函数与导数基础知识点
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函数知识和方法
第一部分 函数的三要素
一、函数的定义：
设B A ,是两个非空数集，在对应法则f 下，使集合A 中的元素x ，在集合B 中都有唯一的值)(x f 与之对应，那么就称)(x f 为集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(
其中x 叫自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域；与之对应的y 值叫作函数值，由y 组成的集合叫作函数的值域
二、函数的表示：函数的表示一般有列表法，图像法，和解析式法 三、函数的定义域［函数的定义域即自变量x 的取值范围］
1、函数以图象给出时，函数定义域就是图象投影到x 轴上的取值集合
2、函数以解析式给出，函数定义域就是使得解析式有意义的集合，特别是应用题型
○
1)(x f 是分式，定义域是使得分母不为零的集合 ○
2)(x f 是偶次根式，定义域是使得被开方数大于等于零的集合，)(x f 是奇次根式，被开方数全体实数 ③对数函数x y a log =的真数0>x ；
④指数函数x
a y =和对数函数x y a log =的底数0>a 且1≠a ； ⑤0
)(x x f =，则其定义域是不能为零，即),0()0,(+∞⋃-∞ ⑥函数tan y x =的定义域是}2
|{z k k x x ∈+
≠π
π；
⑦由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。 ○8)(x f 同时具备多种情况，分别求出取交集
3、抽象函数的定义域：函数无表达式，则根据整体代换思想，紧紧抓住定义域即x 的范围，f 不 变，则f 后括号整体范围不变，求解x 。
三、函数的值域
1、函数的值域：就是函数的函数值的集合，函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。
2、求函数值域（最值）的各种方法
因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的 故其类型依解析式的特点分可分为三类： （1）求常见函数的值域；
①一次函数b ax y +=的定义域为R ，值域为R ； ②反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，值域为),0()0,(+∞⋃-∞； ③二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ；
当0>a 时，值域为24,4ac b a
⎡⎫-+∞⎪⎢⎣
⎭