模拟退火算法节约里程法求解VRP问题Matlab程序

由此不难看出，旅行商问题（Traveling Saleman Problem,TSP）是 VRP 的 特例，由于 TSP 问题是 NP 难题，因此，VRP 也属于 NP 难题。
基本的 VRP 问题可以描述为：设有一场站（depot），共有 M 辆货车，车辆容 量为 Q，有 N 位顾客（customer），每位顾客有其需求量 D。车辆从场站出发对客 户进行配送服务最后返回场站，要求所有顾客都被配送，每位顾客一次配送完成， 且不能违反车辆容量的限制，目的是所有车辆路线的总距离最小。车辆路线的实 际问题包括配送中心配送、公共汽车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时 间表安排、工业废品收集等。
第五章 模拟退火算法求解 VRP 问题
讲解标准的车辆路径问题以及节约里程法、模拟退火算法求解 VRP 问题的 Matlab 程序。 Created by Jiannywang@163.com, 20180727
5.1 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem,VRP）
车辆路线问题（VRP）最早是由 Dantzig 和 Ramser 于 1959 年首次提出，它 是指一定数量的客户，各自有不同数量的货物需求，配送中心向客户提供货物， 由一个车队负责分送货物，组织适当的行车路线，目标是使得客户的需求得到满 足，并能在一定的约束下，达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。
目录
第五章 模拟退火算法求解 VRP 问题...........................................................................................1 5.1 车辆路径问题（Vehicle Routing Problem,VRP） .......................................................... 1 5.2 节约里程法（C-W）及其求解思路................................................................................1 5.3 节约里程法 Matlab 程序实现 ..........................................................................................6 5.4 节约历程法算例求解 ..................................................................................................... 14 （1）算例 E-n22-k4，最优解 375 .......................................................................................14 （2）算例 E-n23-k3，最优解 569 .......................................................................................15 （3）算例 E-n101-k14，最优解 1077 .................................................................................16 5.5 模拟退火法求解 VRP 问题的 Matlab 程序 ..................................................................19
2
的运输成本（或运输里程）， Da 为（a）图的运输成本， Db 为（b）图的运输成 本， Sij 为（b）图方案要比（a）图方案节约运输成本（里程），则有下式成立：
基于三角不等式原理，只要将两个节点分别运输组合成一次运输，节约量 Sij
必然大于零。当物品配送的客户数量较多，地理分布没有特定规律时，如何根据
C-W 算法进行成本节约的逻辑可以从图 2 中两种运输方案的对比来体现。
图 5.2 C-W 节约算法的基本逻辑 图 5.2（a）中安排了两辆车进行货物的运输，即一辆车从 0 将 i 所需的物品 运送至 i 后再返回 0，另一辆车从 0 将 j 所需的物品运送至 j 后再返回 0；图 5.2 （b）中安排一辆车将 i 和 j 所需的物品一次性运送至 i 和 j，即该辆车先从 0 将 i 和 j 所需的物品全部装上车，然后先行驶至 i 处将 i 所需的物品卸载下来，然后 继续行驶至 j 处将 j 所需的物品卸载下来，最后返回 0。另 cij 为从节点 i 至节点 j
1Байду номын сангаас
（2） 车辆容量都是相同的，车辆数量足够多； （3） 产品数量也是产品的容量；
本算例客户相互间距离和布局如图 5.1 所示。
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图 5.1 VRP 算例节点距离和布局图
5.2.2 C‐W 节约算法简介
C-W 节约算法是有 Clarke 和 Wright 在 1964 年提出的一种求解经典 CVRP 的启发式算法(G.Clarke and W.Wright 1964)，作为相对较早提出的一种启发式算 法，虽然 C-W 节约算法一般情况下不能获取 CVRP 的最优解，但是却可以很容 易的获取相对比较好的可行解，而且求解思路简单明了。
5.2 节约里程法（C-W）及其求解思路
5.2.1 算法说明算例
假设公司具有特定容量的车辆若干，需要从配送中心向 6 个客户点配送顾客 需求数量的产品，优化目标是安排几辆车以及每辆车的行车路径，使得在满足全 部顾客需求的基础上运输里程最短。其中： （1） 6 个需求节点需求量依次为：28、35、30、40、45、25，车辆容量为 100。