【原创·纯word版解析系列】数学文卷·2014届湖南省十三校高三第二次联考(2014.04)word版

湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试

数学（文）试题

总分：1 50分 时量：：1 20分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认

真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上题无效。考生在答

题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2 B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用O ．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本套试卷从整体上来说，难度适中，重点知识基本覆盖全面，很好地遵循了“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清新”的特色，在考查基础知识的同时，注重考查了学生的能力。本套试卷中考查了数形结合的数学思想、等价转化与化归的数学思想、分类讨论的数学思想、函数与方程的数学思想。7题、10题、14题、15题等小题注重了基础知识考查的同时，还对学生的数学思想、数学能力的进一步考查。

1．复数（1+i ）2的虚部是 A ．0 B ．2 C ．一2 D ．2i 【知识点】考查复数的基本运算，复数的实部、虚部的定义。 【答案解析】 B 2

(1)2i i +=，虚部为2. 【思路点拨】平方展开。

2．等差数列{n a }的前规项和为S n ，S 3=6，公差d=3，则a 4=

A ．8

B ．9

C ．’11

D ．12 【知识点】等差数列的基本量运算，通项公式、等差数列的前n 项和公式。 【答案解析】 A 3114336,1,8S a d a a =+=∴=-=

【思路点拨】通过前n 项和公式求出首项，再利用通项公式。 3．“In x>1”是“x>l"的 A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】对数不等式、充分必要条件的考查。

【答案解析】 C ln 1x x e >⇔>，1x e x >⇒>。 【思路点拨】根据充分必要条件的定理判断

4．向等腰直角三角形ABC （其中AC=BC ）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为

【知识点】几何概型问题

【答案解析】 D 11

24142

ππ

⋅⋅=。

【思路点拨】转化为面积型的几何概型问题。

【知识点】平面向量共线的充要条件，向量模的求法。 【答案解析】 A //4a b y ⇒=-，|3|5a b +=。

【思路点拨】应用向量共线求出y ，再求出3a b +的坐标表示，再求模。

【知识点】程序框图

【答案解析】 C i=1,s=1;i=2,s=5;i=3,s=14;i=4,s=30 【思路点拨】按循环条件依次求出s 。

7．过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B

两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为

【知识点】抛物线的基本性质的应用。

【答案解析】 D '''AA F A FO AFA ∠=∠=∠,'''BB F B FO BFB ∠=∠=∠,

0''''90A FB AFA BFB ∴∠=∠+∠=

【思路点拨】应用抛物线的定义及平行线的性质。

【典型总结】以''A B 为直径的圆与AB

相切，切点为F 。以AB 为直径的圆与''A B 相切，切点为''A B 的中点。

【知识点】三视图、棱锥的体积、重要不等式。 【答案解析】 A 由三视图知原图形是一个有三条侧棱两两垂直的三棱锥，有一条棱长为1，其余两棱设为x,y 。则226x y +=，3xy ≤，所以11

62

V xy =≤。 【思路点拨】根据三视图还原几何体。

【知识点】两角和与差的正余弦公式，等比数列

【答案解析】 D 原等式=-cos(A+C)+cos(A-C)=1-cos2B,整理得，2

ac b =。 【思路点拨】根据三角形内角和定理，以及二倍角公式求解。

【知识点】利用导数判断函数的单调性、等比数列求和、解不等式。 【答案解析】 D 由已知条件得函数

()

()

x f x a g x =在R 上是减函数，151,22a a a -+==，所

以115

1216

k

-

>，k>4. 【思路点拨】根据已知条件判断函数x

a 的单调性，进而得出a 的值，应用等比数列求和公式，再解不等式。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的

横线上．

11．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4y

x a =+，则a 的值为 ．

【知识点】回归直线方程。

【答案解析】242 回归直线经过样本中心点(,)x y 。 【思路点拨】求出(,)x y ，回归直线经过样本中心点(,)x y 。

【知识点】线性规划

【答案解析】 1 画出平面区域，在点（1,1）处取得最大值。

【思路点拨】画出可行域。画出2x-y=0这条直线，当2x-y=0这条直线向右平移时，z=2x+y 的值越来越大。

【知识点】参数方程、极坐标与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系。 【答案解析】 0或2 :220l x y a +-+=，圆22:(1)(1)2C x y -++=，弦心距

d =

，利用勾股定理求得a=0或2.

【思路点拨】先把参数方程转化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，然后应用直线和圆的位置关系求解。

14．P 是椭圆上一定点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若∠PF 1 F 2=60°，∠PF 2F 1=30°，则椭

圆的离心率为 ．．

【知识点】椭圆的基本量求法。

【答案解析】

1 根据已知条件可设1||1PF =,则212|||2PF F F ==,所以离心率为

1。

【思路点拨】根据特殊三角形，利用椭圆的离心率c

e a

=。