椭圆、双曲线、抛物线综合测试题

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题

一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

y2x

1设双曲线1的一个焦点为（0, 2），则双曲线的离心率为（）.

m 2

A .2

B 2

C .6

D 2 2

2 2

X y

1右焦点分别为F

1,F2

，一直线经过F1交椭圆于A、B两点，贝U

16 7

ABF?的周长为（)

A 32

B 16

C 8

D 4

5

3两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是,6，则椭圆

2 2

x y 1

的离心率为（）

2 a2b2

A -

B 远

C

D .13

2 3 3

4设F1、F2是双曲线X2

2

佥1的两个焦点，

P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|,

则PF1F2的面积为( )

A 4、. 2

B 8、. 3

C 24

D 48

2 5 P是双曲线—

2

y=1

的右支上一点，M N分别是圆（X

2 2

5) y 1 和(x 5)2 y2=4

9 16

上的点，贝U | PM

|

|PN 1的最大值为（)

A 6

B 7

C 8

D 9

6已知抛物线x2 4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3, 2），则| PA| | PM |的

最小值为（)

A 1

B 2

C -.10 1

D JO 2

7 一动圆与两圆2 2

x y

1 和

x2

y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（

）

A 圆

B 椭圆

C 双曲线

D 抛物线

2

8若双曲线务

a

2

T T 1(a b

0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心

率为（）

\ 3 C ,5 D 2

(1, ) B G.2,

) C

1 （m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图

12若AB 是抛物线y 2

2px(p 0）的动

弦，

且 | AB |

a （a 2p ），则AB 的中点M 到y 轴

的最近距离是（

)

1 1 1 1 1 1

A

a B -p C

a p D a — p 2 2

2 2 2 2

二填空题（本大题共

4个小题， 每小题5分 ，共20分.把答案填写在题中横线上）

13设F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点， P 是双曲线上一点，且 RPF 2=60o

，

S p F 1

F 2

=1^/3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 ________________

2 2 2 2

14已知椭圆—丄 1与双曲线—工

m n

p q

三 解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

A

35 B

2,4

(1,1) C

3 9 2,

4

D

(2,4)

2

x 10已知c 是椭圆 2 a

2

y

b 2

1 (a b 0）的半焦距，则 b C

的取值范围（

a

)

9抛物线y

0距离最近的点的坐标

)

x 2上到直线2x y

11 方程 mx ny 2

o 与 mx 2

ny 2

1 (m, n, p,q

R ,m n ），有共同的焦点F 1、 F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则

|PF 1|?|PF 2|= ----------

15已知抛物线x 2

2py(p

0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为

17

，贝V p =

4

16已知双曲线 2

x

2

a

2的两条渐近线的夹角为

—，则双曲线的离心率为

3

⑴焦点在X 轴上，虚轴长为12,离心率为 ⑵ 顶点间的距离为6，渐近线方程为 y

18. (12分)在平面直角坐标系中，已知两点 10,线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P.

⑴求| PA| |PB|的值； ⑵写出点P 的轨迹方程.

x 轴垂直的直线I 与椭圆相交，其中一个交点为

M ('一 2,1).

⑴求椭圆的方程；

⑵设椭圆的一个顶点为 B(0, b)，直线BF 2交椭圆于另一点N ，求F 1BN 的面积.

20. (12分)已知抛物线方程 x 2

4y ，过点P(t, 4)作抛物线的两条切线 PA 、PB ，切

点为A 、B .

⑴求证：直线 AB 过定点(0, 4); ⑵求 OAB (O 为坐标原点)面积的最小值.

2 2

21 . (12分)已知双曲线与每 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，点P 在

a b

双曲线的右支上，且 | PF 1 |=3| PF 2 | .

⑴求双曲线离心率 e 的取值范围，并写出 e 取得最大值时，双曲线的渐近线方程；

4 — 3 — uur uurn

⑵若点P 的坐标为(.10, ,10)，且PF 1 ? PF 2 =0,求双曲线方程.

5 5

uuur umr

22. (12分)已知 O 为坐标原点，点 F 、T 、M 、P 满足OF =(1,0)，OT ( 1,t)， uuuu uuLr uuiuir uur uuu uur FM MT ，PM 丄 FT ，RT // OF .

⑴求当t 变化时，点P 1的轨迹方程；

5 ； 4 3 X

.

A( 3,0)及B(3,0) •动点Q 到点A 的距离为

2

X

19. （12分）设椭圆—

b 2

1(a b 0)的左、右焦点分别为 F 1

F 2，过右焦点F 2且与