建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.1-2.4)

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建筑制图与识图
2.3 三面正投影图
2.3.1 三面投影图的形成
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两个不同形状物体的H面投影相同
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建筑制图与识图
土木工程学院
两面投影图能反映形体的三个向度
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建筑制图与识图
土木工程学院
两面投影图 能反映形体的三个 向度但不能唯一确 定形体的形状.
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建筑制图与识图
土木工程学院
三面投影图能唯一确定形体的形状
建筑制图与识图
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第2章 投影的基本知识
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建筑制图与识图
2） 平行投影法
90°
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当投影中心距投影面无 穷远时，各投影线可视为互相 平行， 由此产生的投影称为平行投影。
平行投影中光线的方向称 为投影方向，这种投影法称为 平行投影法。
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建筑制图与识图
（1）正投影
90°
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建筑制图与识图
V
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Z 2.3.2 三面投影图的展开
X
OW
H Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V
H V ---- OX Y W ---- OZ
侧面投影面 ---- W H Z ---- OY
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由于形体的三个投影分别在三个面上（不共面），因此无法绘制在同一平面 图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
投 影 轴 —— OX
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O H
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建筑制图与识图
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点在第一分角的投影
V a
Z
X
ax
实际上,根据两个 投影,可以知道该 点的X、Y、Z的坐 标 A
X
O
Y
a
H
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
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建筑制图与识图
点的两面投影图的画法
V
a
V
A
X
ax
O
X
a H
H
H
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建筑制图与识图
1-1 画出下列各形体的三面投影图。
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投影法（一）
专业
级
班 姓名
学号
审核
成绩
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建筑制图与识图 X7
1-2 画出该形体的侧面投影图。
1-3 画出该形体的正面投影图。
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1-4 画出该形体的水平投影图。
1-5 画出该形体的水平投影图。
投影法（二）
专业
级
班 姓名
学号
f
a e
于投影面,其投影短于实长.
H
C BD
b c(d)
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建筑制图与识图
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b
a
B
A
b a
b
a C c
c
平面的投影在 一般情况下仍为平 面.当平面图形倾 斜于投影面,其正 投影小于实形,其 投影图形和空间图 形类似.
类似性
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建筑制图与识图
Z
a
b
A
a
B
X
O
b
a
b
Y
平面平行于投影面,其 投影反映实形.
水平投影和正面投影都反映出形体的长度，且左右是对齐的， 简称“长对正”；
正面投影和侧面投影都反映出形体的高度，且上下是对齐的， 简称“高平齐”；
水平投影和侧面投影都反映出形体的宽度，简称“宽相等”。
三等关系:
长对正 高平齐 宽相等
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【例1-1】由立体的轴测图画 三视图
长对正 高平齐 宽相等 方位对应
a
z
ax
xO
y
a
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建筑制图与识图
点的两面投影图的性质
V
a
V
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a
X
ax
H
1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa
A
O
X
a
z
ax
x
O
y
a
H
点的V面投影与H面投影之间的连 线a'a垂直于投影轴0X ；点的一个投 影到0X投影轴的距离等于空间点到与 该投影轴相邻的投影面之间的距离。
根据互相平行的投影线 与投影面的夹角不同，平行 投影可分为二种。投影线 与投影面垂直相交时称为正 投影（如左图）。
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建筑制图与识图
（2）斜投影
土木工程学院
投影线与投影面斜交时 称为斜投影
≠90°
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建筑制图与识图
2.2 正投影的特征
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2.2.1 类似性
F
点的投影仍然是点
A
E
直线的投影仍 为直线.当直线倾斜
c(d)
A
B
B
A
a b
a(b)
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2.3.4 重合性 两个或
两个以上的 点、线、面 具有同一的 投影时,则称 它们的重合。
C c
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a C b
D
c(d)
A
B
B
A
a b
a(b)
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规定:
空间点用大 写字母表示：A、 B、C……
投影点用 小写字母来表示： a b c……
C c
假设V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90º，将W面绕OZ轴向右旋转90º，如 图（a）所示，则三个投影面就展开到一个平面上了如图（b）。形体的三个投影 就可在一张平面图纸上画出来了。这样所得到的图形，称为形体的三面投影图， 简称投影图。
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2.3.3 三面投影图的基本规律
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建筑制图与识图
V Bb
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V
b
X
a Cc
O
X
a c
O
c
b
c
b
a
Aa
H
B点在V面上 A点在H面上
H
特殊位置点的投影
C点在OX轴上
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建筑制图与识图
V
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Z
四、点的三面投影
X
OW
H
三面投影面体系的建立
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V
H V ---- OX Y W ---- OZ
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高
长
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
宽
高
宽 21
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【例1-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图
（尺寸按已知投影图，立体图仅供想空间立体参考）。
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a
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z
X
ax
xO
y
a
通常不画出投影图的范围
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点在其他分角中的投影
B
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V
b
b'
b
cx
b'
X

c′
B点是二分角的点，V、H两个投影面的投影，都落在了
投影轴的上方，同理，四分角的C点的两个投影都落在投影
轴的下方，这正是不采用二、四分角的原因
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2.3.2 全等性
直线平行于投影面, 其投影反映实长. V
a
A
a
b c
B
b
b a W C c
H
c
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2.3.3 积聚性
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。
C
平面垂直于投影
面,其正投影积聚为一
P
直线。
B
D
A
c(d)
a
b
C
PH c
H
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a C b
D
审核
成绩
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2.4 点的投影
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2.4 点的投影
2.4.1点的三面投影
V面和H面将空间
分成四个分角。处在 前、上侧的那个分角
Ⅱ
称为第一分角，反时
针方向依次为第二、
三、四分角。我们通 常把物体放在第一分
Ⅲ
角中来研究。
V
X
Ⅰ Ⅳ
水平投影面 —— H 垂直投影面 —— V