建筑识图 投影图

Z a b
（3）侧垂线
a b
Z ab
ab
X A O a a b b
B
X
O
YW
Y
YH
投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =AB

投影特性：
直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相
§1.2 投影图的形成及其特性 三面投影图
1. 三面投影的必要性 2. 三面正投影图的形成 3. 三个投影面的展开 4. 三面正投影图的分析 5. 三面正投影图的作图方法
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开
(2) 三面正投影的放置和标注
（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b

a

X
O
YW
B
O
b
a

a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
Z
（2）正平线
b
Z b a O YW
b a
B

a b a X

A X

正投影的基本性质
1、点的正投影基本性质 A B C
a(b、c）
2、直线的正投影基本性质
A
B f F DE
C
a(b)
c
d
e
点的正投影仍然是点 1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。 2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。 3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度 缩短。
3、平面的正投影基本性质
在制图中，把光线抽象 为投射线，把物体抽象 为形体，把地面等平面 抽象为投影面，假设形 体除了轮廓线外均为透 明，光线能穿透物体， 从而在投影面上形成能 反映物体各方面轮廓线 的由线条组成的平面图 形--投影。把空间形体 转化为平面图形，用投 影表示物体的形状和大 小的方法称为投影法。
投射线
b a 投影
平行投影
斜投影
平行投影
正投影
正投影: 投影线垂直于投影面
斜投影：投影线倾斜于投影面
三、土建工程中常用的几种投影图
土建工程中常用的投影图是: 正投影图、轴测图、透视图、标高投影图
1、正投影图
特点:能反映形体的真实形状和大小,
度量性好,作图简便,为工程制图
中经常采用的一种.
2、透视图
特点：图形逼真，具有良好的立
应的投影轴且均反映实长。

垂直线空间位置的判别 ：
一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直 哪个面。
3 一般位置线

定义 ：
与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。

投影图 ：
一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影如 下图所示。

投影特性：
直线的三个投影仍为直线，但不反映实长； 直线的各个投影都倾斜于投影轴

投影特性 ：
直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该
投影与投影轴的夹角(α、β、γ)等于直线对其他两个 投影面的倾角。
直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的
投影轴，但其投影长度缩短。

平行线空间位置的判别：
一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行
哪个面。
（1）铅垂线
Z a A b X O B X b Y a(b) O a a b
有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。如图中的圆管可用两 个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就能表达清楚。
5. 三面正投影图的作图方法
X
45 °
1.2 点、线、面的投影
1.2.1 点的三面投影 1、点三面投影的形成
2、点的投影规律(特性)
1.2.2 点的空间坐标 1.2.3 特殊位置的点 1.2.4 两点的相对位置 1、两点的相对位置
体感。常作为设计方案和
展览用的直观图。
三、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法
1. 中心投影法
投射中心
投射线
物体 投影面 投影
a b c d
e
2. 平行投影法
(1) 斜投影法
(2) 正投影法
(1) 斜投影法
S∞
投射方向
S
a b
90 º
H
d c e
(2) 正投影法
S∞
S
a b c d e
O
a
b
Y
a
b YH
投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真实大小
Z a A b X a b
（3）侧平线
a
Z
a

a
X b

O
b

YW

O b
a
B
Y b YH
投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
a b A B
d(c)
重影点
C
----若两点位于同 一条垂直某投影面的 投射线上，则这两点 在该投影面上的投影 重合，这两点称为该 投影面的重影点。
(a) 直观图
(b) 投影图
直线的投影
1 各种位置直线的三面投影 2 直线上点的投影
3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角
4 两直线的相互位置关系
直线的投影
直线的投影——直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
C
A
B
D
a b
H
c(d)
各种位置直线的三面投影
1、投影面平行线
(3) 三面正投影的方位关系
上
上 上
前 左
右 下 右 后
左
前 下
后
左 下
后 前 左 上 右 前 (a) (b)
V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反 映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下 和前、后情况，不反映左、右情况。
(4) 简单形体的表达
墙
投影面 投影图
影子
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透 的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间 接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。 形成投影的三要素：投影线、形 体、投影面
二、投影的分类
S
S∞
S∞
中心投影 中心投影 投影
高
高
长
宽
长
形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面 的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。
宽
(2) 三面正投影的投影关系
四坡屋面房屋的三面正投影 把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影 和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽 相等”。为便于作图和记忆，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。

一般位置线的判别 ：
三个投影三个斜，定是一般位置线。
Z b
3、一般位置直线
b B b
Z
a
X
a

O A a
X
a
O
b YW

b
b a Y a
YH 投影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长 2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3）不反映 、 、 实角
a W
X
ax ay
O
ay
YW
z
ay Y H
a
•分析： aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
见书P22中的①和②
YH
aa ox （长对正） aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
[例题1.1] 已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。
1．显实性
d a c b a b
c
2．相仿性
d a c b a b
c
3．积聚性
E
F M
a(c)(b)
d(a)
e
m
f
c(b)
(a)
(b)
4．平行性
a
c b d
a b
d c
f
e
5．定比性
C
B C A B a c b a c b d A D
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称 为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
(1) 三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
(2) 三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正 右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的 名称。
L B A D b(c) a(d) g e h f k n C E G F K H N l m M
1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。 2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。 3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。
四、平行投影的特性
1. 显实性
2. 积聚性
3. 类似性 4．平行性 5．定比性
Z b b
X
O
YW
b YH
1.2.2 点的空间坐标
1、点的空间位置可用 直角坐标表示： X坐标=A点到W面的距离Aa Y坐标=A点到V面的距离Aa Z坐标=A点到H面的距离Aa
V
Z
a
y
az
A x O a W
X
ax
a H
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
z
ay Y
1.2.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
模块一
投影图
投影的基本知识
§1.1 投影及其特点
§1.2 投影图的形成及其特性
§1.1 投影及其特性
一、影与投影
二、投影的形成
三、投影的分类
四、各种投影法在工程中的应用
五、平行投影的特性
一、影与投影
F1 H1 E1 D1
A1
C1 B1
（a）
F1
H1
E1
D1 S
C1 B1 （b）
A1
二、投影的形成
D
a(b)
c d
1.2.5 点直观图的画法
为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需 要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方 法步骤见例1.2。 【例1.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24， 12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。
Z
a b YW
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
Z ab A B O a b
（2）正垂线
ab
z
a b
a
b
X
X a
O
YW
Y
b YH
投影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =AB
直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
1、从属性 若点在直线上， 则点的各个投影必在直线的各 同面投影上。
X a
b
c B
C
O A a c b c
利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点 或判断已知点是否在侧平线上。
[例题1.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
T形梁
由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面 的大小无关，所以作图时也可以不画出投影面的边界。
4. 三面正投影图的分析
(1) 三面正投影的度源自文库关系
(2) 三面正投影的投影关系
(3) 三面正投影的方位关系 (4) 简单形体的表达
(1) 三面正投影的度量关系
2、重影点及可见性判别
1.2.1 点的三面投影
1、点三面投影的形成
V
Z a A
V
Z a a
W
X
a H
O
a W
X
O
YW
A点的水平投影 — a A点的正面投影 — a A点的侧面投影 — a
Y
H
a
YH
2、点的投影规律(特性) Z V az a y X
V
Z a az
a
W
ax a H
A x O
——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。 （1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线 ——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线 ——与三个投影面都倾斜的直线。