11第十一讲 频率特性的基本概念和波特图
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j 1 m
m
( j z i ) i 1 令S = j，系统的稳态频率响应：H ( j ) K n ( j p j )
j 1
2、放大电路的增益函数及其特点 对于放大器，增益就是放大器的传输函数， ui(s) （1）放大电路增益函数的通式：
放大器 uO (s) A（s）
在每个频段分析时，根据其工作特点抓住影响该频段的主要参 数对电路进行简化，得到各频段的微变等效电路。
复频率分析法 ：将电阻、电容、电感用复阻抗表示，得到各频
段增益的传输函数，进而得到频率特性，最后将三个频段的结 果综合起来就得到电路的全频段响应。
一、复频域中放大电路的传输函数
1、线性网络的复频域传输函数与频率特性 线性网络复频域传输函数的一般表达式
③ 极点数目等于电路中“独立”电抗元件的数目。（P189）
二、高通电路和低通电路
1、高通电路
Uo Au Ui
R 1 R j C
1 1 1 jRC
Ui
Uo
1 1 令 L ； RC
L 1 fL ； 2 2RC
Au
1
L 1 j
1 fL 1 j f
AuH(s)由高频小信号模型导出，耦合、旁路 电容视为短路，极间电容不能忽略。
Rb1
RS Rb2 + Ci uS Re
RC
VCC
C2
b rbb RS uS
+
Cbc
c
CO
Ce RL
rbe Rb ube C
-
be
gmube rce RC RL e 低通电路 c
rbb b ib RS RS Rs + uS u us
耦合电容和旁路电容由于电容量很大可视为短路；而极间电容、 分布电容等小电容的容抗很大，可视为开路。交流通路是一个纯 阻性的电路，所以电压增益为一个常数，与频率无关。
Rb1
C1
RC
VCC
C2
b ib RS + uS
c
RS Rb2 + uS
Rb rbe i b rce RC RL
e
Re
Ce RL
RC // RL Aum gm R L rbe
2、低频段增益函数AuL（s）
放大器的AuL(s)由低频段的小信号模型导出， 耦合电容、旁路电容等大电容不能忽略， 而极间电容视为开路。
Rb1
C1
RC
VCC
C2
1 C1 1 / C1 (1 ) / C e 高通电路
ib b C'1 c C2 RS R RC RS S Rb rr + be i r R be b ce RC LRL + uS u uS ibRC S e
分量的相移不同而产生的输出 波形失真。
频率失真（线性失真）与非线性失真的比较：
频率失真（线性失真） 起因 不同 结果 不同 非线性失真 由于电路中的线性电抗元件对不 由于电路中的非线性器件工作在其 同频率信号的响应不同而引起； 特性曲线的非线性区引起； 只会使各频率分量信号的幅值比 例关系和时延（相位）关系发生 变化，或滤掉某些频率分量，不 会产生新的频率成分。 它不仅包含输入信号的频率成分， 而且还产生新的频率成分，会将正 弦波变为非正弦波。
低频区增 益下降
产生超前 附加相移
中频区增 益最高
高频区增 益下降
Rb1 C1
RC
VCC C2 CO
相差约 180
RS 产生滞后 + Rb2 Ci Re 附加相移 u S
Ce RL
3、通频带以及上、下限截止频率的概念
Au 0 Au 0 2
BW fL
在低频段和高频段，增益的幅值下 降至中频增益Au0的70.7%（即下降 3dB)时所对应的频率分别称为下限 截止频率和上限截止频率。 下限截止频率fL ，简称下限频率
二、频率失真和增益带宽积
1、频率失真（线性失真）：
基波
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的相移不同而产生的输出 波形失真。
2、增益带宽积： （综合指标）
G B | Auo BW |
增益与带宽是互相制约的，在一定 的条件下增益带宽积是一个常数：
m
( j p j )
A( j )
A0
( 1+j/zi ) i=1
( 1+j/pj )
j=1
m
变换为作图标准式
m )2 1 ((1+j/zi ( )2 …… 11+j/zi | | ( )2 ) z z1 1 zm 2 幅频特性： A( ) | A i=1 =A0 i=1 | A0 n n 0 )2 1 j ( )2…… | 1+j/p2 | 1 ( )j ( 1 ( 1+j/p )
f j fL f 1 j fL
2、低通电路
1 Uo 1 j C Au 1 Ui 1 jRC R j C
Ui
Uo
1 1 令 H ； RC
H 1 fH ； 2 2RC
1
Au
1
1 j H
f 1 j fH
三、单管放大电路的频率特性分析 1、中频段增益函数Aum
fH
上限截止频率fH ，简称上限频率 （也称为3dB截止频率、半功率点） 通频带BW（3dB带宽） ：
BW f 0.7 f H f L
4、直接耦合放大电路的频率特性－－定性分析
直接耦合放大器没有耦合或旁路电容，在低频段不会因大电容 上压降的增大而使电压放大倍数降低，也Biblioteka Baidu会产生附加相移。
1 GB 2 ( RS rbb )Cbe
任何放大电路都有一个确定的通频带，我们在使用一个放大电路时 应了解其信号频率的适用范围；在设计放大电路时，应能满足信号频率 范围的要求。
§5-2 放大电路的复频域分析
分析放大电路频率特性的方法：分频段复频率分析法
分频段 ：将电路按低频段、中频段和高频段分别进行分析。
4、全频段增益函数Au（s）
j ( f / f L1 ) 1 Au ( jf ) Aum 1 j ( f / f L1 ) 1 j ( f / f H )
Au ( jf ) Aum
1 fL f (1 j )(1 j ) f fH
四、放大电路波特图的近似画法
波特图：利用渐近线将频率特性曲线画在半对数坐标系上。 横坐标 f ： 采用对数坐标，lg f 或 lg →扩大视野；
第五章
放大电路的频率特性
主要内容： §5-1 放大电路频率特性的基本概念 §5-2 放大电路的复频域分析法 §5-3 基本放大器高、低截止频率的估算 重点： 1、幅频特性、相频特性、通频带、频率失真、 增益带宽积、主极点的概念； 2、放大电路的波特图 难点：1、主极点的概念 2、放大电路波特图的画法
第五章
放大电路的频率特性
前面几章在分析基本单元电路的特性和指标参数时，均假 设输入信号为放大器中频段的单一频率正弦信号。因此电路的 耦合电容、旁路电容、分布电容以及半导体器件的极间电容、 结电容等均可忽略不计，采用BJT或FET的交流小信号线性模型 对电路进行微变等效分析。 然而在实际应用中，电子电路所处理的信号，如语音信号、 电视信号等都不是简单的单一频率信号，它们都是由幅度及相 位都有固定比例关系的多频率分量组合而成的复杂信号，即具 有一定的频谱。如音频信号的频率范围从20Hz到20kHz，而视 频信号从直流到几十兆赫。 由于放大电路中存在电抗元件，使得放大器可能对不同 频率信号的放大倍数和相移不同。放大电路对不同频率信号 的幅值放大不同，就会引起幅度失真；放大电路对不同频率 信号产生的相移不同就会引起相位失真。 为实现信号不失真放大，我们需要研究放大器的频率特性。
但习惯上在频率轴上仍标出频率f或角频率的值。 纵坐标：采用等分刻度。幅频特性的纵轴用分贝值→扩大视野； 将倍数相乘变为分贝数相加；相频特性的纵轴仍用度数表示。
幅频特性的纵坐标： 60 20 0.1 -40 10 20lg|Au( )|(dB)
幅频特性
20lgA () (dB)
102 103
104 105 106 (rad/s)
uO ( s ) i 1 K n Au ( s ) ui ( s ) ( s p j )
j 1
(s z i)
m
（2）放大电路增益函数的特点
① 零点数目肯定不会大于极点数目。
（放大电路是可实现的线性时不变系统）
mn
② 所有极点都位于复平面的左半平面上。
（放大电路应该是稳定的系统）
m m 1
xi(S) 线性网络 xO (S)
X O ( s ) bm s bm 1 s b1 s b0 H ( s) n n 1 X i ( s) an s an1 s a1 s a0
求出零点和极点后，上式可以表示为：
常数
零点
极点
( s z i) ( s z1 )( s z2 )( s zm ) 1 K i n H ( s) K ( s p1 )( s p2 )( s pn ) ( s pj )
幅频特性： ( ) | A ( j Au 放大电路对不同频率的信号呈现出不同的放大倍数和相位 ) | u 差，以阻容耦合放大电路为例： －－放大倍数的幅值与频 低频区增 中频区增 高频区增
益下降 益最高 益下降 率的关系。 仿真 VCC 信号 放大 相位差 RC Rb1 相频特性： ( ) C2 频率 倍数 C1 －－输出信号与输入信号的 500Hz 相位差与频率的关系。 产生滞后 25 -105º 产生超前 相差约 RS 附加相移 180 附加相移 Rb2 + 30kHz 76 -180º uS Ce RL Re
30MHz
44
-225º º (45 )
2、阻容耦合放大电路的频率特性－－定性分析
ZC 1 / C
在中频范围： 大电容的容抗小，视为短路；小电容的容抗大， 视为开路。交流通路是一个纯阻性的电路，电路参数Au、Ri、 RO等均为与频率无关的常数。 在低频段： 耦合、旁路电容的容抗增大，分压作用增大，旁路 作用减弱，导致增益下降并产生超前附加相移。 低频段主要受耦合 高频段主要受三极管的 在高频段： 极间电容、分布电容等容抗减小，分流作用增大， 电容旁路电容影响 结电容或极间电容影响 而且β下降，导致增益下降并产生附加相移。 仿真
相频特性
135 相频特性的纵坐标：
( )/°
10 102 103 104 105 106 (rad/s)
( ),线性刻度（º ）
45 0.1 -90
1、作图思路
（稳态响应）
( s z i ) A(s ) K n ( s pj )
m n
m
s j
( j z i) A( j) K n
3、基本放大器高、低截止频率的估算
4、基本放大器的频率特性分析
§5-1 放大电路频率特性的基本概念
一、频率特性和通频带 1、什么叫频率特性 频率特性是指放大器放大倍数的数值以及输出信号和输入 信号的相位差随输入信号的频率而变化的函数关系。
Au ( j ) | Au ( j ) | e
j ( )
S
C C be 1 | Aum | C bc
C' C'' Rb rbe i rbe b rce RC RL R RC gmube L e
1 | Aum | C C b c | Aum |
1 AuH ( jf ) Aum 1 j( f / f H )
RS Rb2 + uS
Re
Ce RL
C1 b ib Rb
c
C2
rbe
Re
ib rce R R C L Ce e
j ( f / f L1 ) j( f / f L2 ) AuL ( jf ) Aum 1 j ( f / f L1 ) 1 j ( f / f L 2 )
3、高频段增益函数AuH（s）
f L 0, BW f 0.7 f H
仿真 Rb1 RS + Rb2 Ci uS Re VCC BW
RC C2
fH
CO
RL
二、频率失真和增益带宽积
1、频率失真（线性失真）：
基波
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
m
( j z i ) i 1 令S = j，系统的稳态频率响应：H ( j ) K n ( j p j )
j 1
2、放大电路的增益函数及其特点 对于放大器，增益就是放大器的传输函数， ui(s) （1）放大电路增益函数的通式：
放大器 uO (s) A（s）
在每个频段分析时，根据其工作特点抓住影响该频段的主要参 数对电路进行简化，得到各频段的微变等效电路。
复频率分析法 ：将电阻、电容、电感用复阻抗表示，得到各频
段增益的传输函数，进而得到频率特性，最后将三个频段的结 果综合起来就得到电路的全频段响应。
一、复频域中放大电路的传输函数
1、线性网络的复频域传输函数与频率特性 线性网络复频域传输函数的一般表达式
③ 极点数目等于电路中“独立”电抗元件的数目。（P189）
二、高通电路和低通电路
1、高通电路
Uo Au Ui
R 1 R j C
1 1 1 jRC
Ui
Uo
1 1 令 L ； RC
L 1 fL ； 2 2RC
Au
1
L 1 j
1 fL 1 j f
AuH(s)由高频小信号模型导出，耦合、旁路 电容视为短路，极间电容不能忽略。
Rb1
RS Rb2 + Ci uS Re
RC
VCC
C2
b rbb RS uS
+
Cbc
c
CO
Ce RL
rbe Rb ube C
-
be
gmube rce RC RL e 低通电路 c
rbb b ib RS RS Rs + uS u us
耦合电容和旁路电容由于电容量很大可视为短路；而极间电容、 分布电容等小电容的容抗很大，可视为开路。交流通路是一个纯 阻性的电路，所以电压增益为一个常数，与频率无关。
Rb1
C1
RC
VCC
C2
b ib RS + uS
c
RS Rb2 + uS
Rb rbe i b rce RC RL
e
Re
Ce RL
RC // RL Aum gm R L rbe
2、低频段增益函数AuL（s）
放大器的AuL(s)由低频段的小信号模型导出， 耦合电容、旁路电容等大电容不能忽略， 而极间电容视为开路。
Rb1
C1
RC
VCC
C2
1 C1 1 / C1 (1 ) / C e 高通电路
ib b C'1 c C2 RS R RC RS S Rb rr + be i r R be b ce RC LRL + uS u uS ibRC S e
分量的相移不同而产生的输出 波形失真。
频率失真（线性失真）与非线性失真的比较：
频率失真（线性失真） 起因 不同 结果 不同 非线性失真 由于电路中的线性电抗元件对不 由于电路中的非线性器件工作在其 同频率信号的响应不同而引起； 特性曲线的非线性区引起； 只会使各频率分量信号的幅值比 例关系和时延（相位）关系发生 变化，或滤掉某些频率分量，不 会产生新的频率成分。 它不仅包含输入信号的频率成分， 而且还产生新的频率成分，会将正 弦波变为非正弦波。
低频区增 益下降
产生超前 附加相移
中频区增 益最高
高频区增 益下降
Rb1 C1
RC
VCC C2 CO
相差约 180
RS 产生滞后 + Rb2 Ci Re 附加相移 u S
Ce RL
3、通频带以及上、下限截止频率的概念
Au 0 Au 0 2
BW fL
在低频段和高频段，增益的幅值下 降至中频增益Au0的70.7%（即下降 3dB)时所对应的频率分别称为下限 截止频率和上限截止频率。 下限截止频率fL ，简称下限频率
二、频率失真和增益带宽积
1、频率失真（线性失真）：
基波
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的相移不同而产生的输出 波形失真。
2、增益带宽积： （综合指标）
G B | Auo BW |
增益与带宽是互相制约的，在一定 的条件下增益带宽积是一个常数：
m
( j p j )
A( j )
A0
( 1+j/zi ) i=1
( 1+j/pj )
j=1
m
变换为作图标准式
m )2 1 ((1+j/zi ( )2 …… 11+j/zi | | ( )2 ) z z1 1 zm 2 幅频特性： A( ) | A i=1 =A0 i=1 | A0 n n 0 )2 1 j ( )2…… | 1+j/p2 | 1 ( )j ( 1 ( 1+j/p )
f j fL f 1 j fL
2、低通电路
1 Uo 1 j C Au 1 Ui 1 jRC R j C
Ui
Uo
1 1 令 H ； RC
H 1 fH ； 2 2RC
1
Au
1
1 j H
f 1 j fH
三、单管放大电路的频率特性分析 1、中频段增益函数Aum
fH
上限截止频率fH ，简称上限频率 （也称为3dB截止频率、半功率点） 通频带BW（3dB带宽） ：
BW f 0.7 f H f L
4、直接耦合放大电路的频率特性－－定性分析
直接耦合放大器没有耦合或旁路电容，在低频段不会因大电容 上压降的增大而使电压放大倍数降低，也Biblioteka Baidu会产生附加相移。
1 GB 2 ( RS rbb )Cbe
任何放大电路都有一个确定的通频带，我们在使用一个放大电路时 应了解其信号频率的适用范围；在设计放大电路时，应能满足信号频率 范围的要求。
§5-2 放大电路的复频域分析
分析放大电路频率特性的方法：分频段复频率分析法
分频段 ：将电路按低频段、中频段和高频段分别进行分析。
4、全频段增益函数Au（s）
j ( f / f L1 ) 1 Au ( jf ) Aum 1 j ( f / f L1 ) 1 j ( f / f H )
Au ( jf ) Aum
1 fL f (1 j )(1 j ) f fH
四、放大电路波特图的近似画法
波特图：利用渐近线将频率特性曲线画在半对数坐标系上。 横坐标 f ： 采用对数坐标，lg f 或 lg →扩大视野；
第五章
放大电路的频率特性
主要内容： §5-1 放大电路频率特性的基本概念 §5-2 放大电路的复频域分析法 §5-3 基本放大器高、低截止频率的估算 重点： 1、幅频特性、相频特性、通频带、频率失真、 增益带宽积、主极点的概念； 2、放大电路的波特图 难点：1、主极点的概念 2、放大电路波特图的画法
第五章
放大电路的频率特性
前面几章在分析基本单元电路的特性和指标参数时，均假 设输入信号为放大器中频段的单一频率正弦信号。因此电路的 耦合电容、旁路电容、分布电容以及半导体器件的极间电容、 结电容等均可忽略不计，采用BJT或FET的交流小信号线性模型 对电路进行微变等效分析。 然而在实际应用中，电子电路所处理的信号，如语音信号、 电视信号等都不是简单的单一频率信号，它们都是由幅度及相 位都有固定比例关系的多频率分量组合而成的复杂信号，即具 有一定的频谱。如音频信号的频率范围从20Hz到20kHz，而视 频信号从直流到几十兆赫。 由于放大电路中存在电抗元件，使得放大器可能对不同 频率信号的放大倍数和相移不同。放大电路对不同频率信号 的幅值放大不同，就会引起幅度失真；放大电路对不同频率 信号产生的相移不同就会引起相位失真。 为实现信号不失真放大，我们需要研究放大器的频率特性。
但习惯上在频率轴上仍标出频率f或角频率的值。 纵坐标：采用等分刻度。幅频特性的纵轴用分贝值→扩大视野； 将倍数相乘变为分贝数相加；相频特性的纵轴仍用度数表示。
幅频特性的纵坐标： 60 20 0.1 -40 10 20lg|Au( )|(dB)
幅频特性
20lgA () (dB)
102 103
104 105 106 (rad/s)
uO ( s ) i 1 K n Au ( s ) ui ( s ) ( s p j )
j 1
(s z i)
m
（2）放大电路增益函数的特点
① 零点数目肯定不会大于极点数目。
（放大电路是可实现的线性时不变系统）
mn
② 所有极点都位于复平面的左半平面上。
（放大电路应该是稳定的系统）
m m 1
xi(S) 线性网络 xO (S)
X O ( s ) bm s bm 1 s b1 s b0 H ( s) n n 1 X i ( s) an s an1 s a1 s a0
求出零点和极点后，上式可以表示为：
常数
零点
极点
( s z i) ( s z1 )( s z2 )( s zm ) 1 K i n H ( s) K ( s p1 )( s p2 )( s pn ) ( s pj )
幅频特性： ( ) | A ( j Au 放大电路对不同频率的信号呈现出不同的放大倍数和相位 ) | u 差，以阻容耦合放大电路为例： －－放大倍数的幅值与频 低频区增 中频区增 高频区增
益下降 益最高 益下降 率的关系。 仿真 VCC 信号 放大 相位差 RC Rb1 相频特性： ( ) C2 频率 倍数 C1 －－输出信号与输入信号的 500Hz 相位差与频率的关系。 产生滞后 25 -105º 产生超前 相差约 RS 附加相移 180 附加相移 Rb2 + 30kHz 76 -180º uS Ce RL Re
30MHz
44
-225º º (45 )
2、阻容耦合放大电路的频率特性－－定性分析
ZC 1 / C
在中频范围： 大电容的容抗小，视为短路；小电容的容抗大， 视为开路。交流通路是一个纯阻性的电路，电路参数Au、Ri、 RO等均为与频率无关的常数。 在低频段： 耦合、旁路电容的容抗增大，分压作用增大，旁路 作用减弱，导致增益下降并产生超前附加相移。 低频段主要受耦合 高频段主要受三极管的 在高频段： 极间电容、分布电容等容抗减小，分流作用增大， 电容旁路电容影响 结电容或极间电容影响 而且β下降，导致增益下降并产生附加相移。 仿真
相频特性
135 相频特性的纵坐标：
( )/°
10 102 103 104 105 106 (rad/s)
( ),线性刻度（º ）
45 0.1 -90
1、作图思路
（稳态响应）
( s z i ) A(s ) K n ( s pj )
m n
m
s j
( j z i) A( j) K n
3、基本放大器高、低截止频率的估算
4、基本放大器的频率特性分析
§5-1 放大电路频率特性的基本概念
一、频率特性和通频带 1、什么叫频率特性 频率特性是指放大器放大倍数的数值以及输出信号和输入 信号的相位差随输入信号的频率而变化的函数关系。
Au ( j ) | Au ( j ) | e
j ( )
S
C C be 1 | Aum | C bc
C' C'' Rb rbe i rbe b rce RC RL R RC gmube L e
1 | Aum | C C b c | Aum |
1 AuH ( jf ) Aum 1 j( f / f H )
RS Rb2 + uS
Re
Ce RL
C1 b ib Rb
c
C2
rbe
Re
ib rce R R C L Ce e
j ( f / f L1 ) j( f / f L2 ) AuL ( jf ) Aum 1 j ( f / f L1 ) 1 j ( f / f L 2 )
3、高频段增益函数AuH（s）
f L 0, BW f 0.7 f H
仿真 Rb1 RS + Rb2 Ci uS Re VCC BW
RC C2
fH
CO
RL
二、频率失真和增益带宽积
1、频率失真（线性失真）：
基波
二次谐波
幅频失真： 放大电路对输入信号不同频率
分量的幅值不是等同放大而产 生的输出波形失真。
相频失真： 放大电路对输入信号不同频率