人教版高一数学(上)必修1+必修2 综合期末复习试题(解析版)

高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}

2．函数的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）

A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称

4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）

A．3 B．﹣3 C．D．

5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）

A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b

6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）

A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB1

7．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）

A．2 B．log339 C．1 D．log315

8．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）

A．B．C．D．

10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）

A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]

11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）

A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）

A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=．

14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．

15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），

求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；

（2）AC边上的高所在的直线方程．

18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（ⅰ）求实数a的值；

（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．

（1）求证：PA∥平面BDF；

（2）求证：PC⊥BD．

20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；

（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．

21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；

（2）求点A到平面SCB的距离；

（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．

22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）

（1）求m，n的值；

（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；

（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根据补集的定义，求出C U B，再根据交集的定义，求出A∩C U B；

【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，

∴C U B={1，4，5}，

∴A∩C U B={1}，

故选C；

2．函数的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：x＞﹣1或x≠1，

故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞），

故选：C．

3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）

A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称