探索活动：平行四边形的面积

3、探索活动（一）平行四边形的面积

教学目标：

知识技能：经历平行四边形面积计算公式的探索过程，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

过程方法：通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

情感态度价值观：培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。教学难点：把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形的面积计算公式

教学准备：平行四边形卡纸。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、导入：（课件出示一块长方形空地示意图：长15米，宽3米）同学们，公园里有一块空地要进行绿化，你能算出这块地的面积是多少吗？（生答）除了用计算的方法，我们还可以用哪些方法来得到图形的面积？（数格子）

2、板书：（出示主题图）园林工人想在其中留出一块平行四边形的区域种花，其余部分铺草坪。种花的面积是多少呢？你能用手中的工具，想办法求出它的面积吗？这节课我们就进行一次探索活动，探索平行四边形的面积。（板书课题）

二、主动探索，解决问题

1、学生尝试，组内交流

（1）、哪个小组先来说说自己小组的做法？

预设一：把透明的方格片盖在平行四边形纸板上，数出这个平行四边形共占了18表方格，它的面积就是18平方米。

预设二：整个的方格是12个，余下的都不足一个整格，我们进行了拼补，拼成了6个整格，加起来是18个方格

（2）、你发现这块平行四边形地的面积与图中给出的数据之间有什么关系

吗？（这个平行四边形的面积正好是它的底乘高的积）

师：所有平行四边形的面积都可以用底乘高来计算吗？如何验证你们的猜想呢？

2、自主探究，验证猜想

（1）我们已经会求长方形的面积，能不能把平行四边形转化成学过的长方形呢？想一想，动手做一做！

（2）学生利用准备的学具开始进行操作活动，并互相交流，最后进行集体展示。

预设一：由一个顶点向下画高，分成一个直角三角形和一个直角梯形，拼成长方形；

预设二：从两个顶点分别画高，分成两个直角三角形和一个长方形，拼成长方形；

预设三：在上下两底之间任意画高，分成两个直角梯形，拼成长方形；

3、建立联系，推导公式

（1）拼成的长方形与原来的平行四边形有什么联系？把自己的发现在小组内说一说。

预设一：拼成的长方形与原来的平行四边形的面积是相等的，它的长是平行四边形的底，它的宽是平行四边形的高。

（2）那么应该怎样计算平行四边形的面积呢？

生;长方形面积是长乘宽，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积就是底乘高。

4、再次验证，得出结论

（1）通过刚才将平行四边形转化成长方形，我们初步推导出平行四边形面积等于底乘高，从而验证了我们之前的猜想。

（2）分别用数格子和“底×高”的方法求出下面平行四边形的面积，并做好记录。

底和高分别是：4和2；6和3；5和4

（3）学生动手操作，填好记录，再次感受到平行四边形的面积与它的底和高有关，并进一步体会和验证：所有平行四边形的面积都可以用“底×高”来计

算。

5、学习用字母表示平行四边形面积公式

6、完成“试一试”

（1）学生独立完成

（2）汇报解题方法

（3）推导公式：高=平行四边形面积÷底

底=平行四边形面积÷高

（4）独立计算，汇报交流：说说你发现了什么？

三、巩固练习、深化新知

（一）基本练习：

54页第1题：独立完成，学生汇报，全班订正

54页第2题：明确题意，独立解答，汇报交流：要计算平行四边形面积，你测量了哪些数据，为什么？

（二）变式练习：

55页第3题：明确题意，独立解决，汇报交流：这样做的根据是什么？（高=平行四边形面积÷底）

55页第4题：学生试画，组内交流，全班交流：你是怎样画的，它们的面积一样吗？说说你的理由。

（三）联系实际

55页第5题：独立审题，尝试解答，汇报订正

55页第6题：解答汇报，师生交流。

四、课堂总结，概括提升

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不理解的？