中考状元数学笔记知识点汇总

中考状元数学笔记知识点汇总
中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。

（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。

②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。

③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3、算术平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做
被开方数。

5、乘方性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合顺序①先算乘方，再算乘除，最后算加减②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，先小再中后大运算律：① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc7、科学记数法: 把一个整数或有限小数表示成±a×10n 的形式，其中n是整数。

8、近似数①四舍五入法②进一法③去尾法9、有效数字从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。

如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。

10、非负数
11、零指数次幂、负指数次幂
二、代数式1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→
整式\分式；整式→单项式\多项式。

2、整式概念①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

3、整式运算：（1）整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2 ②(a±b) 2=a2 ±2ab+b2 整式的除法：①单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

l幂的运算公式：①·=;②÷=;③=;④=;⑤4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法（一提二套三分组）5、分式概念及性质：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么
这个就是分式，（注意：对于任何一个分式，分母不为0）
②性质10基本性质：20符号法则：
6、分式的运算：①加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

②乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

③除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

7、二次根式①性质
②运算加减：化成同类二次根式，再合并。

乘法除法：③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。

如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。

（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（一）一次方程1、概念①等式：用等号连接的两个式子叫等式②方程：含有未知量的等式叫做方程。

③方程的解：能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

④一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。

⑤二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。

⑥二元一次方程组的
解：能使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。

2、等式性质①等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍然是等式②等式左右两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。

3、一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（注意：去分母最小公倍数；移项变号）4、二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法。

5、列方程解应用题：（1）步骤：审、设、找、列、解、答（2）类型：①和差倍分问题②等积变形问题③行程问题→相遇问题/追及问题/顺逆流问题④劳力调配问题⑤工程问题⑥利润率问题⑦数字问题⑧储蓄问题⑨比例分配问题⑩日历中的问题（二）二次方程1、概念①一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2 则有
如：x12+x22=（x1+x2）2－2 x1x2
4、根的判别式△=b2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△（三）分式方程1、定义：分母里含有未知数的方程2、分式方程的解法：（1）思路：将分式方程转化为整式方程，
解之并代入公分母中验根。

（2）步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根。

3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。

（不仅要验根还要验是否符合题意）四、不等式及不等式组（一）一元一次不等式1、不等式的定义：用“”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号连接的式子。

2、不等式的基本性质：①如a>b，c为实数则a+c>b+c；如a>b，c为实数则a-c>b-c ②如a>b，c>0则ac>bc；如a>b，c>0则
③如a>b，c则ac；如a>b，c则3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式。

4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。

5、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1（二）一元一次不等式组1、定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分。

3、解一元一次不等式组（1）步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集、在数轴上分别表示、找公共部分（2）确定法则：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解。

4、应用：审、设、列、解、择、答。

（择：从解集中根据实际情况选择符合题意的解或解集）五、函数及其图象（一）平面直角坐标系1、有序实
数对：有顺序的两个实数a和b组成的实数对。

（利用它可以准确表示平面内一个点的位置）2、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、零点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴x轴，取向右为正；竖直的数轴叫y轴，取向上为正；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、象限：坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限，分别称为第一、二、三、四象限。

（x轴、y轴与坐标原点不属于任何象限）4、坐标：P(a，b)表示由点P向x轴作垂线，垂足对应着x轴上的一个实数a；由点P向y轴作垂线，垂足对应着y轴上的一个实数b；a 为横坐标，b为纵坐标。

5、平面内点的坐标特征：可从各象限内的点、坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点来归纳。

6、关于坐标轴对称的点的坐标：P(a,b)→(关于x轴) Px(a,-b)；P(a,b)→(关于y轴) Py(-a, b)；P(a,b)→(关于原点) Po(-a,-b)；P(a,b)→(关于直线y=x) P1(-a, b)7、两点间的距离公式：A(x1,y1)、
B(x2,y2)的距离为（二）函数概念1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

3、函数中自变量的取值范围
4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，
此对应值为函数值。

5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线(有等号画实心，无等号画空心)（三）一次函数1、正比例函数：如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x 的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。

2、一次函数：如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数。

其图象是过点(0,b)、( ,0)的一条直线。

3、正比例函数、一次函数的图象与性质：解析式
y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)kk>0kk>0k>0kkbb=0b=0b>0bb>0 b图象与x轴交点(0,0)(0,0)负半轴正半轴正半轴负半轴与y轴交点(0,0) (0,0)正半轴负半轴正半轴负半轴与y轴截距00bbbb增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小图象经过象限一、三二、四一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四。