大学物理--量子物理 第十二章 波尔的原子量子理论
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15
例1：计算将动能为零的自由电子从无限远处移来 和一个氢离子结合成正常状态的氢原子所放 出的能量。 E 0 eV, E1 13 6eV 结合能 E E1 0 ( 13 6) 13 6(eV)
例2：将 氢原子中 n=2 的电子搬到无限远处需要 多少能量？ 13 6 13 6 ? 0 E2 E En 2 4 n
氢原子可见光光谱的经验公式
1 1 1 ~ 赖曼系(Lyman)： R( 2 2 ) n 2,3,4, 紫外区 1 n 1 1 1 ~ 帕邢系(Paschen)： R ( 2 2 ) n 4 , 5 ,6 , 3 n 布喇开系： ~ 1 R( 1 1 ) n 5,6,7, 红外区 42 n2 ~ 1 R ( 1 1 ) n 6 ,7 ,8 , 普芳德系： 52 n2 3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系）
电离能
13 6 ? (eV) 4
16
三、玻尔理论的成功及局限性 1. 成功
17
解释了原子的稳定性、大小 特别：当n→∞时，量子 及氢原子光谱的规律，推出 理论与经典理论一致。 了广义巴尔末公式 。 微观世界和近代量子论的基础。
2. 局限性
以经典理论为基础，人为“量子化”条件。 经典与量子的混合物，未形成统一体系。
En
Ek
7
轨道量子化条件：
mVr
h L n n 2
量子数
8
( n 1 ,2 ,)
4. 玻尔的氢原子理论 1）氢原子的轨道半径 电子运动的能量：
E Eek U
mV 2 e2 r 4 0 r 2
L mVr n
E 0 束缚态
r
mv
e
2
8 0 r
既然具有波动特性的光同时还具有粒子的性质， 那么在习惯上被当作经典微粒处理的实物粒子，如 电子、质子等等静止质量不为零的粒子，是否同时 也具有波动的性质？
德布罗意假设
18
一、物质波的提出
波动性：、
h 微粒性： 、p、m
h m h
ph
c2 1924 年，德布罗意在光的波粒二象性的启示下，基于自 然界的具有对称性考虑，提出了德布罗意假设: 实物粒子 （电子、质子、中子、分子、介子、 …… ）也具有波粒 二象性，其波长、频率分别由动量和能量确定。 1. 德布罗意物质波假设 能量E 动量p 质量 m 自由粒子具有： 波长 速度 V 频率 E h h 它们之间的关系是： 德布罗意关系 p 19
1 1 1 ~ R( 2 2 ) ——广义的巴尔末公式！ k n c 得： 实验值： 7 1 R 1 097373 10 m R 1 096776 107 m1
由此公式计算出的里德伯常数 与实验值完全符合
每一个光谱项都对应 一个确定能级：
11
2）解来自百度文库分立的谱线
（1）仅能解释氢原子光谱，无法解释多电子原子 光谱，对稍复杂的原子光谱，定性、定量都 不能解释；不能解释谱线的精细结构。 （2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇 到难以克服的困难。
第23章
量子力学基础
光学发展过程： 牛顿—微粒 惠更斯—波动 爱因斯坦—微粒
经典物理：证实了光的波动性 早期量子论：证实光的波粒二象性 光电效应、康普顿效应
注意几个概念：
1.状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量 2.激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界 所提供的能量 某状态的激发能量 = 该状态的状态能量－基态能量
3.氢原子的状态能量 氢原子中电子的状态能量
4.结合能：将动能为零的电子从无限远处移来和一个 离子 结合成基态 的原子所放出的能量。 数值上等于最低能量的绝对值。 5.电离能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能 量。数值上等于状态能量的绝对值
me 4 En 2 2 2 8 0 n h
当原子由较高能级En跃迁到较低能级Ek时，会发 射一个光子，其频率为： E n E k me 4 c 1 1 2 3 ( 2 2) 8 0 h c k n h 令： me 4 1 1 这是什么？ R 2 3 Rc( 2 2 ) 8 0 h c k n
实验表明： 原子具有线光谱； 各谱线间具有一定的关系 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
1. 氢原子光谱
氢原子的可见光谱
光谱排列规 律的表达式？ 2. 巴尔末系(Balmer series) 及公式（1885）
B n2 B 2 ( n 3 ,4 ,5 ,6) n 4 ——经验公式 1 1 1 ~ R( ) (n 3,4,5,6,) 2 2 2 n 里德伯常数(Rydberg constant)的实验值： 4 R 1 096776 107 m 1 2 B
E h
p
h
一般地： h h h V 2 V ~c 1 ( ) 波长与静止 p mV m0V c h h h 质量成反比 V c p m0V 2m0 E k 静止质量为m0的实物粒子，以速度V运动时，与该粒 子缔合在一起的平面单色波的波长为 的这种波 ( 与实 物粒子相联系的波)称为德布罗意波或物质波。
量子物理
22章 波尔的原子 量子理论
从经典物理学到量子力学过渡时期 的三个重大问题的提出: 1. 黑体辐射问题，即“紫外灾难”。 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
M (T ) 2c 2 h 1
a
5 e hc kT 1
能量子 = h h=6.626075510-34 J· s 普朗克常数
5
辐射光谱应是连续光谱 与实验相矛盾
质疑：
原子的稳定性问题(模型)？
原子分立的线状光谱？ 玻尔(Niels Bohr)： 1911年秋、哥本哈根剑桥 汤姆逊、卢瑟福
mv r
普朗克、爱因斯坦 1 1 ~ 广义的巴尔末公式： R( 2 2 ) k n 1922 Nobel Price 1 1 c Rc( 2 2 ) k n 光子的能量=能量之差。取不连续的值 1913‘哲学杂志’论原子和分子构造
4 0 n 2 2 rn me 2
me 4 En 2 2 2 8 0 h n
n 1,2,3,
rn r1 、 4r1 、 9r1
E1 E1 13 6 、 E n 2 E1 、 4 9 n
巴尔末线系
(Balmer)
一个能级将对应一条圆轨道
赖曼线系
(Lyman)
9
2）氢原子的能级 电子在半径为rn 的轨道上运动时，原子系统的 2 2 e e 总能量是： E E U ek 8 0 r 8 0 rn 能量量子化 4 me 将 rn 代入上式： En 2 2 2 (n 1,2,3) 8 0 h n 基态能量 n 1 第一玻尔轨道 E1 13 6eV 13 6 E1 E 1 激发态 n 1 En 2 (eV ) ( E1 , , ) n 4 9
康普顿效应。 h 康普顿散射实验 爱因斯坦光量子学说 h h p 波粒二象性 光子方程 c 3. 原子的稳定性和大小(结构） 0 c (1 cos ) 玻尔的原子量子理论
2. 光电效应
第22章 玻尔的原子量子理论
一、氢原子光谱的实验规律
1
当原子受到辐射或与高能量的粒子碰撞等外界因素 激发时，所发射的光谱是线状光谱——包含一系列 的分立（不连续）谱线。
氢原子能级图
12
6.夫兰克—赫兹实验——验证原子系统定态能级存在 栅极 阴极 J.Franck—G.Hertz 板极 实验装置: 汞 蒸 G P A 电压 U K极 K 气 G极 加反向电压 V G极 P极 实验结果:
300
200
100 0 5 10
U , Ek , I , （1）改变U， 到达P极的电子增加。 I , （2）U=4.9V后， 为 什 形成一峰值 么？ （3）每隔U=4.9V， 就有一峰值出现。 13 15 （ V）
k 1,2,3, n k 1, k 2,
R R 称为光谱项 其中： 和 2 注： k2 n 氢原子光谱中的任何一条谱线都可以用两个光谱项的 差来表示。其他原子光谱中也有类似的规律，只是光 谱项的具体形式不同。 3
二、玻尔的原子量子论 1. 卢瑟福原子模型
mv r
原子的核型模型（卢瑟福，1911） 原子的中心是带正电的原子核； 核半径约10-14m左右，集中了大部分质量； 电子在闭合轨道上绕核旋转。 动画
6
3. 玻尔原子系统的基本假设 1） 定态假设： 原子存在着一系列具有确定能量的稳 定状态(定态)，处于定态的原子不辐射能量。原子处 于一系列不连续的稳定态。 ( E1 E2 E3 ) E1 , E 2, E3 En 2） 跃迁假设(频率假设)：原子 从一个定态(En)跃迁到另一个定 态(Ek)时，会发射或吸收一个频 En Ek 率为 的光子，光子频率： kn h 3）轨道角动量(动量矩)量子化假设： h L mVr n n 2 电子角动量满足： n 1,2,3,
例：电子经电场加速，加速电压U=100V、U=10000V， 电子的德布罗意波长 =？
能级不连续 不连续， 不同的 对应不同的谱线。 3）解释谱线系 为什么存在谱线系？
5 4 3
En Ek h h
0 85 eV
1 51eV 3 39 eV
为什么有些谱线在短波区？ 2 有些长波区？ 什么情况下在什么区？
看：E
E
n1
13 6 eV
300 200 100 0 5 10 15（V）
阴极
栅极 阳极
K V
G P A
U=4.9V 为什么？ 只能有一个解释： 4.9eV恰好是汞原子某能级间的能量差 实验证实： 汞原子基态能 – 第一激发态能量 = 4.9eV 汞原子发射的光谱： 253.7 nm c 代入光子能量公式：h h 4.89 eV E 进一步的实验证实： 第二激发态电势为6.7V 14 电离电势为10.4V
经典模型与光谱规律的矛盾
4
电子作变速运动，能量以电磁波形式辐射，能量 逐渐减少，轨道半径越来越小，电子最终将落到核上， 而不可能稳定绕核运动。 辐射的电磁波频率与电子绕核运动频率相同，电子 绕行的轨道在连续变小，旋转频率连续变大。原子发出 的应是连续光谱。
2. 经典理论的解释 1）根据原子的有核模型，原子能量为： 2 2 e 1 e ) E Eek U meV 2 ( 8 0 r 2 4 0 r V2 e2 f向心 me r 4 0 r 2 向心力作用 电子加速运动 辐射电磁波 E，r 原子半径为 1015 m 相矛盾 实际半径为 1010 m 2）原子发光的频率应等于电子运动的频率 电子运动轨道不断减小，而速度大小不变。 运动周期减小 频率增大
3）电子运动的速度 mV 2 e2 由： r 4 0 r 2 帕邢线系 e2 1 n 1,2, n1 (Paschen) Vn 4 0 n 2 3 n、速度Vn V 1 1 4 在r1的轨道上 : c 137 V1 106 m s 1 5 10
5.氢原子光谱的理论解释 1）里德伯常数的理论值
r , E 0 原子电离
n 1,2,3,
4 0 n 2 2 rn me 2
轨道是量子化的
4 0 n 2 2 rn n 1,2,3, 2 me n= 1 r 1 = 0. 53 Å 第一玻尔轨道半径 2 ( r1 , 4r1 , 9r1 ) 其它可能的轨道： rn n r1
例1：计算将动能为零的自由电子从无限远处移来 和一个氢离子结合成正常状态的氢原子所放 出的能量。 E 0 eV, E1 13 6eV 结合能 E E1 0 ( 13 6) 13 6(eV)
例2：将 氢原子中 n=2 的电子搬到无限远处需要 多少能量？ 13 6 13 6 ? 0 E2 E En 2 4 n
氢原子可见光光谱的经验公式
1 1 1 ~ 赖曼系(Lyman)： R( 2 2 ) n 2,3,4, 紫外区 1 n 1 1 1 ~ 帕邢系(Paschen)： R ( 2 2 ) n 4 , 5 ,6 , 3 n 布喇开系： ~ 1 R( 1 1 ) n 5,6,7, 红外区 42 n2 ~ 1 R ( 1 1 ) n 6 ,7 ,8 , 普芳德系： 52 n2 3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系）
电离能
13 6 ? (eV) 4
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三、玻尔理论的成功及局限性 1. 成功
17
解释了原子的稳定性、大小 特别：当n→∞时，量子 及氢原子光谱的规律，推出 理论与经典理论一致。 了广义巴尔末公式 。 微观世界和近代量子论的基础。
2. 局限性
以经典理论为基础，人为“量子化”条件。 经典与量子的混合物，未形成统一体系。
En
Ek
7
轨道量子化条件：
mVr
h L n n 2
量子数
8
( n 1 ,2 ,)
4. 玻尔的氢原子理论 1）氢原子的轨道半径 电子运动的能量：
E Eek U
mV 2 e2 r 4 0 r 2
L mVr n
E 0 束缚态
r
mv
e
2
8 0 r
既然具有波动特性的光同时还具有粒子的性质， 那么在习惯上被当作经典微粒处理的实物粒子，如 电子、质子等等静止质量不为零的粒子，是否同时 也具有波动的性质？
德布罗意假设
18
一、物质波的提出
波动性：、
h 微粒性： 、p、m
h m h
ph
c2 1924 年，德布罗意在光的波粒二象性的启示下，基于自 然界的具有对称性考虑，提出了德布罗意假设: 实物粒子 （电子、质子、中子、分子、介子、 …… ）也具有波粒 二象性，其波长、频率分别由动量和能量确定。 1. 德布罗意物质波假设 能量E 动量p 质量 m 自由粒子具有： 波长 速度 V 频率 E h h 它们之间的关系是： 德布罗意关系 p 19
1 1 1 ~ R( 2 2 ) ——广义的巴尔末公式！ k n c 得： 实验值： 7 1 R 1 097373 10 m R 1 096776 107 m1
由此公式计算出的里德伯常数 与实验值完全符合
每一个光谱项都对应 一个确定能级：
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2）解来自百度文库分立的谱线
（1）仅能解释氢原子光谱，无法解释多电子原子 光谱，对稍复杂的原子光谱，定性、定量都 不能解释；不能解释谱线的精细结构。 （2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇 到难以克服的困难。
第23章
量子力学基础
光学发展过程： 牛顿—微粒 惠更斯—波动 爱因斯坦—微粒
经典物理：证实了光的波动性 早期量子论：证实光的波粒二象性 光电效应、康普顿效应
注意几个概念：
1.状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量 2.激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界 所提供的能量 某状态的激发能量 = 该状态的状态能量－基态能量
3.氢原子的状态能量 氢原子中电子的状态能量
4.结合能：将动能为零的电子从无限远处移来和一个 离子 结合成基态 的原子所放出的能量。 数值上等于最低能量的绝对值。 5.电离能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能 量。数值上等于状态能量的绝对值
me 4 En 2 2 2 8 0 n h
当原子由较高能级En跃迁到较低能级Ek时，会发 射一个光子，其频率为： E n E k me 4 c 1 1 2 3 ( 2 2) 8 0 h c k n h 令： me 4 1 1 这是什么？ R 2 3 Rc( 2 2 ) 8 0 h c k n
实验表明： 原子具有线光谱； 各谱线间具有一定的关系 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
1. 氢原子光谱
氢原子的可见光谱
光谱排列规 律的表达式？ 2. 巴尔末系(Balmer series) 及公式（1885）
B n2 B 2 ( n 3 ,4 ,5 ,6) n 4 ——经验公式 1 1 1 ~ R( ) (n 3,4,5,6,) 2 2 2 n 里德伯常数(Rydberg constant)的实验值： 4 R 1 096776 107 m 1 2 B
E h
p
h
一般地： h h h V 2 V ~c 1 ( ) 波长与静止 p mV m0V c h h h 质量成反比 V c p m0V 2m0 E k 静止质量为m0的实物粒子，以速度V运动时，与该粒 子缔合在一起的平面单色波的波长为 的这种波 ( 与实 物粒子相联系的波)称为德布罗意波或物质波。
量子物理
22章 波尔的原子 量子理论
从经典物理学到量子力学过渡时期 的三个重大问题的提出: 1. 黑体辐射问题，即“紫外灾难”。 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
M (T ) 2c 2 h 1
a
5 e hc kT 1
能量子 = h h=6.626075510-34 J· s 普朗克常数
5
辐射光谱应是连续光谱 与实验相矛盾
质疑：
原子的稳定性问题(模型)？
原子分立的线状光谱？ 玻尔(Niels Bohr)： 1911年秋、哥本哈根剑桥 汤姆逊、卢瑟福
mv r
普朗克、爱因斯坦 1 1 ~ 广义的巴尔末公式： R( 2 2 ) k n 1922 Nobel Price 1 1 c Rc( 2 2 ) k n 光子的能量=能量之差。取不连续的值 1913‘哲学杂志’论原子和分子构造
4 0 n 2 2 rn me 2
me 4 En 2 2 2 8 0 h n
n 1,2,3,
rn r1 、 4r1 、 9r1
E1 E1 13 6 、 E n 2 E1 、 4 9 n
巴尔末线系
(Balmer)
一个能级将对应一条圆轨道
赖曼线系
(Lyman)
9
2）氢原子的能级 电子在半径为rn 的轨道上运动时，原子系统的 2 2 e e 总能量是： E E U ek 8 0 r 8 0 rn 能量量子化 4 me 将 rn 代入上式： En 2 2 2 (n 1,2,3) 8 0 h n 基态能量 n 1 第一玻尔轨道 E1 13 6eV 13 6 E1 E 1 激发态 n 1 En 2 (eV ) ( E1 , , ) n 4 9
康普顿效应。 h 康普顿散射实验 爱因斯坦光量子学说 h h p 波粒二象性 光子方程 c 3. 原子的稳定性和大小(结构） 0 c (1 cos ) 玻尔的原子量子理论
2. 光电效应
第22章 玻尔的原子量子理论
一、氢原子光谱的实验规律
1
当原子受到辐射或与高能量的粒子碰撞等外界因素 激发时，所发射的光谱是线状光谱——包含一系列 的分立（不连续）谱线。
氢原子能级图
12
6.夫兰克—赫兹实验——验证原子系统定态能级存在 栅极 阴极 J.Franck—G.Hertz 板极 实验装置: 汞 蒸 G P A 电压 U K极 K 气 G极 加反向电压 V G极 P极 实验结果:
300
200
100 0 5 10
U , Ek , I , （1）改变U， 到达P极的电子增加。 I , （2）U=4.9V后， 为 什 形成一峰值 么？ （3）每隔U=4.9V， 就有一峰值出现。 13 15 （ V）
k 1,2,3, n k 1, k 2,
R R 称为光谱项 其中： 和 2 注： k2 n 氢原子光谱中的任何一条谱线都可以用两个光谱项的 差来表示。其他原子光谱中也有类似的规律，只是光 谱项的具体形式不同。 3
二、玻尔的原子量子论 1. 卢瑟福原子模型
mv r
原子的核型模型（卢瑟福，1911） 原子的中心是带正电的原子核； 核半径约10-14m左右，集中了大部分质量； 电子在闭合轨道上绕核旋转。 动画
6
3. 玻尔原子系统的基本假设 1） 定态假设： 原子存在着一系列具有确定能量的稳 定状态(定态)，处于定态的原子不辐射能量。原子处 于一系列不连续的稳定态。 ( E1 E2 E3 ) E1 , E 2, E3 En 2） 跃迁假设(频率假设)：原子 从一个定态(En)跃迁到另一个定 态(Ek)时，会发射或吸收一个频 En Ek 率为 的光子，光子频率： kn h 3）轨道角动量(动量矩)量子化假设： h L mVr n n 2 电子角动量满足： n 1,2,3,
例：电子经电场加速，加速电压U=100V、U=10000V， 电子的德布罗意波长 =？
能级不连续 不连续， 不同的 对应不同的谱线。 3）解释谱线系 为什么存在谱线系？
5 4 3
En Ek h h
0 85 eV
1 51eV 3 39 eV
为什么有些谱线在短波区？ 2 有些长波区？ 什么情况下在什么区？
看：E
E
n1
13 6 eV
300 200 100 0 5 10 15（V）
阴极
栅极 阳极
K V
G P A
U=4.9V 为什么？ 只能有一个解释： 4.9eV恰好是汞原子某能级间的能量差 实验证实： 汞原子基态能 – 第一激发态能量 = 4.9eV 汞原子发射的光谱： 253.7 nm c 代入光子能量公式：h h 4.89 eV E 进一步的实验证实： 第二激发态电势为6.7V 14 电离电势为10.4V
经典模型与光谱规律的矛盾
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电子作变速运动，能量以电磁波形式辐射，能量 逐渐减少，轨道半径越来越小，电子最终将落到核上， 而不可能稳定绕核运动。 辐射的电磁波频率与电子绕核运动频率相同，电子 绕行的轨道在连续变小，旋转频率连续变大。原子发出 的应是连续光谱。
2. 经典理论的解释 1）根据原子的有核模型，原子能量为： 2 2 e 1 e ) E Eek U meV 2 ( 8 0 r 2 4 0 r V2 e2 f向心 me r 4 0 r 2 向心力作用 电子加速运动 辐射电磁波 E，r 原子半径为 1015 m 相矛盾 实际半径为 1010 m 2）原子发光的频率应等于电子运动的频率 电子运动轨道不断减小，而速度大小不变。 运动周期减小 频率增大
3）电子运动的速度 mV 2 e2 由： r 4 0 r 2 帕邢线系 e2 1 n 1,2, n1 (Paschen) Vn 4 0 n 2 3 n、速度Vn V 1 1 4 在r1的轨道上 : c 137 V1 106 m s 1 5 10
5.氢原子光谱的理论解释 1）里德伯常数的理论值
r , E 0 原子电离
n 1,2,3,
4 0 n 2 2 rn me 2
轨道是量子化的
4 0 n 2 2 rn n 1,2,3, 2 me n= 1 r 1 = 0. 53 Å 第一玻尔轨道半径 2 ( r1 , 4r1 , 9r1 ) 其它可能的轨道： rn n r1