直线与平面垂直的判定教案讲课教案
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案目标：1. 学生理解直线与平面垂直的定义和性质。
2. 学生了解判断直线与平面垂直的方法和步骤。
3. 学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学重点：1. 直线与平面垂直的定义和性质。
2. 判断直线与平面垂直的方法和步骤。
教学难点：学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、多边形立体模型、教案、ppt等教学工具。
2. 学生准备课本、笔记本等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一根直线和一个平面。
2. 教师向学生提问：“你知道什么是直线与平面垂直吗？”3. 学生回答后，教师引导学生回忆直角三角形的概念和性质。
Step 2：讲解直线与平面垂直的定义和性质（10分钟）1. 教师向学生介绍直线与平面垂直的定义和性质。
2. 讲解直线与平面垂直的性质包括：从直线外到直线的过渡线段与平面的交点恰好一个。
Step 3：讲解判定直线与平面垂直的方法和步骤（10分钟）1. 教师向学生介绍判定直线与平面垂直的方法和步骤。
2. 讲解判定直线与平面垂直的方法包括确定直线的方向向量和平面的法向量，判定直线与平面垂直的方法包括直线的方向向量和平面的法向量相互垂直。
Step 4：练习判定直线与平面垂直的方法（15分钟）1. 教师出示多边形立体模型，向学生提问：判断模型中的哪些直线与平面垂直？2. 学生进行思考并回答。
3. 教师讲解判断的具体步骤和方法。
4. 学生进行练习，判断多边形立体模型中的其他直线与平面是否垂直。
Step 5：巩固和拓展（10分钟）1. 教师设计一些情境问题，让学生运用所学知识判断直线与平面是否垂直。
2. 学生主动回答问题，教师进行指导和解答。
Step 6：总结课堂内容（5分钟）1. 教师让学生总结本节课的内容和重点。
2. 教师回顾本节课的重点和难点，并展示总结。
Step 7：家庭作业布置（5分钟）1. 教师布置家庭作业，要求学生练习判定直线与平面垂直的方法。
直线与平面垂直的判定(简略教案)
直线与平面垂直的判定(简略教案)一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面垂直的判定定理，并能熟练运用定理进行相关的几何推理和证明。
2. 过程与方法：通过实例分析、观察、归纳等方法，培养学生的几何直观和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的空间思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面垂直的判定定理及其应用。
2. 教学难点：定理的理解和证明，以及定理在实际问题中的应用。
三、教学方法采用讲授法、演示法、讨论法等相结合的教学方法，注重学生的参与和互动，提高学生的主体地位。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中直线与平面垂直的实例（如旗杆与地面、电线杆与地面等），引导学生观察并思考直线与平面垂直的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生回顾直线与直线垂直的定义和性质，为学习直线与平面垂直的判定定理做好铺垫。
（2）通过演示和讲解，使学生理解直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
（3）通过实例分析，让学生感受定理的实用性和应用广泛性。
3. 巩固练习（1）给出一些简单的练习题，让学生运用定理进行证明和推理，加深对定理的理解和掌握。
（2）引导学生归纳和总结直线与平面垂直的判定方法，形成系统的知识体系。
4. 拓展延伸（1）引导学生思考直线与平面垂直的其他判定方法，如线面角、二面角等，拓宽学生的知识视野。
（2）通过一些实际问题（如建筑设计中垂直线的应用等），让学生感受直线与平面垂直在现实生活中的应用价值。
5. 课堂小结对本节课所学的知识进行回顾和总结，强调直线与平面垂直的判定定理的重要性和应用广泛性，并鼓励学生在课后进行进一步的探究和实践。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集一些生活中直线与平面垂直的实例，并尝试用所学知识进行解释和证明。
6.2直线与平面垂直的判定定理 一等奖创新教案
6.2直线与平面垂直的判定定理一等奖创新教案《直线与平面垂直的判定》教学设计【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。
【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。
教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。
教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。
从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。
空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。
【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。
因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”，逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。
定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。
【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。
部编《直线与平面垂直》教学设计
部编《直线与平面垂直》教学设计教学设计：《直线与平面垂直》一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的定义，理解直线与平面垂直的概念，学会判断直线与平面是否垂直。
2.技能目标：能够通过给定的条件判断直线与平面是否垂直，能够应用垂直性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对几何知识的兴趣和探索精神，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：直线与平面的定义，直线与平面垂直的概念。
2.教学难点：判断直线与平面是否垂直的方法和理由。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师出示一张平面图，向学生提问：“在这张平面图上，你认为哪些直线与平面垂直？”让学生思考并回答。
引导学生注意直线与平面垂直的特点。
2.新知呈现（10分钟）教师通过示意图和实物模型来呈现直线与平面垂直的定义和概念，引导学生理解直线与平面垂直的含义。
并讲解直线与平面垂直的必要条件。
3.实例分析（15分钟）教师出示几个实例，与学生一起分析每个实例中的直线与平面是否垂直。
引导学生观察直线与平面的相对位置和角度，并根据给定的条件判断直线与平面的关系。
4.讲解判断方法（15分钟）教师讲解判断直线与平面垂直的方法和理由。
引导学生根据垂直性质进行判断，并归纳总结出判断直线与平面垂直的规律。
5.练习与讨论（15分钟）教师出示一些练习题，让学生通过练习判断直线与平面的关系。
学生在解题过程中可以互相讨论和交流，共同探讨如何判断直线与平面是否垂直。
6.拓展延伸（15分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进一步思考直线与平面垂直的相关问题，并结合实际生活中的例子进行讨论，拓宽学生的思维和应用能力。
7.总结与评价（10分钟）教师对本节课所学的知识进行总结，并通过提问和讨论的方式评价学生对于直线与平面垂直的理解程度。
四、教学资源1.平面图、直线模型、实物模型2.相关课本教材和练习题五、教学评价1.学生能够准确理解直线与平面垂直的概念和定义。
2.学生能够正确判断直线与平面是否垂直的方法和理由。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。
教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。
- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。
3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。
- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。
4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。
- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。
5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。
- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。
6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。
- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。
教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。
可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
直线与平面垂直的教案
8.6.2 直线与平面垂直——直线与平面垂直的判定一、教学目标1.探索直线与平面垂直的判定定理，能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”，进一步感悟数学中以“化繁为简”的转化思想.二、教学重难点重点：直线与平面垂直的判定定理的理解难点：直线和平面垂直的判定定理及其应用三、教学过程1.复习回顾直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作l ⊥α．直线l 叫做平面α的垂线，平面α 叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足．注：通过解读直线与平面垂直的定义，得出下面这个结论：,.l a l a αα⊥⊂⇒⊥简记为：线面垂直，则线线垂直.2.探究新知下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件．根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．那么，有没有可行的方法？【探究活动】引导学生动手操作；如图准备一块三角形纸片ABC，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，并请学生思考;（1）折痕AD与桌面垂直吗？不一定（2）如何翻折才能得到使折痕AD与桌面垂直？为什么？折痕AD是BC边上的高根据基本事实推论2可知：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面。
猜想：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，这条直线就和这个平面垂直.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．图形语言：符号语言：简记为：线线垂直⇒线面垂直思考 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线．如果将上述问题中的“”两条相交直线“”改为“无数条直线”的话，答案也是否定的。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。
2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。
2. 直线与平面垂直的判定方法。
3. 直线与平面垂直的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。
2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。
4. 布置适量练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。
2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。
3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。
（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。
4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。
（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。
5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。
2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。
《直线与平面垂直的判定》1教案及说明
《直线与平面垂直的判定》1教案及说明教案标题：直线与平面垂直的判定教学目标：1.知识目标：了解直线与平面垂直的几何关系，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2.能力目标：能够准确判断直线与平面的垂直关系，应用该知识解决相关几何问题。
3.情感目标：培养学生的观察、推理和解决问题的能力，激发学生对几何学习的兴趣。
教学重点：1.掌握直线与平面垂直的判定方法；2.运用垂直关系解决问题。
教学难点：1.理解直线与平面垂直的概念；2.灵活应用判定方法解决问题。
教学准备：1.教师准备：教学PPT、黑板、彩色粉笔、教材、实物模型等；2.学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾上节课所学内容，通过提问的方式激发学生对垂直关系的思考：什么是直线与平面垂直？在生活中能够观察到哪些直线与平面的垂直关系？二、讲解与示范（15分钟）1.讲解直线与平面垂直的定义：当直线与平面的交点为直线的端点，并且直线不在平面内部时，称直线与平面垂直。
2.示范如何判断直线与平面垂直：以图示为例，讲解判定方法，并进行实际操作演示。
三、小组讨论与合作（20分钟）1.学生分成小组，互相讨论学习，并运用判定方法判断给定的直线与平面是否垂直；2.学生讨论后向全班汇报结果，并理清判断思路和方法。
四、巩固与拓展（20分钟）1.在黑板上列举不同形式的题目，让学生一一判断是否直线与平面垂直，加深学生对垂直关系的理解；2.引导学生自己设计题目，相互出题训练。
五、课堂练习与总结（15分钟）1.让学生完成课堂练习，巩固所学内容；2.通过小组交流，学生总结判定直线与平面垂直的方法。
六、课后作业（5分钟）布置课后作业：设计几道直线与平面垂直的判定题目，并写出解题思路。
教学反思：通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的概念有了更深入的了解，并掌握了判定方法。
在教学中，我注意引导学生通过小组合作、讨论和设计题目等形式，培养学生的解决问题能力和思维逻辑能力。
直线与平面垂直的判定简略教案
直线与平面垂直的判定简略教案一、教学目标1. 理解直线与平面垂直的概念和性质；2. 能够判定给定的直线与平面是否垂直；3. 掌握判定直线与平面垂直的方法；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 直线与平面垂直的定义；2. 判定直线与平面垂直的方法；3. 实际问题的应用。
三、教学过程1. 导入通过一个具体的例子引入直线与平面垂直的概念，让学生了解该概念的实际意义。
2. 理论讲解2.1 直线与平面垂直的定义首先，明确直线与平面垂直的定义：当且仅当直线上任意一条射线在平面上的投影为一个点，且该点与直线上的任意一点连线垂直于平面时，称直线与平面垂直。
2.2 判定直线与平面垂直的方法接着，介绍判定直线与平面垂直的方法：方法一：利用直线的斜率- 如果直线的斜率为0，则与平面垂直；- 如果直线的斜率不存在，则与平面垂直。
方法二：利用直线上的点和平面上的法向量- 如果直线上的一点与平面上的任意一点的连线与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。
方法三：利用平面的法向量- 如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直。
3. 实例演练通过多个实例让学生掌握判定直线与平面垂直的方法，引导学生进行思考和解答，并给予必要的提示和指导。
4. 拓展应用将直线与平面垂直的概念和方法应用于实际问题，如建筑设计、工程施工等，让学生理解它们的实际应用场景，并启发他们思考其他相关问题。
5. 总结归纳对学生进行知识点的总结归纳，强调直线与平面垂直的判定方法，并与学生一起梳理该知识点的关键内容。
四、教学反思本教案通过引导学生理解直线与平面垂直的概念和性质，通过实例演练和应用场景拓展，使学生掌握了判定直线与平面垂直的方法。
同时，通过启发思考和问题解决，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
在教学过程中，需要注意适度引导学生思考，并给予必要的示范和指导，以提高学生的学习效果。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。
2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。
3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。
教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。
可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。
Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。
强调直线与平面的交角为90度。
Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。
可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。
Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。
可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。
Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。
Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。
Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。
Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。
教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。
评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线与平面垂直相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和直尺制作一个垂直于地面的直线模型。
-举例：分析建筑设计中的垂直结构，如墙壁与地面、柱子与梁的垂直关系，让学生学会在实际问题中运用判定定理。
在教学过程中，教师应针对重点内容进行详细讲解和强调，通过举例、演示等方式帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解直线与平面垂直的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
《直线与平面垂直的判定》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过直观演示、动手操作和合作交流，让学生掌握直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与平面垂直的定义及判定方法，提高对空间几何体的认识和理解，发展空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习直线与平面垂直判定定理的过程中，引导学生运用逻辑推理方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的分析和解决问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直线与平面垂直的基本概念。直线与平面垂直是指直线与平面内的任意一条直线都垂直。这个概念在几何学中具有重要意义，它帮助我们更好地理解和分析空间几何体的结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以教室里的黑板为例，分析黑板与地面、墙壁与地面的垂直关系，展示直线与平面垂直在实际中的应用。
3.培养学生的数学建模能力：通过实际生活中的实例，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教案概要1.教学目标：了解直线与平面垂直的定义和性质，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2.教学重点：掌握垂直的概念和性质。
3.教学难点：掌握判定直线与平面垂直的方法。
4.教学方法：讲解法、示范法、练习法。
5.教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、多媒体教学课件。
二、教学内容1.直线与平面垂直的定义和性质。
2.判定直线与平面垂直的方法。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过展示一些与平面垂直的事物，引出直线与平面垂直的概念，让学生了解直线与平面垂直的概念和性质。
2.讲解与示范（20分钟）通过黑板、投影仪或多媒体教学课件展示直线与平面垂直的定义和性质，让学生了解直线与平面垂直的特点和性质。
3.判定直线与平面垂直的方法（30分钟）（1）垂直的定义：直线与平面相交的角为90度。
（2）判定方法：根据两个性质来判定直线与平面垂直。
性质1：过直线一点且垂直于直线的直线与这个平面垂直。
性质2：过直线与平面有2点的直线与这个平面垂直。
通过讲解与示范，让学生理解垂直的定义和两个判定方法。
4.练习与巩固（30分钟）根据教师提供的习题和案例，让学生进行练习和巩固，检验学生对判定直线与平面垂直方法的掌握情况。
五、总结（10分钟）对本节课的重点和难点进行总结，并强调直线与平面垂直的概念和性质在几何学中的重要性。
六、布置作业（5分钟）布置作业，要求学生进一步巩固判定直线与平面垂直的方法，掌握几何图形的性质。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的定义和性质有了初步的了解，并且掌握了判定直线与平面垂直的方法。
通过练习和巩固，学生的理解和运用能力也得到了提高。
但是在教学过程中，应该注重激发学生的学习兴趣，增加互动性，让学生更加主动参与到教学中。
8.6.2 直线与平面垂直 教案 人教A高中数学必修第二册
8.6.2《直线与平面垂直》教学教案教材：人教A版《普通高中教科书必修第二册数学》【教学目标】（一）知识目标：1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定定理（二）能力目标:1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化;2、类比思想：研究线面平行时研究了定义，判定定理和性质定理，类比研究线面垂直3、培养数学思维过程【教学重点】直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用.【教学难点】1、判定定理的探索与归纳；2、判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化.【教学方式】启发探究式【教学手段】自制课件、实物模型【教学过程】一、直观感知直线与平面垂直的位置关系问题1：请同学们观看视频和图片，说出运载火箭抽象成一条直线与地面、旗杆与地面的位置关系．问题2：你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的．二、抽象概括直线与平面垂直的定义思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？问题3：观察旗杆与它的影子的关系，结合对下列问题的思考，试着给出直线与平面垂直的定义．(1)旗杆AB与它在平面内的影子的位置关系是什么？(2) 旗杆AB与其他地面上的直线的位置关系呢？依据是什么？（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）辨析：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.（对辨析可引导学生给出符号语言表述：若，则)三、探究直线与平面垂直的判定定理思考：如何验证学校广场上的旗杆是否与地面垂直？为解决上述问题,引导学生探究下面问题:(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗?(2) 如果一条直线与平面内的两条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗?无数条呢?师生活动：（折纸试验:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验.）1. 过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1）.问题5：怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ （组织学生动手操作、探究、确认）根据上述实验，请你给出直线与平面垂直的判定方法．（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 定理应用：两位工人师傅的做法：假设旗杆高8米，先从旗杆的顶点A 挂两条长10米长的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上B 、C 两点（和旗杆脚D 不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，则旗杆与地面垂直，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，应用定理．α AC B D8 1010 6 6问题6：与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理判断旗杆是否与地面垂直的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？设计意图：初步应用判定定理解决实际问题及让学生体会利用判定定理判定直线与平面垂直的关键是与平面内的两条相交直线垂直.四、直线与平面垂直判定定理的初步应用例1 如图，在三棱锥V -ABC 中 ，VA ＝VC ,AB ＝BC ,K 是AC 的中点．求证：AC ⊥平面VKB .设计意图：例题重在对直线与平面垂直判定定理的应用，寻找定理的条件，强调书写的规范．B KC A V设计意图：合作探究在例题的基础上进一步巩固直线与平面垂直的判定定理,让学生领略线面垂直的判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直和线面垂直互相转化的数学思想在解决实际问题中的应用.五、课后小结本节课你收获了什么知识,掌握了什么方法,体会了什么思想?六、作业布置必做题：课本P152 第2.3题选做题：查阅线面垂直判定定理的证明方法.探究题：在学校旗杆旁再竖一根旗杆挂联合国国旗，该怎么做？。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教学目标1. 知识目标：掌握直线与平面垂直的定义，能够判定直线与平面是否垂直。
2. 技能目标：能够应用垂直的概念解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生严谨的思维习惯，提高学生对几何学科的兴趣和热爱。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握直线与平面垂直的定义和判定方法。
2. 教学难点：运用垂直概念解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识（5分钟）通过引导问题，让学生回顾了解几何中的垂线和垂足，并引入本节课的新知识——直线与平面垂直。
2. 概念讲解（15分钟）（1）定义：“如果一条直线在平面内，且这条直线与这个平面上所有的点都相交成90度角，则称这条直线与这个平面相互垂直。
”（2）示例：“AB是一个平面内的一条不在该平面内的直线，CD是该平面内任意一点到AB上的垂线，则CD与AB垂直。
”3. 判定方法（20分钟）（1）方法一：判断直线是否在平面内，且直线上有一点到平面上的垂线。
（2）方法二：判断直线是否与平面内两条相交的直线垂直。
（3）示例：“如何判定一条直线是否与一个平面相互垂直？”4. 实例演练（20分钟）通过多组实例让学生掌握如何应用垂直概念解决实际问题。
5. 拓展应用（15分钟）通过课堂小组讨论，让学生探究如何利用垂足、垂线等概念解决实际问题。
6. 总结归纳（5分钟）回顾本节课所学知识点，总结归纳各种情况下的判定方法。
四、教学方式1. 讲授法2. 实践操作法3. 课堂小组讨论法五、教学评价1. 课堂表现评价：包括对问题的理解和回答、对概念和方法的掌握程度等。
2. 作业评价：布置相关作业，检查学生对知识点的掌握情况。
3. 考试评价：通过测试、考试等方式，检查学生对知识点的掌握情况。
六、教学后记本节课主要让学生掌握直线与平面垂直的定义和判定方法，并能够应用垂直概念解决实际问题。
通过多组实例演练和课堂小组讨论，让学生更好地理解和掌握了相关知识点。
在教学评价方面，可以通过多种方式进行评价，以全面检查学生对知识点的掌握情况。
直线与平面垂直的判定教案 高中直线与平面垂直的判定教案精选
直线与平面垂直的判定教案高中直线与平面垂直的判定教案精选教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
以下是我整理的直线与平面垂直的判定教案相关内容，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友，欢迎阅读与收藏。
直线与平面垂直的判定教案一、教学目标1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
三、课前准备1.教师准备：教学课件2.学生自备：三角形纸片、铁丝(代表直线)、纸板(代表平面)、三角板四、教学过程设计1.直线与平面垂直定义的.建构(1)创设情境①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系?②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系?③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
(2)观察归纳①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作：.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
数学教案：空间中的垂直关系直线与平面垂直
示范教案错误!教学分析本节教材给出了两直线垂直和直线与平面垂直的定义，并讨论了判定定理和性质．在教学过程中，要注意调动学生的学习积极性,留出足够思考时间，培养学生的思维能力．值得注意的是尽量使用信息技术，以便突破难点．对于判定定理的证明不作要求，仅供学习有余力的同学参考．三维目标1．掌握两直线垂直和直线与平面垂直的定义，培养学生的空间想象能力．2．掌握直线与平面垂直的判定定理及其推论，提高学生的应用能力．重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定定理及其推论．教学难点：归纳判定定理,证明推论2。
课时安排1课时错误!导入新课设计1.(情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象．在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的．设计2。
（实例导入）如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?举例说明．如下图，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD不垂直．推进新课错误!错误!(1）阅读教材，说说空间中两直线垂直的定义．（2)想想看，如果A,B是空间中的两点，那么在空间中线段AB 的垂直平分线有多少条？AB的这些垂直平分线构成的集合是怎样的图形（如下图)?固定线段AB，让l保持与AB垂直并绕直线AB在空间旋转，l的轨迹是怎样的图形?（3)归纳空间直线与平面垂直的定义．（4）直线l⊥平面α,直线m α，则l与m垂直吗?讨论结果：（1）如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．（2)容易发现，空间中线段AB的所有垂直平分线构成的集合是一个平面．(3）如果一条直线(AB）和一个平面(α）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足．垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．(4)如下图，如果l⊥a,垂足为O，直线m是平面α内不过点O 的任意一条直线，那么在α内过点O，可引直线m∥a,根据空间直线与平面垂直的定义，由l⊥a可得l⊥m.这就是说：如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直．画直线和平面垂直时,通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直，如上下图所示．直线l和平面α互相垂直,记作l⊥α。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案：直线与平面垂直的性质一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的垂直关系，并掌握直线与平面垂直的性质。
2.能力目标：能够判断直线与平面是否垂直，并能够运用垂直的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学习的主动性。
二、教学重点三、教学难点如何判断直线与平面是否垂直。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、白板、绘图工具等。
学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程Step1：导入新知1.通过引入两个概念：“直线”和“平面”，并介绍其定义、性质和符号表示。
2.通过实际示例，引导学生思考并提出问题：“直线与平面之间是否存在一种特殊的关系？”“你认为直线与平面有什么样的垂直关系？”3.引导学生观察周围环境中直线与平面的垂直关系，并与学生一起讨论。
Step2：理论讲解1.引入直线与平面垂直的定义：“如果直线与平面上的任意一条直线都垂直相交，那么称这条直线与这个平面垂直。
”2.讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的定理：在同一个平面内，如果一条直线与另一条直线垂直相交，则它们与该平面垂直。
（2）直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面垂直的充分必要条件是这条直线上有一点在这个平面上，且在这个平面上有一般的直线与这条直线垂直。
3.讲解直线飞平面垂直的表示方法：以垂直符号“⊥”表示。
Step3：示例演练1.给出一些具体问题，引导学生分析并判断直线与平面是否垂直，并用判定定理进行解答。
例如：过一个点作平面外的一条直线，该直线与这个平面有什么样的关系？2.引导学生根据给定的条件使用垂直的性质进行证明，以锻炼思维能力。
Step4：归纳总结1.让学生复习并总结判定直线与平面垂直的方法和性质。
2.强化学生对垂直符号“⊥”的理解和应用。
Step5：拓展应用将所学的直线与平面垂直的知识应用到实际问题中，例如建筑工程、地理测量等领域，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
《直线,平面垂直的判定及其性质》教案(新人教必修)
§2.3.1直线与平面垂直的判定一、教案目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法（1）通过教案活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教案重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教案设计（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。
2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。
（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。
然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
并对画示表示进行说明。
Lpα图2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？AB D C图2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计教学设计：直线与平面垂直的判定一、教学目标：1.理解直线与平面垂直的定义及性质。
2.能够正确判断直线与平面是否垂直。
3.能够运用垂直的定义和性质解决实际问题。
二、教学准备：1.教师准备：投影仪、计算机、白板、平面图形、线段模型等教具。
2.学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）教师提出一个问题：当我们说一条直线与一个平面垂直时，我们是基于什么条件进行判断的？请同学们思考并回答。
2.引入新知识（15分钟）a)利用平面图形和线段模型向学生展示直线与平面垂直的情况，并解释垂直的定义和性质。
b)教师针对不同情况，引导学生思考如何判断直线与平面垂直，并总结出判断的方法和条件。
3.学生操作与讨论（30分钟）a)学生独立或分组完成教师所布置的题目。
b)学生相互讨论，并互相提供判断直线与平面垂直的理由。
c)学生到讲台上做板书，展示自己的解题过程和判断方法。
4.深入拓展（20分钟）教师结合实际生活中的问题，引导学生运用垂直的定义和性质解决问题。
例如：a)如果一个直线与地面上的一块平板垂直，如何确定这个直线的斜率？b)如果一个房子的屋顶是平的，如何判断屋顶上的柱子与屋顶是否垂直？5.综合评价（10分钟）教师布置一些综合性的题目，要求学生独立完成，并进行评价。
例如：a)已知直线L经过平面P上的两点A和B，且垂直于平面P，求证直线L垂直于平面P。
b)已知平面P1和平面P2垂直，直线L1在平面P1上，直线L2在平面P2上，而且L2与P1垂直，求证L1与L2垂直。
四、课堂延伸：1.学生可自主选择更多直线与平面垂直的实际问题，并运用所学知识解决。
2.学生可通过实际测量或模拟实验，验证自己得出的判断结果。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的定义及性质，并能够正确判断直线与平面是否垂直。
同时，通过实际问题的引导，学生能够运用垂直的定义和性质解决问题。
在教学过程中，教师充分发挥学生的主体作用，通过合作讨论和展示，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
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《直线与平面垂直的判定》
选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节
一、教学目标
1.知识与技能目标
(1).掌握直线与平面垂直的定义
(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理
(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直
(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力
2.过程与方法目标
(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性
(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助
线的添加
3.情感态度价值观目标
(1).培养学生的探索精神
(2).加强学生对数学的学习兴趣
二、重点难点
1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理
2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解
三、课时安排
本课共安排一课时
四、教学用具
多媒体、三角形纸片、三角板或直尺
五、教学过程设计
1.创设情境
问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？
设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。
问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？寻找特殊的事例并引入课题。
设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。
2.提炼定义
问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．
(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?
(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？
设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。
（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）
思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？
（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则 )
设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。
通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法。
通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。
这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。
3.探究新知
创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直
线上）。
如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？
设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。
师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）
问题4：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
（组织学生动手操作、探究、确认）
设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。
问题5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线m，n ，把桌面抽象为平面 (如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？
对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D 始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。
问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。
问题6：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证
，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？
设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。
根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。
（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）
问题7：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?
（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?
设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.
思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？
如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？
设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。
4.练习提高
如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。
并说明这些直线有怎样的位置关系？
思考：如图6，已知，则吗？请说明理由。
（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。
5.小结回授
（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。
（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？
设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。