析：（1）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数. 4分（2）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立. 8分令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得 12分综上所述当时，对任意恒成立.【考点】1.函数奇偶性的证明；2.二次函数恒成立问题；3.化归与转化思想.13.已知，则 .【答案】3【解析】因为，故.【考点】分段函数求值.14.已知函数，（且）是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由是上的减函数，可得，化简得．【考点】分段函数的单调性.15.已知以为首项的数列满足：(1)若，求证：;(2)若，求使对任意正整数n都成立的与.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*．【解析】本题考查数列与函数的综合知识.第一问，将从3断开，分成两部分，分别求出的范围；第二问，分别验证每一种情况.试题解析：（1）当时，则，当时，则,故，所以当时，总有． 8分（2）①当时，，故满足题意的．同理可得，当或4时，满足题意的N*．当或6时，满足题意的N*．②当时，，故满足题意的k不存在．③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．综上得：当时，满足题意的N*；当时，满足题意的N*． 16分.【考点】1.求分段函数的值域；2.恒成立问题；3.分类讨论思想.16.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).【答案】③【解析】①若,则由得,即,解得,所以①不是单函数.②若则由函数图象可知当,时,,所以②不是单函数.③根据单函数的定义可知,③正确.④在在定义域内某个区间上具有单调性,单在整个定义域上不一定单调,所以④不一定正确,比如②函数.所以真命题为③.【考点】新定义函数，函数单调性.17.设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【答案】B【解析】因为所以，当时，，，所以当时，关于x的方程的恰有一个实根，则①正确.当时，，所以当时，关于x的方程的恰有2个不相等实根，则②正确；③④错误.【考点】分段函数，方程的根的判断.18.已知函数，则的值等于．【答案】3【解析】根据分段函数定积分计算公式得，==2+1=3，答案为3.【考点】分段函数的概念，定积分计算.19.已知函数，若，则函数的零点个数是A．1B．4C．3D．2【答案】D【解析】由函数，且，x=0时y=2,所以，函数f(x)的图象与x轴负半轴有一个交点（-，0），与x轴的正半轴交于（1,0）；函数的图象是f(x)的图象位于x轴下方的部分向上翻折，再向下平移1个单位，与x轴依然只有2个交点，故选D。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（2015）的值为（）A．-1B．0C．1D．2【答案】C【解析】=-=故选C．【考点】分段函数．2.已知函数，则方程的解集是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】依题意，或，即或，故方程的解集是或，选C.【考点】分段函数，方程的解集.3.设函数．(I)解不等式；(II)求函数的最小值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)先将函数写成分段函数的形式，根据分段函数的解析式作出函数的图像，然后求出直线与函数图像的交点坐标为和，利用数形结合的思想可知的解集；(Ⅱ)找到函数图像的最低点，求出最低点的纵坐标即可.试题解析：(Ⅰ)令，则有，则作出函数的图像如下：它与直线的交点为和.所以的解集为：. 6分(Ⅱ)由函数的图像可知，当时，函数取得最小值. 10分【考点】1.分段函数的解析式及其图像；2.绝对值不等式；3.数形结合思想4.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可以考虑作出函数的图像，如图所示，不妨设，于是有，，所以.【考点】函数的图像.5.函数的零点个数是（）A．2个B． 1 个C．4个D．3个【答案】D【解析】由，解得，由，解得或，故有三个零点．【考点】分段函数零点问题．6.函数的零点的个数（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】,显然有一个极值点.又，所以时，有两个零点.显然时，有一个零点.所以共有3个零点.【考点】1、分段函数；2、函数的零点.7.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.【考点】1.函数的值域；2.存在性命题8.已知函数则______.【答案】【解析】 , ,所以.【考点】分段函数求函数值.9.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是.【考点】分段函数的意义、解不等式.10.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在R上的偶函数，所以有，成立，故排除B；令，则不等式变为，即，，而已知函数在区间单调递增，所以不成立，排除A、D，故选C.【考点】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力.11.已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①当0＜a≤1/4时，0＜2a≤1/2，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立；②当1/4＜a≤1/2时，1/2＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a，此时f（4）=f（1）⇔﹙4a-1﹚/4a=a⇔a=1/2；③当1/2＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）=[f(2)-1]/f(2)=（2a-1)/2a≤1/2，∴f（4）=2f（3）=（2a-1）/a，此时f（4）=f（1）⇔（2a-1)/a=a⇔a=1；综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1]内的可能值有两个．故选B。
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题
高二数学分段函数抽象函数与复合函数试题1.已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．【答案】【解析】由已知得：f(x)＝3，解得：；故应填入：．【考点】分段函数．2.已知实数，函数，若，则的值为．【答案】【解析】当时，，解得：舍，当时，，解得：【考点】分段函数3.设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于函数，那么可知当x<0，则x+6>3.x>-3.当，>3,得到不等式的解集x>3,x<-1,.故可知答案为【考点】函数与不等式点评：主要是考查了分段函数与不等式的求解，属于基础题。
4.为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
小张两次去购物，分别付款168元和423元，假设她一次性购买上述同样的商品，则应付款额为．【答案】546.6元【解析】依题意，付款总额y与标价x之间的关系为（单位为元）y=因为，小张两次去购物，分别付款168元和423元，所以，优惠前，购物应付款168+=638元，∴一次性购买上述同样的商品，应付款额为0.9×500+0.7（638-500）=546.6元。
【考点】函数模型，分段函数的概念。
点评：中档题，本题解答思路明确，首先确定分段函数，求出优惠前，购物应付款，即可得到结论。
5.已知函数，那么＝__ ___【答案】1/2【解析】，1/2【考点】分段函数点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。
6.已知，则的值是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，=，选D。
【考点】分段函数的概念，指数函数、对数函数的性质。
点评：简单题，根据自变量x 的不同取值范围，函数的表达式不同。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设函数，若，则 .【答案】【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.【考点】分段函数，复合函数，容易题.2.若函数则____________.【答案】．【解析】由已知得．【考点】求分段函数的值．3.设，则满足的的值为（）A．2B．3C．2或3D．【答案】C.【解析】由题意或.【考点】分段函数.4.已知函数，则的值是 .【答案】【解析】，．【考点】分段函数求值．5.已知函数则函数的零点个数（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由得：.由得：.所以；此时，每一段都是单调递增的，且，，.由此可作出其简图如下图所示（实线部分）：由图可知，该函数有4个零点.【考点】1、分段函数；2、函数的零点.6.已知函数若存在，当时，，则的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数的图象如图所示，由图可知：.选.【考点】1、分段函数；2、不等关系.7.设，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴.【考点】1、分段函数；2、指数、对数运算.8.已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是减函数．若方程在区间上有四个不同的根，则这四根之和为（）A．±4B．±8C．±6D．±2【答案】B【解析】由知，为奇函数，所以.由得，所以的周期为8.又由及得：，所以的图象关于直线对称.又在区间上是减函数，由此可得在一个周期上的大致图象：向左右扩展得：由于方程在区间上有四个不同的根，由上图可知，要么是，要么是，所以四个根之和要么为－8，要么为8.选B.【考点】1、抽象函数的奇偶性和周期性单调性及图象；2、方程的根.9.若函数，则（）A．B．1C．D．3【答案】A【解析】，，选A.【考点】分段函数的求值.10.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]【答案】D【解析】依题意，得，即，故 .【考点】1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.11.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】分段函数零点的判定，常借助于函数图像与轴的位置来确定.函数是由函数的图像上下平移得到，当，时，函数有一个零点；函数的图像是一条开口向上的抛物线，当，，即时，有两个零点；因此，满足题设的实数的取值范围是.【考点】分段函数指数函数二次函数的图像与性质函数零点的判定12.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误.【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.13.已知实数，函数，若，则的值为 .【答案】【解析】时，，解之得（舍）；时，，解之得.本题易忽略分类讨论，直接由得，从而造成错误.【考点】考查分段函数，方程的解法及分类讨论思想.14.函数的图象与函数的图象的公共点个数是个【答案】2【解析】做出函数和的图象如图，显然有2个公共点.【考点】1.分段函数的图象；2.对数函数图象的变换.15.已知则的值等于．【答案】【解析】由题意知.【考点】分段函数16.设函数，则满足的的取值范围是__________.【答案】【解析】当时，由得，解得，所以不等式在区间上的解集为；当时，由得，解得，所以不等式在区间上的解集为，综上所述，满足的的取值范围是.【考点】分段函数、对数函数17.已知函数若，则等于．【答案】或【解析】令，满足，当，满足所以等于或【考点】分段函数点评：分段函数由函数值求自变量时需在各段内分别求x的值，求出后注意验证各段的x的范围是否满足18.已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，函数，（，且），且数列满足，且是递增数列，所以，=在（1，+∞），是增函数.由复合函数的单调性，在（，+∞）是增函数，所以，a>1，且，解得，，故选C。
分段函数、复合函数
分段函数、复合函数一、分段函数1.分段函数只是一个函数：2.分段函数的定义域与值域：二、复合函数及两句话1.2.具体题型的基本解法及易错点复合函数与分段函数相结合：两句话+作图+由内及外。
例题讲解一、 分段函数与复合函数1. 设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((3))f f =（ ）A. 15B.3C.23D.1392. 已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若[(0)]4f f a =，则实数a =（ ） A. 12 B. 45C. 2D. 9 3. 设函数⎩⎨⎧≥-<-+=1,121),2(log 1)(2x x x x x f ，则=+-)12(log )2(2f f （ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 124. 已知函数3,10()[(5)],10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中*n N ∈，则(8)f =（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 75. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B ．11 C ．12 D ．136. 设函数)(x f =⎩⎨⎧>≤-.1,,0,2x x x x 若)(a f =4，则实数a =（ ）A. －4或－2 B ．－4或2 C ．-2或4 D ．－2或27. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0,20,)(1x x x e x f x ，若1)(-=a f ，则实数a 的范围（ ）A. 2B. 1±C. 1D. 1-8. 设函数2)(2-=x x g ，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域为（ ） A. ),1(]0,49[+∞- B. ),0[+∞ C. ),49[+∞ D. ),2(]0,49[+∞- 9. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,ln ,1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ） A. ]1,(--∞ B. )21,1(- C. )21,1[- D. )21,0( 10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<++≥=0,2)5(0,8sin )(x x f x x x f π，则=-)2016(f （ ） A. 810 B. 809 C. 808 D. 80611. 1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，1,()0,R x Q g x x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，则(())f g π的值为（ ）A. 1 B 、0 C 、1- D 、π12. 设⎩⎨⎧=)(,0)(,1)(为无理数为有理数x x x f ，使所有x 均满足)()(x g x xf ≤的函数)(x g 是（ ） A. x x g sin )(= B. x x g =)( C. 2)(x x g = D. x x g =)(13. 符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1]sgn[x x x x ，)(x f 是R 上的增函数，)1)(()()(>-=a ax f x f x g ，则（ ）A. ]sgn[)](sgn[x x g =B. ]sgn[)](sgn[x x g -=C. )](sgn[)](sgn[x f x g =D. )](sgn[)](sgn[x f x g -=14. 已知)(x f 的定义域为实数集R .R x ∈∀，⎩⎨⎧≤->=-0,0,lg )90(x x x x x f ，则)100()10(--f f 的值为？15. 已知函数2log (1),0()(1)1,0x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则(2010)f =16. 已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，求a 的值.17. 已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是？ 18. 已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则不等式2(1)(2)f x f x ->的解集是？ 19. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，求a 的取值范围. 二、 分段函数、复合函数能力提高1. 设集合)21,0[=A ，]1,21[=B ，函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+=Bx x A x x x f ),1(2,21)(，若A x ∈0，且A x f f ∈))((0，则0x 的取值范围是（ ）A. ]41,0(B. ]21,41(C. )21,41(D. ]83,0[2. 函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是( ) A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+ 3. 设函数1(2),()2()1(3),()3x x a a f x x x a a ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩，已知存在12,t t 使得1215(),()22f t f t ==，则12t t -的取值范围是？。
分段函数与复合函数
分段函数1.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ 2 .解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=22. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =A.4B.14C.-4 D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.3.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.4.设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。
依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或5.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。