《工程流体力学》课件—04理想流体动力学
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流体力学流体动力学完美版PPT
h ' h
气〔ρ〕-液〔ρ’〕 h ' h
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 99.229.807
汽化压强
pgv 979.3.22891.803070.76m
p 12 v 1 2 ag 注z2意 z ：1 z 2-p z2 1 ——2 v 2 2 下 游p 断w面高 度减上游断面高度〔±〕； ——用相对ρ压a-ρ强—计—算外的界气大体气伯密努度利减方管程内
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程〔粘性作用→切应力〕
f 1 p 2 u d u u u u d t t
——纳维-斯托克斯方程〔N-S方程〕
分量式
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
pAagz2z1v 2 29v 2 2
1 9 2 .8 1 .2 0 .8 9 .8 4 0 0 0 .8 v 2 9 0 .8 v 2
2
2
1 1 18 528 .6 7 2.48 即 27 2 6.6 724 .48
Y 1 p y 2 u y u ty u x u x y u y u y y u z u z y Z 1 p z 2 u z u tz u x u x z u y u y z u z u z z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程 〔1〕推导方法一
将〔1〕、〔2〕、〔3〕各式分别乘以dx、dy、 dz，并相加
g 2g
单位重量流体的机械能守恒〔总水头不变〕
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1pg 12 u1 g 2 z2pg 22 ug 2 2hw'
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
因为 F 沿 y 轴正向，所以 Fy 取正值
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
《工程流体力学》教学课件—04流体动力学基础
6.37kW
hp =16.47 m
第四节 恒定总流动量方程和动量矩方程
2
1
dA1
1
1
u1
dA2
1
2
t时流体质点系边界
2
2
u2
t+t时流体质点系边界
恒定总流，取过流断面1-1、2-2为渐变流断面，面积为A1、A2 ，
过流断面及总流的侧表面所围空间为控制体。控制体内的流体，
经dt时间，由1-2运动到1’-2'位置。
ρ gdQ ρ gu1dA1 ρ gu2dA2
z1
p1 ρg
u12 2g
ρ
gdQ
z2
p2 ρg
u22 2g
ρ
gdQ
hl 'ρ
gdQ
上式对总流过流断面积分
z1 A1
p1 ρg
ρ
gu1dA1
u12 ρ 2g
A1
gu1dA1
z2 A2
p2 ρg
ρ
gu 2dA2
u
2 2
ρ
2g
A2
第四章 流体动力学基础
第一节 理想流体运动微分方程
流体动力学三大方程之一，是牛顿第二定律的流体 力学表达式。
一、方程推导
根据牛顿第二运动定律 在y方向有 Fy=may，即：
D'
z
A'
p
p y
dy 2
dz p(x,y,z) B' O’
dx D dy
A
B
C'
p
p y
dy 2
C
y
o
x
(p
p y
dy 2
)
d
流体力学学习课件第四章流体动力学
x y z
dt
dt
dt
1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
p 0, u 0 ux uy uz 0
t
t
t t t
因为恒定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度
分量，即有：
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则：①
dux dt
dx
duy dt
y dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐 标轴上分量
Z 1 p duz
z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
速度。 （2）适用条件：a.无粘性流体。
b.可压缩流体及不可压缩流体 c.恒定流及非恒定流
二、粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的实际流体运动微分方程 （1）方程推导依据：
g 2g
g
h pA pB u2
g g 2g
理论流速： u 2 pA pB 2gh
实际流速： u 2gh
μ：修正系数，数值接近于1，由实验确定，μ =0.97 ； h：为两管水头差。
四、实际液体元流能量方程
实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动
时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固
dy
duz dt
dz uxdux
uyduy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二
②
p dx p dy p dz dp
x y z
（3）
则（1）式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz)
工程流体力学课件：流体动力学
式(5-31a)
t V V p R d 0
对于支教坐标系，其三个分量形式为
Vx
d
t
X d
V V dA p cos n, i dA
Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化，则适用的连续方程为
D
d 0
Dt
利用雷诺运输公式，可把式 变成如下形式
d
t
d V dA
t
A
或
式(5-17)
这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流，由于 / t 0 ，则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ，又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ，故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中， τ2+ τ3即为体积τ，于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念，讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
，即
I (t )
f (r , t )d
(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置
t V V p R d 0
对于支教坐标系，其三个分量形式为
Vx
d
t
X d
V V dA p cos n, i dA
Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化，则适用的连续方程为
D
d 0
Dt
利用雷诺运输公式，可把式 变成如下形式
d
t
d V dA
t
A
或
式(5-17)
这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流，由于 / t 0 ，则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ，又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ，故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中， τ2+ τ3即为体积τ，于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念，讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
，即
I (t )
f (r , t )d
(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置
《工程流体力学 》课件
1
动量守恒定律的原理
从动量的守恒角度出发，深刻理解动量守恒定律的实际含义。
2
螺旋桨叶片受力分析方法
通过螺旋桨叶片受力分析的实例，解析动量守恒定律在实际问题中的应用。
3
旋转流体给出经典范例。
能量守恒定律
1 什么是能量守恒定律？
解析能量守恒定律的定义及其基本特性，令人信服地说明其重要性。
第二章：质量守恒定律
详细介绍质量守恒定律的深刻含义和应用范围， 以及流体连续性方程的应用实例。
第四章：能量守恒定律
归纳总结能量守恒定律的核心表述和基本特征， 以及流体能量方程的求解方法。
流体力学基础
1
流体的基本概念
定义流体和非流体的区别，详细介绍流体的基本性质和特征。
2
流场参数
分类介绍各项流场参数的定义、特征和计算方法，重点阐述雷诺数的作用。
概述水力发电站的基本构造和 设备，重点描述流场参数的计 算方法和水力器件的工作原理。
油气管道压力调节方 法
介绍油气管道压力发生变化的 原因和影响，以及调节压力的 方法与流体力学的联系。
结论和要点
结论1
质量守恒定律的意义及其在实际 问题中的应用。
结论2
动量守恒定律的实际含义，以及 其在涡轮和桨叶设计中的应用。
2 如何求解能量守恒定律？
采用实例解析法，将复杂的能量守恒定律应用问题简单化。
3 如何避免能量损失？
从能量损失的根源出发，提出避免能量损失的有效途径。
应用举例
机翼气动力设计
阐述机翼气动力设计的重要性 及其与流体力学的联系，以及 之前学到的动量守恒定律和能 量守恒定律在机翼气动力设计 中的应用。
水力发电站设计
结论3
第04章理想流体动力学
y
2 t
（4-3）
(U p v2 ) 0
z
2 t
括弧内函数不随空间坐标(ｘ，ｙ，ｚ)变化,
只可能是时间的函数。
所以
p v2
U F (t)
2 t
（4 - 4）
若流体的质量力只有重力，取ｚ轴铅直向上，
有U＝－ｇｚ，故
gUz
p
v2 2
t
F (t)
（4
- 4'）
7
t
为书写简单，引入 F (t)dt 0
分常数Ｃ 只在同一条流线上不变，不同流线取 l
值不同，称为流线常数或者说拉氏积分在整个空 间成立，而伯氏积分只在同一条流线上成立。
18
为了工程上的应用，现将伯氏方程推广到 有限大的流束。
渐变流动:流线近似平行，而且流线的曲率很小 的流动，否则称为急变流动。
渐变流动特点：(z p) 项在整个过水（过流） 断面上为常数。
z p 称为静压
v2 称为动压
2
28
伯努利方程的应用
实例一：小孔口出流（如水桶壁上破一洞） 图示容器装有液体，在重力作 用下从小孔流出。求流量。
设小孔面积比容器中液面 面积小很多，液面高度ｈ近似 认为不变（近似为定常流），
不计流体粘性，此时流体的质量力只有重 力。满足伯氏方程来求解的前提。
29
取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管 取容器液面为截面
将Φ对ｘ，ｙ，ｚ求偏导数，仍为速度的投影
x
x
Vx
y
y
Vy
z
z
Vz
引入Φ后，式（４-４）可改写成：
U p V 2
2
t
（４-5）
8
若流体的质量力只有重力，式（4 - 4'）可写成：
流体力学第四章动力学优秀课件
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz则得
X 1 p dux
x dt
Y 1 p duy
y dt
Z 1 p duz
z dt
§3-5 理想流体微元流束的伯努利方程
一、理想流体微元流束的伯努利方程 1.公式推导 理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下
才能求解。在下列几个假定条件下： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；
g
2. 方程的物理意义和几何意义
为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该 方程的物理意义和几何意义。
1）物理意义 理想流体微元流束的伯努利方程式（4-7）中，左端
前两项的物理意义，在静力学中已有阐述，即
第一项z表示单位重量流体所具有的位势能； 第二项p/(ρg)表示单位重量流体的压强势能； 第三项u2/(2g)理解如下：由物理学可知，质量为m的物体以速度V运 动时，所具有的动能为Mv2/2，则单位重量流体所具有的动能为V2/(2g) 即(mV2/2)/(mg)= V2/(2g) 。所以该项的物理意义为单位重量流体具 有的动能。位势能、压强势能和动能之和称为机械能。
因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作 定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具 有的位势能、压强势能和动能之和保持不变，即机械能是一常数，但 位势能、压强势能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方 程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。
2）几何意义图
Xdxdydz Ydxdydz Zdxdydz
处于运动状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：
Fma
例如，对于x方向，则为
流体力学第四章 理想流体动力学
图4 .4 均 匀流和非均匀流
图4.4 均匀流和非均匀流
工程流体力学
均匀流和非均匀流:
工程流体力学
在实用上均匀流的某些性质可适用于渐变流。 主要是： (1)渐变流的过流断面接近于平面，面上各点的速 度方向接近平行； (2)定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布 规律。 即
z
p
C
表明在恒定渐变流的过流断面上，沿流线法线方 向的压强变化规律与静止液体中一样。
工程流体力学
【例 4.1】用水银比压计测量管中水流，过流断面中点流 速如图（4.3）。测得A点的比压计读数 h 60mmHg （不计损 失）。 求：（1）该管中的流速v； （2）若管中流体是密 度为0.8g/cm3的油，h 仍不 变，该点流速又为多少。
h B v A 图 4.3 点 流 速 的 测 量 图 4.3 点流速的测量
工程流体力学
将加速度展开成欧拉表达式
u u u u 1 p u v w fx t x y z x v v v v 1 p u v w fy t x y z y w w w w 1 p u v w fz t x y z z
v12 p2 v2 2 z1 z2 hL 2g 2g p1
水头损失 hL 也是具有长度的量纲。
工程流体力学
工程流体力学
4.3
4.3.1
伯努利方程的实际应用
渐变流和急变流
流体在流动中又分为均匀流和非均匀流，对于非 均匀流按流速随流向变化的缓急可分为渐变流和急变 流两种，如图4.4。
列出由1—1到2—2断面的总流伯努利方程（取 动能修正因数 1 2 1）：
z1
水
中职教育-《工程流体力学》课件：第4章 理想流体动力学(3).ppt
工程流体力学
2—2断面
p2 0
V2
Q2
A
5
0.7
12
9.09m/s
4
z2 H
代入上式
98.07 0 (1.2 0.7) 9.81 H
0 0.7 9.09 2 0.035 H 0.7 9.092
2
1
2
解得
H 32.6m
工程流体力学
烟囱的高度须大于此值。由本题可见，烟囱底部 为负压 p1 0 ，顶部出口处p2 0 ，且z1<z2，烟气会向 上流动，是位压( a )( z2 z1)提供了能量。
pA pB
因此
pO pB v2
2g
工程流体力学
由U形管水银液压差的读数得
pO
pB
Hg
1 h
由（c），（d）得 v Hg 1 2g h
由于实际流体具有粘性，因此测到的流速需乘
上一个修正因数 k （称为皮托管因数）一般作标定 测量后确定。
流场中某点流速
v
k
Hg
1
2g h
毕托管就是通过内部测量 A, B 两点压强之差， 通过上式换算成来流速度的一种测量某点流速的仪 器。
工程流体力学
2.文丘里管（Venturi tube）
文丘里管是常用的测量管道流量的仪器，也称文
丘里流量计，如图4.9所示。
1
2
取1—1，2—2两渐变流
V1
d2 V2
断面，列伯努利方程
工程流体力学
【例4.5】自然排烟系统（图4.11），烟囱直径d=1m，
通过烟气流量 Qm 5 kg s，烟气密度ρ=0.7kg/m3，周围
空气密度a
=1.2kg/m3,烟囱的压强降损失p
清华大学流体力学课件-4-理想流体动力学
D 1 1 2 e 1 V f V T V q q R 2 Dt
D p 1 p 2 1 e 2 V f V q qR Dt t
理想 流体
Di 1 Dp q qR Dt Dt
1. 理想流体运动的基本方程 —— Euler 方程
V V t
V 1 V V f T t
Tij p ij
Cv 0 m
ek
p ij ei e j p ei p xi xk
De D1 p q qR Dt Dt
D p 0 Dt
2017年春-本科生-流体力学
Ds 理想、常比热、完全气体 0 绝热连续流动 Dt
理想流体动力学 16
基本内容
1. 理想流体运动的基本方程和初边值条件
2. 理想流体在势力场中运动的主要性质
理想流体动力学
4
§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
V V t
V j Vj t x j x j
V 1 V V p f t
Vi Vi 1 p Vj fi t x j xi
Hale Waihona Puke 不封闭！
2017年春-本科生-流体力学 理想流体动力学 5
§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
2. 理想流体能量方程的讨论
1 2 2 1 1 (e 2 V ) V (e 2 V ) f V pV q qR t
D 2 e 1 V 2 Dt
D p 1 p 2 1 e V f V q q R 2 Dt t
D p 1 p 2 1 e 2 V f V q qR Dt t
理想 流体
Di 1 Dp q qR Dt Dt
1. 理想流体运动的基本方程 —— Euler 方程
V V t
V 1 V V f T t
Tij p ij
Cv 0 m
ek
p ij ei e j p ei p xi xk
De D1 p q qR Dt Dt
D p 0 Dt
2017年春-本科生-流体力学
Ds 理想、常比热、完全气体 0 绝热连续流动 Dt
理想流体动力学 16
基本内容
1. 理想流体运动的基本方程和初边值条件
2. 理想流体在势力场中运动的主要性质
理想流体动力学
4
§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
V V t
V j Vj t x j x j
V 1 V V p f t
Vi Vi 1 p Vj fi t x j xi
Hale Waihona Puke 不封闭！
2017年春-本科生-流体力学 理想流体动力学 5
§4.1 理想流体运动基本方程和初边值条件
2. 理想流体能量方程的讨论
1 2 2 1 1 (e 2 V ) V (e 2 V ) f V pV q qR t
D 2 e 1 V 2 Dt
D p 1 p 2 1 e V f V q q R 2 Dt t
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
工程流体力学-课件全集
19世纪末，边界层理论，紊流理论，可压缩流体力学。
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
四、流体力学的分支：
工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体 力学、生物流体力学、物理-化学流体力学。
五、流体力学的任务 解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问
题。 涉及的技术部门：航空、水利、机械、动力、航海、冶
金、建筑、环境。 例如：动力工程中流体的能量转换 机械工程中润滑液压传动气力传输 船舶的行波阻力（水，风的阻力） 高温液态金属在炉内或铸模内的流动 市政工程中的通风通水 高层建筑受风的作用(风载计算) 铁路,公路隧道中心压力波的传播(空气阻力) 汽车的外形与阻力的关系(流线型) 燃烧中的空气动力学特征 血液在人体内的流动 污染物在大气中的扩散
表示单位质量流体占有的体积
流体的密度与温度和压强有关,温度或压强变化时都会引
起密度的变化。
.
dρ P dP T dT
四.等温压缩系数,体积压缩系数
密度的相对变化律.
d 1
1
P dP T dT KdP TdT
K-等温压缩系数:表示在温度不变的情况下,增加单位压强所引起的 密度变化率.也称 K ---体积压缩系数:表示压强增加时,体积相对 减小,密度增加.
一:流体力学的定义
研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科,是力学的一个分支.
二:
物体
固体 ： 在静止状态时能抵抗一定数量的拉力,压力和剪切力。
流体(包括液体和气体) ： 不能抵抗抗力和剪切力.流体在剪切力的 作用下将发生连续不断的变形运动,直至剪切力消失为止。
流体的这种性质称为易流动性。
三:流体力学的发展
1653年,帕斯卡原理:静止液体的压强可以均匀的传遍整个流场.
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课件
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课 件
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
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1. 几何意义 每一项都表示某一个高度：
z是位置高度，表示流体质点的几何位置，又称位置 水头；
p
是测压管高度，表示流体质点的压强高度，又称压 强水头；
工程流体力学
v2 是流速高度，又称流速水头；
2g
z
p
H
p
，Hp是测压管水头；
p v2 z H
2g
, H称为总水头。
v12
v22
2g
2g
p1 g
z
δs
p + ¶p d s
v
¶s
p θg
O
y
ds
dz
θ
x 图4图.14 .1沿沿流线流的线伯的努伯利努方利程方程
2）流体为不可压缩流体
C
3）对于恒定流动（流动参数与t无关）
将上式沿流线积分,得
p v2
gz
2
Cl
（ Cl 称为流线常数）
工程流体力学
或
z
p
v2 2g
Cl
式（4.4）就是沿流线的伯努利方程，这是水力 学中最常用的方程之一。
应用理想流体伯努利方程：
pB v2 pA
2g
v2 pA pB
2g
工程流体力学
式中 是管中流体的重度。
pA pB h( Hg )
v
2g pA pB
2gh
Hg
1
29.810.06(13.6 1) 3.85m/s
（2）若水流改为油
v
2
g
h
Hg 油
1
＝
2
9.81
工程流体力学
fx
p x
fy
p yΒιβλιοθήκη fzp z这里的fx、fy、fz是流体质量力在x、y、z轴上的投影，
且质量力中包含以下两项：重力和惯性力。在这里如
果假定fx、fy、fz仅仅是重力在三个坐标轴上的投影，
那么惯性力在x、y、z轴上的投影分别为： du 、 dv
和 dw。于是，上式便可写成
dt dt
伯努利方程的限制条件包括：（1）理想流体； （2）恒定流动；（3）不可压缩流体；（4）质量力 仅为重力；（5）沿流线。
在同一条流线上取1，2两点，则式（4.4）可表
达成 ：
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
工程流体力学
倘若在上述条件下，再加上流动是无旋运动（势 流）的条件，可得到 ：
p v2 z C
p2 g
H线
H
线
p
流线
z1 0
图4.2 水头线
图4.2 水头线
z2
基线 0
工程流体力学
在水力学中将流道各截面上相应水头高度连成水头 线（图4.2），将位置水头和压强水头之和的连线称为 测压管水头线（或称水力坡度线，HGL）；总水头的连 线称为总水头线（或称为能量波度线，EGL）。
工程流体力学
2. 物理意义
dt
即为静力学基本方程。
(2)对于恒定流动， v 0 。
t
（3）在方程中有8个物理量：u 、v 、w 、fx 、f y 、 f z ， 和p。一般情况下，表示重力的 fx 、f y 、f z是已
知的，这个方程组和连续性方程及流体的状态方程， 在一定条件下积分便可得到压强p的分布规律。
工程流体力学
工程流体力学
第四章 理想流体动力学
本章主要是研究理想流体的运动和引起运动的原 因——力之间的关系。其中主要内容是流体的能量方 程——伯努利方程和理想流体的动量定理，以便研究 流体和物体之间的作用力问题。
4.1 欧拉运动微分方程式
4.1.1 欧拉运动微分方程式的导出
第2章流体静力学中曾推导出流体静力学的平衡 微分方程式
2g
上式称为拉格朗日方程，等号右边的常数C称为 通用常数，在整个流场中均相等。
倘若流动是非恒定流动，但有势，则可得到拉格 朗日积分式
gz p v2 f (t) 2 t
式中 是流场的速度势。 当t是常数时，f (t)对整个流场是个常数。
工程流体力学
4.2.2 伯努利方程中各项的几何意义和物理意义
式（4.4）每一项都表示单位重量流体具有的某种能量。
z是单位重量流体具有的位置势能；
p
是单位重量流体具有的压强势能；
v2 是单位重量流体具有的动能；
2g
z
p
是单位重量流体具有的总势能；
z p v2 是单位重量流体具有的总机械能。
2g
伯努利方程表示理想流体恒定流动，沿同一条流 线，各点单位重量流体的机械能守恒 。
t
u v w x y z
fy
y
w w w w
1 p
t
x
u
y
v
z
w
fz
z
用矢量表示为
v (v )v f 1 p
t
对于恒定流动
u v w 0 t t t
工程流体力学
上式称为流动欧拉运动微分方程式。 对于不可压缩流体： C 对于可压缩流体： f ( p,T ) 以上可通过流体的状态方程确定。
工程流体力学
【例4.1】用水银比压计测量管中水流，过流断面中点流 速如图（4.3）。测得A点的比压计读数 h 60mmH（g 不计损 失）。
求：（1）该管中的流速v； （2）若管中流体是密
度为0.8g/cm3的油，h 仍不 变，该点流速又为多少。
h
B v
A
图 图44..33 点 点流 流速速的的测测量量
工程流体力学
【解】（1）管中流动若不计损失，则管中流动为均 流。现要测量过流断面上A点的流速，用水银比压计 来测量，其原理是：由于来流在A点受比压计的阻滞， 该处的速度为零（或者A点为两条流线相交的前驻 点）；该处动能全部转化成势能，而水银比压计另一 端B点在管壁，该处的流速是管中均流每一点的速度， 也可看成A点前方某一点的速度。
0.06
dt
工程流体力学
fx
du dt
p x
fy
dv dt
p y
fz
dw dt
p z
上式整理后便得到
du
dt
fx
1
p x
dv
dt
fy
1
p y
dw
dt
fz
1
p z
工程流体力学
将加速度展开成欧拉表达式
u t
u u u v u x y z
w
fx
1
p x
v v v v
1 p
4.2 伯努利方程
4.2.1 沿流线的伯努利方程
伯努利方程由瑞士科学家伯努利（Bernoulli）在 1738年首先提出。
对于沿流线s的欧拉运动微分方程式式（4.2）可
简化成
v v
1 p
t s v fs s
引入限定条件：（1）作用在流体上的质量力仅 为重力，且z轴向上，如图4.1所示。
工程流体力学
4.1.2 欧拉方程式的物理意义和讨论
式（4.3）的每一项都表示单位质量的力，等号 的左边表示惯性力：由非恒定引起的局部惯性力和 非均匀性引起的变位惯性力；等号的右边表示重力 和压强的合力。
对于欧拉方程的物理意义讨论如下：
工程流体力学
(1)对于静止流体,dv 0 ,方程式为 f 1 p 0 ,
z是位置高度，表示流体质点的几何位置，又称位置 水头；
p
是测压管高度，表示流体质点的压强高度，又称压 强水头；
工程流体力学
v2 是流速高度，又称流速水头；
2g
z
p
H
p
，Hp是测压管水头；
p v2 z H
2g
, H称为总水头。
v12
v22
2g
2g
p1 g
z
δs
p + ¶p d s
v
¶s
p θg
O
y
ds
dz
θ
x 图4图.14 .1沿沿流线流的线伯的努伯利努方利程方程
2）流体为不可压缩流体
C
3）对于恒定流动（流动参数与t无关）
将上式沿流线积分,得
p v2
gz
2
Cl
（ Cl 称为流线常数）
工程流体力学
或
z
p
v2 2g
Cl
式（4.4）就是沿流线的伯努利方程，这是水力 学中最常用的方程之一。
应用理想流体伯努利方程：
pB v2 pA
2g
v2 pA pB
2g
工程流体力学
式中 是管中流体的重度。
pA pB h( Hg )
v
2g pA pB
2gh
Hg
1
29.810.06(13.6 1) 3.85m/s
（2）若水流改为油
v
2
g
h
Hg 油
1
＝
2
9.81
工程流体力学
fx
p x
fy
p yΒιβλιοθήκη fzp z这里的fx、fy、fz是流体质量力在x、y、z轴上的投影，
且质量力中包含以下两项：重力和惯性力。在这里如
果假定fx、fy、fz仅仅是重力在三个坐标轴上的投影，
那么惯性力在x、y、z轴上的投影分别为： du 、 dv
和 dw。于是，上式便可写成
dt dt
伯努利方程的限制条件包括：（1）理想流体； （2）恒定流动；（3）不可压缩流体；（4）质量力 仅为重力；（5）沿流线。
在同一条流线上取1，2两点，则式（4.4）可表
达成 ：
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
工程流体力学
倘若在上述条件下，再加上流动是无旋运动（势 流）的条件，可得到 ：
p v2 z C
p2 g
H线
H
线
p
流线
z1 0
图4.2 水头线
图4.2 水头线
z2
基线 0
工程流体力学
在水力学中将流道各截面上相应水头高度连成水头 线（图4.2），将位置水头和压强水头之和的连线称为 测压管水头线（或称水力坡度线，HGL）；总水头的连 线称为总水头线（或称为能量波度线，EGL）。
工程流体力学
2. 物理意义
dt
即为静力学基本方程。
(2)对于恒定流动， v 0 。
t
（3）在方程中有8个物理量：u 、v 、w 、fx 、f y 、 f z ， 和p。一般情况下，表示重力的 fx 、f y 、f z是已
知的，这个方程组和连续性方程及流体的状态方程， 在一定条件下积分便可得到压强p的分布规律。
工程流体力学
工程流体力学
第四章 理想流体动力学
本章主要是研究理想流体的运动和引起运动的原 因——力之间的关系。其中主要内容是流体的能量方 程——伯努利方程和理想流体的动量定理，以便研究 流体和物体之间的作用力问题。
4.1 欧拉运动微分方程式
4.1.1 欧拉运动微分方程式的导出
第2章流体静力学中曾推导出流体静力学的平衡 微分方程式
2g
上式称为拉格朗日方程，等号右边的常数C称为 通用常数，在整个流场中均相等。
倘若流动是非恒定流动，但有势，则可得到拉格 朗日积分式
gz p v2 f (t) 2 t
式中 是流场的速度势。 当t是常数时，f (t)对整个流场是个常数。
工程流体力学
4.2.2 伯努利方程中各项的几何意义和物理意义
式（4.4）每一项都表示单位重量流体具有的某种能量。
z是单位重量流体具有的位置势能；
p
是单位重量流体具有的压强势能；
v2 是单位重量流体具有的动能；
2g
z
p
是单位重量流体具有的总势能；
z p v2 是单位重量流体具有的总机械能。
2g
伯努利方程表示理想流体恒定流动，沿同一条流 线，各点单位重量流体的机械能守恒 。
t
u v w x y z
fy
y
w w w w
1 p
t
x
u
y
v
z
w
fz
z
用矢量表示为
v (v )v f 1 p
t
对于恒定流动
u v w 0 t t t
工程流体力学
上式称为流动欧拉运动微分方程式。 对于不可压缩流体： C 对于可压缩流体： f ( p,T ) 以上可通过流体的状态方程确定。
工程流体力学
【例4.1】用水银比压计测量管中水流，过流断面中点流 速如图（4.3）。测得A点的比压计读数 h 60mmH（g 不计损 失）。
求：（1）该管中的流速v； （2）若管中流体是密
度为0.8g/cm3的油，h 仍不 变，该点流速又为多少。
h
B v
A
图 图44..33 点 点流 流速速的的测测量量
工程流体力学
【解】（1）管中流动若不计损失，则管中流动为均 流。现要测量过流断面上A点的流速，用水银比压计 来测量，其原理是：由于来流在A点受比压计的阻滞， 该处的速度为零（或者A点为两条流线相交的前驻 点）；该处动能全部转化成势能，而水银比压计另一 端B点在管壁，该处的流速是管中均流每一点的速度， 也可看成A点前方某一点的速度。
0.06
dt
工程流体力学
fx
du dt
p x
fy
dv dt
p y
fz
dw dt
p z
上式整理后便得到
du
dt
fx
1
p x
dv
dt
fy
1
p y
dw
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fz
1
p z
工程流体力学
将加速度展开成欧拉表达式
u t
u u u v u x y z
w
fx
1
p x
v v v v
1 p
4.2 伯努利方程
4.2.1 沿流线的伯努利方程
伯努利方程由瑞士科学家伯努利（Bernoulli）在 1738年首先提出。
对于沿流线s的欧拉运动微分方程式式（4.2）可
简化成
v v
1 p
t s v fs s
引入限定条件：（1）作用在流体上的质量力仅 为重力，且z轴向上，如图4.1所示。
工程流体力学
4.1.2 欧拉方程式的物理意义和讨论
式（4.3）的每一项都表示单位质量的力，等号 的左边表示惯性力：由非恒定引起的局部惯性力和 非均匀性引起的变位惯性力；等号的右边表示重力 和压强的合力。
对于欧拉方程的物理意义讨论如下：
工程流体力学
(1)对于静止流体,dv 0 ,方程式为 f 1 p 0 ,