圆周运动-圆盘模型

圆周运动——圆盘模型
1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；
（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。

2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。

A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：
（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）
3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为
m的A、B两个小物块。

A离轴心r
1＝20 cm，B离轴心r
2
＝30 cm，A、B与圆盘面
间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。

(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？
4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B
两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）
A．B所受合外力一直等于A所受合外力
B．A受到的摩擦力一直指向圆心
C．B受到的摩擦力一直指向圆心
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求
⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）
6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg
的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r
A =10 cm，r
B
=40 cm，A、B与盘面间
最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调节，试求：（g取10 m/s2）
（1）如图甲所示，A、B之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物体先发生相对圆盘的滑动？
（2）如图乙所示，A、B之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力T 时，圆盘的角速度ω1多大？当A开始滑动时，圆盘的角速度ω2多大？
（3）当A即将滑动时，烧断细线。

请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力T随圆盘角速度平方ω2的变化关系图线。

甲乙
参考答案
1、设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：
………………①
解得：………………②
（1）当转盘的角速度为时，有：
∵，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力……③
即：T1=0 ………………④
（2）当转盘的角速度为时，有：
∵，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力……⑤
则：………………⑥
解得：………………⑦
2（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。

再增大，AB间绳子开始受到拉力。

由，得：
（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，
A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。

如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B
就在圆盘上滑动起来。

设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有
对B有
联立解得：
3【答案】(1)ω≤3.7rad/s (2)4.0rad/s (3)A随圆盘一起转动，B做离心运动
(1)当B所需向心力时，细线上的张力为0，即，
得。

即当时，细线上不会有张力。

(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ω
m
，
超过ω
m 时，A、B将相对圆盘滑动。

设细线中的张力为F
T。

对A：，对B：，
得。

(3)烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力
，又最大静摩擦力为0.4mg ，则A 随盘一起转动。

B 此时所需向心力
，大于它的最大静摩擦力0.4mg ，因此B 将做离心运动。

4、CD
5、⑴………………………①
方向为指向圆心。

……………………………②
⑵ …………………………③
6、解析：根据两个物体的质量相等且与盘间动摩擦因数相同可知，它们与盘间的最大静摩擦力大小相等.当它们刚好还未发生滑动时，对物体A ：f max +T=m ω2·r A ，对物体B ：f max -T=m ω2·r B .若细线烧断，对A 而言，仅靠f max 不足以提供需要的
向心力，A 将沿半径方向相对圆盘发生滑动；对物体B ，由静摩擦力提供需要的向心力，它将仍随圆盘一起做匀速圆周运动.选项D 正确.
答案：D
7、（1）B 先滑动 （2）rad/s ， 4 rad/s
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