最新数学模型(数学建模)期末考试试题及答案 详解(1)

)t的变化情

2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？

三、简答题（本题满分16分，每小题8分）

1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。

2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？

四、（本题满分20分）

某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办

（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。

五、（本题满分16分）

大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就

业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

1

2/1

5/1

2

1

3/1

5

3

1

，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

1

2

7

2/1

1

4

7/1

4/1

1

1

B，⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

1

3/1

7/1

3

1

3/1

7

3

1

2

，

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

1

2/1

6/1

2

1

4/1

6

4

1

3

B。

选择就业岗位

收入发展声誉

岗位1 岗位2 岗位3

六、（本题满分16分）

某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退

保）。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？

0.6

08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答

16分，每小题8分） 1）得vt m m mr =++2

)

1(22πω

π， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 代入得)2(22

ωππω++

=

r v

kn

n v

k t ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

ω所以r r 22≈+ω，则得（2）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

3c ，则平均每天的生产费用为r c 3，每天的平均费用是

r c rT c T c 31

2112

)++=， 。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 1使)(11T C 最小，发现dT

T dC dT T dC )

()(111=

，所以 r

c c 21

2=

，与生产费用无关，所以不考虑。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 16分，每小题8分）

14）

),1(-=s i dt

di

σμ若σ10>s ，

0s <时，)(,0t i dt

di

>增加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

时，)(,0t i dt di

=达到最大值m i ； 时，)(,0t i dt di

<减少且由1.知0=∞i 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 E bE a )(-=，则E bE a pEx S T R )(--=-=， 。。。。。。。。。。。。。。2分

1(r E -代入，得 2

)()()(E r pN b E a pN E R -+-=，。。。。。。。。。。。。。。5分

得pN

rb pN

a r E R --⋅=2。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

16分，每小题8分）

4）左边随着S 的增加单调递增，因此)(u J 有唯一驻点x S u -=且为最小值点。从而

)(u J 和)(x I 的表达式的相似性知)(x I 也是下凸的，而且在S x =处达最小值 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 )}()(0S I c x I +≤， )}()({0S I c x I x B +>=则集合A 与B 的分界点即为订货点s ，此即

)(0S I c +=的最小正根 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 四、（本题满分20分）