2016年河北省对口高考数学试题

2016年河北省对口升学高考招生考试试题 数 学
说明：
一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。

其中第一道大题（15个小题）为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、单项选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四
个选项中，只有一个符合题目要求）
1．设集合M={1,2,3,4,5}，N={x |2650x x -+<2}，则M∩N=（ ）
A ．{1，2，3}
B ．{2，3，4}
C ．{ 3，4，5}
D ．{ 2，4，5}
2．设a ＜b ，那么下列各不等式恒成立的是（ ）
A ．22a b <
B ．ac < bc
C ．2log ()0b a ->>0
D ．22a b <
3．“a=b”是“lga=lgb”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．下列函数是奇函数且在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
内是单调递增的是（ ） A ．cos()y x π=+ B ．sin()y x π=- C ．sin()2
y x π=-D ．y=sin2x 5．将函数3sin()6y x π=+的图像向右平移14
个周期后，所得的图像对应的函数是 （ ）
A ．3sin()4y x π=+
B ．3sin()4y x π=-
C ．3sin()3y x π=+
D ．3sin()3y x π=-
6．设(1,)a x =-，(1,2)b =，且//a b ，则23a b -= （ ）
A ．（5，10）
B ．（-5，-10）
C ．（10，5）
D ．（-10，-5）
7．下列函数中，周期为π的奇函数是 （ ）
A ．y=cosxsinx
B ．22cos sin y x x =-
C ．y=1-cosx
D ．y=sin2x-cos2x
8．已知等差数列{n a }中，已知384,11a a ==，则10s =（ ）
A ．70
B ．75
C ．80
D ．85 9．等比数列{n a }中，若27364a a a a +=，则此数列的前8项之积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A ．y x =与y x =．y=2lnx 与2ln y x =
C ．y=sinx 与3cos()2
y x π=+ D ．cos(2)y x π=-与sin()y x π=- 11．等轴双曲线的离心率为（ ）
A 512
B 512
2 D ．1 12．某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案种数为（ ）
A ．4
B ．7
C ．10
D ．12
13已知1532()x x -的第k 项为常数项，则k 为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
14．点M （3，4）关于x 轴对称点的坐标为（ ）
A ．（-3，4）
B ．（3，-4）
C ．（3，4）
D ．（-3，-4） 15．已知点P 是△ABC 所在平面外一点，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 内的射影O 是△ABC 的 （ ）
A ．重心
B ．内心
C ．外心
D ．垂心
二、填空题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16．已知]23,(,0()2,(0,)
x x x f x x ⎧+∈-∞=⎨-∈+∞⎩则f[f(1)]=____________． 17．函数21lg()2
y x x x =-+-的定义域是__________________． 18．计算：1
20153220161log 16cos ()27
C π-++-+=____________． 19．若13
log 1x >，则 x 的取值范围是_________________．
20．设()sin 1f x a x =+，若()212f π=，则()12
f π
-=_________． 21．等差数列{an}中，已知公差为3，且a1+a3+a5=12，则S6=_________．
22．设向量a =(,1)x x +,b =(1,2)，且a b ⊥，则x=______． 23.3sin()log 322
πα
-=,0απ<<则α=_________． 24．过直线3x+y+8=0与2x+y+5=0的交点，且与直线x-y+1=0垂直的直线方程为____________________．
25．若1311ln ,,a b e c e e ===，则由a ，b ，c 由小到大的顺序是__________． 26．点M (3，λ)关于点N (μ，4)的对称点为M (5，7)，则λ=____，μ=____．
27．设直线l ∥平面α，直线b ⊥平面α，则直线l 与直线b 所成角是___________．
28．若△ABC 中，90C ∠=,3,4AC BC ==，则AB BC ⋅=___________．
29．已知正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成直二面角，则 ∠FBD=__________．
30．从数字1，2，3，4，5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．
三、解答题：（本大题共7小题，共45分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置
作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31．（5分）已知集合已知集合{}2|610A x x mx =+-=，{}2|350B x x x n =++=且{1}A B =-，求A B 。

32．（7分）如图，用一块宽为60cm 的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？
33．（7分）在等差数列{n a }中，已知520S =，3a 与2的等差中项等于4a 与3的等比中项．
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）求数列{n a }的第8项到第18项的和．
34．（7分）已知向量a =(1,cos )θ-,(sin ,2)b θ==(1,2)，且a b ⊥，求
23cos ()4sin 2πθθ-+的值．
35．（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆2220x y x ++=的圆心，过焦点作倾斜角为34
π的直线与抛物线交于A 、B 两点． (1)求直线和抛物线的方程； (2)求|AB|的长．
36．（7分）如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，E 、F 分别为AB 、PC 的中点．
（1）求证：EF ∥平面PAD ；
（2）若平面PDC 与平面ABCD 所成的角为60°，且PA=4cm ，求EF 的长．
37．（6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议．求所选3 人中女研究员人数ξ的概率分布。

P
B A
D C
E F。