第14章 波动光学

（3） 2e / 2 k
k max int( 2h / 1 / 2) 6
边缘： / 2 ，为暗条纹 中心： 6.5 ，为暗条纹 一共可看到 6 条明条纹。
例 14-6 波长为的单色光垂直入射到一折射率为 n 的玻璃 劈尖的表面，由于劈尖上表面某处不平，结果观察到该劈尖 的干涉条纹如图所示。 （1）劈尖上表面不平处凸起或凹下？ （2）凸起的最大高度（或凹下的最大深度）为多少？
2 2 2 1 2
图9
B
a' b'
考虑半波损失，则
2e n n sin i '
2 2 2 1 2
/ 2 n1 n2 n3 或n1 n 2 n3 ' n1 n2 n3 或n1 n2 n3 0
等倾干涉的光程差 决定于入射角 i——条纹的形 状决定于 i 相同的光线汇聚点的轨迹。
明暗条件：
明 k 2ne 1 2 (k ) 暗 2 1 (k ) k级明 2 2n e k k级暗 2n 1 (k 2 ) 2n k级明 e x k k级暗 2 n
的位相突变，或产生/2的附加光程。
例 14-1 如图，已知杨氏双缝实验中，双缝相距 d 0.2mm ， 观察屏到双缝的距离 D 0.5m ，入射光波长 6000( A) 。今 用一厚度 e 1.8 10 3 (mm) ， 折射率 n 1.5 的云母片覆盖上面 的一个缝。求： （1）零级明条纹的位置； S1 （2） P0 是明条纹还是暗条纹？ （3）相邻两明条纹的距离。
解：（1）凹下 （2） b H
a 2 n b
H 2n a
a
b
第二部分
§14-4 §14-5 §14-6 单缝衍射 圆孔衍射 光栅衍射
光的衍射
光学仪器的分辨本领
一. 惠更斯-菲涅耳原理
光能绕过障碍物的边缘传播 1. 光的衍射现象：
圆孔衍射
2. 惠更斯-菲涅耳原理：
波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。从 各点发出子波，在空间相遇时，也可相互迭加而产 生干涉现象 3. 光的衍射的实质：多光束干涉
1
2
n1
s2
n2
n3
分波阵面 图1
分振幅 图2
2．单色光的获得
光的色散
滤色片
单色光源
四．光程
1. 光程： 光通过某一媒质的光程等于光在相同时间里在
真空中所传播的几何路程:
l ct c(r / v) (c / v)r nr
l nr
图5
n r
2. 光程差与明暗条件
Es1 E10 cos t , Es2 E20 cos t r1 E1 E10 cos (t ) s1 v1 n1r1 E10 cos (t ) c r2 E2 E20 cos (t ) v2 s2 n2 r2 E20 cos (t ) c 2 (n2 r2 n1r1 ) (l2 l1 ) c
2）条纹形状： 以P0为中心，明暗相间，相互平行，等间距的
条纹。P0为明条纹。
3）条纹间距：
x

d
D
复色光照射，形成彩色条纹。 x 随 增大而增大。
白光入射的杨氏双缝干涉照片
2．菲涅尔双镜实验： 等效于虚光源和发出的相干光的干涉
N处为暗条纹。 3．洛埃镜：
半波损失：当光线从光疏媒质入射到光疏媒质与光 密媒质的界面而产生 反射时，在反射过程中产生了
2．薄膜等倾干涉的观察
Q
S
i i
M
L e P
图35
二. 等厚干涉
1. 等厚干涉的光程差：
k 2ne 1 2 (k ) 2
12
明 暗
e
n
等厚干涉的光程差 决定于厚度 e——条纹的形状 决定于 e 相同处的轨迹。
2．劈尖的干涉
T
L
M S
P
图37
0
1

1. 不相干的情况
cos dt 0
0

I I1 I 2－－均匀亮度
2. 相干的情况
cos dt cos
0
1

I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
讨论：
2k , I ( I 1 I 2 2 I 1 I 2 ) (2k 1) , I ( I 1 I 2 2 I 1 I 2 )
E E E 2 E10 E20 cos
2 0 2 10 2 20
2 1
I E02
2

2 20
(r2 r1 )
I
(E
0
1

2 10
E 2 E10 E20 cos )dt
I1 I 2 2 I1 I 2
cos dt
MgF2
n2 1.33 n3 1.50
图36
e
1034 A
例 14-3 太阳光以入射角 i 30 照射在一浮在水面（水 的 折 射 率 为 n 3 1.33 ） 油 膜 上 ， 油 膜 的 折 射 率 为
n 2 1.40 ，厚度为 e 7.5 10 (mm) 。问油膜表面呈何
h
r
e
e'
R
O 图44
解： （1）条纹形状，即 e 相同处的轨迹，为以透镜中
心为 圆心的明暗相间同心圆。 （2） 2e / 2 k e ( k 1 / 2)
e h e' h r 2 /( 2 R ) r 2 R( h e ) 2 Rh ( k 1 / 2) R
3
解：（1） 2e n sin i
2 2

2 2ne 1 N k max int( ) 288 2 530 10 6 0.12mm （2） x 3 2 1.50 1.5 10
k
例 14-5 如图，一平凹透镜放 在一平玻璃上，形成一空气薄 膜，设透镜的凹面为球面，其 半径为 R， 空气薄膜中心的厚度 为 h（ h R ），今以波长为 的单色平行光垂直照射。 （1）分析干涉条纹的形状； （2） k 级明条纹到透镜中心的 距离； （3）若 h 3 ，则一共可看到 多少条明条纹？透镜中心是明 条纹还是暗条纹？透镜边缘是 明条纹还是暗条纹？
2）一般光源发出的光为复色光。
图31
二. 光的干涉现象
E s1 E10 cos(t 1 ) E s2 E 20 cos(t 2 ) r1 E1 E10 cos[ (t ) 1 ) u r2 E 2 E 20 cos[ (t ) 2 ) u E E1 E 2 E 0 cos(t )
若 1
2，则
k , I ( I 1 I 2 2 I 1 I 2 ) r2 r1 1 ( k ) , I ( I 1 I 2 2 I 1 I 2 ) 2
－－形成明暗相间的条纹
三．相干光与单色光的获得
1. 相干光的获得
P
s1 s
r1 r2
P
s
s2
P0
图3
2. 明暗条件与条纹特点
明 k dx r2 r1 d sin 1 D ( k ) 暗 2
r1
s1 d s2 D
图4
P
x
r2 P0
1）明暗条件
明 k d D x (k 0, 1, 2, ) ( k 1 ) D 暗 2 d
4
种颜色？
2 解： 2e n 2 n12 sin 2 i / 2 k
3.92 10 3 3.92 10 4 0 ( mm) (A) 2k 1 2k 1 2k 1 4000 7600 k 4 、5
k 4 ， 5.6 10 (A ) （黄色光）
x

d
D 1.5(mm)
一. 薄膜等倾干涉
1．薄膜等倾干涉的光程差
L
P a i D b C r
n2 ( AB BC ) n1 AD
AB BC e / cos r AD 2etgr sin i sin i / sin r n2 / n1
e
A
n
2e n n sin i
3 0 0
2 4e n 2 n12 sin 2 i
k 5 ， 4.4 10 (A ) （红色光）
3
所以，油膜表面呈橙色
例 14-4 一玻璃劈尖，夹角 1.5 10 （rad），末 端厚度 h=0.05mm，折射率为 1.50，今用波长为 530nm 的单色平行光垂直照射到劈尖的上表面。求： （1）劈尖表面干涉明条纹的数目； （2）干涉条纹的间距。
d N

2
T
图41
N , d N , d
例 14-2
增透膜与高反射膜： 如图， （折射率 n3 1.50 ） 玻璃
0
表面上涂一层厚度均匀的 MgF2 （折射率 n 2 1.33 ）薄膜。 今以 5500 A 的单色光垂直入射。 （1）当薄膜的最小厚度 e 为多少时，反射光加强？ （2）当 e 最小为多少时，透射射光加强？
第一部分
§14-1 §14-2 §14-3
光的干涉
光的相干性 双缝干涉 薄膜干涉
一．光源
1. 普通光源的发光机理
处于激发态的原子会自发地跃迁到低激发 态或基态，向外辐射电磁波。
- 1.5 e V
- 3.4 e V
- 13.6 e V
波列
氢原子的发光跃迁
多样的光源
2．普通光源发光的特点
1）两光源或光源的不同部分发出的光为非相干光。
MgF2
n2 1.33 n3 1.50
图36
e
解： （1） 反 2n 2 e k e k

2n 2
1
e min

2n 2
2068 A
0
1 透 2n2 e k 2 （2） 1 e （k ） 1 2 2n 2 0
e min 4n 2
r1 n1 n2 r2
图34
P
明 2k (l 2 l1 ) (2k 1) 暗 2
明 k l 2 l1 1 ( k 2 ) 暗
来自百度文库
3．等光程性
一．杨氏双缝实验
1. 条纹的形成： 由双缝s1和s2发出的两相干光在屏幕上各点叠加。 s1

x
n
e
条纹形状： e相同地方的轨迹，即明暗相间，相互平行， 等间距的条纹。
条纹间距：
x 2n
3．牛顿环
T
L M
S
P
图39
明暗条件： k 2e
2
明 暗
O
(k 1 / 2)
1 (k 2 ) 2 k级明 e k k级暗 2 r R 2 ( R e) 2 x 2eR 1 (k ) R k级明 2 kR k级暗
d S2 r1 r2 P
0
x
P0
D
图43
dx (n 1)e 解：（1） r2 [ne r1 d ] (r2 r1 ) (n 1)e D De 0.225(mm) 零级明条纹： 0 x (n 1) d 3 4 （2） P0 点： x 0 ， (n 1)e 9.0 10 (mm) ， 2 P0 点为暗条纹。 dx e (n 1)e k x k D (n 1) D （3） D d d
R
e C
图40
r
条纹形状： e相同地方的轨迹，即以O为圆心的明暗相间同 心圆，相邻条纹不等间距，内疏外密。
白光入射的牛顿环照片
三. 迈克尔逊干涉仪 M1

G1
A
G2

M1 ' M 2
S


B
1．结构： 2．原理：
d L G
M2 ' M1 M2
k级明 k 2d 1 (k ) k级暗 S 2 3．应用：