初一数学-直方图-教案

10．2直方图

1．了解频数分布表及相关的概念；

2．根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布；

3．会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．(重点、难点)

一、情境导入

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：158158160168159159151158159168158154158154169 158158159167170153160160159159160149163163162172 161153156162162163157162162161157157164155156165 166156154166164165156157153165159157155164156166 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

二、合作探究

探究点一：认识直方图

【类型一】组数、组距、频数和频率

七年级五班20名女生的身高如下(单位：cm)：

153156152158156160163145152153162153165150157 153158157158158

(1)

(2)上表把身高分成________组，组距是________；

(3)身高在________范围最多．

解析：(1)共有20个数据，要求填写各个身高范围的频数，就是指每个身高范围内包含的数据个数，一般采取“划记”法进行整理．身高在140～149的频数为1，频率为0.05；身高在150～159的频数为15，频率为0.75；身高在160～169的频数为4，频率为0.20；(2)分成了3组，组距为10；(3)身高在150～159的人数最多．

方法总结：弄清频数、频率、组距和组数的概念．

【类型二】根据直方图获取需要的信息

某校统计七年级学生每分钟心跳次数如图所示，根据频数分布直方图，回答下列

问题：

(1)总共统计了多少名学生的心跳情况？

(2)哪个次数段的学生人数最多？占多大百分比(精确到0.1%)? (3)如果每半分钟心跳在30次～39次属正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占多大百分比(精确到0.1%)?

解析：(1)由频数分布直方图的特点，每个小长方形的高就表示该组的频数，所以总频数就是所有小长方形的高之和；(2)由直方图可知，第3个小长方形最高，对应的次数段为30次～33次，求其占的百分比即可；(3)正常心跳范围(30次～39次)的学生总数就是第三、四、五小组的频数之和，其占的百分比就是用第三、四、五小组学生人数之和除以统计的学生总数．

解：(1)总共统计学生人数为2＋4＋7＋5＋3＋1＋2＋2＋1＝27(人)；

(2)在30次～33次这个范围内的学生人数最多，共7人，所占百分比为7

27×100%≈

25.9%；

(3)如果每半分钟心跳在30次～39次这个范围内属于正常范围，那么心跳属于正常范围的学生占的百分比是7＋5＋327

×100%≈55.6%.

方法总结：明确直方图的意义，弄清频数、组距之间的关系是解题的关键．

【类型三】 频数分布直方图与其他统计图的综合应用

为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，

对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查了多少个家庭？

(2)将图①中的频数分布直方图补充完整；

(3)求用车时间在1小时～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．

解析：(1)根据用车时间在1.5小时到2小时的30个家庭，在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1小时～1.5小时家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体．

解：(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5小时～2小时的家庭数为30个，由扇形统计图知其圆心角为54°，所以30÷54

360

＝200(个)，即本次调查了200个家庭；

(2)由扇形统计图知用车时间在0.5小时～1小时的家庭数所对应的圆心角为108°，所以用车时间在0.5小时～1小时的家庭数为200×108

360

＝60(个)．

所以用车时间在2小时～2.5小时的家庭数为200－90－30－60＝20(个)． 补全后的频数分布直方图如图所示；

(3)因为用车时间在1小时～1.5小时的家庭数为90个，所以其对应的扇形圆心角为

90

200×360°＝162°.

即用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为162°；

(4)90＋60200

×1600＝1200(个)．

即该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200个家庭．

方法总结：本题层次较多，结构复杂，包含的信息量大，且互相交错，所以弄懂每组信息的意义是解题的关键．

探究点二：频数分布直方图的实际应用

随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区监测到的一

组汽车的时速(单位：千米)数据进行整理，得到其频数及频率如下表：

(注：30～40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同．)

(1)请你把表中的数据填写完整；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

解析：(1)在40～50段，频数为36，频率＝频数÷总数＝36÷200＝0.18，根据各段的频率之和等于1，求得60～70段的频率为1－0.05－0.18－0.39－0.10＝0.28，在50～60段内的频数＝频率×总数＝0.39×200＝78.根据各频数之和等于200，可求60～70段内的频数；

(2)根据(1)中计算的结果，补全频数分布直方图；(3)不低于60千米即大于或等于60千米．

解：(1)第二列0.18，第三列78，第四列56，0.28；

(2)如图所示；

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆．

方法总结：(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；(2)各小组的频率之和等于1；(3)用样本估计总体是重要的统计思想．

三、板书设计

1．频数分布直方图

2．绘制频数分布直方图的一般方法：

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．