132奇偶性精品PPT课件
合集下载
(新课程)高中数学《1.3.2奇偶性》课件 新人教A版必修1
温馨提示： 给出奇函数 ( 或偶函数 ) 在直角坐标平面内
的某个半平面上的图象，要作出它的另一个半平面内的图
象是依据奇、偶函数图象的对称性．其过程是作出原图象 几个关键点 (图象的最高点、最低点、拐点等)关于原点或y 轴的对称点．然后按原图象的特征用平滑曲线连接这些点， 就作出了它们在另一个半平面的图象．
解：(1)∵奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，
－f(x))关于原点的对称点P′(x，f(x))．下图为补充后的图
象．易知f(3)＝－2.
(2)偶函数y＝f(x)在y轴右侧图象上任一点P(－x，f(x))
关于y轴的对称点P′(x，f(x))，下图为补充完后的图象．易知
f(1)>f(3)．
(1)定义：如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就
说函数f(x)具有奇偶性． (2)几何意义：定义域关于 原点 对称；图象关于原点 或y轴对称．
温馨提示：函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上
的性质，是“整体性质 ”，而函数的单调性是在函数定义
域或其子集上的性质，是“局部”性质．
1．函数y＝x4＋x2 A．是奇函数
于y轴对称和关于坐标原点对称的函数是什么特殊函数呢？
1．偶函数 (1)定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 有f(－x)＝ f(x) ，那么函数f(x)叫做偶函数． (2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于y轴 对
称．
温馨提示：函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，
有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称．
思路分析：利用函数奇偶性的定义判断．
解：(1)∵定义域为R，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x
＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (2)∵定义域为{x|x>1或x≤－1}，定义域关于原点不对 称， ∴f(x)为非奇非偶函数．
高数数学必修一《3.2.2.1奇偶性的概念》教学课件
(1)这两个函数的图象有何共同特征？
(2)对于上述两个函数， f(1) 与 f(－1) , f(2) 与 f(－2)，f(a) 与 f(－a) 有什么关系？由此可得到什么一般性的结论？
提示：(1)都关于y轴对称． (2)f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，f(a)＝f(－a)．一般地，若函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，当自变量任取定 义域中的一对相反数时，对应的函数值相等．即f(－x)＝f(x)，满足这种性质的函数叫作偶函数．
(2) 已 知 f(x) ＝ ax2 ＋ bx 是 定 义 在 [a － 1 ， 2a] 上 的 偶 函 数 ， 则 a ＋ b ＝
() A．1 C．－1
B．13 D．3
答案：B
解析：因为f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a－1＋2a＝0，解得a＝13， 且有－2ba＝0，可得b＝0，因此，a＋b＝13.故选B.
2．下列函数既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x
B．y＝－x2
C．y＝|x|
D．y＝1x
答案：C
解析：对于A，y＝x为奇函数，所以A不符合题意；
对于B，y＝－x2为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，所以B不符合题意；
对于C，y＝|x|既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增，所以C符合题意； 对于D，y＝1x为奇函数，所以D不符合题意．故选C.
第1课时 奇偶性的概念
预学案
共学案
预学案
函数的奇偶性❶
奇偶性
定义
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有_f(－__x)_＝_f(_x)___，那么函数f(x)是偶函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有_f(_－_x_)＝_－__f(x_)___，那么函数f(x)是奇函数
(2)对于上述两个函数， f(1) 与 f(－1) , f(2) 与 f(－2)，f(a) 与 f(－a) 有什么关系？由此可得到什么一般性的结论？
提示：(1)都关于y轴对称． (2)f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，f(a)＝f(－a)．一般地，若函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，当自变量任取定 义域中的一对相反数时，对应的函数值相等．即f(－x)＝f(x)，满足这种性质的函数叫作偶函数．
(2) 已 知 f(x) ＝ ax2 ＋ bx 是 定 义 在 [a － 1 ， 2a] 上 的 偶 函 数 ， 则 a ＋ b ＝
() A．1 C．－1
B．13 D．3
答案：B
解析：因为f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a－1＋2a＝0，解得a＝13， 且有－2ba＝0，可得b＝0，因此，a＋b＝13.故选B.
2．下列函数既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝x
B．y＝－x2
C．y＝|x|
D．y＝1x
答案：C
解析：对于A，y＝x为奇函数，所以A不符合题意；
对于B，y＝－x2为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，所以B不符合题意；
对于C，y＝|x|既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增，所以C符合题意； 对于D，y＝1x为奇函数，所以D不符合题意．故选C.
第1课时 奇偶性的概念
预学案
共学案
预学案
函数的奇偶性❶
奇偶性
定义
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有_f(－__x)_＝_f(_x)___，那么函数f(x)是偶函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有_f(_－_x_)＝_－__f(x_)___，那么函数f(x)是奇函数
高中数学人教A版 必修1《3.2.2函数的奇偶性》课件（16张PPT）
一看
二找
三判断
看定义域 是否关于 原点对称
找 f x与
f x的
下结
关系
论
函数奇偶性的判断
变式训练1 判断下列函数的奇偶性：——定义法
（1）f x 4 x2 （2）f x x2x 1
x 1
（3）f x 0
按照奇偶性将函数分类为：
①奇函数 ②偶函数 ③非奇非偶函数 ④既奇又偶函数
函数奇偶性的判断 ——图象直观感知
利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以 及复合函数的奇偶性判断.
f x
偶
偶
奇
奇
gx
偶
奇
奇
偶
f x gx
f x gx
f x gx
f g(x)
研究题 借助几何画板绘制大量函数图象并归纳函数的单调
性与函数的奇偶性的关系。来自f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)
不同点
图象关于y轴对称 图象关于原点对称
补充：奇偶性是函数在其定义域上的整体性质
函数奇偶性的判断
例6 判断下列函数的奇偶性： ——定义法
（1）f x x4
偶函数 （2） f x x5 奇函数
（3）f x x 1
x
奇函数
（4）
f
x
1 x2
偶函数
归纳： 根据定义判断函数的奇偶性的步骤：
f x x2
…
9
4
1
0
14
…
9
gx 2 | x | … -1
0
1
2
1
0
…
-1
f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1
几何画板
当自变量取一对相反数时， 相应的两个函数值相等
3.2.2奇偶性课件(人教版)
但必须注意“一正二定三相等”，特别是“三相等”。
对称现象
蝴蝶
雪花晶体
3.2.2 奇偶性
引入课题：
已知函数f(x)=x2,求f(0),f(－1),f(1),f(－2),f(2)及
f(－x) ,并画出它的图象。
解:
f(0)=0, f(－1)=1，f(1)= 1
f(－1)=f(1)
(-x,y) f(-x)
(2)f(x)=2x4+3x2
解：函数定义域为R， ∵ ∀x∈R，都有－x∈R，且
f(－x)=(－x)3+2(－x) =－x3－2x
解：函数定义域为R， ∵ ∀x∈R，都有－x∈R，且
f(－x)=2(－x)4+3(－x)2
=－(x3+2x)=－f(x)
=2x4+3x2 = f(x)
∴ f(x)为奇函数
温故知新：求函数最值的方法
（1）图像法：若函数的图象有最高（最低）点,则最 高（最低）点的纵坐标为函数的最大（最小）值；
(2)单调性法：若函数在某个闭区间上是单调函数，则 该函数在此闭区间上的最值在区间端点处取得；
(3) 配方法：适用于二次函数；
(4) 换元法：主要用于根式类的函数；
(5)分离常数法：用于分式，且分子、分母中有类似的项； (6)不等式法：适用于能利用基本不等式来求最值的函数，
答：因为在函数奇偶性的定义中，对任意一个x都有 f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，所以－x也属于定义域， 因此奇偶函数的定义域必须关于原点对称.
学以致用： 1.已知f(x)＝ax2＋bx+3a+b是定义在[a－1，2a]上的偶 函数，则a＋b=______，单调递减区间为（__－__∞__，__0_]__
对称现象
蝴蝶
雪花晶体
3.2.2 奇偶性
引入课题：
已知函数f(x)=x2,求f(0),f(－1),f(1),f(－2),f(2)及
f(－x) ,并画出它的图象。
解:
f(0)=0, f(－1)=1，f(1)= 1
f(－1)=f(1)
(-x,y) f(-x)
(2)f(x)=2x4+3x2
解：函数定义域为R， ∵ ∀x∈R，都有－x∈R，且
f(－x)=(－x)3+2(－x) =－x3－2x
解：函数定义域为R， ∵ ∀x∈R，都有－x∈R，且
f(－x)=2(－x)4+3(－x)2
=－(x3+2x)=－f(x)
=2x4+3x2 = f(x)
∴ f(x)为奇函数
温故知新：求函数最值的方法
（1）图像法：若函数的图象有最高（最低）点,则最 高（最低）点的纵坐标为函数的最大（最小）值；
(2)单调性法：若函数在某个闭区间上是单调函数，则 该函数在此闭区间上的最值在区间端点处取得；
(3) 配方法：适用于二次函数；
(4) 换元法：主要用于根式类的函数；
(5)分离常数法：用于分式，且分子、分母中有类似的项； (6)不等式法：适用于能利用基本不等式来求最值的函数，
答：因为在函数奇偶性的定义中，对任意一个x都有 f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，所以－x也属于定义域， 因此奇偶函数的定义域必须关于原点对称.
学以致用： 1.已知f(x)＝ax2＋bx+3a+b是定义在[a－1，2a]上的偶 函数，则a＋b=______，单调递减区间为（__－__∞__，__0_]__
数学人教A版必修第一册3.2.2奇偶性课件(1)
图像如图所示.
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】 （1）奇偶函数的单调性：
①奇函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相同的.如果 奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就 是单调增函数.
②偶函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相反的.如果 偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就 是单调减函数.
解析 函数y＝f(x)＋x是偶函数， ∴x＝±2时函数值相等. ∴f(－2)－2＝f(2)＋2，∴f(－2)＝5.
7.已知对于函数f(x)＝x2＋ax定义域内任意x，有f(1－x)＝f(1＋x)，则实数 a＝－__2_.
8.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是 __2_. 解析 ∵f(x)为偶函数， ∴对于任意x∈R，有f(－x)＝f(x)， 即(m－1)(－x)2＋(m－2)(－x)＋(m2－7m＋12) ＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)， ∴2(m－2)x＝0对任意实数x均成立，∴m＝2.
对于 对于
，有 ，有
偶函数
【定义】一般地，设函数
的定义域为A，如果对于
，都有
，
且
，即 的图像关于y轴对称，那么就称 为偶函数.
常见的偶函数有
，
等等
【思考】对于定义在R上的函数 是偶函数吗？
，若
，那么这个函数
【答】不一定.因为 以不一定是偶函数.
并不能保证所有的
，所
偶函数 【总结】一般地，一个函数是偶函数的两个判断方式：
【解】(1)第一判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是偶函数；
【解】(2)第一判断定义域为R，关于y轴对称，再判断： 所以此函数是奇函数；
高中数学 1.3.2奇偶性课件 新人教A版必修1
偶函数
奇函数
关于 原点 对称
ppt精选
7
[化解疑难] 理解函数的奇偶性应关注四点
(1)函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的 “整体”性质，只有对其定义域内的每一个 x，都有 f(－x)＝－ f(x)(或 f(－x)＝f(x))，才能说 f(x)是奇(偶)函数．
(2)函数 y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件： 定义域关于原点对称．换言之，若所给函数的定义域不关于原点 对称，则这个函数一定不具有奇偶性．例如，函数 y＝x2 在区间(－ ∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1,2]上却无奇偶性可言．
ppt精选
8
(3)若奇函数在原点处有定义，则必有 f(0)＝0. (4)若 f(－x)＝－f(x)，且 f(－x)＝f(x)，则 f(x)既是奇函数又是 偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即 f(x)＝0，x∈D，D 是关于原点对称的实数集．
ppt精选
9
判断函数的奇偶性
[例 1] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)； (3)f(x)＝|x－2|－|x＋2|；
是奇函数．
ppt精选
12
[类题通法] 判断函数奇偶性的方法
(1)定义法： 根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下： ①判断函数 f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称， 则函数 f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步． ②验证．f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)． ③下结论．若 f(－x)＝－f(x)，则 f(x)为奇函数；
1.3
函
第数
一 章Leabharlann 的 基 本性质1.3.2
奇偶 性
3.2.1 函数的奇偶性 课件(共26张PPT)(2024年)
f(x)
g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x)
偶函数 偶函数 偶函数
f(x)g(x
)
f[g(x)]
注
意:f[g(x)]
偶函数 偶函数 偶函数 中,g(x)的
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 值域是f(x)
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 的定义域
奇函数 奇函数 奇函数
活动二：新知探究
偶函数的定义：
一般地，设函数 f（x）的定义域为 I ，如果∀x∈I,都
有-x∈I,且f(-x)=f(x), 那么函数 f（x）就叫做偶函数.
活动二：新知探究
偶函数的几点说明：
（1）偶函数的定义域必关于原点对称，即若 x 是定义域内的
一个值，则 –x 也一定在定义域内.
（2）“函数 f（x）为偶函数”是“函数 f（x）图象关于y轴对
奇函数 偶函数 奇函数 的子集.
活动二：新知探究
类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象
关于y轴对称”这一特征吗？
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况
x
···
-3
-2
-1
0
1
2
3
···
f(x)=x²
···
9
4
1
0
1
4
9
···
g(x)=2-|x|
···
-1
0
1
2
1
0
-1
···
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.
称”的充要条件.
活动二：新知探究
1
探究：观察函数 f(x)=x和g(x)= 的图象，你能发现这两个函数
新人教版高中数学必修第一册3.2.2函数的奇偶性(课件)
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】（2）奇偶函数的运算性质及符合函数的奇偶性： 设 ， 的定义域分别是A和B，在公共定义域上有：
偶
偶
偶
奇
偶
偶
偶
奇
偶
偶
【注】上表中不考虑
和
中需
，
.
奇
奇
奇
偶
奇
奇
偶
奇
奇
偶
的情况；
【1】已知 是偶函数， 是奇函数，将下面的图像补充完整.
【解】根据奇偶函数的对称性，分别将偶函数沿着y轴作对称； 把奇函数沿着原点作中心对称，答案见图上.
【解】(1)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断：
所以此函数是偶函数；
【解】(2)首先判断定义域为R，关于y轴对称，再判断： 所以此函数是奇函数；
【解】(3)首先判断定义域为
，关于y轴对称，再判断：
判断函数奇 偶性，首先 要看定义域.
【解】(3)首先判断定义域为
所以此函数是奇函数； ，关于y轴对称，再判断： 所以此函数是偶函数.
“ THANKS ”
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数
要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可
偶函数 偶函数
图像关于y轴对称
本资料分享自高中数学 同步资源千人教师QQ群 483122854 本群专注同 代数特步入征资与源分收享集 期待你的加
几何特征
定义中，
函数奇偶性的判断
利用定义判断函数奇偶性的方法： 【1】一看定义域：奇函数和偶函数的定义域一定关于y轴对称，如果一个函数的定
义域关于y轴对称，那么它才有可能是奇函数或者偶函数，否则就没有探究下 去的必要.
3.2.2函数的奇偶性(课件)高一数学(湘教版2019必修第一册)
1
. ( ， + ∞)
2
答案：.
1
. (−∞， )
2
).
1
. ( ，2)
2
1
. [−2， )
2
课堂小结&作业
小结：
1.偶函数、奇函数的定义及其几何意义；
2.判断奇偶函数的思路；
3.各题型的注意事项.
作业：
1.课本P83的1、2、3题；
2.课本P84的习题3.2的4、5、6、7、11、12、13题.
2
3
. (2) < (− ) < (−1)
2
3
. (2) < (−1) < (− )
2
3
. (−1) < (− ) < (2)
2
解：据题意得： () 为偶函数，且在区间 （ − ∞， − 1] 上是增函数.
∴(2) = (−2) .
3
又∵−2 < − < −1
2
∴(−2) <
∵()为上的偶函数
∴当 > 0时，() = (−) = ( + 1).
练习
方法技巧：
利用函数奇偶性求分段函数的解析式
(1)定义域：根据已知定义域(正或负)的解析式，写出另一边的解析式.
(2)写成分段函数的形式，通常不会出现 = 0，如果出现也需要特殊说明.
练习
变3.已知函数()是上的奇函数，且当 ∈ （0， + ∞）时，() =
同理可证：奇函数就是满足条件(−) = −()的函数.
上面的讨论概括如下：
(1)如果对一切使 () 有定义的 ， (−) 也有定义，并且 (−) = ()成立，
则称()为偶函数；
. ( ， + ∞)
2
答案：.
1
. (−∞， )
2
).
1
. ( ，2)
2
1
. [−2， )
2
课堂小结&作业
小结：
1.偶函数、奇函数的定义及其几何意义；
2.判断奇偶函数的思路；
3.各题型的注意事项.
作业：
1.课本P83的1、2、3题；
2.课本P84的习题3.2的4、5、6、7、11、12、13题.
2
3
. (2) < (− ) < (−1)
2
3
. (2) < (−1) < (− )
2
3
. (−1) < (− ) < (2)
2
解：据题意得： () 为偶函数，且在区间 （ − ∞， − 1] 上是增函数.
∴(2) = (−2) .
3
又∵−2 < − < −1
2
∴(−2) <
∵()为上的偶函数
∴当 > 0时，() = (−) = ( + 1).
练习
方法技巧：
利用函数奇偶性求分段函数的解析式
(1)定义域：根据已知定义域(正或负)的解析式，写出另一边的解析式.
(2)写成分段函数的形式，通常不会出现 = 0，如果出现也需要特殊说明.
练习
变3.已知函数()是上的奇函数，且当 ∈ （0， + ∞）时，() =
同理可证：奇函数就是满足条件(−) = −()的函数.
上面的讨论概括如下：
(1)如果对一切使 () 有定义的 ， (−) 也有定义，并且 (−) = ()成立，
则称()为偶函数；
高中数学必修一(人教版)《3.2.2 奇偶性》课件
由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示． (2)由图象知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．
[方法技巧] 巧用奇函数、偶函数的图象求解问题
(1)依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称． (2)求解：根据奇函数、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇 函数、偶函数图象的问题．
提醒：分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有 确定的奇偶性．
【对点练清】 1．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝2xx2＋＋12x. 解：(1)函数 f(x)的定义域为 R .
就叫做偶函数
就叫做奇函数
续表
图象特点
关于 y轴 对称
关于 原点 对称
定义域特征
关于 原点 对称
奇偶性
如果函数是奇函数或是偶函数，那么称函数f(x)具有 _奇__偶__性___
[微思考] 既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0(x∈R)这一函数吗？ 提 示 ： 不 是 只 有 一 个 ， 有 无 数 个 ， 如 f(x) ＝ 0(x ∈ [ － 1,1]) ， f(x) ＝ 0(x ∈ [ － 2,2])．
x2＋2x＋3，x＜0， 2．已知函数 f(x)＝0，x＝0，
－x2＋2x－3，x＞0，
试判断函数 f(x)的奇偶性．
解：函数 f(x)的定义域为 R ，关于原点对称．
当 x＜0 时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3 ＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)； 当 x＝0 时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)； 当 x＞0 时，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3 ＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)．
[方法技巧] 巧用奇函数、偶函数的图象求解问题
(1)依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称． (2)求解：根据奇函数、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇 函数、偶函数图象的问题．
提醒：分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有 确定的奇偶性．
【对点练清】 1．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3)f(x)＝2xx2＋＋12x. 解：(1)函数 f(x)的定义域为 R .
就叫做偶函数
就叫做奇函数
续表
图象特点
关于 y轴 对称
关于 原点 对称
定义域特征
关于 原点 对称
奇偶性
如果函数是奇函数或是偶函数，那么称函数f(x)具有 _奇__偶__性___
[微思考] 既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0(x∈R)这一函数吗？ 提 示 ： 不 是 只 有 一 个 ， 有 无 数 个 ， 如 f(x) ＝ 0(x ∈ [ － 1,1]) ， f(x) ＝ 0(x ∈ [ － 2,2])．
x2＋2x＋3，x＜0， 2．已知函数 f(x)＝0，x＝0，
－x2＋2x－3，x＞0，
试判断函数 f(x)的奇偶性．
解：函数 f(x)的定义域为 R ，关于原点对称．
当 x＜0 时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3 ＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)； 当 x＝0 时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)； 当 x＞0 时，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3 ＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
口答： f x x2, x 1,1
f x x2, x -1，1
f x x2, x -1,1
探究点2 奇函数的定义
已知f(x)=x³, 求f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.
解: f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，
答：由奇函数的定义知 f(－0)＝－f(0)， 即 f(0)＝－f(0)， ∴f(0)＝0.
1.函数f(x)=x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是( C )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数，又是偶函数
【提示】函数定义域不关于原点对称，所以函数是 非奇非偶函数．
2.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=
一个x，都有 f(-x)=-f(x) ，那么函数 f(x)就叫做 奇函数.
思考：下列函数是奇函数吗？
f x x3, x 1,1 f x x3, x -1,1
f x x3, x -1,1
【提升总结】 奇函数与偶函数定义中的三性 (1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称； 偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称； (2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域 内的每一个x都成立的； (3)可逆性：f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数，f(-x)= f(x)⇔f(x)是偶函数.
1.课本P35例5 2.课本P35思考
思考交流 1.函数不是奇函数就是偶函数吗？
答：函数按奇偶性分类：①有的函数为偶函数；②有的函 数为奇函数；③有的函数既是奇函数又是偶函数，如 f(x)＝0； ④有的函数既不是奇函数也不是偶函数，如 y＝ x(x≥0)．
2.若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则 f(0)的值能确定吗？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.3.2 奇偶性
第1课时 函数奇偶性的概念
探究点1 偶函数的定义
已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2),
f(2),及f(-x) ,并画出它的图象.
解:
f(0)=0,f(-1)=(-1)²=1,f(1)=1，
y
f(-2)=(-2)²=4， f(2)=4
f(-x)=(-x)²=x²
f(-x)
f(x)
-x
ox
x
思考:函数图象有什么特点？如何用数学语言描述？
函数图象关于y轴对称； 对定义域内任意的自变
量x都有 f (x) f (x)
偶函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就 叫做偶函数.
思考：f x x2, x 3,2 是偶函数吗？
所以 1x2-bx+1+b=1 x2+bx+1+b,
3
3
由对应项系数相等得，-b=b，所以b=0.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
x2+ 1 ，则f（-1）=（ D ）
x
A．2
B．1
C．0
D．-2
解题提示：由条件利用函数的奇偶性可得f（-1）= -f（1），运算求得结果．
3.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义 域为［a-1,2a］,则a=___13___，b=___0___.
【解析】因为定义域为［a-1,2a］关于原点对称， 所以a-1+2a=0，所以a=1 . 又因为f(-x)=f(x)， 3
f(-2)=(-2)³=-8，f(2)=8. f(-x)=(-x)³=-x³
y
-x
o
f(-x)
f(x)
x
x
思考:奇函数图象有什么特点？如何用数学语言描
述？
函数图象关于原 点对称；对定义 域内任意的自变 量x都有
y
-x o f(-x)
f(x)
x
x
奇函数定义： 一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意
f x x2, x -1，1
f x x2, x -1,1
探究点2 奇函数的定义
已知f(x)=x³, 求f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2)及f(-x),并画出它的图象.
解: f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1，f(1)=1，
答：由奇函数的定义知 f(－0)＝－f(0)， 即 f(0)＝－f(0)， ∴f(0)＝0.
1.函数f(x)=x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是( C )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数，又是偶函数
【提示】函数定义域不关于原点对称，所以函数是 非奇非偶函数．
2.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=
一个x，都有 f(-x)=-f(x) ，那么函数 f(x)就叫做 奇函数.
思考：下列函数是奇函数吗？
f x x3, x 1,1 f x x3, x -1,1
f x x3, x -1,1
【提升总结】 奇函数与偶函数定义中的三性 (1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称； 偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称； (2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域 内的每一个x都成立的； (3)可逆性：f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数，f(-x)= f(x)⇔f(x)是偶函数.
1.课本P35例5 2.课本P35思考
思考交流 1.函数不是奇函数就是偶函数吗？
答：函数按奇偶性分类：①有的函数为偶函数；②有的函 数为奇函数；③有的函数既是奇函数又是偶函数，如 f(x)＝0； ④有的函数既不是奇函数也不是偶函数，如 y＝ x(x≥0)．
2.若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则 f(0)的值能确定吗？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.3.2 奇偶性
第1课时 函数奇偶性的概念
探究点1 偶函数的定义
已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2),
f(2),及f(-x) ,并画出它的图象.
解:
f(0)=0,f(-1)=(-1)²=1,f(1)=1，
y
f(-2)=(-2)²=4， f(2)=4
f(-x)=(-x)²=x²
f(-x)
f(x)
-x
ox
x
思考:函数图象有什么特点？如何用数学语言描述？
函数图象关于y轴对称； 对定义域内任意的自变
量x都有 f (x) f (x)
偶函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就 叫做偶函数.
思考：f x x2, x 3,2 是偶函数吗？
所以 1x2-bx+1+b=1 x2+bx+1+b,
3
3
由对应项系数相等得，-b=b，所以b=0.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
x2+ 1 ，则f（-1）=（ D ）
x
A．2
B．1
C．0
D．-2
解题提示：由条件利用函数的奇偶性可得f（-1）= -f（1），运算求得结果．
3.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义 域为［a-1,2a］,则a=___13___，b=___0___.
【解析】因为定义域为［a-1,2a］关于原点对称， 所以a-1+2a=0，所以a=1 . 又因为f(-x)=f(x)， 3
f(-2)=(-2)³=-8，f(2)=8. f(-x)=(-x)³=-x³
y
-x
o
f(-x)
f(x)
x
x
思考:奇函数图象有什么特点？如何用数学语言描
述？
函数图象关于原 点对称；对定义 域内任意的自变 量x都有
y
-x o f(-x)
f(x)
x
x
奇函数定义： 一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意