最新2019年湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷(一)附答案解析

2019年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷（一）

数学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题

意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3

2．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）

A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107

3．如图，与∠1是内错角的是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

4．下列运算正确的是（）

A．B．C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a3

5．如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

6．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）

A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm

7．下列命题中，错误的是（）

A．三角形的两边之和大于第三边

B．三角形的外角和等于360°

C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

8．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

9．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）

A．8米B．米C．米D．米

10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2

11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）

A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5

12．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如

=48cm2；③14图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S

△ABE ＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是（）

A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．若二次根式有意义，则x的取值范围为．

14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．

15．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是．

16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度CD=m．

17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、

24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|=．

20．（6分）解不等式组，并写出其所有的整数解．

21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l 垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

23．（9分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

24．（9分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；

（2）求证：OG•BD=EF2；

（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．