20181213小学奥数练习卷(知识点：竖式数字谜)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：竖式数字谜）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共1小题）
1．加法算式中，七个方格中的数字和等于（）
A．51B．56C．49D．48
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共44小题）
2．根据下面的乘法竖式，可判断出最后的乘积是．
3．如图是一个空白的除法竖式迷．要使计算成立，商最大时，被除数是．
4．如图，在方框中填入适当的数字，使得竖式成立，则所得结果的各位数字和最大是．
5．已知除法竖式如图：则除数是，商是．
6．如图的式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为．
7．在乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立．这个乘法算式的积是．
8．填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是．
9．请将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后一行的五位数是．
10．下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好，那么，这个加法竖式的和是．
11．将下面的乘法竖式补充完整，最后一行的乘积是．
12．如图是一个乘法数字谜，最后的乘积为
13．图中的乘法竖式，最后结果为．
14．如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是．
15．在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算
式中的被除数是．
16．在如图的乘法整式中，每一个“□”和英文字母都代表一个数字；其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，而“□”中可以填写在任意的数字，已知P=6，那么五位数HAPPY是．
17．如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是．
18．如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是2，0，1，6请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为．
19．如图算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，代表的四位数最大是．
20．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是．
21．如图的乘法竖式中，相同的汉子代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：乘法竖式正确填写后，“”所代表的四位数是．
22．如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．
23．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．
24．如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两个□中填入的数字分别相同：那么，“花园探秘”的值是．
25．如图，将竖式填写完全后，所得的乘积是．
26．请把如图所示的算式谜补充完整，那么被除数为．
27．在下面的空格中填入合适的数字，使得乘法竖式成立，其中的乘积为．
28．在如图的方格中填入适当的数字，使乘法竖式成立，那么乘积是．
29．已知图中的除法竖式成立，则被除数等于．
30．在如图的方格中填入适当的数字，使乘法竖式成立，那么乘积是．
31．如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．所有的汉字都不为0，也不与图中已经出现的数字相同，那么四位数“中环杯棒”=．
32．已知0.+0.b=，相同的字母代表相同的数字，不同的字母也可以代表相同的数字（比如a=b=1），则=．
33．将如图的乘法竖式数字填充完整，其中，两个乘数的和是．
34．在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么，这个算式的乘积是．
35．如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是
36．在如图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法算式成立，乘积等于．
37．在图中的竖式除法中，被除数为？
38．在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是
39．在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法整式成立，两个乘数之和是
40．如图除法竖式中的商是．
41．如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数
字，那么四位数=．
42．请在如图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是．
43．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是．
44．请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是．
45．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．
三．计算题（共1小题）
46．在下面□中填入合适的数．
四．解答题（共4小题）
47．下面竖式中的两个乘数之和为多少．
48．在如图算式中的所有空格内各填入一个数码，使得算式成立．
49．a，b，c，d，e都是自然数，且0＜c＜b＜a＜d＜e≤9，若如图的算式成立，求．
50．如图，一个四位数加上一个三位数和为2015，这两个数的数字和等于．
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．加法算式中，七个方格中的数字和等于（）
A．51B．56C．49D．48
【分析】根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．即可求解．
【解答】解：依题意可知：
根据两数相加最大进位是1可知．
个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．
14+18+18+1=51．
故选：A．
【点评】本题考查对竖式谜的理解和运用，关键是找到只有1的进位问题解决．
二．填空题（共44小题）
2．根据下面的乘法竖式，可判断出最后的乘积是9708．
【分析】假设两位数为AB，三位数为8CD，由竖式中可知：该两位数与三位数相乘后，中间一行没有，故C必为0，然后再根据两位数与一位数相乘的规律即可求出A、B、D的数字．
【解答】解：为方便说明，假设两位数为AB，三位数为8CD，
由竖式中可知：该两位数与三位数相乘后，中间一行没有，
故C必为0，
由竖式可知：AB×8还是两位数，
故A必为1，
由于1B×D是三位数，
故B必定大于1，
因为1B×8是两位数，
所以B不能大于2，
故B只能等于2，
所以两位数为12，
由于12×D是三位数，
故D必定为9，
所以三位数为809，
故最后乘积为12×809=9708，
故答案为：9708．
【点评】本题考查竖式数字谜，解题的关键是熟练运用两个数相乘的竖式运算规律，本题属于中等题型．
3．如图是一个空白的除法竖式迷．要使计算成立，商最大时，被除数是10879．
【分析】注意观察竖式可知五位数中，万位是1，千位为0，除数的十位只能是1，由于商要最大，所以商的百位最大为9，从9开始讨论即可得出答案．【解答】解：为方便说明：可用字母表示各个空格，如图所示，
由于竖式除法可知：FGH减去KL后是所得的数是个位数，
从而可知F=1，G=0，K=9，
由于要使商最大，
∴A最大为9，可从9开始尝试，
由于K=9，9乘以DE后所得的两位数，十位为9，
故D=1，E只能是1或0，
当E=0时，
所以除数为10，
此时KL必定为90，
由于FGH减去KL所得的数为个位数，即10H减去90所得数为个位数，由减法可知，该式不可能成立，
当E=1时，
所以除数为11，
此时KL必定为99，
由于商要最大，所以B先从9开始考虑，
当B=9时，
此时OP=99，
由于MN减去OP所得的数为个位数，即MN减去99所得的数为个位数，由减法可知：此式不可能成立，
所以B=8，
此时OP=88，
由于商要最大，
所以C可以从9开始考虑，
当C=9时，
此时SM=99，由于余数为0，
所以QR=SM=99，
所以J=9，
所以MN=88+9=97，
所以H=8，I=7，
所以被除数为10879，除数为11，此时商最大为989，
故答案为：10879，
【点评】本题考查竖式数字谜，解题的关键是根据竖式除法以及竖式减法先得出
F、G、K的值，然后根据商最大判断A、B、C的情况，本题属于中等题型．4．如图，在方框中填入适当的数字，使得竖式成立，则所得结果的各位数字和最大是36．
【分析】首先根据已知数字找到能确实的数字，然后根据进位和找到数字的最大和最小再排除即可．
【解答】解：根据题意可知求最大：
根据已知数字0判断第一个乘数的十位有可能是0或者5，再因为数字6，只能是与5的乘积加上一个进位．故第一个十位数字是5．
根据乘数的乘积有数字6并且是三位数，那么首位数字乘积加上一个进位就是小于10的，那么3×2=6满足条件而且最大1×5=5满足条件而且最小；
①当第一个乘数的首位数字是2，第二个乘数的首位是3．
再根据含有数字1的结果是4位数，而且是偶数乘以5加上进位满足1的条件．最大是4，那么第一个乘数的个位数字就是4．
即：254×342=86868（数字和为36）
②当第一个乘数的首位数字是1，第二个乘数的首位数字是5时152×582=88464
（数字和为30）也是满足条件的，
故答案为：36
【点评】本题考查对数式谜的理解和综合运用，关键在找到确定数字，再进行枚举排除．问题解决．
5．已知除法竖式如图：则除数是15，商是29．
【分析】根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．
【解答】解：根据竖式可知，除数与商的个位数相乘的积的末尾是5，可得，除数的个位数与商的个位数必有一个是5，另一个是奇数；
假设，商的个位数是5，即商是25，由135÷5=27，27×2=54，大于被除数的前两位，不符合题意，那么除数的个位数字是5；
由□5×2是两位数，并且小于4□，可知除数的十位数字小于或等于2，假设是2即25×2=50＞4□，不符合题意，那么除数只能是15；
又因为15×9=135，所以，商是29，被除数是29×15=435．
竖式是：
故答案为：15，29．
【点评】根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．
6．如图的式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的
数码：则被乘数为142857．
【分析】根据汉字代表数字的特点，设出相同的文字用同一个字母代替，利用给出的算式列出等式，进一步利用数字特点解答即可．
【解答】解：设“学奥林匹克“=A，“数”=B，
则3×（A+100000B）=10A+B，
3A+300000B=10A+B，
7A=299999B，
A=42857B．
只可能B=1，符合题意，
从而A=42857，B=1．
所以被乘数是142857．
故答案为：142857．
【点评】考查了竖式数字谜，此题主要抓住相同的文字，设出同一个字母表示，再利用十进制列出等式，进一步利用数字特点解答即可．
7．在乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立．这个乘法算式的积是8820．
【分析】（1）根据两个乘数的末尾数字相乘得0，可以第一个乘数的末尾可能是0或5，在根据第一个乘数的末尾数字与第二个乘数的十位数字相乘的末尾数字是5，可以确定第一个乘数的个位就是5．
（2）根据第一个乘数与第二个乘数个位6相乘得一千多，就能确定第一个数的百位数字是2或3，分别计算245÷6=1470，345×6=2070，由此断定第一个乘数就是245．
（3）因为积是八千多，所以能确定第一个乘数245乘第二位乘数的十位数字积
是六百多或七百多，由此确定第二个数的十位数字是3．
【解答】解：
245×36=8820．
【点评】抓住积的特征联系乘数各位数字进行推理．
8．填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是925．
【分析】根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，可确定第一个因数和第二个因数的十位是1，或9，或3、7，如是1，第二个因数的十位与第一个因数相乘的积是二位数，与算式矛盾；如是9，则第一个因数应是几十九，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3或7，如是7，则第一个因数应是几十七，它与2的乘积不可能得到几百零几，所以第一个因数的个位是3，第二个因数的十位是7，据此可推出第一个因数的十位是5，进而推出第二个因数的百位是8．
【解答】解：
53+872=925
答：两个乘数的和是925．
故答案为：925．
【点评】本题的重点是根据第一个因数的个位与第二个因数十位乘积的末位数是1，来推出第一个因数和第二个因数十位上的数是多少．
9．请将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后一行的五位数是30975．
【分析】根据竖式乘法以及乘法与加法的法则即可求出答案．
【解答】解：为方便说，各空格标示字母，如图所示，
由竖式可知：E=0，
由于ABC×5是一个四位数，且最高为1，
若A=1时，
此时1BC×5不可能是四位数，
故A=2，
由于2BC×D=2F5，
故D=1，且B=F，
因为1+F=10，
所以F=9，
所以ABC表示三位数是295，
DE5表示三位数是105，
所以最后结果为30975
故答案为：30975
【点评】本题考查竖式数字谜，解题的关键是熟练竖式乘法，以及乘法、加法的法则，本题属于中等题型．
10．下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好，那么，这个加法竖式的和是1053．
【分析】
此题的思路就是根据黄金三角得出C=9．知道ABDEF从3、4、5、7、9中选，再根据条件推算ADF，最后推出BE即可．
【解答】解：式子中的空格用字母表示，如上图．
（1）因出现黄金三角，所以C一定为9．
（2）由题目要求数字互不相同，所以ABDEF只能是3、4、5、7、8．
（3）A+2+D应该有的情况为：
①AD取3与4、5、7、8的组合有：3+4+2=9，9已有不行；3+5+2=10，0已有不
行；3+7+2=12，2已有不行；3+8+2=13，3已有不行．
②AD取4与5、7、8的组合有：4+5+2=11，1已有不行；4+7+2=13，3没有可以；
4+8+2=14，4已有不行．
③AD取5与7、8的组合有：5+7+2=14，4没有可以；5+8+2=15，5已有不行．
④AD取7、8组合，7+8+2=17，7已有不行．
综上可得：AD取4与7，5与7两种组合符合条件．
若AD为4、7时，F=3⇒BE为5、8．
当B=5时，B+6+1=12，即E为2不是5，所以不行；
当B=8时，B+6+1=15，即E=5行．
若AD为5、7时，F=4⇒BE为3、8．
当B=3时，B+6+1=10，即E为0不是8，所以不行；
当B=8时，B+6+1=15，即E为5不是3，所以不行．
故：只有E=5，F=3一种符合条件．即答案是1053．
【点评】此题首先应看到黄金三角，从而确定C，然后才便于推算出结果．11．将下面的乘法竖式补充完整，最后一行的乘积是2016．
【分析】
观察式子的特点，得知F一定为6，AB与C积的个位是2，AB与D积的个位是6．这是此题的着手点，然后再找条件，进行逐步检验得出符合条件的式子即可．
【解答】解：将题目中的空格用字母表示，如上图．
（1）F+0=6⇒F=6
（2）B×D积的个位是6⇒BD进行组合的数应为1与6、2与3、2与8、4与4、4与9、6与6、7与8⇒B可为1、2、3、4、6、7、8．
（3）B×C积的个位是2⇒BC进行组合的数应为1与2、2与6、3与4、4与8、6与7、8与9⇒B可为1、2、3、4、6、7、8、9．
（4）B可选的数有：1、2、3、4、6、7、8共7种情况．
（5）AB×D积是两位数，AB×C积是三位数⇒C＞D
①若B=1时，则只能D=6，C=2，所以D＞C不行．
②若B=2时，则D可为3、8，B可为1、6．
因C＞D，所以只能C=6，D=3⇒A2×63，A可取2﹣﹣9．即得：22×63=1386，32×63=2016，42×63=2646，52×63=3276，62×63=3906，72×63=4536，82×63=5166，92×63=5796．这些积只有32×63的积符合G0H6的形式，其它均不行，故只有A=3，32×63行．
③若B=3时，则D=2，C=4⇒A3×42，A可取3﹣﹣9．经检验（过程同上）都不
行．
④若B=4时，则D为4、9，C为3、8⇒D=4，C=8⇒A4×84，A可取2﹣﹣9．经
检验（过程同上）只有24×84的积符合G0H6的形式，其它均不行，故A=2，24×84行．
⑤若B=6时，则D为1、6，C为2、7⇒D=1，C=2或D=1，C=7或D=6，C=7三
种可能，即A6×71，A6×21，A6×76三种．经检验（过程同上）A6×71和A6×76中没有符合的，只有A6×21中96×21积符合G0H6的形式，其它均不行，故只有96×21行．
⑥若B=7时，则D=8，C=6，所以D＞C不行．
⑦若B=8时，则D为2、7，C为4、9⇒D=2，C=4或D=2，C=9或D=7，C=9三
种可能，即A8×42，A8×92，A8×97三种．经检验（过程同上）A8×92和A8×97中没有符合的，只有A8×42中的48×42积符合G0H6的形式，其它均不行，故只有48×42行．
综上得：32×63=2016，24×84=2016，96×21=2016，48×42=2016
故：最后一行的乘积是2016．
【点评】此题突破口好找，但检验麻烦，一定要认真细心才行．
12．如图是一个乘法数字谜，最后的乘积为56500
【分析】将此题的空用不同字母分别代替，如图．根据图形结构可得这题的着手点是题目中的出现数字多的部分，所以应从K入手，然后一步一步地去推算出来所有字母代表的数字．
【解答】解：用不同字母表示不同位置的空格，如上图．
（1）∵2+0+2＜10，
∴2+9+K和的个位数是6⇒K=5，
（2）∵2+9+5=16，
∴J+1=5⇒J=4，
（3）∵ABC×F=22GH，ABC×D=452，452的6倍＞22GH＞452的4倍，
∴F＞4D⇒D只能是1或者2，
又∵C×D积的个位是2，⇒CD可能是（1×2）、（2×1）、（3×4）…，
∴CD只要两种情况C=1，D=2或C=2，D=1，
①C=1，D=2时：
∵ABC×D=452⇒AB1×2=452⇒2和1﹣﹣9的任意一个数相乘个位都不肯能出现5．
∴这种情况不行．
②C=2，D=1时：
ABC×D=452⇒AB2×1=452⇒A=4，B=5，
ABC×E=90S⇒452×E=90S⇒4×E＜10⇒E是1，2．
若E=1时，452×1积不能出现90S形式，所以E不能是1，只能是2．
若E=2时，452×2=904，符合90S的形式，所以E是2，S=4．
ABC×F=22GH，F＞4D，D=1⇒F是5、6、7、8、9．
若F=5时，452×5=2260，符合22GH的形式⇒G=6，H=0．
若F=6时，452×6=2712，2712＞22GH的形式，所以F=6不行．
∵6与452的积大于22GH，
∴7、8、9与452的积就更大于22GH⇒F是7、8、9时也不行．
综上所述得：A=4，B=5，C=2，D=1，E=2，F=5，G=6，H=0，S=4，J=4，K=5．（4）H+0+0=0，N为0的个位⇒N=0
（5）G+S=6+4=10，M为10的个位⇒M=0
（6）2+0+2+1=5，L为5的个位⇒L=5
故：452×125的积是56500．
【点评】此题着手点好找，就是过程太麻烦，要求能做到耐心与细心才行．13．图中的乘法竖式，最后结果为4485．
【分析】用字母代表空白的位置，如图．观察图中的情况可从AB与C、D、5三个数的乘积的数位入手，逐步推算即可．
【解答】解：（1）∵AB×5=E1F是个三位数⇒AB最小是20，
又∵AB×C=2H，
∴A=2，C=1．
（2）AB×5=2B×5=E1F⇒E=1，B×5=1F⇒B=2，F=0或B=3，F=5，
∵AB×D=22×D=G0S是个三位数⇒D为5、6、7、8、9．
①若B=2，F=0时，22×5=110，22×6=132，22×7=154，22×8=176，22×9=198
这些积中没一个符号G0S形式的，所以此情况不行．
②若B=3，F=5时，23×5=115，23×6=138，23×7=161，23×8=184，23×9=207
这些积只有207符号G0S的形式，D=9．
总结得：B=3，F=5，D=9．
（3）23×195=4485．
故：最后结果为4485．
【点评】此题的入手点是积的数位，像这类题只有入手点正确就可推出结果．
14．如图，乘法竖式中已经填出了3和8，那么，乘积是1843．
【分析】首先根据进位分析结果的首位是1，再根据乘积的尾数是3的共有2种情况，分析排除即可．
【解答】解：依题意可知：
结果中有1个进位那么前两位数字是18，乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大99×9=891结果是800多，不会有900多．故第一个结果首位是8，第二个结果中的首位数字就是9．尾数是3的共有1×3或者7×9，再根据第二个乘积是两位数，即
97×19=1843
故答案为：1843
【点评】本题的关键是找到结果首位是1，相加得18的只能是9和8，再加上进位，乘积尾数是3的情况可以确定2种，枚举即可问题解决．
15．在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算
式中的被除数是53036．
【分析】首先根据已知数字确定尾数分别是2，1，7．根据尾数判断除数和商的数字，最后根据除数和商的乘积加上余数就是被除数．
【解答】解：依题意可知
乘积的结果的个位数字分别是2，1，7．根据尾数是1的共有1×1，3×7，9×9．再根据尾数是7的乘积是1×7，3×9，两次都有数字3，那么优先考虑除数的尾数是3的情况．
那么商分别是4079．再根据除数与7的积是两位数，那么首位数字只能是1，即13×4079+9=53036
故答案为：53036
【点评】本题的关键是找到乘积的尾数是2，1，7．在根据数字的尾数判断除数的十位，被除数=除数×商+余数或者倒推填写竖式解决问题．
16．在如图的乘法整式中，每一个“□”和英文字母都代表一个数字；其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，而“□”中可以填写在任意的数字，已知P=6，那么五位数HAPPY是90662．
【分析】首先根据数字1进行推理出来乘数的结果是十位数字是0+6组合，再确定第一个乘数的首位数字2，再用枚举法找出第二个乘数的个位满足题意合适的数字，接下来末尾分析即可．问题解决．
【解答】解：依题意可知
首先根据数字P=6，十位数字中没有进位，那么第一个结果中的四位数的十位是0．
再根据乘数中的数字1和得数中的数字2判断第一个乘数的百位是2．
再根据第一个结果中含有2个数字0，如果千位数字是1，那么需要乘数乘以5，经过检验不符合条件，那么四位数的千位数字或者为2．
那么第二个乘数的个位数字就是6，7，8，9这四种可能性．根据尾数判断只有数字7符合．即286×7=2002．
再根据结果中的百位数字P是6，得最后的三位数尾数是8，那么乘数中的百位数字就是3．
故答案为：90662
【点评】本题的关键是根据数字1进行推理出来乘数的结果是十位数字是0+6组合，再确定第一个乘数的首位数字2，再用枚举法找出第二个乘数的个位满足题意合适的数字，接下来末位分析即可．问题解决．
17．如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是83720．
【分析】根据题意可知被除数的个位是0，因被除数的十位与0与相减的差是2，所以被除数的十位上的数是2，再根据被除数的百位与6的差是1，可确定被除数的百位上的数是7，又根据除数与与商的十位数及商的个位数相乘的得数的末位数是0，可确定商的个位数或除数的个位数有一个是0或5，0不符合题意，只能是5，又除数与商的百位数相乘的结果的末尾数是6，所以只能是商的个位数是5，则除数的个位数只能是一个偶数，不能是2，如是2则与除数与5相乘的十位数上不可能是2，可以是4，不能是6，因如是6，则除数与5相乘的十位数上不可能是2，同理也不能是8，所以除数的个位数只能是4，且除数与商的个位数5相乘得数是一个三位数，所以除数的百位数只能是1，就是1几十4与5的乘积得到是几百二十，这样可确定除数的十位数是8，
进而可确定除数与商的个位数相乘得数是920，再根据除数与商的十位数相乘是三位数，上面的四位数减这个三位数是92，可确定商的十位数也是5，进而再根据除数和商的百位数上的商的个位数是6，可确定商的百位数是4．据此解答．
【解答】解：
【点评】本题的重点是根据已知的条件，先确定商的个位数是5，进而推出除数是多少，再进一步解决问题．
18．如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是2，0，1，6请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为2205．
【分析】根据题意第一个因数是六十几，它与第二个因数相乘的十位相乘后得到的积与这个数与个位数相乘的积的和是二千几百零几，可确定第二个因数的十位数是3或4，再根据积的十位数是0，可确定第一个因数的个数与第二个因数的十位数相乘的末尾数是9，可确定第二个因数的十位数是3，因4不论和谁相乘的末尾数不能得到9，这样就可确定第一个因数的个位数是3，再根据第一个因数63与第二个因数相乘得几百一十几，可推出第二个因数的个位数是5．据此解答．
【解答】解：
答：乘积是2205．
故答案为：2205．
【点评】本题的重点是先确定第二个因数的十位数是多少，进而推理解答问题．19．如图算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，代表的四位数最大是1786．
【分析】根据和是2016，要使代表的四位数最大，可确定“数”是1，因“探”不能为0，“学”最大是9，如是9，则“探”是1，不合题意，“学”是8，则“探”
是2，“花”与“秘”的和的末尾应是1，且不能进位，不合题意，所以“学”是7，“秘”是3或2，要使“花”最大，则“探”应是2，所以“花”是9，则“秘”是2，不合题意，“花”是8“秘”是3，则“园”最大是6，“行”是0，据此解答．
【解答】解：
答：代表的四位数最大是1786．
【点评】本题的重点是先确定中数是几，再把数从大到小进行推理，得出符合条件的数．
20．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘数中较小的是152．
【分析】根据题意可知第一个因数与第二个因数相乘的积是一百几十几，可确定第一个因数的个位数是1，第二个因数的个位数也是1，又第一个因数与第二个因数的百位数相乘得一个四位数，所以第二个因数的百位上的数是大于5的数，又因它与2的乘积是十几，再根据第一个因数与第二个因数的百位数相乘的倒数第二位数是6，可确定第二个因数的百位数是9或7，所以乘数较
小的数是152．
【解答】解：
答：乘数较小的数是152．
故答案为：152．
【点评】本题的重点是先确定第一个因数的百位数是几，进而求出第二个因数百位上的数，从面解决问题．
21．如图的乘法竖式中，相同的汉子代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：乘法竖式正确填写后，“”所代表的四位数是1537．
【分析】根据乘法口诀可确定“学”是1、5或6，“学”如是1，则“学”与“数”的乘积应是“数”不合题意，所以“学”是5，则根据“数学”与“学”的乘积是一个两位数，可确定数只能是1，进而可得出“园”是7，再积的最高位是5，可确定“花”
是3．如“学”是6，则根据则根据“数学”与“学”的乘积是一个两位数，可确定数只能是1，则“园”是9，进而推出“花”是1或6，都不符合题意．
【解答】解：
答：”所代表的四位数是1537．
故答案为：1537．
【点评】本题的重点是先确定“学”是几，进而进行推理解答．
22．如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156．
【分析】首先判断根据数位相乘结果是一个四位数和一个三位数，那么两位数的乘数中的十位数字小于2只能是1，再根据个位数字是6，那么乘数的尾数是3，同时四位数的结果是1000多那么百位数字只能是5，再根据数字关系求解即可．
【解答】解：依题意可知
乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．
同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两位数是12．
再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．
再根据数字1得0+1=1，那么这个三位乘数是513
故答案为：6156
【点评】本题的关键是找到结果数字中位数的关系，利用末位分析法和首位分析法再结合已知数字进行排除即可问题解决．
23．如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是612．。