弹性力学复习资料

一、名词解释

应力：截面单位面积的内力称为应力。

应变：物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。

剪应力：截面单位面积上所承受的剪力，且力的方向与受力面的法线方向正交。

剪应变：在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量。

主应力：某一个斜面上的切应力等于零，则该斜面上的正应力为主应力。

主应力平面：某一个面上的切应力等于零，该平面为主应力平面。

一点应力状态：指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位上应力的集合。

平面应力问题：只有平面应力分量),,xy y x τσσ（存在，且仅为x,y 的函数的弹性力学问题。

平面应变问题：只有平面应变分量）

（xy y x γεε,,存在，且仅为x,y 的函数的问题。 体力：体力是作用于物体体积内的外力。

面力：面力是作用于物体表面上的外力。

边界条件：表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

二、问答题

1.弹性力学基本问题的假定?

答：(1)连续性—假定在物体体积内都被连续介质所充满，没有空隙。

（2）完全弹性—假定物体是完全弹性的。

（3）均匀性—物体是由同种材料组成的，物体内任何部分的材料性质均匀相同。

（4）各向同性—物体内任何一点各方向的材料性质都相同。

（5）小变形假定—假定物体的位移和应变都是微小的。

2.弹性力学问题求解与材料力学的区别？

答：弹性力学严格地要求在边界条件下，求解平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力、应变、和位移等未知函数，从而得到比较精确的解答。

材料力学，为了简化问题的解答，常引用近似的计算假设，并近似地处理平衡条件和边界条件，研究方法是近似的，得到的是近似解答。

3.弹性力学应力正负规定与材料力学的异同？

答：在弹性力学中，正坐标面上的应力分量以沿坐标轴正向为正，负坐标面上的应力分量以沿坐标轴负向为负。

在材料力学中，正应力以拉为正，实际上与弹性力学中的正应力符号规定相同；切应力以使单元或其局部产生顺时针方向转动趋势的为正，这与弹性力学的切应力符号规定不一致。

4.圣维南原理内容及适应条件？

答：圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

适应条件：圣维南原理只能应用于一部分边界上（局部边界，小边界，次要边界）。

5.相容方程的物理意义？

答：（1）相容方程是连续体中位移连续性的必然结果。

（2）相容方程是形变对应的位移存在且连续的必要条件。

6.平面问题求解基本方程及边界条件。 答：平衡微分方程0x

=+∂∂+∂∂x yx f y x

τσ ，0y =+∂∂+∂∂y xy f x y τσ 几何方程y v x u ∂∂=∂∂=y x ,εε ，y u x v ∂∂+∂∂=xy γ 物理方程)(1y x x E μσσε-= ，)(1y x y E μσσε-= ，xy xy G

τγ1= 边界条件：应力边界条件-=+x s xy x f m l )τσ（ ，-

=+y s xy y f l m )τσ（

位移边界条件-

-==v v u u s s ),)（（ 7.逆解法、半你解法具体步骤？

答：逆解法：

（1）先找出满足相容方程00x 2y x 42244444=∇=∂∂∂+∂∂+∂∂φφφφ

，使y

。 （2）根据y

x y f x x f y y x ∂∂∂-=-∂∂=-∂∂=φτφσφσ2xy 2y 2x ,2,2，得出应力分量。 （3）在给定的边界形状下，根据应力边界边界条件，由应力反推出相应的面力， 即-=+x s xy x f m l )τσ（ ，-=+y s xy y f l m )τσ（。

半逆解法：

（1）根据弹性力学受力情况和边界条件等，假设应力分量的函数形式。

（2）根据y

x y f x x f y y x ∂∂∂-=-∂∂=-∂∂=φτφσφσ2xy 24y 24x ,,，由应力推出应力函数φ的形式。 （3）将φ代入相容方程0x 2y x 2244444=∂∂∂+∂∂+∂∂y φφφ，求出φ的具体表达式。

（4）将φ代入y

x y f x x f y y x ∂∂∂-=-∂∂=-∂∂=φτφσφσ2xy 24y 24x ,,，求出对应的应力分量。 （5）将应力代入边界条件-=+x s xy x f m l )τσ

（，-=+x s xy x f m l )τσ（，考察它们是否满足全部边界条件，如果全部满足，上述解答就是正确解答。

8.平面问题应力为正确解答的条件？

答：应力在主要边界上，边界条件-=+x s xy x

f m l )τσ（，-=+x s xy x f m l )τσ（必须全部满足，这样求解的应力为正确解答。