数学建模 战争物资飞机运送的安排问题
数学建模之运输问题
数学建模之运输问题1. 引言运输问题是指在给定产地到销售地之间有若干个供应点和需求点的情况下，如何安排运输使得总运输成本最低。
这是一个经济管理中的经典问题，也是数学建模中常见的一个研究方向。
2. 问题描述假设有n个供应点和m个需求点，其中每个供应点的供应量和每个需求点的需求量已知，并且每个供应点到每个需求点的运输成本也已知。
我们的目标是确定供应点到需求点的运输量，使得总运输成本最小。
3. 模型建立为了建立数学模型，我们可以引入一个矩阵来表示供应点和需求点之间的运输成本。
设C为一个n行m列的矩阵，其中Cij表示供应点i到需求点j的运输成本。
我们需要引入决策变量X，其中Xij表示从供应点i到需求点j的运输量。
那么，目标函数可以定义为最小化总运输成本，即$$\min \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} C_{ij} X_{ij}$$同时，我们需要保证供应点和需求点的供需平衡，即满足每个供应点的供应量和每个需求点的需求量。
这可以表示为以下约束条件：1. 对于每个供应点i，有 $\sum_{j=1}^{m} X_{ij} = s_i$，其中$s_i$ 表示供应点i的供应量。
2. 对于每个需求点j，有 $\sum_{i=1}^{n} X_{ij} = d_j$，其中$d_j$ 表示需求点j的需求量。
进一步地，我们需要确保运输量的非负性，即$X_{ij} \geq 0$。
4. 求解方法对于较小规模的问题，我们可以使用线性规划方法求解运输问题。
线性规划是一种数学优化方法，可以在满足一定约束条件的前提下，使得目标函数达到最小值。
对于大规模的问题，我们可以使用近似算法或启发式算法进行求解。
这些算法可以快速找到较好的解，但不能保证找到最优解。
常用的算法包括模拟退火算法、遗传算法等。
5. 应用领域运输问题在许多实际应用中都有广泛的应用。
例如，在物流管理中，优化运输方案可以减少运输成本、提高运输效率；在生产计划中，合理安排运输可以确保供应链的稳定性和高效性。
数学建模 飞机运输问题
设4个月飞行员中教练为u1, u2, u3, u4人，新 飞行员数量分别为w1, w2, w3, w4人。其它 符号不变。飞行员的数量限制约束为 第1个月：300+u1+v1=330 第2个月：450+u2+v2= u1+v1+w1， w1<=20u1 第3个月：450+u3+v3= u2+v2+240+w2， w2<=20u2 第4个月：600+u4+v4= u3+v3+360+w3， w3<=20u3
优化目标是:
Min
200x1+195x2+190x3+185x4+10u1+9.9 u2+9.8u3+9.7u4+7v1+6.9v2+6.8v3+6.7 v4
新购买的飞机数量：x1, x2, x3, x4 飞行员中教练和新飞行员数量：u1, u2, u3, u4 闲置的的熟练飞行员数量：v1, v2, v3, v4
约束条件
1）飞机数量限制：4个月中执行飞行任务的飞 机分别为100, 150, 150, 200架，但只有80, 120, 120, 160架能够返回供下个月使用。 第1个月：100+ y1=110 第2个月：150+ y2=80+ y1+ x1 第3个月：150+ y3=120+ y2+ x2 第4个月：200+ y4=120+ y3+ x3 闲置的飞机数量：y1, y2, y3, y4 新购买的飞机数量：x1, x2, x3, x4
用LINDO求解得到： VARIABLE VALUE X1 60.000000 X2 30.000000 X3 80.000000 X4 0.000000 U1 460.000000 U2 220.000000 U3 240.000000 U4 0.000000 V1 7.000000 V2 6.000000 V3 4.000000 V4 4.000000 Y1 10.000000 Y2 0.000000 Y3 0.000000 Y4 0.000000
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型应急运输调度是指在突发事件发生时，为了迅速响应和处置，对物资、人员等进行紧急运输和调度的一种临时性工作。
在大学数学建模作业中设计应急运输调度方案，需要考虑到人员、物资和交通等诸多因素，确保在最短时间内，最高效地完成救援任务。
首先，我们需要建立数学模型来描述应急运输调度问题。
该模型应包括：选择运输路径的决策变量，计算路径的时间和消耗的成本的目标函数，以及约束条件等。
在选择运输路径的决策变量方面，我们可以将每个可能的路径表示为一个二进制变量。
假设有n个重点地点需要紧急运输，那么我们可以定义一个n x n的二进制矩阵，其中每个元素表示从一个地点到另一个地点的路径是否存在。
如果路径存在，则相应的元素为1，否则为0。
通过设置适当的约束条件，可以保证所选择的路径满足救援任务的要求。
目标函数方面，我们可以将救援任务的时间和成本作为目标函数的衡量指标。
时间是非常重要的因素，因为在紧急情况下，迅速抵达目的地可以最大程度地减少潜在的损失。
成本是指运输所需的费用，包括车辆、人员和燃料等方面的成本。
我们可以通过计算路径的时间和成本，将其作为目标函数的值进行最小化。
约束条件方面，我们需要考虑到人员和物资之间的依赖关系，以及交通和道路的限制。
在大规模的应急情况下，通常需要多个车辆同时运输物资和人员。
我们需要确保不同车辆之间的调度不会发生冲突，并且每个车辆都能够按时到达目的地。
另外，我们还需要考虑到交通和道路的限制。
在某些情况下，道路可能会因为事故、地震等原因而中断或受损，这对应急运输调度造成了一定的挑战。
我们需要在模型中加入相应的限制条件，以确保选择的路径是可行的。
在建立了数学模型之后，我们可以使用数学建模软件对模型进行求解。
通过输入不同的参数和数据，我们可以得到最优的调度方案，以最短的时间和最低的成本完成救援任务。
最后，为了验证模型的有效性，我们可以使用历史数据或者通过一些模拟实验来评估所设计的应急运输调度方案的性能。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型在应急情况下，急需运输物资或救援人员到达目的地。
为了提高运输效率并保证紧急情况下的顺利执行，我们将设计一种应急运输调度方案。
首先，我们需要确定目的地和起始地点。
假设目的地有多个地点，而起始地点只有一个。
在这种情况下，我们可以将目的地点视为顶点集合，并用图论中的有向图表示。
起始地点是起始节点，目的地点是终止节点。
接下来，我们需要确定路径规划。
在普通情况下，路径规划通常会考虑交通状况和最短路径。
但在紧急情况下，我们需要更快的路径，因此我们不仅需要考虑道路交通，还要考虑其他因素，如直线距离。
我们可以使用Dijkstra算法来求解最短路径。
然后，我们需要确定分配方案。
在应急情况下，通常有多个运输车辆和物资需要调度。
我们可以使用线性规划模型来确定最优分配方案。
首先，我们需要定义决策变量，例如运输车辆从起始点到目的地点的运输量。
然后，我们需要确定约束条件，例如每辆车的最大运输量。
最后，我们需要确定目标函数，例如最小化总运输成本或最大化总运输效益。
与此同时，我们还需要考虑时间窗口。
在应急情况下，时间非常紧迫。
我们可以使用时间窗口来限制运输车辆在某个时间段内到达目的地点。
这样，我们可以避免由于拥堵或其他原因而导致的延误。
最后，我们需要进行模型的求解和评估。
我们可以使用数值方法（如线性规划求解器）来求解模型，并通过对结果进行灵敏度分析来评估模型的鲁棒性和可靠性。
综上所述，本文设计了一种应急运输调度方案的数学建模模型。
这个模型考虑了起始地点和多个目的地点之间的路径规划、运输车辆的分配方案、时间窗口等因素。
通过求解和评估，我们可以得到一个优化的调度方案，以提高应急情况下的运输效率。
应急物资运输问题数学建模
应急物资运输问题数学建模
随着自然灾害和紧急情况的增加，应急物资运输已成为一个重要的问题。
数学建模可以帮助我们更好地理解和解决应急物资运输的挑战。
首先，我们需要确定应急物资的需求。
这可以通过历史数据、人口密度和灾害类型等因素来确定。
然后，我们需要确定应急物资的供应，包括各种物资的储备量、分布和可用性。
接下来，我们可以使用数学模型来确定最佳的运输方案。
这涉及到确定物资从供应点到需求点的最短路径，以及在紧急情况下的交通状况。
我们可以使用图论和网络优化算法来解决这个问题，例如最短路径算法和最小生成树算法。
此外，我们还需要考虑物资的运输容量和运输成本。
我们可以使用线性规划模型来最大化运输容量，同时最小化运输成本。
这可以帮助我们确定最佳的运输车辆配置和路线规划，以确保物资能够及时到达需求点。
在应急物资运输中，我们还需要考虑安全性和可行性。
数学模型可以帮助我们确定最佳的安全路线，以避免潜在的危险区域。
我们还可以使用模拟和优化方法来评估不同决策方案的风险和影响。
最后，我们还需要考虑协调和合作问题。
应急物资运输涉及多个部门和组织的合作，因此我们需要开发数学模型来优化资源分配和协调。
这可以帮助我们最大化物资的利用率，减少重复运输和浪费。
总之，数学建模可以帮助我们更好地理解和解决应急物资运输的问题。
通过使用数学工具和算法，我们可以确定最佳的运输方案，最大化物资的供应和利用率，并提高应急响应的效率和效果。
数学建模在运输路线规划中的应用
数学建模在运输路线规划中的应用在现代社会中，物流运输起着至关重要的作用。
无论是货物的运送还是人员的出行，都需要进行规划和安排，以提高效率并减少成本。
数学建模作为一种强大的工具，被广泛应用于运输路线规划中。
本文将探讨数学建模在运输路线规划中的应用，并就其优势和挑战展开讨论。
一、问题定义与参数收集在进行数学建模之前，首先需要明确问题的定义和收集相关的参数。
在运输路线规划中，问题的定义通常包括起点、终点以及中间的节点。
同时，还需要收集运输成本、距离、时间限制和货物的特殊要求等参数。
通过对问题定义的明确和参数的收集，可以为后续的建模提供基础。
二、数学模型的建立数学建模在运输路线规划中使用多种方法，其中最常见的是图论和优化算法。
图论可以用于描述和解决节点之间的路径选择问题，而优化算法则可以寻找到最优的路径解决方案。
1. 图论在图论中，节点代表着运输的起点、终点和中转站等位置，边则表示两个节点之间的路径。
通过构建一个数学模型，可以很容易地找到从起点到终点的最短路径或最优路径。
例如，Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法可以用于解决最短路径问题，而最小生成树算法可以用于解决覆盖所有节点的最小成本问题。
这些算法可以帮助规划者在保证效率的前提下选择合适的路线。
2. 优化算法优化算法是另一种常用的数学建模方法，它可以帮助在运输路线规划中找到最优解决方案。
例如，线性规划、整数规划和动态规划等方法可以用于优化路线的具体选择和货物的分配。
这些算法可以帮助规划者在满足各种限制条件的情况下，得到最佳的运输方案。
三、数学模型的求解数学模型建立完成后，需要进行求解以得到具体的运输路线规划方案。
求解的过程通常涉及到复杂的计算和优化算法。
运用计算机和数值计算工具，可以对大规模问题进行高效求解。
通过将模型输入计算机进行仿真和优化，可以得到最佳的运输方案。
四、优势与挑战数学建模在运输路线规划中具有很多优势，但也面临着一些挑战。
数学建模-(货机装运Lingo)
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 121515.8 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 400.000000 X12 0.000000 57.894737 X13 0.000000 400.000000 X21 10.000000 0.000000 X22 0.000000 239.473679 X23 5.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 12.947369 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X41 0.000000 650.000000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.000000
目标 Max Z 3100 ( x x x ) 3800 ( x x x ) 11 12 13 21 22 23 函数 3500 ( x x x ) 2850 ( x x x ) 31 32 33 41 42 43 (利润) x x x x 10 11 21 31 41 货舱 x x x 16 12 22 32 42 重量 x x x x x 8 13 23 33 43 约束 条件 480 x 650 x 580 x 390 x 6800 11 21 31 41 货舱 480 x 650 x 580 x 390 x 8700 12 22 32 42 容积 480 x 650 x 580 x 390 x 5300 13 23 33 43
例2 货机装运
飞机平衡
三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3)
前仓： 10；6800
中仓： 16；8700
后仓： 8；5300
飞机运输问题
电子科技大学中山学院数学建模思维竞赛C题姓名：梁创学学号：2012010301036 专业：电子信息工程姓名：李俊龙学号：2012010301029 专业：电子信息工程姓名：黄俊凯学号：2012010301019 专业：电子信息工程摘要本文针对第二次世界大战中甲方部队在被乙方部队包围的情况下如何安排一个飞行方案的问题，建立了数学规划模型，并给出了确定具体费用和如何安排飞行人员的解决方案。
并且结合实际情况运用经济学原理对模型进行了评价。
对于问题我们设置了四个变量（开始时甲方新购买的飞机数量、闲置的飞机数量、飞行员中教练和新飞行员数量、闲置的熟练飞行员数量）通过分析各个变量与计划实施费用总和（优化目标）之间的关系，合理地给出各个变量与优化目标之间的函数表达式。
运用Lingo软件求得问题的最优解，根据最优解作出相关的安排方案。
最后我们结合具体数据分析得出四个变量的结果如下表从表中可以发现甲方部队在第4个月时新购买的飞机数量、闲置的飞机数量、飞行员中教练与新飞行员数量都为0，这可以使得第4个月时的费用达到最低；同时闲置的飞机数量从第2个月开始就为0，有利于提高飞机的使用率，避免了资源的浪费；而且闲置的熟练飞行员数量控制在较低水平，这对于资源的利用也是十分重要的。
本文对在各种客观条件下甲方部队如何购买新飞机的数量、购买时间（精确到月）、招募飞行员的数量进行了系统的分析，并给出了使得甲方运输4个月供给的飞行计划的实施费用最少的具体方案。
即第一个月新购买的飞机数量为60架，第二个月为30架，第三个月为80架，第四个月为0架。
第一个月招募飞行员的数量为10人，第二个月为0人，第三个月0人，第四个月为0人。
由此模型得到的飞行计划的最低费用为4232.40（单位略去）。
关键词：数学规划模型、Lingo软件、经济学原理、最低费用一、问题的重述这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来的。
在甲、已双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。
物资紧急调运优化方案数学建模
2.1 问题（1）的分析 该题目要求根据的未来预测需求，在保证最低需求库存量和不超过最大容许库存量, 并
且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救 灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用 最优。根据这一思路，调运方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量 调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和 3, 4 号仓库超出 预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至各 仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。
运出
企业 1
100
220
154 123 335 192 130 287 190 310
企业 2
110
148
58
157 263 158 206 253 118 276
企业 3
167
102
224 330 123
75
337 145 164
93
仓库 1
164
122
0
136 239 216 212 311
60
该地区现有 3 家该物资的生产企业，8 个不同规模的物资储存仓库，2 个国家级物资储 备库，相关数据如表 1 所示，其位置分布和道路情况如图 1 所示。经测算该物资的运输费用 为高等级公路 2 元/公里•百件，普通公路 1.2 元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储 备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：
34-1-33 -36
34-32-39 -30-29
34-32-38
仓库 28-9-15-
28-29-30
空投救灾物资的数学模型及其最优方案
空投救灾物资的数学模型及其最优方案首先，我们需要确定以下几个参数：1.受灾地区的位置和规模：这些数据可以通过灾后评估和地图等信息获取途径得到。
位置和规模将决定物资数量和空投目标的选择。
2.帮助物资的种类和数量：根据受灾地区的需求，确定所需的物资种类及数量。
例如，食品、水源、药品等。
3.可以利用的空投资源：包括可用的空投飞机数量、运载能力以及飞行速度等。
4.空投路径和距离：根据地形和天气等因素，确定最佳的空投路径和距离。
考虑到飞行时间和安全性等因素，需要在路径上设置合适的空投点。
然后，我们可以通过以下步骤来建立数学模型和找到最优方案：1.空投目标选择：根据受灾地区的位置和规模，确定需要空投物资的地区。
可以利用距离和需求的综合评估指标来确定优先投送物资的地点。
2.飞行路径规划：根据地形和天气等因素，建立一个飞行路径规划模型，使得飞机能够在最短时间内到达目标地点，并降低飞行的风险。
这个模型可以考虑飞机的速度、燃料消耗以及飞行时间等因素。
3.空投点选择：基于地形和安全性等因素，确定空投点的位置。
这个过程可以利用数据分析和优化算法来确定最佳的空投点位置，以最大程度地满足受灾地区的需求。
4.物资分配：确定每个空投点的投送物资数量，以确保各个地区的需求得到满足并最大程度地提供帮助。
5.效率评估：根据灾民的实际需求和空投救灾活动的结果，对整个方案进行效率评估。
可以通过灾后调查和数据分析等手段来评估方案的有效性和改进空间。
为了寻找最优方案，可以采用数学规划和优化算法等方法，如线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法可以帮助我们在满足受灾地区需求的前提下，最大化物资的利用率、减少飞行时间和降低风险等因素。
最后，需要强调的是，由于空投救灾是一项复杂的任务，其中可能存在许多不确定性和挑战。
因此，建立一个完善的数学模型和确定最优方案需要考虑到实际情况和实际操作的可能性，灵活性和实用性非常重要。
同时，我们还应该结合实际经验和救援人员的专业知识，来进行决策和优化方案。
数学建模 战争物资飞机运送的安排问题
数学建模——战争物资飞机运送的安排问题一，问题在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月.由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给.运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨货物.每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次.在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪.在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员.在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机.新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行.每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练.每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行.已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你为甲方安排一个飞行计划.如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？二，问题分析由上述问题描述可知，这是一个线性规划问题。
即在满足问题中的各种条件下，求最最低的总费用。
总费用=购买新飞机的费用+闲置的熟练飞行员报酬+教练和新飞行员报酬（包括培训费用）+执行飞行任务的熟练飞行员报酬+休假期间的熟练飞行员报酬。
而约束条件有以下几个：1.在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有100，150，150，200架飞机运送货物。
2.在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有300，450，450，600飞行员参加飞行。
3.在保证上个月返回的飞行员休假一个月的前提下，使闲置飞机和飞行员尽量少。
三．设变量符号1.甲方1-4月购买的飞机数量分别为x1,x2,x3,x4。
数学建模-最优飞行计划
1110100420 徐杰伊电气学院最优飞行计划模型摘要：以某次战争中甲方四个月内的物资供给为背景，经过简化提出了安排飞行计划的一些问题，利用优化方法建立数学模型，并根据模型求解结果给出了物资供给的最优飞行方案。
关键词：飞行计划；线性规划；1 问题提出：在甲乙双方的一场战争中，部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，乙方封锁了所有水陆交通通道，因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给，运送4个月的供给依此分别需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成，每架飞机都需要3名飞行员，每架飞机每月只能飞行一次，每名飞行员每月也只能飞行一次，每次执行完运输飞行任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落，导致机上的飞行员也牺牲或失踪。
在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员，每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用，新飞行员也必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行（作为教练的熟练飞行员本月不能参与飞行任务），每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员（包括自己在内）进行训练，每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假，然后返回待命可再次投入飞行，已知各项费用平均单价如下表所示（单位：千元）。
第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.7教练及飞行员报酬和训练10 9.9 9.8 9.7费用9 8.9 9.8 9.7执行飞行任务的飞行员报酬休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7 （1）为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。
（2）如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括自己在内）进行训练，相应的模型和安排将会发生怎样的改变？2 问题的分析首先，根据题意，我们对完成每个月的飞行任务所需的飞行员人数和飞机数列表如下：其次，因为在四个月中执行任务的飞行员和带薪休假的飞行员的总花费是个定值，故在决定最优飞行计划时可以不考虑。
数学建模运输规划问题
T3
4 --- 2 3 1
21 8 2 4
T4
32321 2
1 --- 2 6
B1
31724 1 1
142
B2
11 9 4 8 5 8 --- 1
21
B3
3 2 10 4 2 2 2 4 2
3
B4
10 8 5 6 7 4 6 2 1 3
2021/10/10
2868
解：把此转运问题转化为一般运输问题： 1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和 销地；
0
100
5’
M M M M 14.0 14.3
0
40
6
M M M M M 13.5.5
0
销2量021/10/10104 75 115 160 103 150
36
80 40
------------------------3
例3 仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂 每月生产450台,广州分厂每月生产600台。公司在上海和天津有两 个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。 因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输 费用如下图。应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？
0
50
2’
M 15 15.3 15.5 15.7 15.9
0
10
3
M M 13.5 13.8 14.0 14.2
0
90
3’
M M 14.5 14.8 15.0 15.2
0
20
4
M M M 13.0 13.3 13.5
0
100
4’
M M M 14.0 14.3 14.5
数学建模飞机运输问题
数学建模飞机运输问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】多变量有约束最优化问题摘要本文以一家运输航空公司的一架飞机运载能力100吨和运载货物的容量50000立方英尺有限的情况下，有三种货物（即x1、x2、x3）需要运输，公司规定每吨货物收取一定的费用，而要运输的每种货物的吨数都有规定的上限（最多不超过30吨、40吨、50吨），并且公司规定由于飞机需要保养与维护，飞机须停飞115天，因此每年只有250天的工作时间。
在此情况下每天怎样安排运输三种货物使公司每年获得最大利润w。
对于此问题只用线性规划的一般方法建立相应的数学模型，在用数学软件求出在给定限行区域内的最优解（w、x1、x2、x3），在对这些最优解进行分析与讨论，确定其为有效最优解。
并以此作为公司对三种货物运输安排方式。
对于问题一，求使得运输航空公司获得最大利润w的x1、x2、x3三种货物的吨数，建立相应的数学模型。
再根据运输能力最多100吨和运载货物容积的最大50000立方英尺，还有每天公司规定的每种货物的运输上限即x1种货物最多运输30吨，x2种货物最多运输40吨，x3种货物最多50吨，建立约束条件。
并用数学软件mathematica进行求解，即为所求的最优解（也就是w=21875，x1=30，x2=，x3=50）。
对于问题二中，要求计算每个约束的影子价格。
我们将利用问题一中建立的目标函数和约束条件，将其编写成源程序输入到Lindo软件中进行求解。
再将得到的界进行讨论与和模型的稳健性分析并且通过其在题意的理解，解释其含义。
问题三中，对于公司将耗资改装飞机以扩大运货区来增加运输能力，且旧飞机使用寿命为5年，每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。
重量限制仍保持不变。
假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。
根据此问题我们将建立数学规划模型，利用Lindo软件计算其影子价格和利润并且与前面进行比较，进行分析。
数学建模培训题航空货运问题(改编自美赛倒煤台问题)点评解析
点评：航空货运问题一、基本参数1、货机：假设均匀分布每天三架货机。
2、工作时间5：00—20：00设置为 t ：[0，15]？每天货机到达时间：5：00—20：00；一工作组装满装卸场：6小时；一货机装满：3小时； 装卸台的容量：1.5货机；3、费用系数：停机费（等待装货）：15000元/小时架一工作组：每小时9000元；二工作组：每小时12000元 4、服务原则：假设先来先服务二、模型建立：概率计算模型 （一）概率分布1、三架货机到达的时刻3,2,1,=i t i 服从[0，15]上的均匀分布，则：密度函数：()1,01515f t t =≤≤ 分布函数：(),01515tF t t =≤≤ 2、设τ,δ,ε分别是首架货机到达时刻、第一架与第二架间隔、第二架与第三架间隔， （1）τ的分布函数331321321321321321))(1(1))(1(1)()()(1),,(1)()()},,(min{)()(1t F t t P t t P t t P t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t t t P t t t t P t P t F t --=≤--=>>>-=>>>-=≤⋃≤⋃≤-Ω=≤⋃≤⋃≤=≤=≤=τττ的密度函数：()()()112515151)151(3]1[3)(')(22211-=-=-==t t t f t F t F t f t t ττ ]15,0[∈t （2）其余两货机到达与第一个到达的货机的间隔21,t t ∆∆在0到15-τ之间是均匀分布的于是：τ-=∆151)(t f i t , τ-≤≤150t ；τ-=∆15)(t t F i t , τ-≤≤150t ，i =1,2 δ 的密度函数/121212()()()1()1()()F t P t P t t t t P t t t t P t t P t t δτδ=≤=∆≤∆≤=-∆>∆>=-∆>∆>221)](1[1)](1[11t F t t P t ∆--=≤∆--=()()2//15152)()](1[2)(')(11---=-==∆∆τττδτδt t f t F t F t f t t（3）第三架货机到达与第二个到达的货机的间隔ε在0和15-δ-τ之间是均匀分布的， 于是：ε 的密度函数τδτδε--=151),/(f3、联合概率分布条件概率（A|B ）公式 ()()b f b a f f b b a ,/=()τδε,,联合概率分布：()()()11252112515*1515*2*151**151**,,22//),/(=------=--==τττδτδτδτδεττδττδτδεf f f f f pdf4、另：顺序统计量前k 个(1)k n ≤≤次序统计量的联合密度为:12112![1()]() ()!(,,,) 0 kn kk i n i n n F x f x a x x x b n k f x x x -=⎧-<<<<<⎪-=⎨⎪⎩∏其他特别地，当3k n ==时有 ……（二）优化模型模型： →只要是优化必须给个优化模型！——如何调用、调用第二班、三班② 目标——费用③——货机到达——随机——概率分布①——费用期望值③ 约束——时间关系（1）决策变量：调用工作组（一、二个） →与到达时间有关 （2）目标：费用费用=工作组装装卸台+第一架停机费+第二架停机费+第三架停机费其中：第一架停机费受前一天工作状态影响，情形比较复杂，我们不直接讨论，而是用迟滞概率讨论代替。
数学建模飞机运输问题要点
多变量有约束最优化问题摘要本文以一家运输航空公司的一架飞机运载能力100吨和运载货物的容量50000立方英尺有限的情况下，有三种货物（即x1、x2、x3）需要运输，公司规定每吨货物收取一定的费用，而要运输的每种货物的吨数都有规定的上限（最多不超过30吨、40吨、50吨），并且公司规定由于飞机需要保养与维护，飞机须停飞115天，因此每年只有250天的工作时间。
在此情况下每天怎样安排运输三种货物使公司每年获得最大利润w。
对于此问题只用线性规划的一般方法建立相应的数学模型，在用数学软件求出在给定限行区域内的最优解（w、x1、x2、x3），在对这些最优解进行分析与讨论，确定其为有效最优解。
并以此作为公司对三种货物运输安排方式。
对于问题一，求使得运输航空公司获得最大利润w的x1、x2、x3三种货物的吨数，建立相应的数学模型。
再根据运输能力最多100吨和运载货物容积的最大50000立方英尺，还有每天公司规定的每种货物的运输上限即x1种货物最多运输30吨，x2种货物最多运输40吨，x3种货物最多50吨，建立约束条件。
并用数学软件mathematica进行求解，即为所求的最优解（也就是w=21875，x1=30，x2=7.5，x3=50）。
对于问题二中，要求计算每个约束的影子价格。
我们将利用问题一中建立的目标函数和约束条件，将其编写成源程序输入到Lindo软件中进行求解。
再将得到的界进行讨论与和模型的稳健性分析并且通过其在题意的理解，解释其含义。
问题三中，对于公司将耗资改装飞机以扩大运货区来增加运输能力，且旧飞机使用寿命为5年，每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。
重量限制仍保持不变。
假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。
根据此问题我们将建立数学规划模型，利用Lindo软件计算其影子价格和利润并且与前面进行比较，进行分析。
关键词：线性规划、mathematica软件的应用、Lindo的软件应用。
数学建模中优化模型之运输问题
A B C
d
e f 需量
70 40 80 × 40 × × 0 60 30 90 90 30 -20 -15 -65 25 0 50 20 100 60 50 × -50 × 60 50 0 20 20 70 20 × × -15 30 20 20 0 15 × 60 30 × × 90 100 20 15 0 × 90 × × × 90 90 120 120 120 运费——5550
14
4
5
2
5
7
7 9
6
8
9
13
10
6 6
u2=-2
-11
v1=10 v2=6
13
v4=0
u3=6
v3=4
单位费用变化：5－(10＋6)＝－11
对偶变量法(13)
1 6 1 8 2 5 3 7 2 5 3 3 4 u1=-4
14
4
5
2
5
7
7 9
6
8
9
13
10
6 6
v3=4
u2=-2
-11
v1=10
-3
14 8
9
13
10
6
6
u2=-2
6
v3=4
13
v4=0
u3=6
u2+v3=c23
u2=－2
对偶变量法(5)
1 6 1 8 2 5 3 v1 v2=6 7 2 5 3 3 u1 4 2 7 4
14 8
9
13
10
6
6
u2=-2
6
v3=4
13
v4=0
u3=6
u2+v2=c22
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数学建模
——战争物资飞机运送的安排问题
一，问题
在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月.由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给.运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨货物.每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次.在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪.在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员.在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机.新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行.每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练.每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行.已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你为甲方安排一个飞行计划.
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？
二，问题分析
由上述问题描述可知，这是一个线性规划问题。
即在满足问题中的各种条件下，求最最低的总费用。
总费用=购买新飞机的费用+闲置的熟练飞行员报酬+教练和新飞行员报酬（包括培训费用）+执行飞行任务的熟练飞行员报酬+休假期间的熟练飞行员报酬。
而约束条件有以下几个：
1.在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有100，150，150，200架飞机运送货物。
2.在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有300，450，450，600飞行员参加飞行。
3.在保证上个月返回的飞行员休假一个月的前提下，使闲置飞机和飞行员尽量少。
三．设变量符号
1.甲方1-4月购买的飞机数量分别为x1,x2,x3,x4。
2.甲方1-4月闲置的飞机数量分别为y1,y2,y3,y4。
3.甲方1-4月教练人数分别为z1,z2,z3,z4。
则甲方2-4月教练和新飞行员总人数为20z1,20z2,20z3。
5.甲方1-4月闲置的熟练飞行员人数为u1,u2,u3,u4。
其中，x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4,u1,u2,u3,u4>=0
且为整数
四，模型建立
由问题可知每次执行任务的熟练飞行员人数和休假期间的熟练飞行员人数是一定的。
第1个月：执行任务的熟练飞行员300人
费用：9.0*300
第2个月：执行任务的熟练飞行员450人
休假期间的熟练飞行员300*（1-20%）=240人
费用：8.9*450+4.9*240
第3个月：执行任务的熟练飞行员450人
休假期间的熟练飞行员450*（1-20%）=360人
费用：9.8*450+4.8*360
第4个月：执行任务的熟练飞行员600人
休假期间的熟练飞行员450*（1-20%）=360人
费用：9.7*600+4.7*360
优化目标：
Min=200x1+195x2+190x3+185x4+7.0u1+6.9u2+6.8u3+6.7u4+10*20z1+9.9*2 0z2+9.8*20z3+9.7*20z4+9.0*300+8.9*450+4.9*240+9.8*450+4.8*360+9.7*60 0+4.7*360
约束条件：
1.飞机数量限制
第1个月：100+y1=110
第2个月：150+y2=80+y1+x1
第3个月：150+y3=120+y2+x2
第4个月：200+y4=120+y3+x3
2.飞行员人数限制
第1个月：300+z1+u1=330
第2个月：450+z2+u2=u1+20z1
第3个月：450+z3+u3=u2+20z2+240
第4个月：600+z4+u4=u3+20z3+360
化简得：
min=200x1+195x2+190x3+185x4+7.0u1+6.9u2+6.8u3+6.7u4+200z1+198z2+196z 3+194z4
约束条件：
y1=10
y1+x1-y2=70
y2+x2-y3=30
y3+x3-y4=80
z1+u1=30
20z1+u1-z2-u2=450
20z2+u2-z3-u3=210
20z3+u3-z4-u4=240
x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4,u1,u2,u3,u4>=0
且为整数
五．模型求解
根据建立的模型，用LINGO求解，化简后的程序为（目标函数后的常数最后加）：
min
200x1+195x2+190x3+185x4+7.0u1+6.9u2+6.8u3+6.7u4+200z1+198z2+196z3+19 4z4
ST
y1=10
y1+x1-y2=70
y2+x2-y3=30
y3+x3-y4=80
z1+u1=30
20z1+u1-z2-u2=450
20z2+u2-z3-u3=210
20z3+u3-z4-u4=240
end
GIN x1
GIN x2
GIN x3
GIN x4
GIN y1
GIN y2
GIN y3
GIN y4
GIN z1
GIN z2
GIN z3
GIN z4
GIN u1
GIN u2
GIN u3
GIN u4
求解结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 42324.40
Objective bound: 42324.40
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 1290
Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 200.0000 X2 30.00000 195.0000 X3 80.00000 190.0000 X4 0.000000 185.0000 U1 7.000000 7.000000 U2 6.000000 6.900000 U3 4.000000 6.800000 U4 4.000000 6.700000 Z1 23.00000 200.0000 Z2 11.00000 198.0000 Z3 12.00000 196.0000 Z4 0.000000 194.0000 Y1 10.00000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Y4 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 42324.40 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
所以求的最少的花费为：
Min=200x1+195x2+190x3+185x4+7.0u1+6.9u2+6.8u3+6.7u4+200z1+198z2+196z 3+194z4
=200*60+195*30+190*80+7.0*7+6.9*6+6.8*4+6.7*4+200*23+198*11+196*12
=42324.4
则总费用=Min+9.0*300+8.9*450+4.9*240+9.8*450+4.8*360+9.7*600+4.7*360
=42324.4+21531
=63855.4
由上解可知
第1个月购买新飞机60架，闲置熟练飞行员7人，教练23人。
第2个月购买新飞机30架，闲置熟练飞行员6人，教练11人。
第3个月购买新飞机80架，闲置熟练飞行员4人，教练12人。
第4个月购买新飞机0架，闲置熟练飞行员4人，教练0人。
六．模型优化
由于甲方只执行4个月的任务，可以将第4个月闲置的4名熟练飞行员在第3个月中不培训。
即在第3个月用12个教练培训236人（包括教练自己）。
减少了4个4月闲置飞行员的报酬以及4个3月新飞行员的报酬.
减少的费用是：6.7*4+9.8*4=66
总费用为：63855.4-66=63789.4。