高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

高中物理第二轮专题——弹簧模型

高考分析：

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点：

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（

21kx 22-2

1kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.

【例1】如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不

能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，

则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .

【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m

-= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .

说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.

【答案】12F F a m

-= 1F 二、质量不可忽略的弹簧

【例2】如图所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的

水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析

弹簧上各部分的受力情况.

【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M

=

,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：

x x F x T ma M F L M L === 【答案】x x T F L

=

三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）

【例3】如图所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴

接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统

处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .

【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的

增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.

由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长

量分别为:1211()m m g k +和122

1()m m g k + 故物块2的重力势能增加了

221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 【答案】221221()m m m g k + 211212

11()()m m m g k k ++ 四、与物体平衡相关的弹簧问题

【例4】如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接

并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水

平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为

A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1

【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A 、C 的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A 的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足sin 30Ax A C F F F =︒=，故:2:1A C F F =，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律F kx =可知弹簧A 、C 的伸长量之比为2:1。

【答案】D

练习：如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度。已知滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为3/3。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是图中的（ ）

【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力mg 、垂直斜面向上的支持力N （大小为mgcosθ）和沿斜面向上的摩擦力f 的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F 的作用，当θ较小，即mgsinθ＜μmgcosθ时，弹簧弹力F=0，代入数据可得此时θ＜π/6，据此可排除选项AB ；当mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞π/6时，F≠0，根据平衡条件可得F=mgsinθ-μmgcosθ，当θ=π/3时，F=33

mg ＞21mg ，所以选项C 正确，D 错误。本题答案为C 。

五、弹簧弹力的双向性

弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.

【例5】如图所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均