2016年河北省对口高考数学试题

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2016年河北省普通高等学校对口招生考试试题与答案

2016年河北省普通高等学校对口招生考试试题与答案

2016 年河北省普通高等学校对口招生考试语文说明:一、本试卷共8 页,包括七道大题31 道小题。

共 120 分。

其中前三道大题(20 个小题) 为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。

写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答卷上做任何标记。

三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。

四、考试结束后,将本试卷与答卷一并交回。

一、单项选择I( 每小题 2 分,共 24 分)1.下列各组词语中加点字的读音,与所给注音全部相同的一项是A .解 ji ě解决押解浑身解数解甲归田....B .塞 sài堵塞边塞闭目塞听敷衍塞责....C.见 ji àn见闻见证见微知著瑕瑜互见....D.俏 qi à0峭拔讥诮翘首以待七窍生烟....2.下列各组词语中,没有错别字的一组是A.耽搁绿茵场耳濡目染英雄辈出B.抱怨黄梁梦振聋发聩墨守成规C.扫瞄金刚钻卓尔不群潜移默化D.切磋洽谈会悬梁刺骨覆水难收3.依次填入下列各句横线处的词语,恰当的一组是①这是我们白家祖辈下来的秘方,就是掉脑袋.也不能让日本人拿去!②几家上市公司的倒闭,引发了股市大幅,证监会对此予以高度关注。

③多年来,我养成了一种,除夕总要到花市挤一挤,观花海,也观人海。

4.下列各句加点的成语使用不恰当的一句是A.在这次网络互动直播中.许多嘲友提出的问题令嘉宾啼笑皆非,难以回答。

....B.小王同学站起来说道:“刚才陈教授那番话抛砖引玉.我下面将要讲的只能算是....狗尾续貂。

”C.午后.我独自在花间小径漫步,猝不及防地被一只蝴蝶在面颊上吻了一下。

一时,....心头掠过了几许诗意般的联想。

D.卡夫卡给杰森斯卡的最后一封信中写道:“我已经记不起你脸庞的样子了,只有你的背影和衣饰历历在目。

河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明:一、本试卷共6页;包括三道大题37道小题;共120分..其中第一道大题15个小题为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”;按照“注意事项”的规定答题..在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题;写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效..不得用规定以外的笔和纸答题;不得在答题卡上做任何标记..三、做选择题时;如需改动;请用橡皮将原选涂答案擦干净;再选涂其他答案..四、考试结束后;将本试卷与答题卡一并交回..一、选择题本大题共15小题;每小题3分;共45分..在每小题所给出的四个选项中;只有一个符合题目要求1.设集合{|||2}=<;集合{2,0,1}B=-;则A B=A x xA.{|02}-<<x xx x≤<B.{|22}C.{|22}-≤<x xx x-≤<D.{|21}2.设a b<;则>;c dA.22ac bc>B.a c b d+<+C.ln()ln()-<-D.a d b ca cb d+>+3.“A B B⊆”的=”是“A BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设奇函数()--上为f x在[1,4]上为增函数;且最大值为6;那么()f x在[4,1]A.增函数;且最小值为6-B.增函数;且最大值为6C .减函数;且最小值为6-D .减函数;且最大值为6 5.在△ABC 中;若cos cos a B b A =;则△ABC 的形状为A .等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-;(,1)b y =-;(4,2)c =-;;且a b ⊥;b ∥c ;则A .4,2x y ==-B .4,2x y ==C .4,2x y =-=-D .4,2x y =-= 7.设α为第三象限角;则点(cos ,tan )P αα在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.设{}n a 为等差数列;3a ;14a 是方程2230x x --=的两个根;则前16项的和16S 为A .8B .12C .16D .209.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数;且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数;则a 的取值范围是A .(0,2)B .(2,4)C .(0,4)D .(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数;3(1)2(2)2f f -=;2(1)(0)2f f -+=-;则()f x 等于A .86x -+B .86x -C .86x +D .86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是A .相切B .相交且过圆心C .相离D .相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆;则k 的取值范围是A .(,1)-∞B .(0,1)C .(0,4)D .(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中;各项系数的和为A .1-B .1C .20172D .2017714.从4种花卉中任选3种;分别种在不同形状的3个花盆中;不同的种植方法有A .81种B .64种C .24种D .4种15.设直线1l ∥平面α;直线2l ⊥平面α;则下列说法正确的是A .1l ∥2lB .12l l ⊥C .12l l ⊥且异面D .12l l ⊥且相交二、填空题本大题有15个小题;每小题2分;共30分..16.已知函数1,(,0]()2,(0,)xx x f x x -⎧+∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩;则[]{}(1)f f f -=.17.已知函数3log (2)y x =+的定义域是.18.计算:002201712log cos43πC +++=. 19.如果不等式20x ax b ++<的解集为(1,4);则3log ()b a -=.20.已知1cos 2α=;sin β=;(0,)2πα∈;3(,2)2ππβ∈;则sin()αβ+=. 21.在等比数列{}n a 中;如果2182a a =;那么13519a a a a =.22.已知向量(1,2)a =;1(1,)2b =-;则32a b -=.23.已知sin()ln πα+=且32ππα<<;则α=. 24.已知(2,3)A ;(4,1)B -;则线段AB 的垂直平分线的方程为. 25.若221()()ππk x -+=;则k 的最小值为.26.已知抛物线顶点在坐标原点;对称轴为x 轴;点(2,)A k 在抛物线上;且点A 到焦点的距离为5;则该抛物线的方程为.27.设函数21()5x f x a -=+;若(2)13f =;则(1)f -=.28.将等腰直角三角形ABC 沿斜边AB 上的高CD 折成直二面角后;边CA 与CB 的夹角为.29.取一个正方形及其外接圆;在圆内随机取一点;该点取自正方形内的概率为. 30.已知二面角l αβ--的度数为70︒;点M 是二面角l αβ--内的一点;过M 作MA α⊥于A ;MB β⊥于B ;则AMB ∠=填度数.三、解答题本大题共7个小题;共45分..要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤31.5分已知集合2{|520}A x kx x =++=;若A ≠∅;且N k ∈;求k 的所有值组成的集合. 32.7分某物业管理公司有75套公寓对外出租;经市场调查发现;每套公寓租价为2500元时;可以全部租出.租价每上涨100元;就会少租出一套公寓;问每套公寓租价为多少元时;租金总收入最大 最大收入为多少元33.6分记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ;已知22S =;36S =-.求: 1数列{}n a 的通项公式n a ; 2数列{}n a 的前10项的和10S .34.6分已知函数23sin 2y x x =+;R x ∈.求: 1函数的值域; 2函数的最小正周期; 3函数取得最大值时x 的集合.35.6分为加强精准扶贫工作;某地市委计划从8名处级干部包括甲、乙、丙三位同志中选派4名同志去4个贫困村工作;每村一人.问: 1甲、乙必须去;但丙不去的不同选派方案有多少种 2甲必须去;但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种 3甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种 36.7分如图已知90CDP PAB ∠=∠=︒;AB ∥CD .1求证:平面PAD ⊥平面ABCD ;2若二面角P DC A --为60︒;4PD =;7PB =; 求PB 与面ABCD 所成的角的正弦值.37.8分已知椭圆2214x y m+=与抛物线24y x =有共同的焦点2F ;过椭圆的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线;与椭圆相交于M 、N 两点.求: 1直线MN 的方程和椭圆的方程; 2△OMN 的面积.2017河北省普通高考学校对口招生考试 数学试题参考答案 一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D 11、A12、B13、A14、C15、B 二、填空题16、1217、(2,1)(3,)--+∞18、12-19、220、421、3222、、76π24、210x y --=25、2- 26、212y x =27、41828、60︒或3π29、2π30、110︒三、解答题31、解:1当0k =时;2{|520}{}5A x x =+==-≠∅2当0k ≠时;欲使A ≠∅;须使方程2520kx x ++=有两个相等的实根或两个不等的实根;即2580k ∆=-≥;解得258k ≤. 又N k ∈;且0k ≠;故1k =;2;3. 综上所述;k 的取值集合为{0,1,2,3}.32、解法一:设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=-显然当5000x =时y 最大;y 的最大值为250000.答:当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法二:设每套公寓租价为x 元;总收入为y 元. 则依题意得2500(75)100x y x -=- 当1005000122()100b x a =-=-=⨯-时;y 最大;答:当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 解法三:设每套公寓租价上涨了x 个100元;则每套租价为(2500100)x +元;共租出(75)x -套. 依题意得;租金总收入为2100(25)250000x =--+.当25x =时;y 最大;最大值为250000.答:当每套公寓租价为5000元时收入最大;最大收入为250000元. 33、解:1设{}n a 的公比为q ;由条件得21231(1)2(1)6S a q S a q q =+=⎧⎨=++=-⎩解之得122q a =-⎧⎨=-⎩. 故该数列的通项公式为1112(2)(2)n n n n a a q --==--=-. 2前10项的和为1010110(1)2[1(2)]682(1)1(2)a q S q ----===---.34、解:23sin 2y x x =+1函数的值域为[-. 2函数的最小正周期为22ππT ==. 3当22()62πππZ x k k +=+∈时;即()6ππZ x k k =+∈时;函数取得最大值; 此时x 的取值集合为,6ππZ x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35、解:1甲、乙必须去;但丙不去的选派方案的种数为2454240C P = 2甲去;乙、丙不去的选派方案的种数为3454240C P = 3甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240C P = 36、1证明:∵90CDP PAB ∠=∠=︒∴CD PD ⊥;AB PA ⊥. 又∵CD ∥AB ;∴CD PA ⊥. ∴CD ⊥平面PAD .而CD ⊆平面ABCD ∴平面PAD ⊥平面ABCD .2解:由1知:CD ⊥平面PAD ∴CD AD ⊥;CD PD ⊥. ∴PDA ∠是二面角P CD A --的平面角;即60PDA ∠=︒. 在平面PAD 内作PE AD ⊥于E ;因平面PAD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD .连结BE ;PBE ∠即为PB 与平面ABCD 所成的角.在直角三角形PED 中;sin 60PE PD =︒4==在直角三角形PBE 中;7PB =;sin PE PBE PB ∠==. 37、解:1依题意得抛物线24y x =的焦点为2(1,0)F ;所以椭圆的左焦点为1(1,0)F -;直线MN 的斜率tan 14πk ==;故直线MN 的方程为1y x =+;即10x y -+=.由题意知椭圆焦点在x 轴;且1c =;所以413m =-=;因此椭圆的标准方程为22143x y +=.2解法一:由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1147xy⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;2247xy⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩247MN==;∴112422727OMNS MN d∆=⋅=⨯⨯=解法二:由1知直线MN的方程为10x y-+=;点(0,0)O到直线MN的距离为d==设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y xx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得27880x x+-=;由韦达定理得1287x x+=-;1287x x⋅=-因此22212121288288()()4()4()7749x x x x x x-=+-⋅=---=故由弦长公式可得247MN===∴1124227OMNS MN d∆=⋅=⨯=解法三:设M、N的坐标分别为11(,)x y;22(,)x y由221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得;1137x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩;2237x y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以1211||27OMN S y y ∆=⨯⨯-=.。

2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题高考真题(含答案)

2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题高考真题(含答案)

2016年河北省普通高等学校对口招生考试数 学一.选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。

在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.设集合M ={1,2,3,4,5},N ={x |2650x x -+<2},则M ∩N =( ) A .{1,2,3} B .{2,3,4} C .{ 3,4,5} D .{ 2,4,5} 2.设a <b ,那么下列各不等式恒成立的是( )A .22a b <B .ac < bcC .2log ()0b a ->>0D .22a b < 3.“a =b ”是“lg a =lgb ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数是奇函数且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内是单调递增的是( )A .cos()y x π=+ B .sin()y x π=- C .sin()2y x π=-D .y =sin 2x5.将函数3sin()6y x π=+的图像向右平移14个周期后,所得的图像对应的函数是( )A .3sin()4y x π=+B .3sin()4y x π=-C .3sin()3y x π=+D .3sin()3y x π=-6.设(1,)a x =-,(1,2)b =,且//a b ,则23a b -= ( ) A .(5,10) B .(-5,-10) C .(10,5) D .(-10,-5) 7.下列函数中,周期为π的奇函数是 ( )A .y =cosxsinxB .22cos sin y x x =-C .y =1-cosxD .y =sin 2x -cos 2x 8.已知等差数列{n a }中,已知384,11a a ==,则10s =( ) A .70 B .75 C .80 D .859.等比数列{n a }中,若27364a a a a +=,则此数列的前8项之积为( ) A .4 B .8 C .16 D .3210.下列四组函数中表示同一函数的是( )A .y x =与y x =B .y =2lnx 与2ln y x =C .y =sinx 与3cos()2y x π=+ D .cos(2)y x π=-与sin()y x π=- 11.等轴双曲线的离心率为( ) A512- B 512+ C 2 D .1 12.某地生态园有4个出入口,若某游客从任一出入口进入,并且从另外3个出入口之一走出,进出方案种数为( ) A .4 B .7 C .10 D .12 13.已知1532()x x-的第k 项为常数项,则k 为( ) A .6 B .7 C .8 D .914.点M (3,4)关于x 轴对称点的坐标为( )A .(-3,4)B .(3,-4)C .(3,4)D .(-3,-4)15.已知点P 是△ABC 所在平面外一点,若PA =PB =PC ,则点P 在平面ABC 内的射影O 是△ABC 的 ( )A .重心B .内心C .外心D .垂心二.填空题:(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知]23,(,0()2,(0,)x x x f x x ⎧+∈-∞=⎨-∈+∞⎩则f [f (1)]=____________.17.函数21lg()2y x x x =-+-的定义域是__________________. 18.计算:120153220161log 16cos ()27C π-++-+=____________.19.若13log 1x >,则 x 的取值范围是_________________.20.设()sin 1f x a x =+,若()212f π=,则()12f π-=_________.21.等差数列{a n }中,已知公差为3,且a 1+a 3+a 5=12,则S 6=_________. 22.设向量a =(,1)x x +,b =(1,2),且a b ⊥,则x =______.23.3sin()log 322πα-=,0απ<<则α=_________.24.过直线3x +y +8=0与2x +y +5=0的交点,且与直线x -y +1=0垂直的直线方程为_________.25.若1311ln ,,a b e c e e===,则由a ,b ,c 由小到大的顺序是__________.26.点M (3,λ)关于点N (μ,4)的对称点为M (5,7),则λ=____,μ=____. 27.设直线l ∥平面α,直线b ⊥平面α,则直线l 与直线b 所成角是___________. 28.若△ABC 中,90C ∠=,3,4AC BC ==,则AB BC ⋅=___________. 29.已知正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成直二面角,则 ∠FBD =__________.30.从数字1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为 _____________.三.解答题:(本大题共7小题,共45分.)31.(5分)已知集合已知集合{}2|610A x x mx =+-=,{}2|350B x x x n =++=且{1}A B =-,求A B 。

近五年河北省对口升学数学高考题分析 郭春敏

近五年河北省对口升学数学高考题分析 郭春敏

2014----2018年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2018.82014----2018年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2018.8从河北省开始对口升学到现在,中间经历了很多。

从12年新课标至今已有7年时间,数学因为拉分容易,加上难度变换不定,可以说是考试最害怕的一个学科。

进五年,河北省对口高考数学卷的结构趋于稳定,难度上大体相当,2018年数学总体偏难,很多考生没有考好,很多数学老师预测2019年数学高考题难度应当有所下降,会比2018年的高考题简单。

选择填空会以基础呈现,属于简单和中等难度题,解答题一共7道题,题型比较固定,考察的知识点一般不会出现比较大的笔画。

一、近五年高考数学考点分布统计表:二、从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出,试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,重点考查了高中数学的主体内容,兼顾考查新课标的新增内容,在此基础上,突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查,体现了新课程改革的理念。

具体来说几个方面:1.整体稳定,覆盖面广全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,可以说教材中各章的内容都有所涉及。

2.重视基础,难度适中试题以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。

但是2018年高考题整体来说难度偏高。

3.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心。

数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。

尤其数形结合,每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题4. 注重能力考查,有效区分不同思维层次的学生三、高考策略分析高三一年的复习可以分为四个阶段:一轮复习要点:时间相对较长从开学一直持续到寒假,各学校主要围绕一轮复习资料讲解基本的题型和概念知识。

一轮复习三大缺陷:1、讲解内容过多,很多考生对高考题型和考点不明确,学习中往往抓不住重点,一轮复习之后很多考生不能够有效的整合各类题型2、一学期复习完高中所有内容,必然导致部分难点不能够深入。

【最新】2016年河北省对口高考语文试题

【最新】2016年河北省对口高考语文试题

试卷类型:A20 11年河北省普通高等学校对口招生考试语文说明:一、本试卷共8页,包括七道大题32道小题,共120分。

其中前三道大题(20个小题)为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。

所有试题均须在答题卡上作答,在试卷和草稿纸上作答无效。

三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。

四、考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。

一、单项选择I(每小题2分,共24分)1.下列词语中加点字的读音,全都相同的一项是( )A.崎岖颀长畸形出奇制胜B.讥诮俊俏地壳悬崖峭壁C.贻误怡然遗失百战不殆D.隐讳教诲污秽运筹帷幄2.下列词语中没有错别字的一组是( )A.慷慨野蛮蹂躏编缉B.肮脏诅咒接踵振撼C.殷红徘徊繁衍怜悯D.屠戳焦灼混淆黯然3.下列各句依次填入横线上的词语,最恰当的一组是( )①他在集资办厂的过程中________了种种磨难,尝尽了苦辣酸甜。

②人们将从异彩纷呈的表演中________到中华文化的博大精深。

③美国众议院今天通过一项提案,明目张胆地干涉别国内政,________鼓吹占领别国领土的合法性。

A.经受体味公开B.经历体味公然C.经历体验公然D.经受体验公开4.下列各句加点成语使用恰当的一项是( )A.您刚刚乔迁新居,房间宽敞明亮,只是摆设略显单调,建议您挂幅油画,一定会使居室蓬荜生辉。

B.几年不见,他竟发表了那么多作品,简直令我侧目而视。

c.这篇通讯虽然写得不错,但报道不及时,已是明日黄花。

D.这位老人唯一的儿子正值豆蔻年华,却因盗窃和打架斗殴被判刑四年。

5.下列句中标点符号使用无误的一项是( )A.今之论者,常将“打死老虎”与“打落水狗”相提并论,以为都近于卑怯。

B.安排工作了吗?这些新来的同志。

C.荔枝的肉大多数白色半透明,说它“莹白如冰雪,”完全正确。

D.树的动,显出小屋的静,树的高大,显出小屋的小巧。

6.下列句子,没有语病的一句是( )A.这次网络短训班的学员,除北大本校人员外,还有来自清华大学等十五所高校的教师、学生和科技工作者也参加了学习。

对口高考数学统考试卷(2016)

对口高考数学统考试卷(2016)

2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷数 学注意:(1)本试卷满分100分。

考试时量90分钟。

(2)在密封线内填写好相应项目。

1、下列各项中能构成集合的是A .红星职业中专个子高的全体男生 B. 红星职业中专优秀的女学生 C. 红星职业中专模具专业全体学生 D. 红星职业中专篮球打得好的学生 2、“内错角相等”是“两直线平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3、下列命题为假命题的是A .37是质数B .66≤C .293<D .434≥ 4、不等式1<x 的解集是A . RB .Q C.()),1(1,+∞⋃-∞- D .)1,1(-5、下列函数是奇函数的是A .3)(+=x x fB .x x f cos )(=C .x x f sin )(=D .x x f 2)(= 6、下列等式成立的是 A .()26lg 36lg = B .3lg 8lg 38lg-= C .()4log 2log 42log 666+=+ D .()e e ln 22ln = 7、函数x y 5=的图象过点A .()0,1MB .()1,0MC .()0,0MD .()1,1M 8、3π弧度用角度制表示为 A.30 B.45 C.60 D.120 9.()=-o 30cosA.21 B. 21- C. 23 D. 23- 10、已知角α的终边经过点()4,3P ,则αsin 的值为 A .43 B .34 C .53D .54二、填空题(本大题共20分,每小题4分,共5小题,请将正确答案填在空格内)11、集合}50,{≤<∈x z x x 用列举法表示为_______________ 12、不等式()()021≤--x x 的解集是_______________13、已知函数0)2(,2)(=-+-=f b x x f 且,则=b14、式子=3log 2215、已知54cos =α,则()=+απcos三、解答题:要求写出必要的解答过程,5道小题,每小题8分,共40 分.(请注意:第20、21题为选做题,若两道题都做了,只给第20题的得分)16、已知集合A={0,2,4,6},B={1,2,4,5}求BA⋃、BA⋂.17、解不等式:0652<-+-xx18、计算:3227―3log22―81log219、已知()πα,0∈,且54cos-=α.求αsin及αtan的值.请注意:第20、21题为选做题,若两道题都做了,只给第20题的得分20、已知0cos3sin=+αα.(1)求αtan的值. (2)求ααααcossincos3sin2+-的值.21、已知函数()()53lg-=xxf.(1)求函数()x f的定义域; (2)求()()25ff-的值.2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷参考答案一、 C CCDCBBCCD二、 {}5,4,3,2,1,[]2,1,4-,3,54-三、16题解:{}6,5,4,2,1,0=⋃B A 4分 {}2=⋂B A 8分 17题、解:0652<-+-x x 0652>+-x x ()()032>--x x 2<x 或3>x原不等式的解集是()()+∞⋃∞-,32,18题: 解:原式()323232log 33--= 2分333323--=⨯ 4分632-= 6分 69-=3= 8分19题:解:∵()πα,0∈,54cos -=α ∴53541c o s 1s i n22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=αα 4分 435453c o s s i n t a n -=-==ααα 8分。

河北省2019-2010年十年对口招生高考(对口升学)数学试题含答案

河北省2019-2010年十年对口招生高考(对口升学)数学试题含答案

河北省对口招生高考数学历年真题(2010-2019)目录✧..2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (1)✧..2019年河北省对口招生考试数学参考答案 (4)✧..2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (7)✧..2018年河北省对口招生考试数学参考答案 (12)✧..2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (13)✧..2017年河北省对口招生考试数学参考答案 (18)✧..2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (23)✧..2016年河北省对口招生考试数学参考答案 (28)✧..2015年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (29)✧..2015年河北省对口招生考试数学参考答案 (34)✧..2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (36)✧..2014年河北省对口招生考试数学参考答案 (41)✧..2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (42)✧..2013年河北省对口招生考试数学参考答案 (47)✧..2012年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (50)✧..2012年河北省对口招生考试数学参考答案 (54)✧..2011年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (55)✧..2011年河北省对口招生考试数学参考答案 (59)✧..2010年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (63)✧..2010年河北省对口招生考试数学参考答案 (67)2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题(每题3分,共45分)1.设集合A={b,c,d},则集合A 的子集共有()A.5个B.6个C.7个D.8个2.若22b a <,则下列不等式成立的是()A.ba < B.ba 22< C.0)(log 222<-a b D.||||b a <3.在ABC ∆中,“sinA=sinB ”是“A=B ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知一次函数b kx y +=关于原点对称,则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 一定是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性和c 有关5.函数|cos sin |x x y =的最小正周期为()A.2π B.πC.π2D.π46.设向量b a x b a ∥且),1,(),2,4(==,则x=()A.2B.3C.4D.57二次函数b ax x y ++=2图像的顶点坐标为(-3,1),则b a ,的值为()A.10,6=-=b a B.10,6-=-=b a C.10,6==b a D.10,6-==b a 8.在等差数列}{n a 中,n S 为前n 项和,===642,8,0a S S 则若()A.5B.7C.9D.169.在等比数列}{n a 中,=+=⋅>1047498log log ,161.0a a a a a n 则若()A.-2 B.-1 C.0 D.210.下列四组函数中,图像相同的是()A.x x y x y 220cos sin +==和B.xy x y lg 10==和C.xy x y 222log 2log ==和 D.)2cos(sin x y x y -==π和11.过点A(1,2)且与直线012=-+y x 平行的直线方程为()A.042=-+y x B.052=-+y x C.02=-y x D.032=++y x 12.北京至雄安将开通高铁,共设有6个高铁站(包含北京站和雄安站),则需设计不同车票的种类有()A.12种B.15种C.20种D.30种13.二项式于的展开式中,常数项等122)12(x x -()A.84122⋅C B.84122⋅-C C.66122⋅C D.66122⋅-C 14.在正方体1111D C B A ABCD -中,棱C D D A 11与所成的角为()A.6π B.4π C.3π D.32π15.已知双曲线方程为192522=-y x ,则其渐近线方程为()A.x y 45±=B.xy 35±= C.xy 54±= D.xy 53±=二、填空题(每题2分,共30分)16.已知函数3)(3++=bx ax x f 满足=-=)1(,6)1(f f 则.17.函数|3|lg 37121)(2-++-=x x x x f 的定义域为.18.计算:=-+++|3|281log 45tan2log 31e e π.19.若不等式02<-+b ax x 的解集为(1,2),则)(log 6ab =.20.数列1,22241-3121,,-的通项公式为.21.若|b |3b a 4b a 4|a |→→→→→→==⋅=,则,,,π=.22.已知ααααα2cos 137cos sin 1317cos sin ,则,=-=+=.23.已知以21F F ,为焦点的椭圆1361622=+y x 交x 轴正半轴于点A ,则21F AF ∆的面积为.24.已知99.0log 10099.010099.0100===c b a ,,,则c b a ,,按由小到大的顺序排列为.25.在正方体1111D C B A ABCD -中,与AB 为异面直线的棱共有条.26.某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动,计划从5名女生,3名男生中选出4人组成小分队,则选出的4人中2名女生2名男生的选法有种.27.已知αβαβαβαβα2sin 81)sin()cos()cos()sin(,则=-++-+=.28.设,,,,)sin 11()1cos 1(A n A m +-=+=→→其中∠A 为ABC ∆的内角.→→⊥n m 若,则∠A=.29.不等式x x 5log )6(log 222>+的解集为.30.一口袋里装有4个白球和4个红球,现在从中任意取3个球,则取到既有白球又有红球的概率为.三、解答题(7个小题,共45分)31.(5分)设集合R B A m x x B x x x A =≥+=>--= ,若,}1|{}012|{2,求m 的取值范围.32.(6分)某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌,设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x 米,面积为y 平方米.(1)写出y 与x 的函数关系式;(2)问矩形广告牌长和宽各为多少米时,设计费最多,最多费用为多少元?33.(8分)若数列}{n a 是公差为23的等差数列,且前5项和155=S .(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)若n a n e b =,求证}{n b 为等比数列并指出公比q ;(3)求数列}{n b 的前5项之积.34.(6分)函数x x y 2sin )23sin(+-=π(1)求该函数的最小正周期;(2)当x 为何值时,函数取最小值,最小值为多少?35.(6分)过抛物线x y 42=的焦点,且斜率为2的直线l 交抛物线于A ,B 两点.(1)求直线l 的方程;(2)求线段AB 的长度.36.(7分)如图所示,底面ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,|PD|=2,平面PBC 与底面ABCD所成角为45°,M 为PC 中点.(1)求DM 的长度;(2)求证:平面BDM ⊥平面PBC.37.(7分)一颗骰子连续抛掷3次,设出现能被3整除的点的次数为ξ,(1)求)2(=ξP ;(2)求ξ的概率分布.P DMCAB2019年河北省对口招生考试数学参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案DDCBAACCADBDACD二、填空题16.017.),3()3,(+∞-∞ 18.019.120.21)1(n a n n +-=21.222.169119-23.5824.ba c <<25.426.3027.8128.4π29.),3()2,0(+∞ 30.76三、解答题31.解:}34|{}012|{2-<>=>--=x x x x x x A 或}1|{}1|{m x x m x x B -≥=≥+=因为R B A = 所以431≥-≤-m m 即所以m 的取值范围为),4[+∞.32.解:矩形的另一边长为)(82216米x x-=-则x x x x y 8)8(2+-=-=(0<x<8)(2)16)4(822+--=+-=x x x y 当x=4米时,矩形的面积最大,最大面积为16平方米此时广告费为)(800016500元=⨯所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大,设计费用最多,最多费用为8000元.33.解:(1)由已知23,155==d S 得1552)(53515==+=a a a S 解得33=a所以232323)3(3)3(3-=⋅-+=-+=n n d n a a n (2)由)2323(-==n a n eeb n所以n eb 231=+所以23a 111e e e ee b b d a a a n n n n n n ====-+++,又101==e b 所以}{n b 为以1为首项23e 为公比的等比数列.(3)由题意可得155)13(235354321)(e eb b b b b b ===⋅⋅⋅⋅-,所以}{n b 的前5项积为15e .34.解:x x x x x y 2sin 2sin 3cos 2cos 3sin 2sin )23sin(+-=+-=πππ=)32sin(2cos 232sin 21π+=+x x x 所以函数的最小正周期为ππ==22T (2)当1-)(125)(2232小值为时,函数有最小值,最即Z k k x Z k k x ∈-=∈-=+πππππ.35.解:(1)由抛物线方程x y 42=得焦点F(1,0),又直线l 的斜率为2,所以直线方程为022)1(2=---=y x x y 即.(2).设抛物线与直线的交点坐标为),(),,(2211y x B y x A 联立两方程得01322422=+-⎩⎨⎧-==x x x y xy 整理得由韦达定理得1,32121==+x x x x 由弦长公式得549414)(1||212212=-+=-++=x x x x k AB 36.解:(1)因为PD ⊥平面ABCD 所以PD ⊥BC又因为ABCD 为矩形,得BC ⊥CD 所以BC ⊥平面PCD 所以BC ⊥PC所以∠PCD 为平面PBC 与平面ABCD 所成角即∠PCD=45°从而△PDC 为等腰直角三角形在RT ∆PDC 中||||45sin PC PD =︒得2245sin ||||=︒=PD PC 又M 为PC 的中点,则DM ⊥PC所以在2||21||==∆PC DM DMC RT 中,(2)证明:由(1)可知BC ⊥平面PCD 所以BC ⊥DM由(1)可知DM ⊥PC ,且BC PC=C,所以DM ⊥平面PBC又DM ⊆平面BDM ,所以平面BDM ⊥平面PBC37.解:(1)能被3整除的只有3和6,则在一次抛掷中出现的概率为31,从而出现不能被3整除的点的概率为32所以9232()31(223=⨯⨯=C P (2)ξ的可能取值为0,1,2,3且278)32()31()0(3003=⨯⨯==C P ξ94)32(31()1(2113=⨯⨯==C P ξ9232()31()2(1223=⨯⨯==C P ξ271)32()31()3(0333=⨯⨯==C P ξ所以ξ的概率分布为ξ0123P27894922712018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1、设集合M={0,1,2,3,4},N={xl0<x ≤3},则N M ⋂=()A{1,2}B{0,1,2}C{1,2,3}D{0,1,2,3}2、若a,b,c 为实数,且a>b,则()A a-c>b-cB a 2>b 2C ac>bcD ac 2>bc 23、2>x 是x>2的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()A xy 31=B 22x y =C 3x y -=D xy 1=5、函数42sin(π-=x y 的图像可以有函数x y 2sin =的图像如何得到()A 向左平移4π个单位B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位6、已知),,3(),2,1(m b a =-=b a b a -=+则m=()A -23B23C 6D -67、下列函数中,周期为π的偶函数是()A xy sin =B xy 2sin =C xy sin =D 2cosx y =8、在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=12,a 2+a 3+a 4=18,则a 3+a 4+a 5=()A 22B 24C 26D 309、记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若S 2=10,S 4=40,则S 6=()A 50B 70C 90D 13010、下列各组函数中,表示同一个函数的是()A x y =与2x y =B x y =与33x y =C x y =与2x y =D 2x y =与33x y =11、过圆2522=+y x 上一点(3,4)的切线方程为()A 3x+4y-25=0B 3x+4y+25=0C 3x-4y-25=0D 3x-4y+25=012、某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛,每组两名队员,分配方案共有()A2种B3种C6种D12种13、设(2x-1)2018=a 0+a 1x+a 2x 2+……….+a 2018x 2018,则a 0+a 1+a 2+…….+a 2018=()A 0B 1C -1D 22018-114、已知平面上三点A (1,-2),B (3,0),C (4,3),则点B 关于AC 中点是对称点的坐标是()A (1,4)B (5,6)C (-1,-4)D (2,1)15、下列命题中正确的是()(1)平行于同一直线的两条直线平行(2)平行于同一平面的两条直线平行(3)平行于同一直线的两个平面平行(4)平行于同一平面的两个平面平行A(1)(2)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(4)二、填空题(共15小题。

2016年河北高考理科数学试题及答案

2016年河北高考理科数学试题及答案

一、选择题:本大题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

7.化学与生活密切相关,下列有关说法错误的是A.用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维B.食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质C.加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D.医用消毒酒精中乙醇的浓度为95%【答案】D【解析】试题分析:A、蚕丝的主要成分是蛋白质,蛋白质灼烧能产生烧焦羽毛的气味,可以区别蚕丝和人造纤维,A正确;B、食用油反复加热发生化学变化,从而产生稠环芳香烃等有害物质,B正确;C、高温能使蛋白质发生变性,从而杀菌消毒,C正确;D、医用消毒酒精中乙醇的浓度为75%,D错误,答案选D。

考点:考查化学与生活的判断8.设NA为阿伏加德罗常数值。

下列有关叙述正确的是A.14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2NAB.1 molN2与4 mol H2反应生成的NH3分子数为2NAC.1 molFe溶于过量硝酸,电子转移数为2NAD.标准状况下,2.24 LCCl4含有的共价键数为0.4NA【答案】A考点:考查阿伏加德罗常数计算9.下列关于有机化合物的说法正确的是A.2-甲基丁烷也称异丁烷B.由乙烯生成乙醇属于加成反应C.C4H9Cl有3种同分异构体D.油脂和蛋白质都属于高分子化合物【答案】B【解析】试题分析:A.2-甲基丁烷也称异戊烷,A错误;B.乙烯与水发生加成反应生成乙醇,B正确;C.C4H9Cl有4种同分异构体,C错误;D.油脂不是高分子化合物,D错误,答案选B。

考点:考查有机物结构和性质判断10.下列实验操作能达到实验目的的是A.用长颈漏斗分离出乙酸与乙醇反应的产物B.用向上排空气法收集铜粉与稀硝酸反应产生的NOC.配制氯化铁溶液时,将氯化铁溶解在较浓的盐酸中再加水稀释D.将Cl2与HCl混合气体通过饱和食盐水可得到纯净的Cl2【答案】C【解析】试题分析:A.用分液漏斗分离出乙酸与乙醇反应的产物乙酸乙酯,A错误;B.NO 的密度与空气接近,且能与氧气反应生成NO2,所以用排水法收集,B错误;C.铁离子水解,溶液显酸性,因此配制氯化铁溶液时,将氯化铁溶解在较浓的盐酸中再加水稀释,C正确;D.将Cl2与HCl混合气体通过饱和食盐水只能除去氯气,但不能除去水蒸气,不能得到纯净的Cl2,D错误,答案选C。

2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案

2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案

2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试卷3 理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S xx x =--≥=I > ,则S T =(A)[2,3](B)(-∞ ,2] [3,+∞)(C) [3,+∞) (D)(0,2] [3,+∞)(2)若z=1+2i ,则41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i(3)已知向量12(,)22BA = ,31(,),2BC = 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个(5)若3tan 4α= ,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825(C) 1 (D)1625(6)已知432a =,344b =,1325c =,则(A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =(A )3 (B )4 (C )5 (D )6(8)在ABC△中,π4B,BC边上的高等于13BC,则cos A (A)310(B)10(C)10(D)310(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)185+(B)545+(C)90(D)81(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是π(A)4π (B)92π(C)6π (D)323(11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为(A )13(B )12(C )23(D )34(12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4,则不同的“规范01数列”共有(A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 (13)若x ,y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.(14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016年河北省对口升学数学模拟题二(含答案)

2016年河北省对口升学数学模拟题二(含答案)

2016河北省对口高考数学模拟考试二(总分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题为1—15小题,每小题3分,共45分。

在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,请把正确答案填涂在答题卡上。

多选、错选,均不得分) 1、设集合M={}5|x ||x ≤,N={}3x |x ≥,则M ∩N=( ).A. {}5x 3|x ≤≤B. {}3x |x ≥C. {}5x |x ≤D.φ 2、下列命题中正确的是( ).A.如果b a |b ||a |>>则 B 。

如果a>b 则|b ||a |>C .如果b b b a <<+a 2则D 。

如果2b ab <则b a <3、022=--x x 的充要条件是( ).A.1x -=B.2=xC.21=-=x x 或D.21=-=x x 且 4、函数x y a log =与ax x y 22-=在同一坐标系中的图像为( )5、函数xa y =在区间[]21,上的最大值比最小值大2,则a=( )A. 1B. 2C. 3D. 46、sin()2sin()2ππαα-=-+已知,cos 2sin 3sin cos αααα-=+则( ) A.1 B. 57 C. 35 D. 1-7、ABC ∆在中,cos cos ,a A b B =则ABC ∆是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形8、已知等差数列{}n a 的公差15170,,,d a a a ≠依次成等比数列,则这个等比数列的公比是( )A.4B.3C.2D.129、已知(4,2)OA =,(4,)OB y =-,并且OA OB ⊥,则AB 的长度是( )DB ACA.10、直线sin cos 0x y θθ+=与圆223x y +=的位置关系为( ) A.相交 B. 相切 C.相离 D.不确定 11、抛物线x=-2y 2的准线方程是( )A.x=21B.x=41C.x=81D.x=-8112、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语、专业综合知识竞赛,其中学生甲不参加语文和数学竞赛,则不同的参赛方法共有( )种。

2016年河北省高考数学试卷及答案解析(理科)(全国新课标ⅰ)

2016年河北省高考数学试卷及答案解析(理科)(全国新课标ⅰ)

2016年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3)2.(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.23.(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.974.(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.5.(5分)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,)6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π7.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()A.B.C.D.8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则()A.a c<b c B.ab c<ba cC.alog b c<blog a c D.log a c<log b c9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.811.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()A.B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分.13.(5分)设向量=(m,1),=(1,2),且|+|2=||2+||2,则m=.14.(5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.(5分)设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°.(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.19.(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(12分)设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3)【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3),B={x|2x﹣3>0}=(,+∞),∴A∩B=(,3),故选:D2.(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.C.D.2【解答】解:∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,即,解得,即|x+yi|=|1+i|=,故选:B.3.(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97【解答】解:∵等差数列{a n}前9项的和为27,S9===9a5.∴9a5=27,a5=3,又∵a10=8,∴d=1,∴a100=a5+95d=98,故选:C4.(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.【解答】解:设小明到达时间为y,当y在7:50至8:00,或8:20至8:30时,小明等车时间不超过10分钟,故P==,故选:B5.(5分)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,)【解答】解:∵双曲线两焦点间的距离为4,∴c=2,当焦点在x轴上时,可得:4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得:m2=1,∵方程﹣=1表示双曲线,∴(m2+n)(3m2﹣n)>0,可得:(n+1)(3﹣n)>0,解得:﹣1<n<3,即n的取值范围是:(﹣1,3).当焦点在y轴上时,可得:﹣4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得:m2=﹣1,无解.故选:A.6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π【解答】解:由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图:可得:=,R=2.它的表面积是:×4π•22+=17π.故选:A.7.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:∵f(x)=y=2x2﹣e|x|,∴f(﹣x)=2(﹣x)2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8﹣e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2﹣e x,∴f′(x)=4x﹣e x=0有解,故函数y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,故选:D8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则()A.a c<b c B.ab c<ba cC.alog b c<blog a c D.log a c<log b c【解答】解:∵a>b>1,0<c<1,∴函数f(x)=x c在(0,+∞)上为增函数,故a c>b c,故A错误;函数f(x)=x c﹣1在(0,+∞)上为减函数,故a c﹣1<b c﹣1,故ba c<ab c,即ab c >ba c;故B错误;log a c<0,且log b c<0,log a b<1,即=<1,即log a c>log b c.故D错误;0<﹣log a c<﹣log b c,故﹣blog a c<﹣alog b c,即blog a c>alog b c,即alog b c<blog a c,故C正确;故选:C9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x【解答】解:输入x=0,y=1,n=1,则x=0,y=1,不满足x2+y2≥36,故n=2,则x=,y=2,不满足x2+y2≥36,故n=3,则x=,y=6,满足x2+y2≥36,故y=4x,故选:C10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.8【解答】解:设抛物线为y2=2px,如图:|AB|=4,|AM|=2,|DE|=2,|DN|=,|ON|=,x A==,|OD|=|OA|,=+5,解得:p=4.C的焦点到准线的距离为:4.故选:B.11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为()A.B.C.D.【解答】解:如图:α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,可知:n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1=60°.则m、n所成角的正弦值为:.故选:A.12.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5【解答】解:∵x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,∴,即,(n∈N)即ω=2n+1,(n∈N)即ω为正奇数,∵f(x)在(,)上单调,则﹣=≤,即T=≥,解得:ω≤12,当ω=11时,﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=﹣,此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;当ω=9时,﹣+φ=kπ,k∈Z,∵|φ|≤,∴φ=,此时f(x)在(,)单调,满足题意;故ω的最大值为9,故选:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分.13.(5分)设向量=(m,1),=(1,2),且|+|2=||2+||2,则m=﹣2.【解答】解:|+|2=||2+||2,可得•=0.向量=(m,1),=(1,2),可得m+2=0,解得m=﹣2.故答案为:﹣2.14.(5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是10.(用数字填写答案)==25﹣【解答】解:(2x+)5的展开式中,通项公式为:T r+1r,令5﹣=3,解得r=4∴x3的系数2=10.故答案为:10.15.(5分)设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为64.【解答】解:等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q(a1+a3)=5,解得q=.a1+q2a1=10,解得a1=8.则a1a2…a n=a1n•q1+2+3+…+(n﹣1)=8n•==,当n=3或4时,表达式取得最大值:=26=64.故答案为:64.16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.【解答】解:(1)设A、B两种产品分别是x件和y件,获利为z元.由题意,得,z=2100x+900y.不等式组表示的可行域如图:由题意可得,解得:,A(60,100),目标函数z=2100x+900y.经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值:2100×60+900×100=216000元.故答案为:216000.三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.【解答】解:(Ⅰ)∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,即2cosCsin(π﹣(A+B))=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=,∴C=;(Ⅱ)由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•,∴(a+b)2﹣3ab=7,∵S=absinC=ab=,∴ab=6,∴(a+b)2﹣18=7,∴a+b=5,∴△ABC的周长为5+.18.(12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°.(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:∵ABEF为正方形,∴AF⊥EF.∵∠AFD=90°,∴AF⊥DF,∵DF∩EF=F,∴AF⊥平面EFDC,∵AF⊂平面ABEF,∴平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)解:由AF⊥DF,AF⊥EF,可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角;由ABEF为正方形,AF⊥平面EFDC,∵BE⊥EF,∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE,可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角.可得∠DFE=∠CEF=60°.∵AB∥EF,AB⊄平面EFDC,EF⊂平面EFDC,∴AB∥平面EFDC,∵平面EFDC∩平面ABCD=CD,AB⊂平面ABCD,∴AB∥CD,∴CD∥EF,∴四边形EFDC为等腰梯形.以E为原点,建立如图所示的坐标系,设FD=a,则E(0,0,0),B(0,2a,0),C(,0,a),A(2a,2a,0),∴=(0,2a,0),=(,﹣2a,a),=(﹣2a,0,0)设平面BEC的法向量为=(x1,y1,z1),则,则,取=(,0,﹣1).设平面ABC的法向量为=(x2,y2,z2),则,则,取=(0,,4).设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ,则cosθ===﹣,则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣.19.(12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?【解答】解:(Ⅰ)由已知得X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,P(X=16)=()2=,P(X=17)=,P(X=18)=()2+2()2=,P(X=19)==,P(X=20)===,P(X=21)==,P(X=22)=,∴X的分布列为:(Ⅱ)由(Ⅰ)知:P(X≤18)=P(X=16)+P(X=17)+P(X=18)==.P(X≤19)=P(X=16)+P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)=+=.∴P(X≤n)≥0.5中,n的最小值为19.(Ⅲ)解法一:由(Ⅰ)得P(X≤19)=P(X=16)+P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)=+=.买19个所需费用期望:EX1=200×+(200×19+500)×+(200×19+500×2)×+(200×19+500×3)×=4040,买20个所需费用期望:EX2=+(200×20+500)×+(200×20+2×500)×=4080,∵EX1<EX2,∴买19个更合适.解法二:购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,当n=19时,费用的期望为:19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040,当n=20时,费用的期望为:20×200+500×0.08+1000×0.4=4080,∴买19个更合适.20.(12分)设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)证明:圆x2+y2+2x﹣15=0即为(x+1)2+y2=16,可得圆心A(﹣1,0),半径r=4,由BE∥AC,可得∠C=∠EBD,由AC=AD,可得∠D=∠C,即为∠D=∠EBD,即有EB=ED,则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4,故E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且有2a=4,即a=2,c=1,b==,则点E的轨迹方程为+=1(y≠0);(Ⅱ)椭圆C1:+=1,设直线l:x=my+1,由PQ⊥l,设PQ:y=﹣m(x﹣1),由可得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),可得y1+y2=﹣,y1y2=﹣,则|MN|=•|y1﹣y2|=•=•=12•,A到PQ的距离为d==,|PQ|=2=2=,则四边形MPNQ面积为S=|PQ|•|MN|=••12•=24•=24,当m=0时,S取得最小值12,又>0,可得S<24•=8,即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12,8).21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.【解答】解:(Ⅰ)∵函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2,∴f′(x)=(x﹣1)e x+2a(x﹣1)=(x﹣1)(e x+2a),①若a=0,那么f(x)=0⇔(x﹣2)e x=0⇔x=2,函数f(x)只有唯一的零点2,不合题意;②若a>0,那么e x+2a>0恒成立,当x<1时,f′(x)<0,此时函数为减函数;当x>1时,f′(x)>0,此时函数为增函数;此时当x=1时,函数f(x)取极小值﹣e,由f(2)=a>0,可得:函数f(x)在x>1存在一个零点;当x<1时,e x<e,x﹣2<﹣1<0,∴f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2>(x﹣2)e+a(x﹣1)2=a(x﹣1)2+e(x﹣1)﹣e,令a(x﹣1)2+e(x﹣1)﹣e=0的两根为t1,t2,且t1<t2,则当x<t1,或x>t2时,f(x)>a(x﹣1)2+e(x﹣1)﹣e>0,故函数f(x)在x<1存在一个零点;即函数f(x)在R是存在两个零点,满足题意;③若﹣<a<0,则ln(﹣2a)<lne=1,当x<ln(﹣2a)时,x﹣1<ln(﹣2a)﹣1<lne﹣1=0,e x+2a<e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)>0恒成立,故f(x)单调递增,当ln(﹣2a)<x<1时,x﹣1<0,e x+2a>e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)<0恒成立,故f(x)单调递减,当x>1时,x﹣1>0,e x+2a>e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)>0恒成立,故f(x)单调递增,故当x=ln(﹣2a)时,函数取极大值,由f(ln(﹣2a))=[ln(﹣2a)﹣2](﹣2a)+a[ln(﹣2a)﹣1]2=a{[ln(﹣2a)﹣2]2+1}<0得:函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意;④若a=﹣,则ln(﹣2a)=1,当x<1=ln(﹣2a)时,x﹣1<0,e x+2a<e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)>0恒成立,故f(x)单调递增,当x>1时,x﹣1>0,e x+2a>e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)>0恒成立,故f(x)单调递增,故函数f(x)在R上单调递增,函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意;⑤若a<﹣,则ln(﹣2a)>lne=1,当x<1时,x﹣1<0,e x+2a<e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)>0恒成立,故f(x)单调递增,当1<x<ln(﹣2a)时,x﹣1>0,e x+2a<e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)<0恒成立,故f(x)单调递减,当x>ln(﹣2a)时,x﹣1>0,e x+2a>e ln(﹣2a)+2a=0,即f′(x)=(x﹣1)(e x+2a)>0恒成立,故f(x)单调递增,故当x=1时,函数取极大值,由f(1)=﹣e<0得:函数f(x)在R上至多存在一个零点,不合题意;综上所述,a的取值范围为(0,+∞)证明:(Ⅱ)∵x1,x2是f(x)的两个零点,∴f(x1)=f(x2)=0,且x1≠1,且x2≠1,∴﹣a==,令g(x)=,则g(x1)=g(x2)=﹣a,∵g′(x)=,∴当x<1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;当x>1时,g′(x)>0,g(x)单调递增;设m>0,则g(1+m)﹣g(1﹣m)=﹣=,设h(m)=,m>0,则h′(m)=>0恒成立,即h(m)在(0,+∞)上为增函数,h(m)>h(0)=0恒成立,即g(1+m)>g(1﹣m)恒成立,令m=1﹣x1>0,则g(1+1﹣x1)>g(1﹣1+x1)⇔g(2﹣x1)>g(x1)=g(x2)⇔2﹣x1>x2,即x1+x2<2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.【解答】证明:(Ⅰ)设K为AB中点,连结OK,∵OA=OB,∠AOB=120°,∴OK⊥AB,∠A=30°,OK=OAsin30°=OA,∴直线AB与⊙O相切;(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设T是A,B,C,D四点所在圆的圆心.∵OA=OB,TA=TB,∴OT为AB的中垂线,同理,OC=OD,TC=TD,∴OT为CD的中垂线,∴AB∥CD.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.【解答】解:(Ⅰ)由,得,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.∴C 1为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.化为一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,②即(x﹣2)2+y2=4.由C3:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即为C3 ,∴1﹣a2=0,∴a=1(a>0).[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.【解答】解:(Ⅰ)f(x)=,由分段函数的图象画法,可得f(x)的图象,如右:(Ⅱ)由|f(x)|>1,可得当x≤﹣1时,|x﹣4|>1,解得x>5或x<3,即有x≤﹣1;当﹣1<x<时,|3x﹣2|>1,解得x>1或x<,即有﹣1<x<或1<x<;当x≥时,|4﹣x|>1,解得x>5或x<3,即有x>5或≤x<3.综上可得,x<或1<x<3或x>5.则|f(x)|>1的解集为(﹣∞,)∪(1,3)∪(5,+∞).赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC ⊥BD 于P ,设⊙O 的半径是2。

近六年河北省对口升学数学高考题分析(2019) 郭春敏

近六年河北省对口升学数学高考题分析(2019) 郭春敏

2014----2019年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2019.82014----2019年河北省对口升学数学高考题分析郭春敏2019.8从河北省开始对口升学到现在,中间经历了很多。

从12年新课标至今已有8年时间,数学因为拉分容易,加上难度变换不定,可以说是考试最害怕的一个学科。

进五年,河北省对口高考数学卷的结构趋于稳定,难度上大体相当,2018年数学总体偏难,很多考生没有考好,很多数学老师预测2019年数学高考题难度应当下降,题比较简单。

预计2020会比2018年的高考题相当甚至要难一些。

选择填空会以基础呈现,属于简单和中等难度题,解答题一共7道题,题型比较固定,考察的知识点一般不会出现比较大的笔画。

一、近五年高考数学考点分布统计表:二、从近6年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出,试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,重点考查了高中数学的主体内容,兼顾考查新课标的新增内容,在此基础上,突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查,体现了新课程改革的理念。

具体来说几个方面:1.整体稳定,覆盖面广全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,可以说教材中各章的内容都有所涉及。

2.重视基础,难度适中试题以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。

但是2018年高考题整体来说难度偏高,2019年高考题整体来说难度偏低。

预计2020年的考题难度会与2018年相当3.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心。

数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。

尤其数形结合,每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题4. 注重能力考查,有效区分不同思维层次的学生三、高考策略分析高三一年的复习可以分为四个阶段:一轮复习要点:时间相对较长从开学一直持续到寒假,各学校主要围绕一轮复习资料讲解基本的题型和概念知识。

【河北高考理科数学真题及答案】2016河北高考理科数学真题及答案(word版)

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题及答案(word版)
长风破浪高考时,直取桂冠挂云帆。

自己的理想,老师和家长们殷殷的期望都寄托在这两天,考生们的压力都是不小的。

全国高考日,愿莘莘学子胜利而归。

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河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答案

河北省普通高等学校对口招生考试数学试题及答案

2004年河北省普通高等学校对口招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至8页,共120分。

考试时间120分钟。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共45分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B )用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

1.“a b =”是“||||a b =”的---------------------------------------------------------------------( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若a b >,则下列不等式正确的是--------------------------------------------------------------( )A. 32a b ->-B. 32a b +>+C. ac bc >D.11a b< 3.下列函数,在其定义域内,既是奇函数又是增函数的是----------------------------------( )A. 12y x = B. 2xy =C. 3y x = D. sin y x = 4.函数21xy x =-的反函数是-----------------------------------------------------------------------( ) A .1()212x y x x =≠-+ B 。

1()212x y x x =≠-C. 1()212x y x x -=≠-+ D 。

1()122x y x x =≠-5.下列关系式正确的是--------------------------------------------------------------------------------( )A .013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 。

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数学试卷及答案
厚德载物,天道酬勤。

十年寒窗,终见分晓。

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2016年河北高考理科数学试题及答案(Word版)

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2016年河北高考理科数学试题及答案(满分150分,时间120分)第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =(A )3(3,)2-- (B )3(3,)2- (C )3(1,)2 (D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +(A )1 (B (C(D )2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a(A )98 (B )99 (C )100 (D )97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A )31 (B )21 (C )32 (D )43(5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A )(0,3) (B )(–1,3) (C )(–1,3) (D )(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A )20π (B )18π(C )17π (D )28π(7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A ) (B )(C )(D )(8)若101a b c >><<,,则 (A )log log b a a c b c < (B )c c ab ba <(C )c c a b <(D )log log a b c c < (9)执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足(A )4y x =(B )3y x =(C )2y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB|=|DE|=C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a //平面CB 1D 1,a ⋂平面ABCD =m ,a ⋂平面ABA 1B 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为(A)(B(C)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13) 设向量a=(m ,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=______.(14) 5(2x +的展开式中,x 3的系数是__________.(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为___________。

2016年职高高考数学试卷

2016年职高高考数学试卷

职高高考数学试题姓名一、选择题、设全集 集合 ︱ ≤ ≤ ,则 等于( )、 , 、 , 、 , 、 ,、下列选项中错误的是( )、 ⇒ 、 ⇐、 ⇒ 、 ⇔ 、若 则 的取值范围是( )、( , ) 、( ∞, ) ( ∞) 、( ∞, ) 、 ,、函数 的定义域是( ) 、( , ) 、( ∞) 、 , ∞ 、( ∞, )、函数 的最小正周期是( ) 、52π、2π 、 、、不等式| |≥ 的解集是( ) 、 ︱ ≥ 、 ︱ ≤ ≤311、 ︱ ≤ 或 ≥311 、 ︱ ≤、在等差数列 中, , ,则 的值是( ) 、21 、 、 、、已知函数 则 的值是( )、413 、 、 、、下列各角中与 角终边相同的角为( ) 、 、 、 、、直线 25 与 直线的位置关系是( )、重合 、平行 、垂直 、相交但不垂直、下列函数中属于偶函数的是( )、 、 、 、、若角 终边上有一点 ( , ),则 的值是( ) 、13132 、 13133 、 13132 、13133、圆( ) 的圆心坐标和半径分别是( )、( , ), 、( , ), 、( , ), 、( , ),、若 ∏ 23且 是锐角,则 的值是、 、 、 、33、若 43 且 是第三象限的角,则 的值是( )、 47 、47 、53 、32、下列函数中,在区间( , ∞)上为减函数的是( )、 、 、52、、已知 则21( )的坐标是( )、( , ) 、( , ) 、( , ) 、( , )、第一年产量为 每年比上一年减少 求产量与年数的关系式、 ℅ 、 ℅ 、 ℅ 、 ℅ 、一次投两个色子,点数和为 的概率为 、、、、、直线 ∥平面 ,直线 ⊥平面 ,则下列说法正确的是、 ∥ 、 ⊥ 、 与 垂直且异面 、 与 垂直且相交二、填空、设集合 ︱ 集合 ︱︱︱≥ 则 ∩、过点( , )且与直线 垂直的直线方程是(用直线的斜截式方程表示)、函数 的定义域是(用区间表示)、函数 的最大值是、已知等差数列 的前 项和 则 的值是、若则、已知 则 等于、已知 且 ⊥ 则、已知 ∏ 21且 ∈( ,21∏),则等于、从 , , , , 中,不放回的任取两个数,则这两个数都是奇数的概率是三、解答题、某类床垫按质量分为 个档次,生产最低档次床垫(将最低档次记为第一档)的每件利润是 元,如果床垫每提高一个档次则利润增加 元,用同样的工时,每天可生产 张最低档次的床垫,提高一个档次减少 张,求生产何种档次的床垫所获利润最大、求以 为圆心 且与直线 相切的圆的方程,已知三个数成等差数列,它们的和为 ,平方和为 ,公差为 ,( 为负数)( )求这三个数;( )求以公差 的值为首项,公比为 的等比数列的通项公式,某射手射中 环的概率为 ,射中 环的概率为 ,射中 环的概率为求,( )这个射手射中 环或 环的概率 ( )这个射手射一次射中不低于 环的概率,如图,已知直角三角形 的直角边 的长分别是 和 , ⊥平面 ,求二面角 — — 的大小。

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2016年河北省对口升学高考招生考试试题 数 学
说明:
一、本试卷共6页,包括三道大题37道小题,共120分。

其中第一道大题(15个小题)为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。

三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其它答案。

四、考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。

一、单项选择题:(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题所给出的四
个选项中,只有一个符合题目要求)
1.设集合M={1,2,3,4,5},N={x |2650x x -+<2},则M∩N=( )
A .{1,2,3}
B .{2,3,4}
C .{ 3,4,5}
D .{ 2,4,5}
2.设a <b ,那么下列各不等式恒成立的是( )
A .22a b <
B .ac < bc
C .2log ()0b a ->>0
D .22a b <
3.“a=b”是“lga=lgb”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
4.下列函数是奇函数且在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
内是单调递增的是( ) A .cos()y x π=+ B .sin()y x π=- C .sin()2
y x π=-D .y=sin2x 5.将函数3sin()6y x π=+的图像向右平移14
个周期后,所得的图像对应的函数是 ( )
A .3sin()4y x π=+
B .3sin()4y x π=-
C .3sin()3y x π=+
D .3sin()3y x π=-
6.设(1,)a x =-,(1,2)b =,且//a b ,则23a b -= ( )
A .(5,10)
B .(-5,-10)
C .(10,5)
D .(-10,-5)
7.下列函数中,周期为π的奇函数是 ( )
A .y=cosxsinx
B .22cos sin y x x =-
C .y=1-cosx
D .y=sin2x-cos2x
8.已知等差数列{n a }中,已知384,11a a ==,则10s =( )
A .70
B .75
C .80
D .85 9.等比数列{n a }中,若27364a a a a +=,则此数列的前8项之积为( )
A .4
B .8
C .16
D .32
10.下列四组函数中表示同一函数的是( )
A .y x =与y x =.y=2lnx 与2ln y x =
C .y=sinx 与3cos()2
y x π=+ D .cos(2)y x π=-与sin()y x π=- 11.等轴双曲线的离心率为( )
A 512
B 512
2 D .1 12.某地生态园有4个出入口,若某游客从任一出入口进入,并且从另外3个出入口之一走出,进出方案种数为( )
A .4
B .7
C .10
D .12
13已知1532()x x -的第k 项为常数项,则k 为( ) A .6 B .7 C .8 D .9
14.点M (3,4)关于x 轴对称点的坐标为( )
A .(-3,4)
B .(3,-4)
C .(3,4)
D .(-3,-4) 15.已知点P 是△ABC 所在平面外一点,若PA=PB=PC ,则点P 在平面ABC 内的射影O 是△ABC 的 ( )
A .重心
B .内心
C .外心
D .垂心
二、填空题:(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
16.已知]23,(,0()2,(0,)
x x x f x x ⎧+∈-∞=⎨-∈+∞⎩则f[f(1)]=____________. 17.函数21lg()2
y x x x =-+-的定义域是__________________. 18.计算:1
20153220161log 16cos ()27
C π-++-+=____________. 19.若13
log 1x >,则 x 的取值范围是_________________.
20.设()sin 1f x a x =+,若()212f π=,则()12
f π
-=_________. 21.等差数列{an}中,已知公差为3,且a1+a3+a5=12,则S6=_________.
22.设向量a =(,1)x x +,b =(1,2),且a b ⊥,则x=______. 23.3sin()log 322
πα
-=,0απ<<则α=_________. 24.过直线3x+y+8=0与2x+y+5=0的交点,且与直线x-y+1=0垂直的直线方程为____________________.
25.若1311ln ,,a b e c e e ===,则由a ,b ,c 由小到大的顺序是__________. 26.点M (3,λ)关于点N (μ,4)的对称点为M (5,7),则λ=____,μ=____.
27.设直线l ∥平面α,直线b ⊥平面α,则直线l 与直线b 所成角是___________.
28.若△ABC 中,90C ∠=,3,4AC BC ==,则AB BC ⋅=___________.
29.已知正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成直二面角,则 ∠FBD=__________.
30.从数字1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为 _____________.
三、解答题:(本大题共7小题,共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置
作答,要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
31.(5分)已知集合已知集合{}2|610A x x mx =+-=,{}2|350B x x x n =++=且{1}A B =-,求A B 。

32.(7分)如图,用一块宽为60cm 的长方形铝板,两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽(上口敞开),已知梯形的腰与底边的夹角为60°,求每边折起的长度为多少时,才能使水槽的横截面面积最大?最大面积为多少?
33.(7分)在等差数列{n a }中,已知520S =,3a 与2的等差中项等于4a 与3的等比中项.
(1)求数列{n a }的通项公式;
(2)求数列{n a }的第8项到第18项的和.
34.(7分)已知向量a =(1,cos )θ-,(sin ,2)b θ==(1,2),且a b ⊥,求
23cos ()4sin 2πθθ-+的值.
35.(6分)设抛物线的对称轴为坐标轴,顶点为坐标原点,焦点在圆2220x y x ++=的圆心,过焦点作倾斜角为34
π的直线与抛物线交于A 、B 两点. (1)求直线和抛物线的方程; (2)求|AB|的长.
36.(7分)如图,已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面,E 、F 分别为AB 、PC 的中点.
(1)求证:EF ∥平面PAD ;
(2)若平面PDC 与平面ABCD 所成的角为60°,且PA=4cm ,求EF 的长.
37.(6分)某实验室有5名男研究员,3名女研究员,现从中任选3人参加学术会议.求所选3 人中女研究员人数ξ的概率分布。

P
B A
D C
E F。

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