迭代——方程求解(mathematica数学实验报告)

即*

x 是方程组得解.

练习1：设 ()/22x x f x +=

，并且给定初值 01x =，做10次迭代得到序列 n x ， 0,1,...n =，程序运行如下：

练习2：利用迭代公式

1(),0,1,...()

n n g x x x n g x +=-=' 得到()^32g x x =-的迭代序列，其中01x =，10n =，程序运行如下：

练习3：对给定的矩阵M ，数组f 和初始向量0x ，由迭代公式1n n x Mx f +=+得到的迭代序列如下：

练习4：利用迭代公式

11()x L D A X D b --=-+

将方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=++=++11

111111.......................................b x a x a b x a x a n nn n n n 即

Ax b =

改成多种等价形式

x Mx f =+

做迭代，观察其收敛状况。

给定(){}1,2,2,(1,1,1),(2,2,1)A =-与(){}2,1,1,(1,1,1),(1,1,2)A =--，运行结果如下：

练习5：同练习4，给定(){}1,2,2,(1,1,1),(2,2,1)A =-与(){}2,1,1,(1,1,1),(1,1,2)A =--，利

用迭代公式

111()()x I L Ux I L D b ---=-+-

对方程组

Ax b =

做迭代。程序运行如下：

实验结果和结果分析：

对于书上给出的例题程序，要实际上机亲自操作一次，从而了解不同命令的不同作