无理数为什么这样定义(精)
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无理数 为什么这样定义
珠海北大附属实验学校 汪奎明
一、教材地位
3 1 3
中学阶段，无理数的五种基本形式： 1、以 π 为代表的无限不循环小数； 2、开方开不尽的数，如 3 、 2 等； 3、某些分数指数，如3 4、某些三角函数值，如sin600、tan300 等； 5、自然对数中的e。
三、重点与难点
完成对已有知识的构建， 并从众多的数据中获取有价值 的信息，从而形成假说。对这 个过程的情境的创设是重点， 而对这个假说的逻辑论证（例 证归纳）则是难点。
四、教学方法
探究式. 其特点在于它不是向学生直 接灌输现成的结论，而是从青少年好奇、 好问、好动的心理特点出发，在老师的 引导下，依靠教材和老师提供的材料， 象科学家发现真理那样，去“发现”知 识，从而体验到那种“发现” 的兴奋感、 喜悦感、自信感和自豪感，同时有效地 训练了他们的“直觉思维”、探究的能 力积极参与意识。
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数 无限循环小数
那么，有限小数能化成分数吗？ ——能。如 0.3= ，0.31= ， 0.314= ， 0.3142= ，…… 那么，无限循环小数能化成分数吗？ （有的会说）能。如 0.3= ，0.31= ， 0.314= ，0.3142= ，……
3、现在我们还不能知道如何把无限循环 小数化成分数，但是我们知道怎样把某 些分数化成无限循环小数。如 =0.5， =0.43，…… ——全体参与，可以得到许 多类似的数据。
……
7、形成结论 现在我们已经知道，无限循环小数也 可以化成分数，所以无限循环小数是有 理数；现在又要问：无限不循环小数是 有理数吗？如果不是，那么它是什么呢？ ——无理数！
附 板书设计
整数 有理数
小学
分数
有限小数ห้องสมุดไป่ตู้小数 无限小数
无限循环小数 无限循环小数
在这五种形式中，第一种是 基础，是联系其他形式的桥 梁和纽带。而无限循环小数 化分数 ，则是这 一教材的 核心，是通向无理数概念的 一个首先要扫清的障碍。
二、教学目标
培养对事物的探究能力； 2、培养直觉思维，同时渗透极 限意识； 3、初步感性地认识命题及其形 式。
1、感性地认识探究式学习方法，
4、组织探究 从收集到的大量数据中，发现有价值的 信息，那就是：分母中纯含有9的真分数， 如 =0.7， =0.23， =0.125， =0.3142，……
5、提出假说（直觉思维） 现在，如果把以上各例反过来写（等式 的性质），则 0.7 = ，0.23 = ， 0.125 = ，0.3142= ，…… 观察特征，可以断想：当无限循环小数 化成分数时，其循环节上有几个数字， 其分母上就有几个9，而分子恰是一个循 环节的顺序数！
（1）小学学过哪些数？
—— 整数、分数、小数（～！） （2）进入中学 ，数的概念进一步 扩充，那么，什么叫做有理数？ ——整数、分数统称为有理数。
整数 有理数 分数
整 — 1
n — m
可知：
有理数都可以化成分数 的形式；反过来，凡是能化 成分数的数都是有理数。
（3）、小数是不是有理数？
6、证明假说 （逻辑论证）由感性认识上升为理性认识， 从而窥见规律，肯定假说。 证明：（例证法） 设0.7 = x，而 0.7 = 0.77！ 所以 7.7 = 10 x， 7 = 9 x， x = 即0.7 =
又设 0.23 = x，则23.23 = 100 x， 所以，99 x = 23 ， x = ，即0.23= 可知，0.3= = 0.31 = 0.314= ……
初一的学生，刚接触有理 数的时候，有的就可能问：π是 不是有理数？初二的学生，在 学到无理数的时候，必然会问： 无理数为什么这样下定义？这 是学生求知欲最强的时候，作 为教师，就是要抓住这个最佳 时机，及时创设情境，使其产 生强烈的探究动机。
四、教学过程
1、明确问题： 无理数为什么这样定义？
2、构建现有知识： 据学生群体的大小，自由结 合，分成小组。教师巡视指导， 随机创设情境，控制局面。充 分体现在教学过程中，老师是 主导（支持者、服务员），学 生是主体（分析者、假设者） 的角色互动感。
珠海北大附属实验学校 汪奎明
一、教材地位
3 1 3
中学阶段，无理数的五种基本形式： 1、以 π 为代表的无限不循环小数； 2、开方开不尽的数，如 3 、 2 等； 3、某些分数指数，如3 4、某些三角函数值，如sin600、tan300 等； 5、自然对数中的e。
三、重点与难点
完成对已有知识的构建， 并从众多的数据中获取有价值 的信息，从而形成假说。对这 个过程的情境的创设是重点， 而对这个假说的逻辑论证（例 证归纳）则是难点。
四、教学方法
探究式. 其特点在于它不是向学生直 接灌输现成的结论，而是从青少年好奇、 好问、好动的心理特点出发，在老师的 引导下，依靠教材和老师提供的材料， 象科学家发现真理那样，去“发现”知 识，从而体验到那种“发现” 的兴奋感、 喜悦感、自信感和自豪感，同时有效地 训练了他们的“直觉思维”、探究的能 力积极参与意识。
有限小数
小数
无限小数
无限循环小数 无限循环小数
那么，有限小数能化成分数吗？ ——能。如 0.3= ，0.31= ， 0.314= ， 0.3142= ，…… 那么，无限循环小数能化成分数吗？ （有的会说）能。如 0.3= ，0.31= ， 0.314= ，0.3142= ，……
3、现在我们还不能知道如何把无限循环 小数化成分数，但是我们知道怎样把某 些分数化成无限循环小数。如 =0.5， =0.43，…… ——全体参与，可以得到许 多类似的数据。
……
7、形成结论 现在我们已经知道，无限循环小数也 可以化成分数，所以无限循环小数是有 理数；现在又要问：无限不循环小数是 有理数吗？如果不是，那么它是什么呢？ ——无理数！
附 板书设计
整数 有理数
小学
分数
有限小数ห้องสมุดไป่ตู้小数 无限小数
无限循环小数 无限循环小数
在这五种形式中，第一种是 基础，是联系其他形式的桥 梁和纽带。而无限循环小数 化分数 ，则是这 一教材的 核心，是通向无理数概念的 一个首先要扫清的障碍。
二、教学目标
培养对事物的探究能力； 2、培养直觉思维，同时渗透极 限意识； 3、初步感性地认识命题及其形 式。
1、感性地认识探究式学习方法，
4、组织探究 从收集到的大量数据中，发现有价值的 信息，那就是：分母中纯含有9的真分数， 如 =0.7， =0.23， =0.125， =0.3142，……
5、提出假说（直觉思维） 现在，如果把以上各例反过来写（等式 的性质），则 0.7 = ，0.23 = ， 0.125 = ，0.3142= ，…… 观察特征，可以断想：当无限循环小数 化成分数时，其循环节上有几个数字， 其分母上就有几个9，而分子恰是一个循 环节的顺序数！
（1）小学学过哪些数？
—— 整数、分数、小数（～！） （2）进入中学 ，数的概念进一步 扩充，那么，什么叫做有理数？ ——整数、分数统称为有理数。
整数 有理数 分数
整 — 1
n — m
可知：
有理数都可以化成分数 的形式；反过来，凡是能化 成分数的数都是有理数。
（3）、小数是不是有理数？
6、证明假说 （逻辑论证）由感性认识上升为理性认识， 从而窥见规律，肯定假说。 证明：（例证法） 设0.7 = x，而 0.7 = 0.77！ 所以 7.7 = 10 x， 7 = 9 x， x = 即0.7 =
又设 0.23 = x，则23.23 = 100 x， 所以，99 x = 23 ， x = ，即0.23= 可知，0.3= = 0.31 = 0.314= ……
初一的学生，刚接触有理 数的时候，有的就可能问：π是 不是有理数？初二的学生，在 学到无理数的时候，必然会问： 无理数为什么这样下定义？这 是学生求知欲最强的时候，作 为教师，就是要抓住这个最佳 时机，及时创设情境，使其产 生强烈的探究动机。
四、教学过程
1、明确问题： 无理数为什么这样定义？
2、构建现有知识： 据学生群体的大小，自由结 合，分成小组。教师巡视指导， 随机创设情境，控制局面。充 分体现在教学过程中，老师是 主导（支持者、服务员），学 生是主体（分析者、假设者） 的角色互动感。