新版北师大九年级下《3.5确定圆的条件》ppt课件

于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，
0），则点B的坐标 ．
答案：（6，0）
4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图
形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点
中的
个格点．
答案Fra Baidu bibliotek12
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶
点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题
经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
结论：
1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的 垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点 为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
线的交点，它到三角形的三个 顶点的距离相等.
【归纳升华】 A
A
●
A
●
O C
O
●
O C
B
B
┐
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.
【巩固练习】
1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在
同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
提示：作△ABC的外心.
●
A
●
B
●
C
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物
园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你
给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）
B
提示：作△ABC的外接圆. A 动物园
植物园 C
人工湖
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
C O
⊙O即为所求.
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O
B
C
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外 接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接
三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
A
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是 △ABC的外心
O
B
C 外心是△ABC三条边的垂直平分
想一想 要确定一个圆必须满
足几个条件?
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线.
●
A
●
A
●
B
经过两点只能作一条直线.
探究新知
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一点可作无数个圆.
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A，B能作无数个圆.
A B C
）
P
Q M
R
A．点P 答案：B
B．点Q
C．点R
D．点M
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B， C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的
外接圆的圆心的坐标是（
）
A.（2，3）
C.（1，3） 答案：D
B.（3，2）
D.（3，1）
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交
垂直平分线 .
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 相等 .
议一议
过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
【例题】
已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
A
N B E O M F C
作法：1.连接AB，作线段AB 的垂直平分线MN.
5
确定圆的条件
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件—— 圆心、半径 3. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 --外心的位置--在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯 思想的恐吓. ——赫胥黎
2.连接AC，作线段AC的垂直
平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作 圆.⊙O就是所求作的圆.
【跟踪训练】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点
A B
A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂 直平分线,其交点O即
为圆心.
3.以点O为圆心，OC 的长为半径作圆.
●
●
O ●O
●
A
O
●
B
●
O
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A，B，C三点距离 相等 （填“相等”或
A
N E O F C B M
“不相等”）.
（2）连接AB，AC，过O点 垂直平分线
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 .EF是AC的