2019湖南常德中考数学解析
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2019年湖南省常德市初中毕业、升学考试
数学学科
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019湖南省常德市，1，3分）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ）
A ．(－1，－2)
B ．(1，－2)
C ．(1，2)
D ．(2，－1) 【答案】B
【解析】根据平面直角坐标系中的点(x ，y )关于原点的对称点为(－x ，－y )，故点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是(1，－2)，故选择B ． 【知识点】中心对称
2．（2019湖南省常德市，2，3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ） A ．10 B ．17 C ．3.1 D ．10
3
【答案】A
【解析】因为9＜10＜16，所以3＜10＜4，且10是无理数，故选项A 正确． 【知识点】无理数；数的大小比较
3．（2019湖南省常德市，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A ．3＋4＝7
B ．12＝32
C ．2(2)-＝－2
D ．146
＝
21
3
【答案】D
【解析】A 选项3＋4＝3＋2，A 选项错误；B 选项12＝23，B 选项错误；C 选项2(2)-＝4＝2，C
选项错误；D 选项
146
＝
73
＝
21
3
，D 选项正确． 【知识点】有理数运算 4．（2019湖南省常德市，4，3分）某公司全体职工的月工资如下： 月工资（元）
18000
12000
8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数
1（总经理） 2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A ．中位数和众数
B ．平均数和众数
C ．平均数和中位数
D ．平均数和极差 【答案】A
【解析】因为中位数和众数最能代表公司的普通员工的工资水平，故此普通员工最关注的应为中位数和众数，因此选项A 正确．
【知识点】数据的收集与整理；众数；中位数；平均数；极差 5．（2019湖南省常德市，5，3分）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
【答案】C
【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C正确．
【知识点】三视图
6．（2019湖南省常德市，6，3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
【答案】B
【解析】根据甲“至少15元．”错误，可知x＜15，乙“至多12元．”错误，可知x＞12，丙“至多10元．”错误，可知x＞10，所以x的取值范围为12＜x＜15，故选项B正确．
【知识点】解不等式组
7．（2019湖南省常德市，7，3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】D
【解析】∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，△ABC的面积为42，∴最小的三角形与△ABC 的相似比为
1
42
，∵△ADE∽△ABC，∴ADE
ABC
S
S
V
V
＝
2
DE
BC
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，∵
DE
BC
＝4×
1
42
＝
4
42
，∴ADE
ABC
S
S
V
V
＝
16
42
＝
8
21
，
∴S△ADE＝
8
21
×42＝16，∴四边形DBCE的面积＝S△ABC－S△ADE＝26，故选项D正确．
【知识点】相似三角形的性质
8．（2019湖南省常德市，8，3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（）
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】C
【思路分析】观察已知各等式，找出个位数字的变化规律，用2019除以变化周期，利用所得余数即可求得最后的个位数字．
【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C正确．
【知识点】有理数运算；数字变化规律
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．