人教版初中数学二次根式专项训练解析含答案

B. ，正确；
C. ，原式错误；
D. ，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．下列各式中，运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．
【详解】
解： ，
∵n是正整数， 也是一个正整数，
∴n的最小值为5．
故选：B．
【点睛】
此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
6．若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、 是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
D、 = ，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
∴x+3≥0，x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．
9．下列计算错误的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，正确；
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 ， 与 不是同类二次根式；
B、 ， 与 是同类二次根式；
C、 ， 与 不是同类二次根式；
D、 与 不是同类二次根式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
16．计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用积的乘方得到原式= ，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．
【详解】
解：原式=
人教版初中数学二次根式专项训练解析含答案
一、选择题
1．化简 的结果是
A．－2B．2C．－4D．4
【答案】B
【解析】
故选:B
2．如果 ，那么给出下列各式① ；② ③ ；正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得 ， ，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．
B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 和3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．
故选B
点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质 可求解.
18．估计 值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
【详解】
A． ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
13．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
∵
∴
∴
∴估计 值应在 到 之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
19．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
【详解】
解：A. 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B.2和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. ，计算正确，故本选项正确；
D. =1，原式计算错误，故本选项错误．
故选：C.
【点睛】
本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
4．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
C、 ，不是最简二次根式；
D、 ，不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
20．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题解析：由 ，得
，
解得 ．
【详解】
解：∵ |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
7．计算 的结果为（）
A．±3B．-3C．3D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 =|a|进行计算即可．
【详解】
=|-3|=3，
故选：C.
【点睛】
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
14．使代数式 有意义的a的取值范围为
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【解析】
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．
所以a=0．故选C．
15．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【Βιβλιοθήκη Baidu案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
8．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
【详解】
∵代数式 在有意义，
=
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．如果 ，那么（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 ，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
5．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是（）
A．3B．5C．15D．45
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ 和 无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．下列各式中计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．