浙教版八年级上册数学第二章特殊三角

D B

C

A

F

E 第二章 特殊三角形单元测试

班级:_________ 学号: _________ 姓名: _________

一、填空题（30分）

1．等腰三角形一边长为2cm ，另一边长为5cm ，它的周长是_____cm ． 2．在△ABC 中，到AB 、AC 距离相等的点在_______ 上．

3．如图，AC 、BC 分别平分∠BAE ，∠ABF ，如果△ABC 的高CD=8cm ，•那么点C•到AE 、BF 的距离和等于_______．

B

A D C

F

E

4. 如图，在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4，BC=3 ，则CD= 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______. 6．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．

7．如图,△ABC 为等腰直角三角形，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形．

B

A D

C

E

8．如图,在 △ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB ，垂足是E ，D 是AB 的中点，如果AB=10， ∠B=30°,DE=_______．

9．如图，已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠B=700，BD=CF ，则∠EDF= 。

10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线AF 、CE 相交于点D ，且∠B=70º，则∠ADE 的度数为_________

二、选择题（30分）

11. 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ） D

C

B

A

A 中线上

B 角平分线上

C 高线上

D 不能确定 12. 下列判断正确的是（ ）

A 顶角相等的的两个等腰三角形全等

B 腰相等的两个等腰三角形全等

C 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等

D 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 13. 已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能 14．已知等腰△ABC 的底边BC=4cm ，且│AC-BC │=2cm ，那么腰AC 的长为（ ） （A ）2cm 或6cm （B ）2cm （C ）6cm （D ）4cm 或6cm

15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）

（A ）

2a （B ）3a （C ）4

a

（D ）以上结果都不对 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）

（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）55°或130°

17. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ •）

（A ）

85 （B ）45 （C ）165 （D ）225

B

A

D C

B

A

D

C

E

18．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°， 则∠DEF=（ ）

（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°

19．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，• 则∠BCA ′：∠BCB ′等于（ ）

（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：4

B '

B

C

A '

20．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2•等于（ ） B A D C

M

（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算

三、简单题（60分）

21．（6分）如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC ，则AB=DE.请说明理由。

22. （6分）受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高？

23.（12分）如图，ADBC中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由。

（2）△CDE是不是等腰直角三角形？请说明理由.

2

1

E

D

C

B

A

24.（10分）如图，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．

B

A

C

M

P

N

25．（12分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB•的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：

①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

B

A

D

C

F

E

26．（14分）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC•的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h1=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：

当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．

B

A

D

C

E

B

A

D

C

F

E

P

B

A

D

C

F E

P

(1) (2) (3)