第九章章末热点集训

章末热点集训

导体在安培力作用下的力学分析

如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m 、长为l 的金属棒ab 的

两端悬挂在c 、d 两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态，则磁感应强度B 为多大？为了使棒平衡在该位置，所需匀强磁场的磁感应强度B 最小为多少？方向如何？

[解析] 画出从右侧逆着电流方向的侧视图，如图甲所示．金属棒在重力mg 、悬线拉力F T 、安培力F 三个力作用下处于平衡状态，由平衡条件得F ＝mg tan θ

又F ＝BIl ，解得B ＝mg

Il

tan θ

要求所加匀强磁场的磁感应强度最小，应使棒在该位置平衡时所受的安培力最小．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由如图乙所示的力三角形可知，安培力的最小值为

F min ＝mg sin θ 即B min Il ＝mg sin θ 解得B min ＝

mg

Il

sin θ 由左手定则可知，所加磁场的方向应平行于悬线向上． [答案]

mg Il tan θ mg Il

sin θ 方向平行于悬线向上

1.(多选)如图所示，质量为m ，长为L 的导体棒电阻为R ，初始时静止

于光滑的水平轨道上，电源电动势为E ，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B ，其方向与轨道平面成θ角斜向上方且垂直于导体棒，开关闭合后导体棒开始运动，则( )

A ．导体棒向左运动

B ．开关闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL

R

C ．开关闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL sin θ

R

D ．开关闭合瞬间导体棒MN 的加速度为BEL sin θ

mR

解析：选BD.磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F ＝BIL ＝BEL

R

，方向为垂直于

磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，将向右运动，故A 、C 错误，B 正确．导体棒受到的合力F 合＝F cos(90°－θ)＝F sin θ，由a ＝F 合m 得a ＝BEL sin θ

mR ，

D 正确．

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的求解

如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分

界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l ，3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：

(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？

[解析] (1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有

R a ＝m v 2qB ，R b ＝m v qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm

qB

当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示．

根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝3

4，故α＝37°

粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为 t b ＝

2×（90°－α）360°T b ，t a ＝2×（90°－α）

360°

T a

故从P 点运动到O 点的时间为 t ＝t a ＋t b ＝

53πm

60qB

. (2)由题意及上图可知

n (2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l ）2＋（4l ）2 解得v ＝25qBl

12nm

(n ＝1，2，3，…)．

[答案] (1)53πm 60qB (2)25qBl

12nm

(n ＝1，2，3，…)

2.如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强

磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴正方

向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )

A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm

3qB

C ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm

qB

D ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm

6qB

解析：选C.带正电的粒子从P 点沿与x 轴正方向成30°角的方向射

入磁场中，则圆心在过P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O 点，转过的圆心角肯定大于180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A 错误；由于P 点的位置不确定，所

以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y 轴相切时即300°，运动时间为56T ，而最小的圆心角为P 点在坐标原点即120°，运动时间为1

3T ，而T

＝2πm qB ，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5πm 3qB ，最短为2πm

3qB ，选项C 正确，B 、

D 错误．

带电粒子在复合场中的运动问题

如图所示的平行板之间存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应

强度B 1＝0.20 T ，方向垂直纸面向里，电场强度E 1＝1.0×105 V/m ，PQ 为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy 坐标系的第一象限内有一边界线AO ，与y 轴正方向间的夹角为45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 2＝0.25 T ，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E 2＝5.0×105 V/m ，在x 轴上固定一水平的荧光屏．一束电荷量q ＝8.0×10

－19

C 、质量m ＝8.0×10

－26

kg 的带正电粒子从P 点射入平行板间，沿中线PQ 做

直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为(0，0.4 m)的Q 点垂直y 轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C .