气体动力学基础分析

05:40
10 一元气体动力学基础
9
10.1.1 一元理想气流运动微分方程
对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有
S 1 p vs vs ds
s t s dt 恒定流， 0
t
一元流动，
p dp ; vs dvs s ds s ds S仅为重力，在同介质中 流动，可不计。则有
——气体在容积不变的条件下所进行的热力学过程。
②定容流动
——气体容积不变的流动，或者说是不可压缩流体流动。
这时， =const. ，称为不可压缩流体。
2020/6/17
10.1 理想气体一元恒定流的运动方程
12
③一元定容流动能量方程
由欧拉运动微分方程
dp
d
v2 2
0
积分，得
p v2 const.
流体力学
Fluid Mechanics 10 一元气体动力学基础
问题
气体动力学的研究对象 气体动力学的研究特点 气体动力学的研究内容 本章基本要求 本章重点和难点
05:40
10 一元气体动力学基础
2
气体动力学的研究对象
气体动力学的研究对象是可压缩气体的运动规律 及其与固体的相互作用。通常，
2020/6/17
10.1.4 一元绝热流动
16
利用热力学焓 i u p ，绝热流动全能方程可以写成
i v 2 const . 2
又 i c pT ，则绝热流动全能方程还可以表示为
v2 c pT 2 const.
2020/6/17
10.1.4 一元绝热流动
视为常数的原因。控制方程组包括
运动学的质量守恒定律 动力学的牛顿定律
及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等
05:40
10 一元气体动力学基础
4
气体动力学的研究特点：流速大, 动能变化量与气
体内能相关，此时与p均为变量。它们既是描述
气体宏观流动的变量，又是描述气体热力学状态 的变量。因此，它们将气体动力学和热力学紧密 联系在一起。其流动控制方程包括
②绝热流动(或等熵流动)
——可逆的绝热条件下所进行的流动。
③一元绝热流动的能量方程
将
p
k
const
.
代入
dp
d
v2 2
0
，积分并整理后，得
k p v2 const.
k1 2
2020/6/17
10.1 理想气体一元恒定流的运动方程
15
④与不可压缩理想流体相比较，上式多了一项
1 p u (单位质量气体所具有的内能) k 1
【证】由热力学第一定律知，对于完全气体
u cvT
cv
p
R
cv
(c p
p
cv )
cv c p cv
p
1 k 1
p
T p
R
R c p cv
k cp cv
故
u p v 2 const .
2
亦称为绝热流动的全能方程——理想气体绝热流动(即等 熵流动)中，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的内 能、压能、动能三项之和均为一常数。
05:40
10 一元气体动力学基础
7
主要内容
10.1 理想气体一元恒定流动的运动方程 10.2 声速、滞止参数、马赫数 10.3 气体一元恒定流动的连续性方程 10.4 等温管路中的流动 10.5 绝热管路中的流动
05:40
10 一元气体动力学基础
8
10.1 理想气体一元恒定流动的 运动方程
10.1.1 一元理想流体欧拉运动微分方程 10.1.2 一元定容流动的能量方程 10.1.3 一元等温流动的能量方程 10.1.4 一元绝热流动的能量方程
运动学的质量守恒定律 动力学的动量守恒定律 热力学方面的能量守恒定律 气体的物理、化学属性方面的气体状态方程
及 气体组元间的化学反应速率方程 气体输运性质(黏性、热传导和组元扩散定律)等
2020/6/17
气体动力学的研究特点
5
气体动力学的研究内容
①研究高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问 题，包括
正问题：给定物体的外形及流场边界、初始条件，求 解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的 气动特性。
反问题：给定流场的一部分条件和需要达到的气动指 标(如高升阻比)，求解最佳物形。
②研究气流在通道中的流动规律，诸如研究喷管、 涡轮机和激波管内的流动等内流问题。
③还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均 匀温度场的大尺度对流等。
2
或 p v2 const.
g 2g
④方程的意义
沿流各断面上单位质量(或重量)理想气体的压能与动能之 和守恒，并可互相转换。
2020/6/17
10.1.2 一元定容流动
13
10.1.3 一元等温流动
①等温过程
——气体在温度不变的条件下所进行的热力学过程。
②等温流动
——气体温度不变的流动，即在整个流动中，T=const.。
2020/6/17
气流微元流动
10.1 理想气体一元恒定流的运动方程
10
1 dp v dv 0
ds ds
或
dp vdv 0
或
dp
d
v2 2
0
上两式称为欧拉运动微分方程，或微分形式的伯努利方程。
2020/6/17
10.1.1 一元理想气流运动微分方程
11
10.1.2 一元定容流动
①定容过程
③一元等温流动的能量方程
将
p
RT
const.
代入
dp
d
v2 2
0
Байду номын сангаас
后，再积分，得
v2 RT ln p const.
2
2020/6/17
10.1 理想气体一元恒定流的运动方程
14
10.1.4 一元绝热流动
①绝热过程(或等熵过程)
——无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进行的 可逆的热力学过程。
05:40
10 一元气体动力学基础
6
主要要求和重点
掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分 式的推导。
理解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。 掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。 掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。 了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。 了解等温和绝热管路的流动计算。 注意可压缩流体流动与不可压缩流体的区别和联系。 重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。
液体被看作不可压流体，在整个流动中，气体密度
=const. ； 气体密度的变化与压强p、温度T有关，但当气体流速
v远远小于声速c时，也可以认为=const.； v大到一定程度，接近c或≥c时，就不能看作常数了。
05:40
10 一元气体动力学基础
3
气体动力学的研究特点
流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子热 运动的能量)远远小于动能的变化量，这就是可将