第10章轴对称导学案

2012春季学期初一数学10.1“生活中的轴对称”导学案

姓名 :吉翠小组评价教师评价

一、学习目标

1、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在性和丰富的文化价值。

2、通过丰富的生活实例认识轴对称现象及其共同特征，掌握“轴对称图形”以及“关于直线成轴对称”这两个概念，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。

3、在丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪纸、印墨迹以及欣赏与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念，培养合作、交流和反思的主动意识。

二、自主学习

1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。

2、每一位同学把一张纸对折，然后自由发挥想象从折叠处剪出一个图形，同组之间

比较一下展开后的图形有什么共同的特点？

3

（１）（３）（４）

三、新课导学

1、互动探究

探究任务一：轴对称图形

如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的。

问题探究：同学们找出自己所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来；各组把所剪下的纸片用不同的方式对折，用直尺画出折痕，观察有几条对称轴。

图（1）有条对称轴，图（2）有条对称轴，图（3）有条对称轴，图（4）有条对称轴.

探究任务二：两个图形成轴对称

试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹与折痕有何关系？

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。

探究任务三：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系

如果一个图形沿着某一直线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是，若把一个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于这条直线；如果沿着某一直线对折，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线，

（（（

（

（（（（

若把左右两个图形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是。

轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段) ，对应角(对折后重合的角) 。

2、探究升华

例1、识别下列图形中的轴对称图形，并数出对称轴的条数。

解：（1）条，（2）条，（3）条，（4）条，（5）条，（6）条，（7）条，（8）条。变式1 选出下列各组中的轴对称图形：

⑴ 0 ，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，轴对称图形有：

⑵ A ，B，C，D，E，F，G，O ，P，Q中，轴对称图形有：

⑶口，工，用，水，清，善，美，风，有中，轴对称图形有：

变式2 下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

例2 如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中

A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

四、当堂检测

习题10.1 １—４

课后反思：

2012春季学期初一数学10.2.1“简单的轴对称图形”导学案

姓名：吉翠小组评价教师评价

学习目标：

1、通过动手操作、观察、探索，得出线段、角都是轴对称图形了

解角平分线、垂直平分线的性质。

能根据条件应用线段垂直平分线，角平分线性质进行计算或进行一些简单的推理、证明。

2、经历从感性认识上升到理性认识的过程，学会学习。

二、自主学习：

1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。

2、做一做1：在纸上画出线段AB并找出它的中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD

将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？

做一做2：在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OM,看看射线OM与∠AOB是什么关系.

结论：线段是图形；角是图形,它的对称轴

是 .

三、新课导学

1、互动探究

探究任务一：线段垂直平分线定义及性质

并且一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（或中垂线）。

几何语言：如图，∵，

∴直线CD是线段AB的垂直平分线（线段垂直平分线的定义）

或∵

∴AO=BO,CD⊥BD （线段垂直平分线的定义）

实验：同学们在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠，观察MA和MB是否重合?再取一点P试试，观察PA和PB是否重合?

总结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离。

几何语言：如图，∵

∴

（）

探究任务二：角平分线的性质

如图，OM是∠AOB的角平分线，在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点N按上述同样的方法试验。总结：角平分线上的点到角两边的距离。

几何语言：如图，∵

∴（）

2、探究升华

例1、如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。

变式：已知：在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8㎝，△ABE 的周长是14㎝，求AB 的长。

例2、如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个荼水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN ，请你用折纸的方法找出P 点并说

明理由。

四、当堂检测

1、如图,已知AB 是线段CD 的垂直平分线,E 是AB 上的一点,如果EC=7cm,

那么ED= cm ；如果∠ECD=600

,那么∠EDC= .

2、如图，如果M 点在∠ANB 的角平分线

上，

那么AM ＝___________.

3、用直尺和量角器在图中的直

线 MN 上找一点P ，使点P 到射线

OA 和OB 的距离相等.

4、下列说法中正确的是( )

A.长方形有且只有一条对称轴

B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴

C.角的对称轴是角的平分线;

D.角平分线所在直线是角的对称轴

5、如图,在△ABC 中,已知AC=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,△BCE 的周长等于50,求BC 的长.

课后反思：

2012

春季学期初一数学10.2.2“画图形的对称轴”导学案

4题）

(第3题

)