建筑制图与识图--投影的基本知识
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建筑识图--投影图
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
Z
V a
az
y
Ax
a
X
ax
z
OW
a H
ay Y
1.2.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
Z
V a
az
y
Ax
a
X
ax
z
OW
a H
ay Y
1.2.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
12页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
13页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
10页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
建筑工程制图和识图-投影的基本知识
（2）若确定空间一点的确切位置，必须要有两个或两个以上的该点的投影。
如图3-2中A点的投影。
图3-1 图与形体上点的对应关系
图3-2 空间与点的确定
2.2.2 投影的应用
中心投影：
建筑物的透视图
建筑工程制图和识图
13
平行投影
斜投影：
建工形体的轴测图
正投影：
建筑施工图和建筑 结构图。
建筑工程制图和识图
建筑工程制图和识图
7
GB/T_50001-2010_房屋建筑制图统一标准 GB/T_50103-2010_总图制图标准 GB/T_50104-2010_建筑制图标准 GB/T_50105-2010_建筑结构制图标准 GB/T_50106-2010_建筑给水排水制图标准 GB/T_50114-2010_暖通空调制图标准
平行投影的度量性
建筑工程制图和识图
17
相仿性：
当形体上的直线或平面倾斜于某投影面时，它们在该投影面上的投影 反映出与真实情况相仿的形状，直线还是直线，平面还是平面，通
常是将真实的形体缩小，如下图
平行投影的相仿性
建筑工程制图和识图
18
积聚性：
当形体上的直线或平面垂直于某投影面时，它们在该投影面上的投影 就会积聚为一个点或一条直线。如下图
建筑工程制图和识图
1
建筑工程制图和识图
2
一、目的(为什么学？）
人类沟通交流的方式： 语言、图形、文字 工程界共同的技术语言
建筑工程制图和识图
3
建筑工程制图和识图
第二部分：
建筑制图
第一部分：
画法几何
建筑工程制图和识图
4
第一部分：画法几何
画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图形表 示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。
建筑识图投影图课件
建筑平面图是表示建筑物平面布置的视图，主要展示建筑物的平面布局、房间尺 寸、门窗位置、楼梯和走道等。通过平面图，可以了解建筑物的功能分区、人流 和物流的组织以及建筑物的平面构成。
建筑剖面图解读
总结词
描述建筑物的内部构造
详细描述
建筑剖面图是表示建筑物内部构造的视图，主要展示建筑物内部的结构形式、层高、门窗过梁等构造。通过剖面 图，可以了解建筑物的内部空间关系、结构形式和建筑材料的使用情况。
06 建筑识图与投影图的应用
CHAPTER
在建筑设计中的应用
方案构思与表达
投影图是建筑设计过程中重要的 表达工具，通过正投影法绘制的 三视图，能够准确表达建筑设计
的构思和细节。
建筑形态分析
通过投影图对建筑形态进行分析 ，可以更好地理解建筑的几何特 征和空间关系，为设计提供依据
。
建筑结构分析
投影图能够清晰地表达建筑的结 构体系，帮助设计师分析结构的
总结词
合规性审查
详细描述
对图纸的合规性进行审查，确保图 纸符合国家及行业的相关法规和标 准。
建筑图纸的应用
总结词：施工指导 总结词：工程量统计 总结词：设计优化
详细描述：建筑图纸作为施工过程中的指导文件，能够 指导施工人员正确地进行施工操作。
详细描述：根据建筑图纸，可以进行工程量的统计，为 工程造价和预算提供依据。
04 建筑识图实践
CHAPTER
建筑图纸的绘制
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总结词：绘制技巧
在此添加您的文本16字
详细描述：掌握建筑图纸的绘制技巧，包括线条的粗细、 比例尺的运用、图例的标注等，是进行建筑识图实践的基 础。
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总结词：绘图软件
建筑剖面图解读
总结词
描述建筑物的内部构造
详细描述
建筑剖面图是表示建筑物内部构造的视图，主要展示建筑物内部的结构形式、层高、门窗过梁等构造。通过剖面 图，可以了解建筑物的内部空间关系、结构形式和建筑材料的使用情况。
06 建筑识图与投影图的应用
CHAPTER
在建筑设计中的应用
方案构思与表达
投影图是建筑设计过程中重要的 表达工具，通过正投影法绘制的 三视图，能够准确表达建筑设计
的构思和细节。
建筑形态分析
通过投影图对建筑形态进行分析 ，可以更好地理解建筑的几何特 征和空间关系，为设计提供依据
。
建筑结构分析
投影图能够清晰地表达建筑的结 构体系，帮助设计师分析结构的
总结词
合规性审查
详细描述
对图纸的合规性进行审查，确保图 纸符合国家及行业的相关法规和标 准。
建筑图纸的应用
总结词：施工指导 总结词：工程量统计 总结词：设计优化
详细描述：建筑图纸作为施工过程中的指导文件，能够 指导施工人员正确地进行施工操作。
详细描述：根据建筑图纸，可以进行工程量的统计，为 工程造价和预算提供依据。
04 建筑识图实践
CHAPTER
建筑图纸的绘制
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总结词：绘制技巧
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详细描述：掌握建筑图纸的绘制技巧，包括线条的粗细、 比例尺的运用、图例的标注等，是进行建筑识图实践的基 础。
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总结词：绘图软件
建筑 投影基本的知识
建筑施工图 建筑施工图
§2 ．1.2 投影的分类及概念
• ②轴测投影图 • 轴测投影图是运用平行投影的原理，将物体平行投 影到一个投影面上所作出的投影图，简称轴测图。 如图1-2-6所示。 • 轴测图的特点是作图较透视图 简便，容易看懂，相互平行的 线平行画出，立体感不如透视 图，且其度量性差。工程中常 用作辅助图样。
斜轴测图
建筑施工图
§2 ．1.2 投影的分类及概念
• ③正投影图 • 正投影图是运用正投影法将形体向两个或两个以上的 互相垂直的投影面进行投影，然后按照一定规则展开 在一个平面上所得到的投影图，称为正投影图。正投 影图的特点是作图较上述方法简便，能准确地反映物 体的形状和大小，便于度量和标注尺寸。缺点是立体 感差，不易看懂。如图1-2-7所示。这种图是工程上最 主要的图样。
建筑施工图 建筑施工图
用正投影法画出的物体图形， 称为正投影图。 正投影图虽然直观性差些， 但能反映物体的真实形状 和大小，度量性好，作图 简便，为工程制图中经常 采用的一种主要图示方法。
§2 ．1.2 投影的分类及概念
• ②斜投影法： • 投影线相互平行，但倾斜于投影面的投影方 法，如图1-2-4所示。动画19
建筑施工图
§2 ．2. 正投影的基本特性
• 6．平行于投影面的平面形，其投影仍为一平面形， 且投影与空间平面的形状和大小一致，即投影反映空 间平面的实形，如图1-2-9中平面形EFGH的投影efgh。 • 7．倾斜于投影面的平面形，其投影也为一平面形， 但投影不反映空间平面形的实形，如图1-2-9中平面 形JKMN的投影jkmn。
建筑施工图
建筑施工图
建筑施工图 建筑施工图
§2.1．1 投影、投影法及投影图
建筑制图与识图--投影的基本知识
例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k' 可见，试求其另外两面投影k， k''
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑工程制图与识图第一章投影基本知识
系和位置。
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
感谢您的观看
THANKS
投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
感谢您的观看
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投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(21-24)
a
W c
a b
Y
C
b a
平面平行于投影面,其 投影反映实形.
H
c
9
建筑制图与识图
2.3.3 积聚性
土木工程学院
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。 平面垂直于投影 面,其正投影积聚为一 直线。
C
P B
D
A a
H
c(d)
b
C PH c
10
建筑制图与识图
土木工程学院
2.3.4
a b A
D
C
建筑制图与识图
土木工程学院 【例1-1】由立体的轴测图画 三视图 长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长 宽
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
高
宽
21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
建筑制图与识图
土木工程学院
第 2章
投影的基本知识
1
建筑制图与识图
2.1 投影的基本概念
2.1.1 投影的概念
土木工程学院
S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影
B
投影面P
2
建筑制图与识图 2.1.2 投影法分类
S
土木工程学院
1）中心投影法
当投影中心（S）与投影面的距 离有限时，由S点放射的投影线所产 生的投影称为中心投影 。这种投影 法称为中心投影法
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 与原点重合。 点的三个坐标为零，三个投影都
建筑识图中投影基本知识.ppt
直线与三个投影面的相对位置
(3)投影面平行
线段的投影
水平线（平行于H面）
正平线（平行于V面）
侧平线（平行于W面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
(4)投影面垂直
线段的投影
正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面， 铅垂线（垂直于H面） 同时平行于另两投影面 侧垂线（垂直于W面） 与三个投影面都倾斜的直线
• 侧立面投影反映实长及对H、 V面倾角的实形；另两投影分 别平行于OY、OZ轴，同时垂 直于OX轴。
Z V
W X O
H Y
铅垂线的投影特性
• 水平投影积聚为一点；正面 投影和侧面投影均反映实长 且分别垂直于OX、OY轴，同 时平行于OZ轴。
V
Z
W X
O
H
Y
正垂线的投影特性
• 正面立投影积聚为一点；水 平投影和侧面投影均反映实 长且分别垂直于OX、Oz轴， 同时平行于OY轴。
a●
●
Z
●
a
●
X
b O
b Yw
a●
直线与投影面的相对位置
A● M● B● a≡b≡m
● ●
b
B
●
YH
●
B
A●
●
A●
α
●
b
a●
a●
b
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 实形性ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 类似性ab=ABcosα
(2)直线段的投影 一般位置直线段倾斜于V、H、W三个投 影面上的投影都倾斜于投影轴且长度缩短，投 影线与投影轴的夹角并不反映空间直线段与各 投影面的倾角。
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.1-2.4)
土木工程学院
【例1-1】由立体的轴测图画 三视图
长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
宽
高
宽 21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
土木工程学院
【例1-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图
5
建筑制图与识图
（2）斜投影
土木工程学院
投影线与投影面斜交时 称为斜投影
≠90°
6
建筑制图与识图
2.2 正投影的特征
土木工程学院
2.2.1 类似性
F
点的投影仍然是点
A
E
直线的投影仍 为直线.当直线倾斜
f
a e
于投影面,其投影短于实长.
H
C BD
b c(d)
7
建筑制图与识图
土木工程学院
b
a
B
A
b a
投 影 轴 —— OX
土木工程学院
O H
27
建筑制图与识图
土木工程学院
点在第一分角的投影
V a
Z
X
ax
实际上,根据两个 投影,可以知道该 点的X、Y、Z的坐 标 A
X
O
Y
a
H
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
28
建筑制图与识图
点的两面投影图的画法
V
a
V
A
X
ax
O
X
a H
建筑构造与识图(第二章投影的基本知识)
三、平面的正投影规律
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的 投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的， 而物体的轮廓线是不透的）； （2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线； 则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主 视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确 定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画 投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在 下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧 立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定 位线、辅助线如图2.18所示。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征 （一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
2 .点的投影与直角坐标的关系
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的 投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的， 而物体的轮廓线是不透的）； （2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线； 则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主 视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确 定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画 投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在 下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧 立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定 位线、辅助线如图2.18所示。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征 （一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
2 .点的投影与直角坐标的关系
01建筑制图与识图教案-第一章 投影基本知识
第一章投影基本知识一、教学目的；掌握点、直线、平面的三面投影及作图方法二、教学方法：黑板教学与多媒体教学相结合三、教学手段：课堂教学和课后辅导相结合四、学时分配：讲课学时为2学时五、重点、难点：难点： 1.点的三面投影及直角作标的关系2.平面上点和直线的作图方法六、辅导安排：课后安排辅导七、教学内容1.1 投影的基本知识一、投影法：概念：是从自然现象中抽象出来的，用来使空间形体产生平面图形，并通过投影图分析空间形体，在预设平面上表示空间图形的方法。
1、中心投影法：其模型由投影面P和投影中心S组成，SA为投影线，投影线SA与平面P交点a，即为空间点A的中心投影，中心投影不能反映空间物体的真实形状，比实形大。
中心投影法：投影线都从投影中心出发的投影法。
2、平行投影法：投影线都互相平行的投影法，所得投影为平行投影，平行投影法分为正投影法和斜投影法。
正投影法（直角投影法）：投影方向垂直与投影面所得投影为正投影斜投影法：投影方向倾斜于投影面，所得的投影为斜投影机械图样中一般都采用正投影，反映空间形体的真实形状。
（如图1-1）图1-11.2正投影的基本性质1、具有不变性（1）空间点又有唯一投影，点的一个投影不能确定点的空间位臵（2）直线的投影一般情况下，仍为直线，点在直线上，点的投影必在直线上的投影上（3）与投影面平行的直线的投影反映直线的实长与投影面平行的平面的投影反映平面的实形（4）空间平行的两线段，其投影仍然平行2、等比性（1）直线上点分割线段之比等于其投影长度之比（2）两平行线段之比等于其投影长度之比3、积聚性（1）直线垂直与投影面，其投影积聚为一点（2）平面垂直与投影面，其投影积聚为一直线4、相似性（1）直线倾斜于投影面，直线长度缩短，仍为直线（2）平面倾斜于投影面，投影是类似形，面积缩小总结：直线垂直投影面，投影积聚点，直线平行投影面把实形现，直线倾斜于投影面长度缩短，形不变。
1.3点的投影点是最基本的几何元素，由正投影的特性可知，由于点的一个投影不能确定点的空间位臵，因此我们常把几何形体放在两个或更多个互相垂直的投影面之间，向它们做投影形成多面投影一、点在三投影面体系中的投影1、三投影面体系的建立水平投影面——H，正投影面——V,侧立投影面——W2、点在三投影面体系中的投影如图1-2图1-2（1）立体图：空间点A向V面垂直的投影线，与投影面交于;;;a;, a;为点A的正面投影，向H、W面作垂直的投影线得水平投影a和侧面投影。
建筑工程制图与识图项目二 投影的基础知识
投影的基本知识 3、平行投影的特性 1）类似性 A
B
a
b
投影的基本知识 3、平行投影的特性 2）实型性
b a b′
a′
投影的基本知识 3、平行投影的特性 3）积聚性
投影的基本知识 3、平行投影的特性 4）平行性 4）定比性（从属性）
形体三面投影图 1、三面投影体系的建立 V
正面投影面 （简称正面或V面） 水平投影面 （简称水平面或H面） 侧面投影面 （简称侧面或W面）
V 正面投影
YH H
向下旋转90º
Z
高
侧面投影
W
X
长
水平投影
O 宽
YW
宽
H
YH
形体三面投影图 2、三视图的位置关系 上 左 下 后 左 右 前 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后 右 后 上 前
后
上 右
下
左 下
前
形体三面投影图 3、投影图的三等关系
W
H
三个投影面互相垂 直
形体三面投影图 1、三面投影体系的建立 在工程图纸上，形体 的3个投影是画在同 一个平面上，因此将 三个投影面展开为一 个平面。
V
形体三面投影图 1、三面投影体系的建立
Z
V
O
W
向右旋转90º
投影体系的展开方法：
X
YW
1) 保持V投影面不动。
2) 将H投影面绕OX轴向下旋 转90，使H面与V面共面。 3) 将W投影面绕OZ轴向右旋 转90，使W面与V面共面。
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
长对正 高平齐 宽相等
《建筑制图与识图》经典教案 投影基本知识
第一章 投影基本知识§1-1 1-2 投影概念及正投影特性一.教学目的掌握点在两投影面体系和三投影面体系中的投影及点的投影特性。
理解重影点的概念、判断重影点的可见性。
了解两投影面体系中的分角和各分角中点的投影。
掌握空间两点的相对位置。
二.教学重点讲课重点：两投影面体系、三投影面体系的建立及点的投影特性，空间两点的相对位置关系。
三.教学难点如何清楚地讲述的点的投影特性，在学习初期，有效地帮助学生建立良好的空间思维。
四.布置作业习题集一.投影法的形成影子与投影概念的区别：1.物体在光源的照射下会出现影子2.光源发出的光线，假设能透过形体而将各个顶点和各条侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分形状的图形，这个图形称为形体的投影（简单的说：形体通过投影线在投影面上产生的投影）。
²投影形成的三要素：形体、投射线和投影面。
²投影法中的空间形体，只研究它们的空间形状，而不涉及它们的制造材料、重量、质量分布是否均匀等物理性质。
二.投影的分类1.中心投影——光源s通常称为投影中心，当投影中心在有限的距离内，发出放射状的投影线，这些投影线形成的投影称为中心投影（或投射线集中一点时产生的投影）。
2.平行投影——投影中心在无限远处，发出平行的投影线，这些平行投影线形成的投影称为平行投影（或平行投射线产生的投影）。
在平行投影中，根据投影线与投影面的倾角不同，又分为正投影和斜投影两种。
1)正投影——平行投射线垂直投影面2)斜投影——平行投射线倾斜投影面中心投影与平行投影的投影特性：æ中心投影：如果改变形体与投射中心或投影面的距离，其投影的大小随之变化，度量性较差。
æ平行投影：投影不随形体与投射中心或投影面的距离的改变而改变，度量性好；且当空间形体的某一平面与投影面平行时，起头亚反映该平面的真实形状和大小。
（后一特性是平行投影的一个非常重要的特性）三.投影法的应用1.利用中心投影法画透视图特点：逼真、形象、直观。
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建筑识图与构造
4.1 平面立体的投影
例题：已知长方体的长为 L，宽为B，高为H，其摆放位置如图所示，求 长方体 三面投影。
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4.1 平面立体的投影
例题：已知正三棱柱的边长为 L，棱柱高为H，摆放位置如图所示，求 正三棱柱的三面投影图。
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4.1 平面立体的投影
例题：已知正三棱锥的底边长为 a，棱线长为b，摆放位置如图所示， 求三棱锥的三面正投影。
b“
分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可
利用从属性求出。棱线SD是一
a“
条侧平线，必须求出B点的W 面
投影，再求出V面投影
e' c“(e) “
d“ YW
e
s
b
d YH
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4.1 平面立体的投影
例题2：如图所示，已知立体表面上直线 MK的V面投影m'k' ，试作直线 MK的H面和W面投影。
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4.1 平面立体的投影
例题3：如图所示，已知立体表面点 K的V面投影k', 试求其H面、W面投 影k，k' 。
分析：1、该立体是正三棱锥，点 K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
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4.1 平面立体的投影
例题3：如图所示，已知立体表面点 K的V面投影k', 试求其H面、W面投 影k，k' 。
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4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影
求解方法：（1）当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上 点的“从属性”求解（例 1）。
（2）当点或线位于立体表面上时，而立体表面为特殊位置平 面，可利用面上取点的方法先求出积聚投影，再求第三 投影（例2）。 。
（3）当点所在立体的表面无积聚性投影时，必须利用作辅助 线的方法来帮助求解（例3）。 。
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4.2 曲面立体的投影 圆锥体的投影
1、形体分析：由圆锥面和底面组成。
2、摆放位置：轴线放置与水平面垂直， 底面平行水平面。
3、投影分析：V面、W面投影相等为两 全等三角形。
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4.2 曲面立体的投影 圆球体的投影
1、形体分析：由圆球面围成。
2、摆放位置：无需考虑。
3、投影分析：V面、H面、W 面为大小 相等的三个圆。
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4.2 曲面立体的投影
曲面立体上的点和直线
1、线上取点法：当点位于曲面立体的轮廓素线上，可利用线上取点法求解 （例1）。
2、辅助线法：圆锥体上的辅助线通常可使用过锥顶的素线，该法即为素线 法（例2）。
3、对于圆锥（圆台）、圆球等回转体，可先求出其纬圆的三面投影，然后 利用从属性在求出点的另两面投影（例 3）。
纬圆 ：由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆， 该圆垂直于轴线。
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4.2 曲面立体的投影 圆柱体的投影
1、形体分析：由圆柱面和两个圆形的底 面围成。
2、摆放位置：轴线垂直于水平面，两底 面相互平行与水平面，圆柱面垂直水平 面。
3、投影分析：H面为圆形，V面为矩形， W面为矩形。
4.2 曲面立体的投影 例2：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k' ，试求其另外两面投影。
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4.2 曲面立体的投影 例2：如图所示，已知立体表面点 K的V面投影k' ，试求其另外两面投影。
分析：点K在圆锥面的左前面，因圆锥 面无积聚性，故应用辅助线法。
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4.2 曲面立体的投影
分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
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4.1 平面立体的投影 例题2：如图所示，已知立体表面上直线 MK的V面投影m'k' ，试作直线 MK的H面和W面投影。
分析：1、MK的V面投影可见，所以 直线在四棱台前面的棱面上。 2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先 求出MK的W面投影，再求H面投影。
例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k' 可见，试求其另外两面投影k， k''
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4.2 曲面立体的投影
பைடு நூலகம்
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
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4.1 平面立体的投影
例题：已知正四棱台的底边长分别为 a、b，棱线长为c，摆放位置如图 所示，求正四棱台的三面正投影。
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4.1 平面立体的投影 平面立体上点和线的投影
作图原理：平面立体上点和线一定在立体表面上
解题思路：确定线的另两面投影，则需将线分解成若干个点，分别求出这 些点的投影后，再将若干个点连接成线（立体表面取点）。
分析：1、该立体是正三棱锥，点 K 的V面投影可见，故点K在左棱面上。 2、左棱面为一般位置平面，无积聚 性，所以需用辅助线。
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4.2 曲面立体的投影
由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的曲面体有：圆 柱、圆锥、圆球等。
素线：母线绕回转轴转到任一位置时，称为素线。 轮廓素线：将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的素 线，称为轮廓素线。
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4.2 曲面立体的投影 例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k' ，试求其另外两面投影。
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4.2 曲面立体的投影
例1：如图所示，已知立体表面点 K的V面投影k' ，试求其另外两面投影。
分析：点K在其主视方向的最前面 的素线上，其投影一定在相应的轮 廓素线投影上。
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4.1 平面立体的投影
例题1：如图所示，A、B分别是三棱锥棱线上的点，已知A点的V面投 影a
分析：棱线SC是一条一般位置 直线，A点的H面、W 面投影可 利用从属性求出。棱线SD是一 条侧平线，必须求出B点的W 面 投影，再求出V面投影
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s' b'
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