2021高考艺体生基础生考点培优讲义《考点1 复数》
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A．0B． C． D．
11．（2020•黄冈模拟）已知 是虚数单位，设复数 ， ，则
A． B． C． D．1
12．（2020•福清市一模）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面内， 对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．（2020•肇庆二模）设复数 满足 ，则 在复平面内对应的点为 ，则
[玩转典例]
题型一复数的概念
例1（2018•福建）若复数 是纯虚数，则实数 的值为
A．1B．2C．1或2D．
例2（2019江苏2）已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是.
例3（2015•湖北） 为虚数单位， 的共轭复数为
A． B． C．1D．
例4【2016高考新课标理数1】设 ，其中x，y是实数，则 ()
7．（2020•番禺区模拟）设 为虚数单位），其中 ， 是实数，则 等于
A．5B．13C．22D．2
8．（2020•临汾模拟）已知 是虚数单位， ，且 的共轭复数为 ，则
A． B． C．5D．3
9．（2020•临汾模拟）设 是虚数单位，若复数 ，则
A． B． C． D．
10．（2020•芮城县模拟）已知复数 满足 ， 的共轭复数为 ，则
A． B． C． D．
14．（2020•来宾模拟）已知复数 满足 为虚数单位），则在复平面内复数 对应的点的坐标为
A． B． C． D．
15．（2020•东湖区校级模拟）已知 为虚数单位， ，则关于复数 的说法正确的是
A．
B． 对应复平面内的点在第三象限
C． 的虚部为
D．
16．（2020•洛阳一模）已知复数 在复平面中对应的点 满足 ，则
A． B． C． D．
例9（2020•涪城区校级模拟）若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
[玩转跟踪]
1.（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（）
A． B．
C． D．
2.（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数 （ ）是纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
[玩转练习]
1．（2020•龙岩一模）设 ，则
A． B． C． D．
2．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数 满足 ，其中 为虚数单位，则实数 等于
A． B．1C． D．2
3．（2020•眉山模拟）已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则
A． B． C． D．
1.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数 ， 对应的向量分别是 ， ，若 ，则z的共复数 （）
A． B． C． D．
2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）设复数z＝a+bi（a，b∈R），若 ，则z＝（）
A． B． C． D．
题型三 复数的几何意义
例8(2018全国卷Ⅰ)设 ，则
A．0B．1C． D．2
考点1 复数
[玩前必备]
1．复数的有关概念
(1)定义：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)
(2)分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
4．（2020•眉山模拟）已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则下列结论正确的是
A． B．复数 的共轭复数是
C． D．
5．（2020•内蒙古模拟）设复数 的共轭复数为 ， 为虚数单位，源自文库 ，则
A． B． C． D．
6．（2020•南海区模拟）复数满足 ，则复数 在复平面内所对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A． B． C． D．
题型二复数的代数运算
例5（2016•全国）复数 的模为
A．1B．2C． D．5
例6（2020•梅河口市校级模拟）设 为虚数单位，若复数 ，则复数 等于
A． B． C． D．0
例7【2015高考新课标1，理1】设复数z满足 = ，则|z|=( )
（A）1（B） （C） （D）2
[玩转跟踪]
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
2．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
3．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量 ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
(2)模：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R)．
（A）1 （B） （C） （D）2
[玩转跟踪]
1.（2020届山东省烟台市高三模拟）设i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则a的值为（）
A． B．3C．1D．
2.已知复数z(m2m2)(m23m2)i是实数，则实数m=_________
3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数 满足 ，则 的共轭复数是（）
11．（2020•黄冈模拟）已知 是虚数单位，设复数 ， ，则
A． B． C． D．1
12．（2020•福清市一模）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面内， 对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．（2020•肇庆二模）设复数 满足 ，则 在复平面内对应的点为 ，则
[玩转典例]
题型一复数的概念
例1（2018•福建）若复数 是纯虚数，则实数 的值为
A．1B．2C．1或2D．
例2（2019江苏2）已知复数 的实部为0，其中 为虚数单位，则实数a的值是.
例3（2015•湖北） 为虚数单位， 的共轭复数为
A． B． C．1D．
例4【2016高考新课标理数1】设 ，其中x，y是实数，则 ()
7．（2020•番禺区模拟）设 为虚数单位），其中 ， 是实数，则 等于
A．5B．13C．22D．2
8．（2020•临汾模拟）已知 是虚数单位， ，且 的共轭复数为 ，则
A． B． C．5D．3
9．（2020•临汾模拟）设 是虚数单位，若复数 ，则
A． B． C． D．
10．（2020•芮城县模拟）已知复数 满足 ， 的共轭复数为 ，则
A． B． C． D．
14．（2020•来宾模拟）已知复数 满足 为虚数单位），则在复平面内复数 对应的点的坐标为
A． B． C． D．
15．（2020•东湖区校级模拟）已知 为虚数单位， ，则关于复数 的说法正确的是
A．
B． 对应复平面内的点在第三象限
C． 的虚部为
D．
16．（2020•洛阳一模）已知复数 在复平面中对应的点 满足 ，则
A． B． C． D．
例9（2020•涪城区校级模拟）若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
[玩转跟踪]
1.（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（）
A． B．
C． D．
2.（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）若复数 （ ）是纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
[玩转练习]
1．（2020•龙岩一模）设 ，则
A． B． C． D．
2．（2020•宜昌模拟）已知纯虚数 满足 ，其中 为虚数单位，则实数 等于
A． B．1C． D．2
3．（2020•眉山模拟）已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则
A． B． C． D．
1.（2020届山东省潍坊市高三模拟一）如图，在复平面内，复数 ， 对应的向量分别是 ， ，若 ，则z的共复数 （）
A． B． C． D．
2.（2020届山东省潍坊市高三模拟二）设复数z＝a+bi（a，b∈R），若 ，则z＝（）
A． B． C． D．
题型三 复数的几何意义
例8(2018全国卷Ⅰ)设 ，则
A．0B．1C． D．2
考点1 复数
[玩前必备]
1．复数的有关概念
(1)定义：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)
(2)分类：
满足条件(a，b为实数)
复数的分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
4．（2020•眉山模拟）已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则下列结论正确的是
A． B．复数 的共轭复数是
C． D．
5．（2020•内蒙古模拟）设复数 的共轭复数为 ， 为虚数单位，源自文库 ，则
A． B． C． D．
6．（2020•南海区模拟）复数满足 ，则复数 在复平面内所对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A． B． C． D．
题型二复数的代数运算
例5（2016•全国）复数 的模为
A．1B．2C． D．5
例6（2020•梅河口市校级模拟）设 为虚数单位，若复数 ，则复数 等于
A． B． C． D．0
例7【2015高考新课标1，理1】设复数z满足 = ，则|z|=( )
（A）1（B） （C） （D）2
[玩转跟踪]
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
2．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
3．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量 ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．
(2)模：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R)．
（A）1 （B） （C） （D）2
[玩转跟踪]
1.（2020届山东省烟台市高三模拟）设i是虚数单位，若复数 是纯虚数，则a的值为（）
A． B．3C．1D．
2.已知复数z(m2m2)(m23m2)i是实数，则实数m=_________
3.（2020届山东省淄博市高三二模）已知复数 满足 ，则 的共轭复数是（）