数学史论文

浅谈刘徽在数学上的主要成就
时间：2011-04-18 作者：秩名
论文导读：刘辉在数学上的主要成就之一，是为《九章算术》做了注释，书名叫《九章算术注》，此书于魏景元4年（公元263年）成书，共9卷，现在有传本可据，是我国最可贵的数学遗产之一。方程新术：方程章第7题，二元一次方程组的解法。重差术。
关键词：九章算术注，齐同术，方程新术，重差
刘徽是中国数学史上一位非常伟大的数学家，魏晋时代人，籍贯、生卒年不详。刘徽在数学上的成就很多，最突出的有以下三个方面：
1.刘徽的《九章算术注》：
中国古代数学史书，传下来的主要有十种，称为“算经十书”，其中最重要的一种是《九章算术》，全书共有九章。以《九章算术》为代表的中国古代传统数学，与欧几里德《几何原本》为代表的西方数学，代表着两种迥然不同的体系。《九章算术》着重应用和计算，其成果往往以算法形式表达。《几何原本》着重概念和推理，其成果以定理形式表达，从而形成东西辉映、大相经庭的两部数学名著。
刘辉在数学上的主要成就之一，是为《九章算术》做了注释，书名叫《九章算术注》，此书于魏景元4年（公元263年）成书，共9卷，现在有传本可据，是我国最可贵的数学遗产之一。刘徽的《九章算术注》整理了《九章算术》中各种解题方法的思想体系，旁征博引，纠正了其中的某些错误，提高了《九章算术》的学术水平。
《九章算术》是一部以问题为中心形成体系的著作，由于这部著作是经过较长的历史时期逐渐形成的，内容丰富，方法新颖。但有些问题和方法缺乏史料，不好理解，因而能注释《九章算术》是一项艰巨的工作，刘徽承担了这一历史任务，出色的并有创造性的完成了注疏工作，这是一件巨大的贡献。他在注疏中重点提出了“齐同术，令有术，图验法”等，举例叙述如下：
令有术：粟未章“今有术曰，以所有数乘所有率为事，以所有率为法，实如法而一。”刘徽注说：“此都术也，------因物成率，审辨各分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也。”实际上属于现在所谓比例问题都可以依照“令有术”解决，它的主要环节是分析问题中所给的数字，哪个是所有数，哪个是所求数，哪个是所有率，经过一乘一除就得出所求数来。而相似勾股形的想当边成正比例，所以勾股章里勾股测望问题的解法，刘徽注都用“令有术”来说明。衰分章“术曰，各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一”。刘徽注说：“列衰各为所有率，副并为所求率，所分为所有数”。一切

比例分配问题的解法都被理解为“令有术”的应用。论文大全。
2.刘徽《九章算术注》中的几个创作：
刘徽在他的《九章算术注》中，不但整理了各项解题方法的思想系统，提高了《九章算术》的学术水平，并且创造了许多新方法，开辟了数学发展的新途径。他的几个主要的数学创作有：“关于圆周率和圆面积、圆锥体积和球体积、十进位数、方程新术”等，举例概述如下：
方程新术：方程章第7题，二元一次方程组的解法。刘徽注创立了互乘相消法，第9题“令有五雀六燕集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平并燕雀重一斤。问燕雀一枚各重几何”。刘徽指出：“此四燕一雀与一燕五雀，其重等，是三雀四燕相等，雀率重四，燕率重三也”。论文大全。因此，本题可以用比例分配（衰分法）解答。最后一题，五元一次方程组，依原术演算相当复杂，刘徽另立“新术”，解此题比较简捷。“新术”是“令左右行相减先去下实（常数项），又转去物位（未知量项），术其一行二物正负相借者易其相当之率也，各据二物相当之率对易其数，即各当之率也”。这是“五雀六燕”解题法的推广，既得各物相当率后，用衰分法可以求出各未知量的值。
3.重差：
西汉时有，在张盖天说的天文学，张有一种测量太阳高、远的方法，当时的数学家称它
重差术。论文大全。刘徽自序说：“望假高，测绝深而，兼知其远者必用重差，勾股测必以重差为率，故曰重差也，立两麦于洛阳之城，令高八尺。南化各平地，同日度其正中之景。以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也”。
刘徽的《重差》一卷，是他的《九章算术注》的第十卷，又名《海岛算经》。
刘徽是中国古典数学理论的奠基人之一，他的著作堪称中国传统理论的精华。
参考文献：
【1】. 高登岳. 中国数学史简编，1986年3月：29—43（陕西师大数学系）
【2】. 李心灿. 微积分的创立者及其先驱，2002年：37—39

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