3 华东师范大学第二附属中学(创新班和理科班用)数学(高中下册)答案

参考答案 第十一章 复数

§11．1 复数概念 基础练习 1．（1）当m =5时，z 是实数；（2）m ≠5且m ≠-3时，z 是虚数．（3）当m =3或m =-2时，z 是纯属虚数．

2．i z =2． 3．a =-3；b =4． 4．4． 5．m =-1． 6．必要不充分． 7．充分非必要． 8．D ． 9．实根为x =2或x =-2，k 值为k =-22或k =22． 能力提高 10．

a 的取值范围是

,⎡⎤1-31+3⎣⎦

． 11．()()()()i i i i i f z f -=-2-=2-2-+-2+-3=-6-4． 12．略． 13．a -5<<3或a >1． 14．x -40≤≤． §11．2 复数的代数运算 基础练习

1．i -500-500． 2．①138i -；②i -7+83． 3．i i 2+1-2，．

4．略． 5．i 5

5-2

． 6．略．

能力提高

7．i i z =1±33±，

． 8．z=4i z 115

=±44

，． 9．（1）23；（2）()()().a a f a a

a ⎧2-11⎪=⎨<1⎪⎩，

≥ 10．()i ±7-．

11．()k n n n =44+3∈Z ，，． 12．n 被3整除时，原式为3；反之，为0．

13．a 1<<7．

§11．3 复数的模和共轭复数的运算性质 基础练习

1．i z =3+3或i z =-2-20，

． 2．x y =0=0，或..x y =15=075，． 3．i 333

-

±1010． 4．最小0，最大4． 5．125． 能力提高

6．当x 7

=

8

，即z 715=±88时，min z 14=4；x =-1，即z =-1时，max z =4． 7．略．

8．πππ2k π2k k θ2-+∈Z ，≤≤． 9．最大值为3

2

，最小值为2．

10．（Ⅰ）i i z z 12=3=-5，，或i i z z 12=-=-，；（Ⅱ）存在常数k =33．

§11．4 复数与复数的加法、减法的几何意义

基础练习

1．这样的a 不存在． 2．（1）3；（2）7． 3．（1）i z =1+或i z =-1-； （2）

ABC S =1△． 4．略． 5．

i 13±22

． 6．（1）i z =4-2；（2）a 2<<6． 7．z ∴最大值为OC r +=2+1，最小值为OC r -=2-1．

8．当i z =-2时，i z -取最大值3． 9．x =0或y =0或x y 22+=4（x y ，不同时为0）． 10．（1）见图.114-1；

O x

y

图11.4-1

（2）见图.114-2；

D

C B A

x

O

y

图11.4-2

（3）见图.114-3．

y

x

O B （2，0）A （0，2）

图11.4-3

能力提高

11．73⎡⎤

-3⎢⎥16⎣⎦

，． 12．a b =-3=-1，．

13．z 对就识数形成的区域图形是一个以点()20092010，

为圆心，4为半径的圆面，其面积为π16．

14．m 的最大值是m 41+7，最小值是7-41．

15．当i z 2=1+7时，同理可得1+7i m -=52，即()m 2

21-+7=50，得m m 12=0=2，．

当()i z 2=-1+7时，同理可得m m 12=0=-2，

． 16．a >2． 17．1+3． 18．最小值是1． 19．y x 23-4

=+3-12

． §11．5 复数的三角形式与去处

基础练习

1．④是． 2．（1）i 3+33； （2）-2． 3．z θ6-2

=

=15︒2

，． 4．i z =-1+3． 5．12． 6． 4． 73．（Ⅰ）π5π=2cos isin 44ω5⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

；（Ⅱ）a b =-1=2，

． 8．i z 11+33-1=

+22；i z 31-33-1

=+22

． 9．()k π

ππ3cos isin 21

k k k k k εθθθθ7422+

26=2+==0126=7，

，，，，…，，是第三象限的角．

10．i 34

-+55

． 11．i -1+3．

12．π5ππ17ππ29πcos isin cos isin cos isin 18181818181833351729⎛⎫⎛

⎫⎛⎫2+2+2+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭，，

13．（1）i ω=-1+；（2）7

=π4

θ．

能力提高

14．2πππ+2π3cos

isin 44

k k z k 2+23=+=0123，，，，． 15．

π118

． 16．πarctan 12

-5． 17．略． 18．略．

19．由已知解得cos isin cos isin x θθθθ=±=+±，则 ()cos isin cos isin n x n n θθθθ=±=±±，()cos isin cos isin n x n n θθθθ=±=-±，

cos n n n n n n x x x x n x x θ11

=1∴=∴+=2． 20．当arctan θ6=2时，y 取得最大值arctan 612

． 21．（Ⅰ）π

arg 4

z z 117=

=22，；

（Ⅱ）z z 1-的最大值为22+1． §11．6 复数乘除法的几何意义 基础练习 1．i 2+3或

1i 23-2． 2．()

arg i πz 7'+2=4

． 3．ππ0π447⎡⎤⎡⎫

2⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

，，． 4．（1）i z 2-2-323-1=+22；（2）菱形． 5．（1）当a =1时，Z OZ 12△的面积取得最大值为()

253-22．