三角形的中位线 PPT优秀课件
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益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
H
E
B
F
答：四边形EFGH为平行四边形。
D
证明：如图，连接AC
G
∵EEFF/是/△1 AACBC的中位线
2 同理得：
GH// 1 AC 2
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F
C
（中点）
学以致用一
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
A
在没有任何测量工具的情况下,小
M
明通过学习,估测出了A,B两地之
间的距离:先在AB外选一点C,然后 C 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN
N
B
的长,由此他就知道了A,B间的距
离.你能说出其中的道理吗?
1.P132练习第2题，习题A组第1、2题（书上）
2.完成练习册上相对应的题。
• ● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 • ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 • ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 • ──爱因斯坦 • ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有
周长=9_c__m___
B
F
④⑤若图△中AB有C_的_3_周_长_个为平24行，四△边D形EF的周长是___1_2_ C⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_6____
探究活动
1、 三角形三条中位线围成的三角 形的周长与原三角形的周长有什么 关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
三角形的中位线
学习目标：
1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。 3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能 力。
重点：
三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。
难点：
三角形中位线定理的证明。
1.自学课本130-----132页。 2.三角形的中位线有什么性质。 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ你会证明吗？
一起探究
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
友情提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线 不同
A 仔细辨认 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的顶点。
B
C DE// 1 BC
用
2
① 证明平行问题 途
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
初试身手
A
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是
AB、AC的中点
①若∠ADE=65°，则∠B6=5 度，为什么？ ②若BC=8cm，则DE4= cm，为什么？
D
E
③ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
学以致用二
已知：在四边形ABCD中，AD＝ BC，P是对角线BD的中点，M是 DC的中点，N是AB的中点．求证 ∠PMN＝∠PNM．
（第 4 题）
学以致用三
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
证明猜想
猜一猜：
A
△ ABC的中位线DE与BC的
关系怎样？（从位置和数量 关系猜想）
D
E
DE∥BC,
DE =
1 BC
2
B
C
即：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的 一半。
你能验证你的猜想吗？
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
A
H
(2）请增加一个条件使得四
D
边形ADFE为菱形。
E
(3) 请增加一个条件使得四
G
边形ADFE为矩形。
B
F
C
(4）能不能只增加一个条件使得四边形
ADFE为正方形。
作业：
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
H
E
B
F
答：四边形EFGH为平行四边形。
D
证明：如图，连接AC
G
∵EEFF/是/△1 AACBC的中位线
2 同理得：
GH// 1 AC 2
C
GH//EF
∴四边形EFGH是平行四边形
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F
C
（中点）
学以致用一
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
A
在没有任何测量工具的情况下,小
M
明通过学习,估测出了A,B两地之
间的距离:先在AB外选一点C,然后 C 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN
N
B
的长,由此他就知道了A,B间的距
离.你能说出其中的道理吗?
1.P132练习第2题，习题A组第1、2题（书上）
2.完成练习册上相对应的题。
• ● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 • ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 • ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 • ──爱因斯坦 • ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有
周长=9_c__m___
B
F
④⑤若图△中AB有C_的_3_周_长_个为平24行，四△边D形EF的周长是___1_2_ C⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_6____
探究活动
1、 三角形三条中位线围成的三角 形的周长与原三角形的周长有什么 关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
三角形的中位线
学习目标：
1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。 3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能 力。
重点：
三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。
难点：
三角形中位线定理的证明。
1.自学课本130-----132页。 2.三角形的中位线有什么性质。 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ你会证明吗？
一起探究
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
友情提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线 不同
A 仔细辨认 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的顶点。
B
C DE// 1 BC
用
2
① 证明平行问题 途
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
初试身手
A
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是
AB、AC的中点
①若∠ADE=65°，则∠B6=5 度，为什么？ ②若BC=8cm，则DE4= cm，为什么？
D
E
③ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
学以致用二
已知：在四边形ABCD中，AD＝ BC，P是对角线BD的中点，M是 DC的中点，N是AB的中点．求证 ∠PMN＝∠PNM．
（第 4 题）
学以致用三
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
证明猜想
猜一猜：
A
△ ABC的中位线DE与BC的
关系怎样？（从位置和数量 关系猜想）
D
E
DE∥BC,
DE =
1 BC
2
B
C
即：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的 一半。
你能验证你的猜想吗？
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
A
H
(2）请增加一个条件使得四
D
边形ADFE为菱形。
E
(3) 请增加一个条件使得四
G
边形ADFE为矩形。
B
F
C
(4）能不能只增加一个条件使得四边形
ADFE为正方形。
作业：