轴对称知识点总结
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
轴对称的知识点总结四级
轴对称的知识点总结四级一、轴对称的定义1. 图形的轴对称图形的轴对称指的是当一个图形绕着一条直线旋转180°后，与原图形完全重合的性质。
这条直线称为图形的轴对称轴。
例如，矩形、正方形、圆等几何图形都具有轴对称性质。
轴对称图形在轴对称轴两侧的各个点关于轴对称轴对称。
2. 函数的轴对称函数的轴对称是指函数图像关于y轴对称。
即对于所有的x，f(x) = f(-x)。
具体来说，如果函数y=f(x)关于y轴对称，则有f(x) = f(-x)。
例如，对于y=x^2函数图像，它关于y轴对称。
3. 数列的轴对称数列的轴对称是指数列中的对称位置的项具有相等的性质。
例如，如果一个数列满足a1 = an, a2 = an-1, a3 = an-2, ... , ak = an-k+1，则该数列就是关于轴对称的。
二、轴对称的性质1. 图形的轴对称性质（1）轴对称图形的轴对称轴上的点不动。
即轴对称图形的轴对称轴上的任意一点关于轴对称轴对称。
（2）轴对称图形的任意一点落在轴上的对称点上。
即轴对称图形的任意一点关于轴对称轴对称。
2. 函数的轴对称性质（1）函数f(x)关于y轴对称，当且仅当f(x) = f(-x)。
（2）当函数关于y轴对称时，函数图像具有轴对称性。
3. 数列的轴对称性质（1）数列的轴对称意味着数列中的对称位置的项具有相等的性质。
（2）如果数列关于轴对称，则数列中间的项和两端的项相等。
三、轴对称的应用1. 几何图形中的应用制图、建筑设计、工程施工等领域中，轴对称是设计和操作的重要基础。
例如，建筑物的平面图、立体图、电路图等都需要考虑轴对称性，以便达到结构均衡、美观的效果。
2. 函数中的应用在数学分析中，轴对称用于研究函数的性质。
例如，可以利用函数的轴对称性质来简化函数的运算和求解。
另外，对于一些特定的函数图像，通过观察函数的轴对称性质，可以得到一些函数的特定性质和解题思路。
3. 物理学中的应用轴对称在物理学中有着广泛的应用。
轴对称知识点
轴对称知识点轴对称知识点汇总在平平淡淡的学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是本店铺为大家整理的轴对称知识点汇总，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;（4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2）三线合一、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析
数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析一、知识梳理1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时，交点在对称轴上;(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。
3.轴对称的应用：(1)解决与轴对称相关的问题，关键是找到对称轴，然后根据轴对称的性质，找到对称点或对称线段。
(2)确定两个点关于某直线对称的问题，可以以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点即可。
二、重难点精析1.轴对称的性质是难点，需要灵活运用。
在学习的过程中，可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。
2.解决与轴对称相关的问题时，找到对称轴是关键。
可以通过画图的方式，来找到对称轴，然后根据对称轴的性质解决问题。
3.对于两个点关于某直线对称的问题，可以通过以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点来解决。
三、例题解析例1：已知A、B两点关于直线m对称，A、B两点间的距离为5cm，AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。
求：(1)B点在A 点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?解：(1)因为A、B两点关于直线m对称，所以B点在A点的对称位置，且AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。
因为A、B 两点间的距离为5cm，所以BC的长度也为2.5cm，因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。
(2)因为B、A两点关于直线m对称，所以BC的长度等于AC的长度，即2.5cm。
因此B点到直线m的距离为2.5cm。
例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。
求三角形ABC 的面积。
解：过A点作AD垂直于BC于D点，因为AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。
【八上数学】《轴对称》最全知识点汇总
5、垂直平分线(中垂线)定义垂直并且平分⼀条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．书写格式：判定：∵AO＝A′O，∠1＝90°，∴l 是AA′的垂直平分线．性质：∵l是AA′的垂直平分线，∴AO＝A′O，∠1＝∠2＝90° ．6、轴对称性质成轴对称的两个图形全等，且(1)对应点的连线被对称轴垂直平分．(2)对应点的连线互相平⾏(或在同⼀条直线上)．(3)对应线段相等，对应⾓相等．(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平⾏)．如图：(1)AA′，BB′，CC′，DD′，被l垂直平分．(2)AA′∥BB′∥CC′，CC′、DD′在同⼀直线上．(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，AD＝A′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠CDA＝∠C′D′A′．(4)BA、B′A′，BC、B′C′，CD、C′D′的延长线交点在l上．DA、D′A′的延长线平⾏．7、对称轴的作法法1：作⼀条对应点的连线，并作其中垂线．法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定⼀条直线．法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定⼀条直线．8、给出⼀个图形及对称轴，作其对称图形的作法过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂⾜的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连．⼆、实战演练例1：请在下列三个2×2的⽅格中，各画出⼀个三⾓形，要求所画三⾓形与图中三⾓形成轴对称，且所画的三⾓形顶点与⽅格中的⼩正⽅形顶点重合，并将所画三⾓形涂上阴影．分析：我们应该利⽤轴对称图形的性质，先选择不同的直线当对称轴，再作对称图形．显然⼤⽅格作为正⽅形，有4条对称轴，⽽还有⼀条⽐较难想，对称轴可以经过斜边和直⾓边的中点．解答：例2：如图，桌⾯上有A、B两球，若要将B球射向桌⾯任意⼀边，使⼀次反弹后击中A球，则可以瞄准的点有哪些？分析：本题中，对于桌⾯反弹的问题，其实属于物理中的光路问题，⼊射⾓等于反射⾓，⽽将⼊射⾓作对称后，恰好与反射⾓是对顶⾓，光线在同⼀直线上，因此我们考虑作对称．解答：变式：如图是⼀个台球桌⾯的⽰意图，图中四个⾓上的阴影部分分别表⽰四个⼊球孔.若⼀个球按图中所⽰的⽅向被击出(球可以经过多次反弹)，则该球最后落⼊的球袋是______袋.分析：本题与例2类似，但如果每次都作对称，未免太过⿇烦，我们不难发现⼊射线与桌边的夹⾓为45°，则反射后的夹⾓也为45°，问题得解．解答：例3：如图，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB内⼀点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点M．(1)连接OP1，OP2，求∠P1OP2的度数．(2)若P1P2＝8，求△PMN周长．分析：(1)要求∠P1OP2的度数，直接求显然很困难，我们不妨从对应线段考虑，则想到连接OP．(2)同样的，将组成三⾓形的三条线段中，能找到对应相等的线段找出，进⾏转化．解答：变式：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A′′B′′C′′关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′′与直线MN、EF所夹锐⾓α的数量关系．分析：(1)问不难，只需⽤3种⽅法中的任意⼀种即可．(2)问与例3类似，准确依据题意，画出图形后，根据对称性，连接对应线段就能有所突破．解答：(1)如图，连接B′B′′，C′C′′，各取中点，连接后，直线EF即为所求．(2)连接OB′，∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，同理可得∠B′OE＝∠B′′OE，∴∠BOB′′＝∠BOB′＋∠B′OB′′＝2∠B′OM＋2∠B′OE＝2∠MOE＝2α．。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。
当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。
轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。
下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。
1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。
它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。
2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。
3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。
2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。
常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。
2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。
3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。
每条直径都是轴对称线。
4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。
除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。
3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。
对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。
2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。
例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。
3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。
因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。
4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。
例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。
总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。
它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。
通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。
希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。
轴对称课本知识点总结
轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。
在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。
2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。
3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。
三、轴对称的图形1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。
2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。
3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。
四、轴对称的判断方法1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。
2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。
3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。
五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。
2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。
3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。
六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。
2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。
七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。
2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。
3. 补全轴对称图形：在已知半图形的基础上补全对称图形。
八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合：两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。
2. 轴对称的面积计算：轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。
九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用：在建筑设计中，轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。
轴对称知识点总结与常考题型
轴对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形相对于某条轴线具有对称性。
以下是轴对称的知识点总结以及常考题型：1. 轴对称的定义：一个图形相对于某条直线对称，如果将该图形沿着这条直线折叠，两边完全重合。
2. 轴对称的特点：-对称轴上的任意一点与它关于对称轴上的对应点距离相等。
-对称轴将图形分为两个对称的部分，其中一个部分可以通过另一个部分旋转180度得到。
3. 常见的轴对称图形：-矩形、正方形和长方形都是轴对称图形，其对称轴分别为中心线和对边的中垂线。
-圆是轴对称图形，其对称轴为任意直径。
-有些字母和数字如"A"、"H"、"8"等也是轴对称图形。
4. 轴对称的判断方法：-观察图形是否能够通过折叠使两边完全重合。
-寻找图形的对称轴，判断图形上的点是否关于对称轴对称。
5. 轴对称的常考题型：-判断图形是否具有轴对称性质。
-找出图形的对称轴。
-完成轴对称图形的绘制，只给出一部分图形或对称轴。
-求解与轴对称图形相关的问题，如周长、面积等。
举例：1. 判断图形是否具有轴对称性质：给定一个图形，观察其能否通过折叠使两边完全重合。
2. 找出图形的对称轴：观察图形，找到一个直线，使得图形上的点关于这条直线对称。
3. 完成轴对称图形的绘制：给出部分图形或对称轴，根据已知信息完成图形的绘制。
4. 求解与轴对称图形相关的问题：如给定一个轴对称图形的一条边的长度，求解它的周长或面积等。
掌握轴对称的知识和解题技巧，可以帮助你在几何学中更好地理解和应用轴对称概念。
多做相关的练习题，加深对轴对称的理解和应用。
轴对称知识点汇总
轴对称知识点汇总轴对称是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学等领域中起着重要作用。
本文将对轴对称的基本概念、性质和应用进行详细的介绍。
一、轴对称的定义和基本概念轴对称，又称对称轴，是指图形中的一条线，使得图形关于该线对称。
具体来说，如果将图形沿着某条线对折，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
任何一个图形都可以有多个轴对称线，有些图形可能甚至有无穷多条轴对称线。
而有些图形则没有轴对称线。
对于有轴对称线的图形，它们的轴对称线可以是水平线、垂直线、或者斜线。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的性质：轴对称图形的两侧是完全相同的，对称轴是图形中的一部分，把图形分成了两个完全相同的部分。
2. 轴对称线上的点：对于一个轴对称图形，轴对称线上的点在折叠时会与它们在轴对称线的对称点重合。
3. 轴对称与图形的变换：轴对称是一种图形的变换方式，通过轴对称变换可以将图形变成它自身。
4. 轴对称图形的不变性：轴对称图形具有不变性，即通过轴对称变换后的图形与原来的图形完全相同。
三、轴对称的应用1. 几何学中的应用：轴对称的概念在几何学中有广泛的应用。
例如，我们可以利用轴对称性质判断一个图形是否是轴对称图形，可以利用轴对称线进行图形的构造等。
2. 统计学中的应用：在统计学中，轴对称性质可以用于数据的处理和分析。
通过利用图形的轴对称性，我们可以找到数据的对称特征，进而进行统计推断和预测。
3. 计算机图形学中的应用：轴对称性质在计算机图形学中也有广泛的应用。
通过利用轴对称性质，可以对图像进行压缩、旋转和对称变换等操作。
四、轴对称的例题解析为了更好地理解轴对称的概念和应用，接下来将通过几个例题进行解析。
例题一：判断图形是否具有轴对称性质，并找出它的轴对称线。
解析：首先观察图形，如果把图形沿某条线对折后，两边完全重合，那么这条线就是图形的轴对称线。
如果通过观察发现存在这样的轴对称线，那么该图形具有轴对称性质。
例题二：给定一个轴对称图形和一个点P，求点P关于轴对称线的对称点P'。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是初中数学中的重要概念，在几何图形的研究和实际生活中都有广泛的应用。
下面我们来详细总结一下轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如，等腰三角形是轴对称图形，底边的高所在的直线就是它的对称轴；矩形是轴对称图形，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴。
二、轴对称图形的性质1、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、对应线段相等，对应角相等。
3、成轴对称的两个图形全等。
三、轴对称与轴对称图形的区别与联系1、区别轴对称是指两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合，是两个图形的位置关系。
轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，是一个图形自身的特性。
2、联系都有对称轴。
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
四、作轴对称图形1、作轴对称图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连接一对对应点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
对于两个成轴对称的图形，对称轴是连接对称点的线段的垂直平分线。
2、作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y）。
2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）。
例如，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，－3）；点（－1，4）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，4）。
六、轴对称的实际应用轴对称在实际生活中有很多应用，比如：1、建筑设计中，许多建筑都采用了轴对称的设计，使得建筑更加美观、稳定。
2、飞机、汽车等交通工具的外形设计也常常运用轴对称，以减少空气阻力，提高性能。
轴对称知识点总结六下
轴对称知识点总结六下一、定义轴对称，又称对称轴，是指一个图形以某条线为中心，将图形按对称线折叠后两部分完全重合的性质。
二、轴对称的特点1. 对称轴：图形的轴对称是指图形以一条线为中心，对折后的两部分完全重合。
这条线叫做对称轴。
2. 对称中心：对称轴上的任意点，称为图形的对称中心。
3. 图形的对称线通常有横轴、纵轴、斜轴以及过定点的轴等。
三、轴对称的图形1. 点的轴对称：任何一点关于自身对称。
2. 线段的轴对称：线段以中点为对称中心，对折后完全重合。
3. 正方形、矩形、菱形、正三角形等都是以对角线为对称轴的轴对称图形。
4. 不规则图形的轴对称：不规则图形的轴对称是指可以以一条直线为对称轴，将图形对折后两部分完全重合的性质。
四、代数表示1. 对称点坐标关系：如果点P(x,y)关于直线y=k对称的点是P'(x', y')，则P'的坐标是(x', -y')。
2. 对称图形的方程：以直线y=k为对称轴，则直线上的任意点(x, y)对称点是(x, -y)。
3. 判别轴对称：若点P关于直线l对称，则点P(x,y)关于直线l对称的点P'的坐标为(x, -y)，即使P属于图形也应属于图形。
五、实际应用1. 质点的重心：对称轴对称图形的重心坐标是对称轴上的点。
2. 镜子、水面和金属板的反射现象3. 生活、工艺、建筑等方面的设计和制作中经常用到对称轴做图案、图像的制作。
六、轴对称的相关性质1. 轴对称性保持不变：图形与其对称图形关于对称轴的位置、大小、形状和角度都是完全相同的。
2. 图形的轴对称性质：一个图形如果具有轴对称性，则它必定具有自身中心对称。
3. 轴对称图形的直线对称：轴对称图形的任意直线都是图形的对称轴。
七、轴对称的判定1. 观察法：通过观察图形是否以一条直线为轴对称。
2. 数学判定法：通过坐标变换来判定轴对称。
3. 对称点法：验证图形内任意两点，它们是否关于轴对称关系。
认识轴对称知识点总结
认识轴对称知识点总结一、轴对称的定义轴对称是指一个几何图形相对于某条轴线对称，即图形的两侧关于轴线对称。
轴对称是一种基本的几何变换，它可以帮助我们理解和研究各种几何图形的性质，解决与几何图形相关的问题。
二、轴对称的性质1. 被轴对称的图形的对称轴上的点不动，对称轴的垂线上的点互为对称点。
2. 被轴对称的图形的对称轴上任意两点的对称点都在对称轴上。
3. 被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距离相等。
三、轴对称的应用轴对称在几何学中有着广泛的应用。
在平面几何中，我们经常通过轴对称来研究图形的性质、判断图形的对称特征、构造具有对称性的图形等。
在日常生活中，轴对称也有很多实际的应用，比如建筑设计、工艺品制作、装饰设计等。
四、轴对称的判定方法1. 通过观察图形的性质来判断是否具有轴对称性。
2. 通过观察图形的对称性来判断是否具有轴对称性。
3. 通过对称图形的性质和定理来判断是否具有轴对称性。
五、轴对称的性质及定理1. 轴对称的图形的对称轴上的点不动定理：轴对称的图形的对称轴上的点不动，即对称轴上的任意一点都是自身的对称点。
2. 轴对称的图形的对称轴是垂直的定理：如果一个图形具有轴对称性，那么图形的对称轴一定是垂直的。
3. 被轴对称的图形的对称轴上任意两点的对称点都在对称轴上定理：对任意一点A在对称轴上，A的对称点B也在对称轴上。
4. 对称中心位置可以通过对称图形的性质来判断定理：对称中心位置是轴对称的图形的重要性质之一。
5. 被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距离相等定理：被轴对称的图形上的任意一点，与其对称点关于对称轴的距禿相等。
六、轴对称的图形1. 线段线段是具有轴对称性的图形。
2. 三角形三角形也可以是轴对称的图形。
3. 正方形和矩形正方形和矩形也是轴对称的图形。
4. 圆形圆形也具有轴对称性。
七、轴对称的构造1. 利用尺规作图的方法来构造轴对称的图形。
2. 利用计算机绘图软件来构造轴对称的图形。
轴对称知识点总结学生
轴对称知识点总结学生一、什么是轴对称轴对称又称对称轴或镜像轴，是指一个图形或者物体，分别绕着一条线或者平面旋转180度后，形状不变，看起来就好像是对折在轴上一样。
这条线或者平面叫做轴对称轴。
二、轴对称的特点1. 图形的各个部分分别相互对称2. 对称轴是存在的，可以是直线，也可以是曲线3. 对称轴可以有一个或者多个4. 轴对称的图形和另一半镜像相同三、轴对称的图形分类1. 点的轴对称：固定在对称轴上的点，和他在对称轴的对称点组成轴对称的图形。
2. 直线的轴对称：直线与它本身关于对称轴对称3. 曲线的轴对称：曲线与它本身关于对称轴对称四、轴对称图形的判定方法1. 观察法：通过眼睛观察，看有没有对称的特点2. 对折法：将图形对折，看两边是否重合3. 角度法：利用形状的特点，通过角度的计算，确定对称关系五、轴对称线的性质1. 轴对称线上的任何点，相对于轴对称线对称2. 三角形的三个角平分线相交于一点，这个点是三角形的外心，也就是外心与顶点相连的线是一条轴对称线3. 三角形的中位线长相等，中线相等4. 顶点在轴对称线上的三角形是轴对称的5. 一个平行四边形的对角线互相平分，它的对角线就是轴对称线6. 正方形的对角线相等，互相平分，对角线是轴对称线7. 矩形的对角线相等，互相平分，对角线是轴对称线六、轴对称图形的应用1. 轴对称图形是美的2. 在艺术领域，轴对称图形被广泛应用3. 在建筑设计中，轴对称图形被广泛应用4. 在日常生活中，轴对称图形随处可见七、轴对称图形的图形变换1. 轴对称图形的旋转：围绕一个点旋转，形成一个新的图形2. 轴对称图形的平移：图形在一个方向上平移，形成一个新的图形3. 轴对称图形的放射：图形在一个点固定的情况下，从这个点向外放射，形成一个新的图形4. 轴对称图形的缩放：图形按比例大小缩放，形成一个新的图形八、轴对称图形的图形组合1. 轴对称图形的组合：将两个轴对称图形进行组合，形成一个新的图形2. 轴对称图形的分解：将一个轴对称图形分解为几个小的轴对称图形总结：轴对称图形具有明显的对称性，能够展现出很好的美感，在各个领域都有广泛的应用。
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点一、轴对称与轴对称图形的定义1. 轴对称：如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形就叫做关于这条直线的轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
二、轴对称的性质1. 对应点性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2. 对应线段与对应角：轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
三、线段的垂直平分线1. 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
2. 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
四、坐标表示轴对称1. 关于x轴对称：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
2. 关于y轴对称：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
五、等腰三角形与等边三角形的性质1. 等腰三角形：性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）。
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
2. 等边三角形：性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形所有的性质。
判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、特殊线段的性质1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2. 三角形三条边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
轴对称知识点总结小学
轴对称知识点总结小学一、轴对称的概念轴对称是指一个平面图形相对于一条直线对称，即围绕这条直线旋转180°后，图形保持不变。
这条直线就称为图形的对称轴。
轴对称是几何中的重要概念，能够帮助我们理解和设计图形，同时也是理解对称性的基础知识。
二、轴对称的特点1. 对称轴是图形的一个特殊线段或线。
2. 对称轴将图形分成两个对称的部分，这两个部分关于对称轴是完全一样的。
3. 对称轴上的任意点和其对称点的连线垂直于对称轴。
4. 沿着对称轴旋转180°后，图形完全重合于原图形。
三、轴对称的判定方法1. 观察法：通过观察图形是否存在对称性来判断是否关于某条直线对称。
2. 折叠法：将图形沿着疑似对称轴折叠，看是否能够完全重合。
3. 对称性质法：根据对称性质，判断是否对称。
四、轴对称图形的引用1. 对称轴：直线对称或旋转对称，使图形与自身相等的直线或轴。
例如：矩形的对角线、圆的直径等。
2. 对称中心：旋转对称图形的中心，是图形相互对称的中心。
例如：正六边形的中心。
3. 对称点：图形上具有对称关系的点，关于对称中心对称。
例如：圆上的任意两点。
4. 对称问题：解决对称性质相关的数学问题，例如：通过对称性质求图形面积。
五、轴对称图形的种类1. 点对称：图形旋转180°后保持不变，具有旋转对称性。
例如：正方形。
2. 线对称：图形关于一条直线对称，具有镜像对称性。
例如：梯形。
3. 中心对称：图形有一个对称中心，图形上的点关于对称中心对称。
例如：正五边形。
六、轴对称与生活的应用1. 装饰设计：利用轴对称图形设计房间装饰，使整个空间更加和谐、美观。
2. 工艺制作：通过对称性设计工艺品或雕刻艺术品，使作品更有美感和观赏性。
3. 建筑设计：利用轴对称原理设计建筑外观或布局，使建筑更加稳固和美观。
4. 计算面积和周长：通过对称性质，计算复杂图形的面积和周长，简化计算过程。
七、轴对称与数学的联系1. 对称性质：轴对称是数学中的基本概念，是计算图形面积和周长的重要依据。
轴对称知识点总结讲解
轴对称知识点总结讲解一、基本概念1. 定义轴对称是指平面上的一图形能在某一条直线上旋转180°后仍然与原图形完全重合，这条直线称为轴线，而旋转180°的变换称为轴对称变换。
2. 轴对称图形根据轴对称的定义，我们可以知道，任意轴对称图形关于轴线对称后，都能与原图形重合。
常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆形、各种多边形等。
3. 轴对称线轴对称图形关于轴对称线的对称性可以从两个方面来考虑：一是图形上对称点的位置关系，二是图形上对称点间的距离关系。
二、性质1. 和轴对称相关的性质有哪些？轴对称图形的性质主要表现在对称性质上，轴对称图形的性质可以总结为以下几点：（1）轴对称图形的对称中心即为轴对称线；（2）轴对称图形上对称点的位置关系相互对称；（3）轴对称图形上对称点间的距离互相一致。
2. 轴对称图形的判定方法在进行几何问题的推导和解决中，常常需要判定一个图形是否为轴对称图形。
在平面几何中，我们可以用以下方法来判定一个图形是否为轴对称图形：（1）根据定义判定；（2）通过图形的性质和特点来判定；（3）通过观察对称性质来判定。
三、特殊图形1. 正方形正方形是最简单的轴对称图形之一，它具有多个轴对称线，其中包括对角线、中垂线和两条对边的中线。
2. 长方形长方形也是轴对称图形，在长方形中，对角线也是一条轴对称线，并且长方形具有更多的对称性质。
3. 圆形圆形是最具有轴对称性质的图形之一，圆形的轴对称线无数，且每一条直径都是圆形的轴对称线。
圆形的轴对称性质对于构图和解题有很多重要的应用，比如圆形的轴对称性质在圆锥曲线中有重要的应用。
四、应用1. 几何中的应用轴对称在几何中有广泛的应用，可以用来判断图形的性质、构造图形、解决几何问题等。
轴对称的性质和特点对于构造几何图形有很大的帮助，同时在解题过程中，也常常利用图形的轴对称性质来简化问题。
2. 艺术中的应用轴对称的概念也在艺术中有着重要的应用。
在美术创作中，轴对称的性质常常能够帮助艺术家构图，使画面更加和谐、对称。
中考轴对称知识点总结
中考轴对称知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指当平面图形的每一点关于一条直线对称时，这条直线叫做这个平面图形的轴对称轴。
在轴对称变换中，轴对称轴不动，图形上的每一个点关于这条直线对称后，它们的位置互换。
这种对称的变换叫做轴对称变换。
轴对称变换是平行移动和旋转变换的特殊情况。
二、轴对称的基本性质1. 任何点的轴对称图形也是原图形。
2. 轴对称图形和原图形相互关于轴对称。
3. 如果两个图形是轴对称的，那么，这两个图形一定在同一条轴对称轴两侧且关于这条轴对称轴对称。
三、轴对称的判断方法1. 如果一个图形的每一点关于一条直线对称，那么这个图形是关于这条直线轴对称的。
2. 通过图形的结构特点判断轴对称。
如正方形、矩形、正五边形、等腰三角形等图形均是轴对称的。
四、轴对称与轴对称图形的应用1. 轴对称常用来制作寓意深刻、图案美观的卡片、图片、图案等。
2. 在制作圆形物体或者对称形状的设计中，轴对称往往被广泛应用。
五、常见图形关于坐标轴的轴对称性质1. 镜景对称关于x轴、y轴、原点对称的图形。
2. 镜景对称关于直线y=x和y=-x的图形。
六、轴对称图形与轴对称图形的比较轴对称图形和轴对称图形都是对称图形，但两者在某些方面有一些不同。
1. 轴对称图形是相对于一个轴对称的直线对称的，而轴对称图形是相对于一个点对称的。
2. 轴对称图形是指形象把自己经过某一轴线翻折的图形，而轴对称图形是指形象把自己关于某一点翻折的图形。
七、轴对称的相关定理1. 定理1：如果一个图形是轴对称的，那么这个图形关于轴对称轴的任意两个对称点的中点是与直线相交的直线上的点。
2. 定理2：如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是轴对称的。
3. 定理3：如果多边形的每一条对角线相互垂直，那么这个多边形是轴对称的。
八、轴对称的相关定理证明1. 定理1的证明：以折叠模拟（将一张纸对折，使得一侧成为另一侧的镜像）可以证明。
将纸对折以后，对称图形的两个对称点的对称点是折痕上的对称点，而这两个对称点的中点就是这个折痕上的点。
轴对称知识点概念总结
轴对称知识点概念总结一、轴对称的概念轴对称是指平面上的任意一点到某条直线的距离等于它的对称点到同一条直线的距离。
这条直线就称为轴对称的轴线。
在轴对称的变换中，图形关于轴线对称，即通过某条直线进行对称变换后，两个图形完全重合。
轴对称变换是一种保持图形形状和大小不变的变换，即如果原图形关于轴对称，则对称后的图形大小、形状和位置都不变。
在平面几何中，轴对称是指通过一条直线，将一个图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。
在三维空间中，轴对称是指通过一个平面，将一个立体图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。
而对于更高维度的空间，轴对称的概念也有相应的推广。
二、轴对称的性质1. 图形经过轴对称变换后仍然保持不变，即大小、形状和位置都不变。
2. 轴对称的轴线可取任意直线，轴对称的性质不随轴线的选取而改变。
3. 轴对称是一种对称变换，它保持了图形的对称性质。
4. 轴对称变换是一种保角变换，保持了图形的内角和外角不变。
5. 如果一个图形关于一条直线轴对称，那么它关于这条直线的对称轴线的对称关系也是轴对称的。
6. 如果两个图形分别关于两条无交点的直线轴对称，那么这两个图形的对称关系也是轴对称的。
7. 如果两个图形分别关于同一条直线轴对称，那么它们之间的对称关系也是轴对称的。
轴对称的性质是轴对称变换在数学、物理和工程等领域中应用的基础，是轴对称图形和轴对称函数等概念的重要基础。
三、轴对称的应用1. 在几何学中，轴对称是通过对称折叠和对称变换等方法，研究图形的性质、构造和证明等问题的基本手段。
2. 在物理学中，轴对称是通过对称抽象和对称分析等方法，研究物理系统的对称性、守恒律和相互作用等问题的基本工具。
3. 在工程学中，轴对称是通过对称设计和对称加工等方法，研究零件的制造、组装和检测等问题的基本技术。
4. 在数学分析和代数中，轴对称是通过对称函数和对称方程等方法，研究函数的性质、解的性质和对称结构等问题的基本手段。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：Array垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：1⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：2方法1 方法2 方法33 例4：如图，已知：ΔABC 和直线l ，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。
例5：如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整。
例6：如图，四边形ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E 、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E ，才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A 、李庄B 送水。
修在河边什么地方，可使使用的水管最短？l BA C lBAClBAC··ABaCADB例8：如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？线段、角的轴对称性一、知识点：1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：·PBOA45 例1：已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。
求∆ABC 的周长.例2：如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。
例3：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。
（1） 在直线l 上求一点P ，使PA=PB ； （2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。
例4：如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？· CBOA· Dl · ·A B cb a6 例5：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？例6：如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。
例7：已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=21∠B例8：已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF 。
试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.ODC BAEO DCA1 23 4BC2、已知：在ΔABC中，D是BC上一点，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.。
试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。
CEDA BF3、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。
试说明BD垂直平分AE等腰三角形的轴对称性一、知识点：3．等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”)4．等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3．等边三角形：①等边三角形的定义：7三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形只有两边相等的三角形。
等腰三角形等边三角形二、举例：例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE的理由?AB CE89 例2：如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
①试说明△OBC 是等腰三角形；②连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
例3：如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。
例4：如图，已知：△ABC 中，∠C=900，D 、E 是AB 边上的两点，且AD=AC ，BD=BC 。
求∠DCE 的度数。
例5：如图，已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点。
试探索FG 与DE 的关系。
AEDB COO DCA123 4GFEDCBA · ·10 AFCEB D MP 例6：如图，已知：△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，M 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F 。
试判断△MEF 的形状？并说明理由。
例7：如图，已知：△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，试说明CE=DE 。
例8：如图，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，AM ⊥BC 于M ，试猜想AM 、PD 、PE 、PF 之间的关系，并证明你的猜想．等腰梯形的轴对称性一、知识点：5． 等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6．等腰梯形的性质：E DCB A C11 ①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3．等腰梯形的判定：③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
④ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
二、举例：例1：填空：1、等腰梯形的腰长为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm ．2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______；5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠A ＝120°，对角线BD 平分∠ABC ，则 ∠BDC 的度数是 ；又若AD ＝5，则BC ＝ ．6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ， 则∠C= 0。
例2：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．试说明：AO ＝DO ．例3：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD 。
试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。
ADCB12 例4：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长．例5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则：(1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。
(2)若连结AM 、DM ，那么△AMD 是等腰三角形吗?为什么?(3)又若N 为AD 的中点，那么MN ⊥AD 一定成立．你能说明为什么吗?例6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，E 为CD 中点，AE 与BC 的延长线交于F ． (1)判断S △ABF 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由． (2)判断S △ABE 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由． (3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?ADBCEA DEFC B ADB C EF M13 例7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，AD+BC ＝AB ．则：(1)AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC 吗?为什么? (2)AE ⊥BE 吗?为什么?例8：在梯形ABCD 中，∠B ＝900，AB ＝14cm ，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？AD ECBAPDQ B C中心对称与中心对称图形一、知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。