2.3等差数列前n项和的几何意义
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等差数列an中, an lg 105 51n ,求
这个数列的前多少项和最大?
等差数列an 的前n项和Sn满足S10 25,
S 20
250 3
, 求S32
等差数列的通项及其 前n项和是否还有其它 的几何意义?
试问: 这个数列的前几项和最小?
S3
3a1
3 2 2
d,
S11
11a1
1110 2
d
3a1
3 2 2
d
11a1
1110 2
d
8a1 52d 0
a1
13 2
d
n (n 1) Sn na1 2 d
n 13 d n (n 1) d
2
2
d n2 14n 2
d n 72 49 d
等差数列前n项和 的几何意义
Sn
wk.baidu.comna1
(n -1)n 2
d
d 2
n2
a1
d 2
n
公差不为零的等差数 列{an}的前n项和Sn是 关于n的二次函数, 且 常数项为零
{an}为公差不为0的等差
数列,则点n, Sn 在一条
过原点的抛物线上
演示1 演示2
例题
等差数列 an 中, aa11<00, S3 S11,
2
2
当n
7时,
Sn有最小值
49 2
d
法2
同前,
a1
13 2
d
an
a1
(n
1)d
13 2
d
(n
1)d
解an
0, 得
13 2
d
(n
1)d
0
约去d(d 0),解得: n 15 2
即前7项的值都为负值 ,而 第8项开始必都为正值
当n
7时,
S
最小
n
最小值为 49 d 2
练习
等差数列an中, an lg 105 51n ,求
an 2 bn c - [a(n -1) 2 b(n -1) c]
2an b - a
a1 S1 a b c
若数列{an
}的前n项和S
是常数
n
项为零的关于n的二次函数,即
Sn an2 bn,则{an}是等差数列
且公差为2a,首项为a b,
即an 2an b a
作业
这个数列的前多少项和最大? (lg 2 0.3010)
练习2
等差数列an 的前n项和Sn满足S10 25,
S 20
250 3
, 求S32
若数列a n 的前n项Sn满
足Sn an2 bn c,试判
断an是否是等差数列 ?
Sn an2 bn c
a n Sn Sn1 n 2
这个数列的前多少项和最大?
等差数列an 的前n项和Sn满足S10 25,
S 20
250 3
, 求S32
等差数列的通项及其 前n项和是否还有其它 的几何意义?
试问: 这个数列的前几项和最小?
S3
3a1
3 2 2
d,
S11
11a1
1110 2
d
3a1
3 2 2
d
11a1
1110 2
d
8a1 52d 0
a1
13 2
d
n (n 1) Sn na1 2 d
n 13 d n (n 1) d
2
2
d n2 14n 2
d n 72 49 d
等差数列前n项和 的几何意义
Sn
wk.baidu.comna1
(n -1)n 2
d
d 2
n2
a1
d 2
n
公差不为零的等差数 列{an}的前n项和Sn是 关于n的二次函数, 且 常数项为零
{an}为公差不为0的等差
数列,则点n, Sn 在一条
过原点的抛物线上
演示1 演示2
例题
等差数列 an 中, aa11<00, S3 S11,
2
2
当n
7时,
Sn有最小值
49 2
d
法2
同前,
a1
13 2
d
an
a1
(n
1)d
13 2
d
(n
1)d
解an
0, 得
13 2
d
(n
1)d
0
约去d(d 0),解得: n 15 2
即前7项的值都为负值 ,而 第8项开始必都为正值
当n
7时,
S
最小
n
最小值为 49 d 2
练习
等差数列an中, an lg 105 51n ,求
an 2 bn c - [a(n -1) 2 b(n -1) c]
2an b - a
a1 S1 a b c
若数列{an
}的前n项和S
是常数
n
项为零的关于n的二次函数,即
Sn an2 bn,则{an}是等差数列
且公差为2a,首项为a b,
即an 2an b a
作业
这个数列的前多少项和最大? (lg 2 0.3010)
练习2
等差数列an 的前n项和Sn满足S10 25,
S 20
250 3
, 求S32
若数列a n 的前n项Sn满
足Sn an2 bn c,试判
断an是否是等差数列 ?
Sn an2 bn c
a n Sn Sn1 n 2