节点法

11
20 U1 30 U2 ( 20 30)U3 1
电 路 方
程
节点方程的矩阵形式
的 形
成
—
1 2
1 10 1
1 20
10
1 20
1 10
111 10 30 40
1 30
1 20
1
20 1
30 1
30
U1 U 2 U 3
2
2 0
1
节 点 法
的 形
成
—
节
• 电路元件自身特性所确定的电流电压关系：点法
VCR
2.1 节点分析法
2.1
例2-1-1 采用节点分析法求解图示电路的节点电 压
电
路 方 程 的 形 成
—
节 点 法
以④节点为参考节点
2.1
①节点
11 1 1 1 2
( 2 10 20)U1 10 U2 20 U3 2
电 路
方
路 方
程
的
i
j
行
i
形
j成
—
列
Yn i
yii
yij
i
i节点自导 （取正）
节
i、j节点
点 法
间的互导
（取负）
j
y ji
y jj
j i、j节点间 j节点自导
的互导
直接列写节点电流源向量In 的规则：2.1
In为（n×1）向量，每一个元素表示流入对应
节点的电流源（包含等效电流源）的电流代
数和。
电 路
方
程
的
列
In
形 成
—
i
-Is+Us /R
节 点
法
j
Is -Us /R
（二）若电路中含有受控源，则增加控制方程，2.1重 整理为矩阵形式进行计算。通常Yn为非对称阵。
方法二：矩阵形式 的节点分析法；
方法三：改进节点 法
(1
1 2
1 3
)
U1
1 3
U
2
1 1
2I
1/ 3 3电路
1 3
U1
R4 R6
2.1
整理得到的节点方程矩阵 形式：
YnU n In
电 路 方
程
的
其中：Un为节点电压向量
形 成
—
Yn为节点导纳矩阵
节 点 法
In为节点电流源向量
方程以节点电压为求解变量
（一）直接列写
2.1
只有不含受控源、耦合电感元件、无伴电压源
的电路适合直接列写节点方程的矩阵形式（观
察法）
电 路
节 点
法
矩阵形式节点分析法
先求出各矩阵，包括节点电压、支路电流等，省去了很多中间过程， 便于MATLAB编程求解
MATLAB 求解程序：
2.1
Y = [ 0.65 -0.1 -0.05;
-0.1 0.158 -0.033;
电 路
-0.05 -0.033 0.083];
%输入节点导纳矩阵
方 程
I = [1;0;1];
的
%输入节点电流源向量形成
—
fprintf('节点电压U1, U2 , U3 : \n')
节
点
%在显示屏显示提示信息 法
U=Y\I
%解线性方程组得节点电压
Y的逆与I左乘
运行结果：
2.1
U=
3.7093
电 路
方
5.8135
程 的
形
16.5941
成
—
节 点 法
2.1
例2-1-2 写出图示电路的节点方程
电 路 方 程 的 形 成
节 点 法
—
2.1
以③节点为参考节点
①节点
电
路
(
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
)u1
(
1 R3
1 R4
)u2
方 程 的
形
us1 us4
成
—
R1 R4
节
点
法
②节点
( 1 R3
1 R4
)u1
( 1 R3
1 R4
1 R5
1 R6
)u2
us4 R4
us6 R6
2.1
1 (
R1
1 R2
1 R3
1 R4
)u1
1 (
R3
1 R4
)u2
us1 R1
us4 R4
( 1 R3
。
因为：
电 路 方
程
的
形
➢大多数电路的节点数少于回路
成
—
节 点 法
➢采用节点法，只要选定参考节点，则所有节点
电压就唯一得确定了，节点方程也容易用计算
机来形成。
2.1
电网络方程必须满足两类基本约束条件：
• 电路联接形式所确定的拓扑约束关系：
电
基尔霍夫电压定律（KVL）
路 方
程
基尔霍夫电流定律（KCL）
(1 3
1 4
)U
2
1/ 3 3
方 程 的 形
补充方程
I U2 4
—
成
节 点
1 121
1 3
11 32 11
U1 U 2
1
1
1 9
法
3 3 4
9
受控源
（三）若电路中含有无伴电压源（无伴受控电压2源.1）
则适当选择参考点；若含有多个无伴电压源
（无伴受控电压源），采用广义节点法。然后整理
②节点
程 的
形
1 111 1
成
—
10
U1
( 10
30
40 )U 2
30
U3
0
节 点
法
③节点
1 1 11
20
U1
30
U2
( 20
30 )U 3
1
11 1 1 1 2 ( 2 10 20)U1 10 U2 20 U3 2
2.1
1 10
U1
(1 10
1 30
1 40 )U 2
1 30
U3
0
11
方法一. 转化为受控源模型，按前述方法处理； 电
路
方法二. 采用矩阵形式的节点分析法
方 程
的
形
成
—
节 点 法
小结：
2.1
本节给出了利用节点法求解电路方程的 基本思路。
➢ 选择好参考节点
电
➢ 对各独立节点据KCL列出节点方程
路 方
➢ 增加必要的补充方程
程 的
形
➢ 整理为标准矩阵形式
成
—
➢ 利用MATLAB编程求解。
为矩阵形式进行计算。
电
路
方法二：改进的节点分析法
方 程
U1 12V
的 形
U1
(1
1 3
)U
2
1 3
U3
7
—
成 节
11
111
2 U1
3U2
( 2
2
3)U 3
0
点 法
1113 3
1
1 3
1
1
U U
2 3
7 12
2
12
2 2 3
无伴电压源
2.1
（四）若电路中含有耦合电感元件，不能直接写 出节点方程
1 R4
)u1
( 1 R3
1 R4
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1 R5
1 R6
)u2
us4 R4
us6 R6
电 路 方
程
将节点方程整理为矩阵形式
的 形
成
—
1 R1
1
R2 (1
1 R3 1
)
1 R4
R3 R4
节
1
( 1 1 ) R3 R4
11
1
u1 u2
uRus11s4uRus44s点法6
R3 R4 R5 R6
方
程
的
形
Yn是一个对称阵，其主对角上的每一个元素 成
—
是相应节点的自导纳，非主对角上的每一个
节 点
法
元素是相关节点的互导纳。
直接列写节点导纳矩阵Yn 的规则：2.1
1. 定义：直接汇集到某一节点的导纳称为自导，相邻 两节点之间的导纳称为互导
2. 自导纳总是取正值，而互导纳则总是取负值
电
3. 设网络有n个独立节点，Yn为n阶方阵：
电路分析方法
2.1
• 经典的电路分析方法
– 支路分析法
– 节点分析法
电 路
– 回路分析法
方 程
• 现代电路分析方法
的 形
成
—
– 割集分析法
节
– 状态变量分析法
点
– 稀疏表格法
法
– 拓扑矩阵法
– 改进的节点分析法
– 双图法
第 2章 电路方程的形成 2.1
采用计算机分析稳态电路时 ，多使用
节点分析法和改进的节点分析法