第一章 量子力学基础习题

ῡ=1/λ=
1 4.397 × 10-8 m
= 2.274×10 7 m -1
=
9
解：根据 h ν = mυ 2 / 2 + W0公式得
υ=
=
√ 2(h ν - W0) / m √ 2(h c / λ - h ν ) / m
= √ 2×6.626×10−34 J•s(2.998×108 m•s -1 / 300 nm –
5.464×1014) / 9.110×10−31 kg
= 5.272 ×10−22 m
电子：
∆x = =
=
h h
4 π • ∆p x 4 π • m• ∆υ
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142× 9.110×10−31 kg×106 m ∙ s -1 × 10 %
= 5.787 ×10−10 m
子弹、花粉的不确定关系不具有实际意义。 电子的不确定关系具有实际意义。
第一章 量子力学基础习题
刘义武
L/O/G/O
参考书
• 结构化学习题解析 • 物质结构学习指导 • 结构化学500题解
周公度等著 倪行等著 刘国范等
• 结构化学学习指导
韦吉崇等
常用物理常数
普朗克常数 h 6.626×10−34 J•s 波尔兹曼常数 k 1.381×10−23 J•K-1
真空中光速 c 2.998×108 m•s -1
电子质量 me 9.110×10−31 kg 中子质量mn 1.675×10−27 kg
阿伏伽德罗常数 N A,6.023 ×1023
电子电量 e 1.602×10−19 C
质子质量 mp 1.673 ×10−27 kg 圆周率 π 3.142
理解记忆重要的公式、基本概念、基本原理 使用时注意前提条件，适用范围 例：10 计算下述粒子的德布罗意波的波长 (2) 动能为100 eV的中子 1.226 nm √T/ eV
= 2.863×10−12 m
10
解：
(3) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s =
√ 2×9.110×10-31 kg×200 ×1000eV ×1.602×10−19 C
= 2.743×10−12 m
11
测不准（不确定）关系式：∆x • ∆p x ≥ h / 4 π h/2π h 子弹： h ∆x = 4 π • ∆p
8
解：波长588.996 nm
2.998×108 m•s -1 ν=c/λ=
588.996 nm
= 5.090×1014 s -1
ῡ=1/λ=
1
588.996 nm
= 1.698×106 m -1
E =Nh ν = 6.023 ×1023× 6.626×10−34 J•s× 5.090×1014 s -1 = 203.134 kJ •mol-1
14
x2 + y2 2 d d d2 2 2 (x + y ) = (2x) = 2 x2+ y2 不是算符 的本征函数。 2 2 d x dx dx (a-x)e-x
2 d d2 (a-x)e-x = 2 (ae-x - xe-x) dx dx2 d (ae-x ∙ (-1) – (e-x + xe-x ∙(-1))) = dx d = (-ae-x – e-x +xe-x) dx
13 解:
∆x = =
h
h
h 4 π • m• √ 2T / m• 10 % h
4 π • ∆p x 4 π • m• ∆υ
=
=
4 π • √ 2mT • 10 %
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×√ 2×9.110×10-31 kg×1000 eV ×1.602×10−19 C ×10 %
10
解：
(1) λ = h/p = h/mυ = 6.626×10−34 J ∙ s / 10-10 kg×0.01m ∙ s -1 = 6.626×10−22 m (2) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s
=
√ 2×1.675×10-27 kg×100 eV ×1.602×10−19 C
λ=
1.226 nm
=
√100
= 0.123 nm
பைடு நூலகம்
8
波长589.593 nm
2.998×108 m•s -1 ν=c/λ=
589.593 nm
= 5.085×1014 s -1
ῡ=1/λ=
1
589.593 nm
= 1.696×106 m -1
E =Nh ν = 6.023 ×1023× 6.626×10−34 J•s× 5.085×1014 s -1 = 202.929 kJ •mol-1
= 3.092 ×10−12 m
电子的波动对荧光屏的大小来说完全可以忽略，因此，
电子的波动对荧光屏上成像没有影响。
14
解： eimx
d2 imx d imx•im) = 2 2 imx = e (e = -m2eimx i m e 2 dx dx 2 d eimx是算符 2 的本征函数，本征值是-m2 dx sinx d d2 sinx = cosx = -sinx 2 dx dx d2 sinx是算符 2 的本征函数，本征值是-1 dx
= ae-x + e-x+ e-x- xe-x = ae-x + 2e-x- xe-x = (a+ 2- x)e-x 2 d (a-x)e-x 不是算符 的本征函数。 2 dx
17
解：(1)∆E = En+1-En
n2h 2 (n+1) 2h 2 = 2 8ml 2 8ml h2 = (2n+1) 8ml 2 (6.626×10−34 J ∙ s )2 = (2×1+1) 8×9.110×10-31 kg×(200×10-12) 2 = 4.518×10-18 J λ = hc / ∆ E = 6.626×10−34 J ∙ s × 2.998×108 m ∙ s -1 4.518×10-18 J =4.397 × 10-8 m
= 8.117×105 m•s -1
p = mυ = 9.110×10−31 kg ×8.117×105 m ∙ s -1
= 7.394×10−25 kg ∙ m ∙ s -1 λ = h /p = 6.626×10−34 J ∙ s / 7.394×10−25 kg∙m∙s -1 =8.961×10−10 m
x
=
h 4 π • m• ∆υ
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×0.01kg×1000 m ∙ s -1 × 10 %
= 5.272 ×10−35 m
花粉： h ∆x = =
4 π • ∆p x h 4 π • m• ∆υ
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×10-13 kg×1 m ∙ s -1 × 10 %