三角函数章节检测

第二十八章锐角三角函数单元检测

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝

3

4

，则sin A 等于( )． A.43 B.34 C.53 D.35

2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )

A ．c sin A ＝a

B ．b cos B ＝c

C ．a tan A ＝b

D ．c tan B ＝b

3在△ABC 中，(tan A －3)2＋⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

22－cos B ＝0，则∠C 的度数为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75°

4、如图 ，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为( )

A.6sin52°米

B.6tan52°米 C ．6cos52°米 D.6cos52°

米

5、如图 ，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是( ) A.23 B.32 C.2 1313 D.3 1313

6、轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是北偏西65°，那么同时从B 处观测到轮船的方向是( ) A ．南偏西65° B ．东偏西65° C ．南偏东65° D ．西偏东65°

7、小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了( )．

A ．2005m

B ．500 m

C ．5003m

D ．1 000 m 8、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2 3， AB ＝4 2，则tan ∠BCD 的值为( )

A.2

B.153

C.155

D.3

3

9、直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10、如下图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC 如下图那样折叠，使点A 与B 点重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE ＝( )

A.247

B.73

C.724

D.13

姓名：__________ 班级：__________ 成绩：__________

二、填空题(每小题4分，共24分)

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 2，b＝5 6，则∠A＝________.

2、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝4

5，则AC＝________.

3、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

4、长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________ m.

5、如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为__________．

6、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．

三、解答题：

19计算题：（每题3分，共12分）

（1）sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°；(2) ()424

60

sin

45

cos

2

2+

-

；（3）（4）

20、(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD ＝163 3

.

(1)求∠B的度数；

(2)求边AB与BC的长．

21、（8分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.

B

C A 东

西45°

60°

22、（8分）如图所示，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离(B ，F ，C 在一条直线上)．

(1)求教学楼AB 的高度；

(2)学校要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离(结果保留整数；参考数

据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈2

5

)．

附加题:（10分）

如图所示，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠C ＝30°.折叠纸片使BC 经过点D .点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF ＝CF ＝8. (1)求∠BDF 的度数；(2)求AB 的长．