正比例函数同步练习及答案

正比例函数
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1．形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数． 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．
2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．
当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．
3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．
魔法师
例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．
分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可
解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1
例2：根据下列条件求函数的解析式
①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小． 分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx 2，然后由x=-2、y=12求得k 的值．• ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数；则k 2-4=0，y 随x 的增大而减小，则k+1<0．
解：①设y=k x 2 （k ≠0）
∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x 2
②由题意得：k 2-4=0 ∴k=2或k=-2
∵y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y 与x 的函数关系式是：y=-x
演兵场
☆我能选
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．．
3．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-2
x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）
A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2 D．以上都有可能
☆我能填
6．形如___________的函数是正比例函数．
7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．
8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
☆我能答
10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y （km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
探究园
11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）
7．+1 8．三、一；增大 9．-3
10．①y=0.1x，y是x的正比例函数；
②y=28-5x，y不是x的正比例函数；
③y= x2，y不是x的正比例函数．
11．6．。